Physik: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
Released by matroid on Di. 09. Dezember 2008 18:00:02 [Statistics]
Written by Ueli - 8047 x read [Outline] Printable version Printer-friendly version -  Choose language   
Physik

\(\begingroup\)

Das Zwillingsparadoxon

Bild Das Zwillingsparadoxon ist unbestritten eine der spektakulärsten Folgen aus der speziellen Relativitätstheorie. Beim Googeln werden 8000 deutsche Seiten zum Thema gefunden, wenn auch etwa 7900 davon auf irgendwelche mysteriöse Weisen miteinander verbunden sind. Darunter sind auch einige Zweifler, welche die SRT für absolut unbrauchbar halten. [1] Auf der anderen Seite gibt es sehr viele hervorragende Erklärungen. Wieso nun also noch ein Artikel über dieses Thema? Die Idee dieses Artikels ist, von verschiedenen Seiten an das Thema heranzugehen, und ich habe versucht, auch wenig Bekanntes aufzubereiten.
Inhalt
Zunächst wird anhand von Raum-Zeit-Diagrammen auf das Zwillingsparadoxon eingegangen. Mit einer geometrischen Konstruktion, welche ich Intervalldarstellung nenne, werden die Situationen dann in "relativ" einfacher Form darstellbar. In der "Reise durchs Universum" wird schließlich noch die Alterung in einer konstant beschleunigten Rakete berechnet.
  • Situation
  • Erklärung
  • Symmetrie
  • "Zeitsprünge"
  • Die Intervalldarstellung
  • Reise durchs Universum
  • Bücher, Links


  • Situation

    Die beiden Hauptdarsteller im Artikel sind Alice und Bob; bekannt aus vielen Kryptographie-Büchern, begeben sie sich zur Abwechslung nun auf Sternenreise. (Sie seien für diesen Artikel außerdem Zwillinge, wenn auch nicht eineiige.) Zur Situation: Alice bleibe zuhause auf der Erde, Bob reist im Raumschiff mit 0.9c zu Alpha Centauri (4.3 Lichtjahre entfernt), wendet um den Stern und rast wieder mit 0.9c zurück. Bild \Alice altert bis zur Rückkehr von Bob um Bobs Reisezeit: (4.3LJ*2)/(0.9\.LJ/J)=9.56J Daran ist also nichts Aufregendes. Bob, welcher sich gegenüber Alice bewegt, altert aber nur um die verkürzte Zeitspanne: (4.3LJ*2)/(0.9\.LJ/J)*sqrt(1-0.9^2)=4.17J Somit ist alles berechnet. Der Minimalist und das Genie können hier aufhören zu lesen. Alle anderen, zu denen auch ich zähle, können sich noch die weiteren Erklärungen anschauen.

    Erklärung

    Die Berechnung der Zeiten war einfach. Die Interpretation ist jedoch schwieriger. Zunächst muss man sich im Klaren sein, dass der Abstand zwischen unserer Sonne und Alpha Centauri keine konstante Größe ist. Obwohl die beiden Sterne absolut fest im Raum verankert zu sein scheinen und eine Koordinatenachse bilden, so ist doch ihr Abstand genauso abhängig vom Bewegungszustand des Beobachters wie jede andere Strecke auch. Daher ist festzuhalten: 1) Alice "sieht" den Abstand zu Alpha Centauri zu 4.3 Lichtjahren, und es vergehen für sie daher mindestens 4.3 Jahre, bis der Stern erreicht werden kann. 2) Bob "misst" nur eine Entfernung von 1.87 Lichtjahren. Um diese verkürzte Strecke zurückzulegen, braucht er natürlich dementsprechend weniger Zeit. Es ist also nicht die selbe Reise aus der Sicht von Bob wie aus der Sicht von Alice. Die Fixsterne geben zwar eine Art Koordinatensystem vor, dieses ist aber nicht absolut. In einer anderen Galaxie, welche sich gegenüber unserer bewegt, würde man ein anderes System wählen. Im nächsten Abschnitt werde ich daher das Bezugssystem wechseln. Bob beschleunigt nicht, und aus seiner Sicht soll Alice die gleiche Reise unternehmen wie er zuvor aus der Sicht von Alice.

