Mathematik: Die Simson - Gerade
Released by matroid on So. 22. April 2007 15:27:41 [Statistics]
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Mathematik

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Vergessene Sätze am Dreieck
Teil 6: Die Simson - Gerade und der Satz von Ptolemaeus


Die Simson - GeradeHallo Geometrie – Freunde,
ich begrüße euch zu meinem sechsten Teil der Serie „Vergessene Sätze am Dreieck“.
In diesem Teil werden wir uns mit der Simson – Geraden und mit dem Satz von Ptolemaeus beschäftigen.

Bei der Simson – Geraden wird es vor allem um Fußpunktdreiecke und Kollinearität von Punkten gehen, beim Satz von Ptolemaeus behandeln wir Sehnenvierecke und Umkreise. Schließlich werden wir mit Hilfe des Satzes von Ptolemaeus noch zwei weitere Sätze über die Simson – Gerade hören.

Robert Simson (1687 – 1768) leistete mehrer Beträge sowohl zur Geometrie als auch zur Arithmetik.
Die Simson – Gerade wurde ihm zu geschrieben, da sie für sein geometrisches Denken typisch schien. Dennoch suchten Historiker vergeblich in seinen Werken danach. Tatsächlich wurde sie 1797 von William Wallaca entdeckt.


1 Die Simson – Gerade und alles, was dazu gehört


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Abbildung 1
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Abbildung 2
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2 Der Satz von Ptolemaeus und seine Erweiterung


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3 Weitere interessante Sätze über die
Simson – Gerade


Die Simson – Geraden haben sehr viele wirklich interessante Eigenschaften, die es Wert sind, genauer betrachtet und in einem Artikel auf dem Matheplaneten festgehalten zu werden.

Wir betrachten zunächst Abbildung 3:
Abbildung 3
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Abbildung 4
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Abbildung 5
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4 Abschluss


Es gibt noch viel mehr Eigenschaften über die Simson – Gerade. Aber da der Artikel nicht allzu lang werden soll, werde ich es dabei belassen. Ich hoffe ich konnte euch zeigen, dass eine Gerade, in unserem Fall die Simson – Gerade, sehr viele Eigenschaften haben kann und man mit Hilfe dieser andere Sätze, wie zum Beispiel den Satz von Ptolemaeus, beweisen kann.

Im folgenden siebten Teil werden wir weitere wichtige und schöne, vielleicht auch vergessene Sätze abarbeiten. Zum Beispiel die Formel von Brahmagupta. Weiterhin werden wir auf Napoleon Dreiecke eingehen.

5 Literatur


Alle Sätze und Beweise habe ich folgendem Buch entnommen:

[1] Coxeter, H. S. M., und S. L. Greitzer: Zeitlose Geometrie, Stuttgart, 1983
[2] E. H. Lockwood: A Book of Curves. Cambridge University Press, 1961, Cambridge

Euer
Florian Modler




Trennlinie
-> Vergessene Sätze am Dreieck (Teil 1): Satz von Ceva und Menelaus und Sinussatz

-> Exkurs: Merkwürdige Punkte und Geraden am Dreieck

-> Vergessene Sätze am Dreieck (Teil 2): Satz von Stewart und Satz von Steiner und Lehmus

-> Vergessene Sätze am Dreieck (Teil 3): Satz von Pappus und Desargues

-> Vergessene Sätze am Dreieck (Teil 4): Der Satz von Carnot

-> Vergessene Sätze am Dreieck (Teil 5): Die Eulersche Gerade und der Neunpunktekreis

-> Vergessene Sätze am Dreieck (Exkurs): Potenz eines Kreises

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: Mathematik :: Geometrie :: Schule :
Die Simson - Gerade [von FlorianM]  
Artikel über die Simson - Gerade und den Satz von Ptolemeaus. Der 6. Teil der Serie "Vergessene Sätze am Dreieck."
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"Mathematik: Die Simson - Gerade" | 7 Comments
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Re: Die Simson - Gerade
von: philippw am: Mi. 25. April 2007 17:34:25
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Ein sehr schöner Artikel, und sehr informativ. Das einzige, was mir bekannt war, ist der Satz des Ptolemäus.

Gruß, Philipp\(\endgroup\)
 

Re: Die Simson - Gerade
von: FlorianM am: Sa. 28. April 2007 13:52:25
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Hi Philipp,
vielen Dank für den netten Kommentar. Es zeigt aber auch, dass die Geometrie in der Schule viel zu kurz kommt.  :-)

Gruss Florian\(\endgroup\)
 

Re: Die Simson - Gerade
von: Bernhard am: Fr. 04. Mai 2007 13:23:03
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Da hast Du recht!
Aber, nimm mal an, jemand würde sich heutzutage mit Zirkel und Lineal dranbegeben und solche Sachen auszutüfteln versuchen - hätte der Chance auf die Fields-Medaille oder ähnliches ???
Gerade deshalb vielen Dank an "den Einen", der das hier noch wach hält - Florian!

Bernhard\(\endgroup\)
 

Re: Die Simson - Gerade
von: briefkasten am: Sa. 12. Mai 2007 17:38:04
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Wow, wieder ein super Artikel 😉 Danke Florian...\(\endgroup\)
 

Re: Die Simson - Gerade
von: FlorianM am: Fr. 28. September 2007 17:05:01
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Hallo,
verspätet noch herzlichen Dank für die netten Kommentare. :)

Gruss Florian\(\endgroup\)
 

Re: Die Simson - Gerade
von: Ex_Mitglied_40174 am: Do. 30. Juni 2011 00:30:37
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Hallo,
warum ist PB1A1C ein sehnenviereck
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Re: Die Simson - Gerade
von: Ex_Mitglied_40174 am: Sa. 26. April 2014 14:23:00
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Super Artikel!
Könnte mir jemand trotzdem  einen Ansatz für den Beweis des Lemmas  zu den Seitenlängen des Dreiecks geben? Ich komme leider auch nach mehreren Überlegungen nicht drauf. :-?

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