Sven: "Wozu brauche ich diesen ganzen Kram eigentlich? Kannst du mir erklären, wozu Eigenwerte gut sind?"
Ich: "Äähmm..." (Pause) "naja, Eigenwerte sind so..." (Pause) "Die braucht man für..."
Sven: "Na toll!"
Jeder von uns wird dieses Gespräch in der einen oder anderen Form kennen, jeder kennt die Frage, wozu man den aktuellen Stoff der Mathevorlesung oder das, was der Übungsleiter gestern von einem wissen wollte, eigentlich braucht. Entweder weil er oder sie sie selbst schon oft gestellt hat oder weil man sie selbst schon oft beantworten sollte.
Ich habe im Laufe der Zeit nun schon etliche Antworten auf diese Frage gehört bzw. selbst gegeben und möchte einige davon als Ermutigung für alle, die nach der Antwort immer noch suchen, hier wiedergeben.
"Keine Sinnfragen stellen, bevor man sie nicht selbst beantworten kann!" - matroid
Die moderne Mathematik ist das Ergebnis eines Prozesses, der so alt ist, wie das Denken selbst. Was heute an den Universitäten in Mathematikvorlesungen gelehrt wird, ist das Destillat von 5000 Jahren Forschung und Entwicklung.
Die historische Entwicklung, die hinter der Evolution bestimmter Teilgebiete wie der Linearen Algebra steht, kann einfach aufgrund ihrer Länge wenn überhaupt dann nur höchst oberflächlich besprochen werden.
Was in den Vorlesungen statt dessen gelehrt wird, ist viel mehr das Endergebnis, ein hochprozentiges Mathematik-Konzentrat, die hochkomprimierte, pure Theorie, die nach Jahrhunderten der Forschung dabei entstanden ist. Daher ist es nicht verwunderlich, dass alles abstrakt, viel zu unanschaulich und fern aller Praxis wirkt.
Gerade in den ersten Semestern ist dieser Eindruck gar nicht so weit von der Wahrheit entfernt: Was im ersten Studienjahr gelehrt wird, ist nur der Grundstein für mehr Theorie und darauf aufbauend noch mehr Theorie. Erst nach einiger Zeit kann man all sein bis dahin gesammeltes Wissen zur Lösung der wirklich relevanten praktischen Probleme konzentrieren.
Warum wird denn dann nicht mit der Praxis angefangen? Warum orientiert man sich nicht an den Probleme, die man lösen will, und entwickelt die Theorie um sie herum, so hat ja auch einmal alles angefangen?
Der Grund ist schlicht die fehlende Zeit. Es ist sehr umständlich, auf diese Weise den Stoff zu vermitteln, und braucht viel Zeit, Zeit die man in den wenigen Semestern, die z.B. ein Lehrämtler in Mathematikvorlesungen sitzt, einfach nicht hat. Die trockene Theorie, die statt dessen vermittelt wird, ist schlichtweg der effizienteste Weg, möglichst viel Wissen an die Studenten weiterzugeben und dafür muss man in Kauf nehmen, dass am Anfang viel Theorie und wenig Sinn zu erkennen ist.
"Wenn Leute nicht glauben, dass Mathematik einfach ist, dann nur deshalb, weil sie nicht begreifen, wie kompliziert das Leben ist." - John von Neumann
Schon immer waren es auch Probleme aus Physik und Technik, die den Anstoß gaben, um Mathematik weiterzuentwickeln. Die Theorie, die in LA und Ana entwickelt wird, ist grundlegend, um die modernen physikalischen Theorien überhaupt formulieren zu können.
Physik ist bei weitem nicht die Berechnung der Wurfweiten punktförmiger Steine in luftleerem Raum, wie es die Schulphysik vermittelt. Die praktischen Probleme, vor die die Anforderungen der Technik Physik und Mathematik stellen, sind längst nicht so einfach. Um sie zu lösen, braucht man schwere Geschütze, muss mit Differentialgleichungen, Vektoranalysis und vielem mehr sicher umgehen können.
Wie aber jeder Student selbst erlebt, sind diese Themengebiete der Mathematik nicht an einem Nachmittag zu erlernen. Sie sind so kompliziert wie die Probleme, die sie motiviert haben. Wenn man Kenntnisse in diesen Gebieten erwerben möchte, braucht man vielfältige Grundlagen, die eben u.A. in den Anfängervorlesungen der ersten Semester gelehrt werden.
"Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk." - Leopold Kronecker
Mathematik wird vor allem deshalb von vielen Studenten als sehr schwer, unnütz und abgehoben empfunden, weil sie oftmals sehr abstrakt ist.
Diese Art von Mathematik, ist relativ neu. Gauß, Euler und ihre Zeitgenossen haben noch eine völlig andere Denkweise an den Tag gelegt. Zu ihrer Zeit hat man - stark vereinfacht gesprochen - argumentiert statt zu beweisen.
Es hat durchaus echten Streit zwischen den Mathematikern gegeben, ob es sinnvoll sei, Summen wie \big\S||array(\small\inf ;n\=0\normal) (-1)^n einen Wert zuzuweisen und wenn ja, welchen.
Die Art, exakte Definitionen an den Anfang zu stellen, formale Beweise zu führen und von A bis Z durchstrukturierte Mathematik zu betreiben, ist eine "Erfindung" des späten 19. und frühen 20. Jahrhunderts.
Das Herangehen an die Mathematik hat sich einfach grundlegend verändert. Wo früher eine starke Intuition genügt hat, um "Genie" zu werden, braucht man heute auch viel Übung im Umgang mit der formalen Methode.
Ob Hamilton seine Idee der Vektoren in ihrem modernen Gewand wiedererkennen würde, erscheint mir fraglich. Dass Euler die nach ihm benannten Sätze und Begriffe wirklich jemals in ihrer heutigen Gestalt im Kopf gehabt hat, bezweifle ich stark.
Warum macht man denn dann sowas?
Nun, weil die "formale Methode" einfach unglaublich vielfältiger ist, wenn man sie beherrscht. Außerdem fallen viele Unsicherheiten weg. Entweder man hat etwas bewiesen oder nicht, ein solches Streitgespräch wie oben angedeutet, kann es heutzutage nur noch schwerlich geben. Die Reihe kann durch die moderne Sprache der Analysis und ihrer Resultate mit einem Blick als divergent erkannt werden.
Ein Beispiel, das mir gerade begegnet, ist die Maßtheorie: Lange Zeit war es rein intuitiv, wenn man von Dingen wie "Flächeninhalt" und "Volumen" sprach. Erst der Begriff des Maßes lieferte eine formale Methode, solche Begriffe von Größe festzuhalten.
Es stellte sich heraus, dass die mit diesem Maßbegriff erzielten Resultate wie das Lebesgue-Integral den durch Anschauung gewonnen Ergebnissen wie dem Riemann-Integral in vielfältiger Weise überlegen sind.
Dass die intuitive Methode jemals die Erfolge gehabt hätte, wie die formale Methode sie mit der Maßtheorie und ihren weitreichenden Anwendungen in der Physik, Stochastik, Analysis, Mengenlehre usw. feiert, wage ich zu bezweifeln.
Das strukturierte Herangehen an die Mathematik ist sehr viel ergiebiger, als man diesem teilweise sehr abstrakten Weg zutrauen möchte, doch die Erfolge sprechen eindeutig dafür.
Daher ist es für Mathematiker und solche, die es werden wollen, einfach unerlässlich, sich durch (manchmal langwieriges) Üben mit dieser Denk- und Arbeitsweise vertraut zu machen.
All das sind natürlich nur Versuche, zu motivieren und zu erklären. Das wird niemanden überzeugen, der nicht überzeugt werden will. Vielleicht gibt es keine befriedigende Antwort auf die Frage.
Schlussendlich müsste man also sagen: Der Sinn des Ganzen ist
\G((inf \IP)^2)*(2^3+sqrt(1/6\zeta(2))\.int(int(exp(i\pi-x^2-y^2),x,-\inf,+\inf),y,-\inf,+\inf))
Ich hoffe, dass ich einige von denen, die am Mathestudium bzw. dem Mathematikanteil an ihrem Studium verzweifeln, mit diesem Artikel etwas ermutigen konnte.
Aber damit möchte ich es nicht bewenden lassen. Da diese Frage natürlich niemals verschwinden und immer wieder neu gestellt werden wird, möchte ich euch aufrufen, eure schönsten Antworten auf die Frage nach dem Sinn z.B. in Form eines Kommentars beizusteuern.
mfg Gockel.
Sven: "Wozu brauche ich diesen ganzen Kram eigentlich? Kannst du mir erklären, wozu Eigenwerte gut sind?"
Ich: "Äähmm..." (Pause) "naja, Eigenwerte sind so..." (Pause) "Die braucht man für..."
Sven: "Na toll!"
Ein Artikel über die "Wozu brauche ich das"-Frage mit verschiedenen Antwortversuchen derselbigen.
\(\begingroup\)Mich musstest du zwar nicht überzeugen, aber es ist wie immer ein sehr schöner Artikel.
Und der Term am Ende...:-D
Gruß Alex\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Hi Gockel,
sehr gut geschrieben. :)
Dem möchte ich nur noch eins hinzufügen: In der Vorlesung ist nicht nur keine Zeit dafür, um die praktischen Anwendungen ausführlich zu besprechen, sondern auch die innermathematischen Anwendungen und deren Motivation. Da entsteht vor allem bei Spezial-Vorlesungen wieder die Frage, wozu das überhaupt gut ist. Ich hoffe mal, die Frage klärt sich, wenn man sich damit länger beschäftigt. *G*
Gruß.
Martin\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Hm... und wofür braucht man jetzt Eigenwerte? hehe, wurden heute in der Vorlesung definiert, aber richtig was damit gemacht haben wir noch nichht. Also hätte mich die Antwort schon interessiert ;)
Schöner Artikel, Gockelchen :)
Kiddy\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Hallo,
Schöner Artikel.
Eigenwerte braucht man zum Beispiel für die Stabilitätsanalyse dynamischer Systeme die zum Beispiel in Klimamodellen auftauchen.
Ich hab hier grad mal was:
ab S. 62
Das doppelte "zum Beispiel" deutet schon an, daß es da noch viel viel mehr gibt, was man mit Eigenwerten anstellen kann.
Grüße
Jana\(\endgroup\)
\(\begingroup\)salut gockel,
sehr schöner artikel!
deine antwortversuche finde ich fundiert und nahezu pädagogisch wertvoll 😄
nichtsdestotrotz finde ich auch, daß man zumindest darauf hinweisen dürfen sollte, daß es nicht IMMER nur darum geht, wozu man etwas "braucht" - braucht irgendjemand (in dem sinne, wie "brauchen" heutzutage und insbesondere in solchen fragen gemeint wird) ein gedicht? ein musikstück? vermutlich nicht. wäre es deswegen vernünftig, solche sachen zu ignorieren? ... na also 😉
hinzu kommt, daß gerade die geschichte der mathematik reich an beispielen dafür ist, daß theorien, die in ihrer entstehungszeit völlig "abgewandt" und praxisfern sind, spätere entwicklungen der technologischen praxis maßgeblich befördern können. manchmal ist die mathematik einfach etwas weiter als die materie 😉
liebe grüße,
rené.
p.s.: da du nach sowas fragst: zwei putzige antworten auf die - zugegebenermaßen etwas verkürzende - frage
"kann man das auch praktisch anwenden, hä?!"
hätte ich noch beizusteuern. beide stammen nicht von mir, sondern von kollegen - mindestens einer der beiden ist sogar einwohner dieses planeten 😉
1. "theoretisch kann man das auch praktisch anwenden!"
2. als nach einer dissertations-verteidigung ein vorwiegend mit der lehrerausbildung befaßter kollege die unsägliche frage stellte, war der delinquent geistesgegenwärtig genug, ihm zu antworten:
"man kann das zum beispiel anwenden, indem man es den lehrern beibringt!"
\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Mir hat der Artikel auch sehr gut gefallen. In den ersten Semestern muss man es wohl einfach ertragen, dass man den Sinn in vielem nicht sieht/sehen kann. Einfach auf die Zeit in ein paar Jahren freuen, wenn man (hoffentlich :-)) erkennen wird, dass man sich mit dem schönen Gedankengebäude, das man sich aufgebaut hat, sogar noch nützlich in die Gesellschaft einbringen kann.
Gruß Tjorven\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Die Sinnfrage, wozu man dieses oder jenes braucht, sollte man eigentlich nicht stellen, wenn man sie nicht wenigstens zum Teil selbst beantworten kann.
Vor allem ist die Mathematik - wenn sie in der nötigen Strenge vermittelt wird - ein wertvolles Werkzeug für den menschlichen Geist, ohne das er den allgegenwärtigen Manipulationsversuchen von Öffentlichkeit und Werbung rettungslos ausgeliefert wäre. Viele Statistiken und Diagramme in Zeitungen sind für jemanden ohne grundlegende Statistik-Kenntnisse nicht zu entziffern. Dabei erzeugt deren graphische Gestaltung oft falsche Eindrücke, und die Urheber erreichen ihr massenmanipulatives Ziel. Sich als mündiger Staatsbürger ein ideologiefreies Urteil über Vorgänge zu bilden wird ohne einen gut entwickelten Zahlensinn, den nur die Mathematik vermittelt, fast unmöglich, weshalb ich jeden Versuch, den Mathematikunterricht an allgemeinbildenden Schulen auf eine Art "Nützlichkeitsminimum" zu reduzieren, zurückweise.
Abgesehen davon werden vertiefende Kenntnisse und Fertigkeiten in Wirtschaftswissenschaften, Psychologie, Medizin, Naturwissenschaften und Ingenieurwesen erst dadurch möglich, dass man mit den mathematischen Werkzeugen sicher umgehen kann. Wer studiert hat, von dem wird der Arbeitgeber erwarten, dass er Entscheidungen fundieren kann, und das erfordert in den meisten Fällen die Fähigkeit, Alternativen mit mathematischen Mitteln abschätzen zu können. Da hat dann der Chef auch kein Verständnis dafür, wenn irgendwelche Kenntnisse fehlen.
Das ist zwar keine besonders motivierende Antwort, aber man müsste sagen:
"Du wirst Deinen Job verlieren, wenn Du das dann nicht kannst, wenn Du es mal brauchen solltest." \(\endgroup\)
\(\begingroup\)Hallo Gockel,
wie immer ein sehr schöner Artikel von Dir. Gratulation.
Zur Sinnfrage:
Solange man Mathematik nicht begreift, wird man auch nicht begreifen, wozu dieses Begreifen dienen könnte.
Begreift man sie aber, wird man nie mehr begreifen, wie man so eine Frage überhaupt stellen konnte.
Und das Schöne daran ist, daß das "Begreifen" etwas sehr Individuelles ist und keineswegs ein "Verstehen auf höchstem Niveau" sein muß.
Selbst ein Schüler, der einen einfachen Kongruenzbeweis am Dreieck begriffen hat, (und zwar von selbst, nicht durch Nachlernen der Lehrervorgabe) wird sich die Sinnfrage kaum mehr stellen.
Gruß Wauzi\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Prima Artikel!
Ich glaube, es kommt noch etwas hinzu, was man nicht vergessen darf: Die Freude am Spiel, am Knobeln und Ausprobieren. Die meisten mathematischen Entdeckungen, besser gesagt Fortschritte wurden nicht gemacht, weil man sie "brauchte". Eher umgekehrt: Sie wurden in der Praxis bzw. bei der Anwendung anderer gefunden. Die wenigsten dieser Leute haben davon noch zu Lebzeiten wirklich davon profitieren können. Weil Eulers Ideen z.B. dem Preußenkönig nichts zu seiner (militärischen) Macht beitrugen, ist er wieder weggezogen...
Auch hätte kein Ingenieur, kein Physiker oder Mensch aus der Wirtschaft Probleme, ohne Hilberts Axiomentherie, Gödels Unvollständigkeitssätze oder Wiles' Fermat-Beweis auszukommen.
Ich stehe zwar nicht vor der Entscheidung zum Mathestudium, aber ich sehe es schon beim Selbsttraining als Hobby, daß man auch die richtige Lust daran mitbringen sollte, und nicht nur die Frage "Was bringt's?", sonst hat man wohl gleich verloren.
Viele Grüße, Bernhard\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Hi,
ich weiß nicht, ob es möglich ist, den Sinn der Mathematik zu verstehen, bevor man die (jeweils relevante) Mathematik selbst verstanden hat.
Jedoch hilft es mir ungemein, wenn ich gewisse Methoden in ihren geschichtlichen Kontext einbetten kann. Eine Vorstellung davon zu haben, wie sich in der Vergangenheit beispielsweise Physik und Mathematik aus relevanten Problemstellungen ergeben haben, mit der Lösung der Probleme gewachsen sind, und sich gegenseitig befruchtet haben, verbessert das Verständnis sehr. Das kann auch für rein innerfachliche Beziehungen gelten. Es geht vor allem darum zu verstehen, welches Ziel die Menschen hatten, die einen bestimmten Bereich erweitert haben.
Das heisst ja nicht, dass immer ein Bezug zur "Wirklichkeit" hergestellt werden muss, um eine Anstrengung zu rechtfertigen.
Viel mehr hilft, glaube ich, die Kombination aus Detailinteresse und größeren Zusammenhängen.
Trotzdem finde ich es immer motivierend, wenn mir jemand z.B. sagt:
"Eigenwerte braucht man zur Klimaberechnung". Dann möchte diesen recht leeren Zusammenhang möglichst schnell mit konkretem wissen füllen. Das kann doch eine Motivation sein, oder?
Also kann ich nur sagen: toller Artikel!
@Anonymous:
Ich denke nicht, dass der Sinn der Mathematik in erster Linie darin besteht, sich den Attacken der Werbung zu entziehen. Das würde ja bedeuten, dass Mathematiker sich jederzeit vollkommener Objektivität erfreuen, während alle Nichtmathematiker jeder Manipulation in völliger Ahnungslosigkeit hilflos ausgeliefert sind.
Da kann ich nur sagen: Vorsicht, wenn man versucht der Mathematik das absolute und einzige Erklärungsmonopol in Bezug auf die Erklärung des Lebens in all seinen Facetten abzugewinnen
Und außerdem: Um aus mathematischen Betrachtungen eine fundierte relevante Aussage abzuleiten, mit der ein Arbeitgeber etwas anfangen kann, ist es doch gerade notwendig, die abstrakten mathematischen Aussagen erfolgreich auf ein "reales" Problem zu beziehen.
Tobi \(\endgroup\)
\(\begingroup\)Ich danke euch ganz herzlich für das Lob, irgendwie hat mich das nämlich kalt erwischt...
Die Idee zu dem Artikel ist mir abends um 8 in der Badewanne gekommen, nachts um 1 hatte ich den Artikel fertig. Ich hätte nie gedacht, dass so wenig Arbeit zu so viel Resonanz führt. Und dann kommt soviel Feedback... ich danke euch. :)
@marvinius:
Natürlich ist mir diese Sichtweise bekannt, ich selbst bin ein glühender Anhänger der "Echte Mathematik ist wie ein Gedicht"-Philosophie, aber der Artikel richtete sich nunmal an diejenigen, die das eben ganz anders sehen :)
@Kiddy:
Tut mir leid, wenn ich falsche Erwartungen geweckt habe 😉
"Eigenwerte" hätte man an dieser Stelle durch beinahe jeden math. Fachbegriff ersetzen können...
(Übrigens: Das Gespräch mit Sven hat so nie stattgefunden, aber seine Frage nach den Eigenwerten hat mir sozusagen die Inspiration für diesen Artikel gegegeben :))
@Yves:
Danke, dass du Kiddys Frage nach den Eigenwerten beantwortet hast :))
mfg Gockel.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Ja, ein super Artikel. Du hast ein Thema ausgewählt, dass jeden schonmal beschäftigt hat. Am Anfang meines Studiums hab ich mich mit der Frage, wozu das alles eigentlich gut ist, auch herumgetragen. Aber jetzt find ich, dass die Art wie an der Hochschule Mathe gemacht ist einfach schön ist. Es macht spass an einem Beweis zu knobeln, oder die Strukturen und Analogien zu sehen. Ihr seht ich bin auch ein Anhänger der "Echte Mathematik ist wie ein Gedicht"-Philosophie 😉
lg abbakus\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Naja geb ich auch mal meinen Senf dazu, also in allen Punkten kann ich allerdings nicht zustimmen ;) Stimme zwar zu, dass es aus Zeitgründen nicht möglich ist allzu sehr auf Anwendungen und historische Entwicklungen einzugehen. Aber da hab ich auch schon positive Beispiele erlebt. Unser Ana-Prof (der nicht viel für Beispiele übrig hatte), hatte wenigstens immer mal wieder auf den historischen Kontext hingewiesen. Und z.B. am Anfang der Ana3-Vorlesung schon drauf hingewiesen, dass sie für die Stochastik wichtig ist. Dieses Semester Funktionalanalysis war auch nett, der Prof hatte immer mal wieder Bemerkungen zu Anwendungen in der Physik gemacht, wo ich es nicht im geringsten gedacht hätte, dass man das da braucht. Aber das gab dann doch schon einiges an Motivation, wenn die Vorlesung mal allzu trocken wurd. Negativbeispiel: LA. Eine der trockensten Vorlesungen die ich je hatte, wenn ich mir das so überlege. Unser Prof meinte schon zu Anfang, dass er nicht viel von Abbildungen hält, weil sie dazu verführen, dass man ein falsches Bild der Zusammenhänge bekommt. So kam es dann z.B. auch, dass ich erst bei Ana3 erfuhr, was Determinanten für eine simple geometrische Bedeutung haben...
Aber im Nachhinein betrachtet denke ich, dass es in der Schule noch viel schlimmer ist. Da hat man die Zeit und in der Oberstufe fragen sich trotzdem die meisten, wofür man das ganze Zeug braucht, obwohl doch gerade die Schulmathematik endlos viele praktische Anwendungen hat...\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Hallo Ihr,
als Mathe-Banausin verstehe ich die "endgültige Antwort" nicht, lasse aber trotzdem mal meinen Senf ab.
Zum 3. Erklärungsversuch würde ich sagen: es wäre schon praktisch zu unterscheiden (a) wie Menschen etwas am leichtesten lernen, von (b) wie etwas am Ergiebigsten funktioniert. Z.B. fand ich es für mein Allgemeinverständnis äußerst hilfreich, ein paar "Alte" selber zu lesen - z.B. Dedekind "Was sind und was sollen die Zahlen?"
Diesen Spruch finde ich super:
"Wenn Leute nicht glauben, dass Mathematik einfach ist, dann nur deshalb, weil sie nicht begreifen, wie kompliziert das Leben ist." (John von Neumann) - In dieser Richtung wird m.E. zu wenig nachgedacht: z.B. Zusammenhang Topologie - Ich/Psyche-Konstruktion.
Maike \(\endgroup\)
\(\begingroup\)Hallo trunx,
der Begriff 'Sinn' ist ein sog. mehrdeutiger Begriff ,
philosophisch wie sprachlich. Um Deine -durchaus interessante- Frage zu beantworten, müssen wir wohl zunächst differenzieren und dann 'weit ausholen'. Dass würde wohl hier den Rahmen der Kommentare sprengen.
Gruß Peter
\(\endgroup\)
\(\begingroup\)@weserus: Meine Frage war eher als augenzwinkernde Antwort (sprich Gegenfrage) auf Gockels Frage nach dem Sinn des Ganzen gemeint und insofern ein Beitrag zu seiner Aufforderung am Ende des Artikels.
Die Frage nach dem Sinn des Ganzen 😄 ist innerhalb der Mathematik nicht beantwortbar, man eröffnet mit dieser Frage gleichsam eine Metaebene der Diskussion über Mathematik; die Frage was Sinn überhaupt ist, ist nun ihrerseits auf einer Metaebene, also auf einer MetaMetaEbene über der Mathematik angesiedelt. Da fällt mir ein, dass sich im Talmut die Kommentare zu den Rechtsvorschriften bis zur Metaebene 5. Stufe über den konkreten Gesetzen emporschwingen, und es heißt, dass diese dadurch immer menschlicher, zugleich philosophischer also im besten Sinne weiser werden sollen.
bye trunx\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Ich möchte mal eine etwas konträre Position einnehmen, zumindest in Bezug auf einige Kommentare.
Kritikpunkt 1a) Fragen wie "Wozu braucht man das?" damit zu beantworten, dass man nicht alles nach seiner Nützlichkeit bewerten dürfe.
Kritikpunkt 1b) Die selbe Frage mit einem Hinweis auf die vielen(!) Fälle zu beantworten, in denen mathematische Theorien erst viel später ihren Nutzen offenbart haben.
Mit solchen Antworten mogelt man sich um die Frage herum. Gedichte zu schreiben und zu lesen ist für mich vergleichbar damit, sich eine schöne Aufgabe auszudenken bzw. sie zu lösen. Es ist Kunst, es ist ein Genuss, aber es ist nicht der Kern der Mathematik.
Solche Antworten erwecken den meiner Meinung nach völlig falschen Eindruck, Mathematik im allgemeinen und der gerade durchgenommene Vorlesungsstoff hätte keinen konkreten und aktuellen Nutzen.
Kritikpunkt 2) Die Ansicht Fortschritte in der Mathematik entstünden nicht aufgrund von Anforderungen von außen, sondern man würde sie praktisch nebenbei durch Herumknobeln und Herumspielen finden.
Wäre das so, dann wäre die Mathematik ein Flickenteppich. Ein paar kleine oder größere Inseln, die jemand bespielt hat und dazwischen lauter Fragezeichen. Tatsächlich ist aber ein sehr großer Teil der mathematischen Forschung "Auftragsarbeit". Es beginnt bei der Diplom- oder Masterarbeit, für die die wenigsten Stundenten ein eigenes Thema mitbringen. Die meisten fragen ihren Betreuer, ob er "ein Thema für sie hat" und arbeiten den Auftrag ab. Später schaut man sich in der Literatur um. Welche offenen Fragen werfen andere Autoren auf? Welche Gebiete werden von ihnen bisher ausgelassen? Wo hat man also die größten Chancen auf Neues zu stoßen? Und nicht zuletzt: Arbeiten zu welchen Themen werden veröffentlicht?
Und natürlich wird man von den Problemen außerhalb der Mathematik beeinflusst. Nicht jeder einzelne Mathematiker ist gleichermaßen davon betroffen und nicht jedem wird es gleichermaßen bewusst, aber die Mathematik lebt nicht in einem Parallelkosmos losgelöst vom Rest der Welt.
Ja, ein Teil der "Entdeckungen" geht auf spielerische Beschäftigung zurück, aber ein großer Teil entsteht durch gezieltes Schließen von Lücken und durch Impuls von außen.
Kritikpunkt 3) Verweise auf fehlende Zeit für die Sinnfrage und den Nutzen, den man schon irgendwann erkennen wird.
Ist es wirklich so, dass eine halbwegs vernünftige Motivation soooo viel Zeit frisst, oder ist es nicht eher so, dass sie dem Lehrer/Dozent/Übungsleiter nur lästig ist. Ich habe viele Dozenten erlebt, die nur sehr schlecht verbergen konnten, dass ihnen die Anfängervorlesung eigentlich am A.... vorbei geht. Den Leuten muss man nicht noch Argumentationshilfen geben.
Man muss nicht in jede Vorlesung einen halbstündigen Motivationsblock einbauen. Aber man kann am Anfang des Semesters durchaus thematisieren, wohin die Reise gehen wird und was man am Ende kann und weiß, was man am Anfang noch nicht konnte und wusste.
Ein Beispiel: In der ersten Übungsserie meiner ersten Optimierungsvorlesung wurden 5 Aufgaben gestellt. Die erste war mit normalem Vorwissen lösbar. Die zweite ging auch noch, wenn man sich etwas einfallen ließ. Bei der dritten Aufgabe scheiterten die meisten und vier und fünf waren praktisch unerreichbar. Dazu gab es die Aussage, dass man nach zwei Semestern Vorlesungsbesuch alle Aufgaben lösen können wird. Für mich war das schon eine gute Motivation, mir erstmal die Grundlagen anzuhören, weil ich wusste, wohin das ganze führen wird.
Kitaktus\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Weder Dozenten noch Kultusminister noch Mathematiker selber haben die geringste Ahnung, ob und wofür ein fragestellender Student seine Mathematik brauchen können wird (und das ist schließlich mit der Frage gemeint). Die Zukunft ist uns allen verborgen, und wir können nur hoffen, dass später einmal etwas ähnliches wie heute gebraucht wird. Jetzt und heute dient es dem Frager *nur* zu einem: der geistigen Fitness.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Ich für meinen Teil habe mir diese Fragen nie gestellt.
"Wofür brauche ich Eigenwerte?" oder ähnliche Fragen.
Entweder werde ich den tieferen Sinn schon noch erleben, aber ich denke, man sollte nicht zu viel erwarten, gerade am Anfang.
Ist es nicht viel ergibiger an das Studium mit der Motivation
"Ich hab Bock auf Mathematik"
heranzugehen?
Muss immer alles motiviert werden?
Wieso kann "Ich hab Bock" nicht schon Motivation genug sein?
Klar ist es abstrakt und gewisse Resultate fallen einfach so vom Himmel.
Ich liebe Mathematik nicht, weil sie mir viel bringt oder sonst was.
Ich liebe Mathematik, weil sie ist, wie sie ist.\(\endgroup\)
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