    Symmetrie

    Was also, wenn Bob einfach geradeaus weiterreist über Alpha Centauri hinaus, und Alice ihn einholen will? Alice will jetzt auch jung bleiben. Schließlich ist kein Inertialsystem irgendwie ausgezeichnet gegenüber einem anderen. Es muss also auch umgekehrt gehen. Bild Das Diagramm ist nun wesentlich komplizierter geworden. Bob (rote Linie) reist nun einfach geradeaus weiter. Da er die zurückgelegte Strecke verkürzt sieht, legt er in den 9.55 Jahren Reisezeit 19.7 Lichtjahre zurück (von der Erde aus gesehen). Bob hat aber aus seiner Sicht nur die 8.6 Lichtjahre zurückgelegt, welcher er im letzten Beispiel aus der Sicht der ruhenden Alice zurückgelegt hat. Alice kann somit dasselbe machen wie Bob. Da wir das Ganze aber von der Erde aus beobachten, sieht das Diagramm anders aus als bei der Sternenreise von Bob. Alice bleibt für uns nur kurz auf der Erde (2.08 Jahre) und bewegt sich dann für lange Zeit Richtung Bob (knapp 20 Jahre). Für Alice hingegen sind beide Zeiten identisch (die beiden Abschnitte der grünen Linie). Zum Zeitpunkt, wenn Alice von der Erde aus startet, hat Bob aus seiner Sicht die halbe Strecke zurückgelegt (orange Hilfslinie = gleichzeitige Ereignisse für Bob, bzw. Bobs x-Achse). Von der Erde aus dauert die ganze Geschichte nun viel länger. Die Symmetrie bleibt aber erhalten, denn wie schon mehrfach erwähnt, ist das System der Erde oder der Fixsterne nicht ausgezeichnet, auch wenn es uns natürlich so erscheint.

    Zeitsprünge

    Im folgenden Beispiel fragen wir uns, was Bob "sieht" bzw. interpoliert, wenn er auf die Erde blickt zu der Zeit, wenn er umkehrt. Man muss sich immer bewusst sein, dass man gleichzeitige Ereignisse nicht sofort sieht, sondern erst, wenn einem das Licht vom Ereignis erreicht hat. Bild Bob fliege 7 Jahre von Alice weg und kehre dann um (aus darstellerischen Gründen wurde im Gegensatz zum vorangehenden Beispiel eine ganze Anzahl von Jahren gewählt). Bobs Gleichzeitigkeitsachsen (x-Achsen) schneiden sich zunächst mit der "Vergangenheit" von Alice. Sobald er wendet, "sieht" er in die Zukunft von Alice. Alice macht also aus Bobs Sicht einen Zeitsprung. Bild Die zweite Grafik zeigt, wie Bob durch ein weiteres Wendemanöver wieder in Alices Vergangenheit "sieht". Daran sieht man auch, dass eine überlichtschnelle Signalübertragung die Kontinuität der Zeit zerstören würde, also wenn man gleichzeitige Ereignisse sofort sähe, egal wo sie stattfinden. Die "Sprünge" in die Zukunft sind übrigens immer größer als diejenigen in die Vergangenheit. Je weiter sich Bob entfernt, umso größer sind die "Zeitsprünge". Man könnte nun denken, dass die Verlangsamung der Zeit etwas mit der Beschleunigung zu tun hat. In der allgemeinen Relativitätstheorie gibt es auch so einen Zusammenhang. Es ist aber nicht so, zumindest nicht direkt. Der Gang der Zeit hängt mit der Geschwindigkeit zusammen. Rotiert ein Körper in einer Kreisbahn um ein Zentrum, so hat er die Zentralbeschleunigung: a=v^2/r Also kann man mit jeder Beschleunigung (natürlich nicht gleich Null) jede beliebige Geschwindigkeit erreichen. Am effizientesten ist, um jung zu bleiben, immer in die gleiche Richtung zu beschleunigen und dann zu wenden.

    Die Intervalldarstellung

    Die Raum-Zeit-Diagramme haben eine verzerrte Metrik. Maßstäbe gleicher Länge sind nicht gleich lang in der Graphik. Die Enden liegen auf Hyperbeln, wenn man bewegte Bezugssysteme vergleicht. Bild Das ruhende System wird gebildet durch die x- und t-Achse. Das Bezugssystem mit den blauen Achsen x' und t' bewegt sich mit (2/3)c nach rechts. Seine Einheiten liegen auf den Schnittpunkten der Achsen mit den Hyperbeln. Man kann sich nun fragen, ob es eine Darstellung gibt, welche die Maßstäbe invariant lässt. Man kann nicht alles haben, aber gerade für das Zwillingsparadoxon ist die Intervalldarstellung sehr geeignet. Den Begriff habe ich gewählt, weil man die verstrichene Eigenzeit auch als Intervall bezeichnet. Die grafische Darstellung haben andere auch schon verwendet, aber eventuell anders benannt. Siehe z.B. [5] Das Intervall berechnet sich zu: d\tau^2=dt^2-dx^2 Dieses Intervall \tau soll nun auf der Zeitachse aufgetragen werden. Für alle Weltlinien gibt es die Invariante dt^2=d\tau^2+dx^2; allerdings hat "t" nicht für alle die Bedeutung einer Zeit, sondern ist ein Raum\-Zeit\-Abstand. Für den ruhenden Beobachter ist es aber wirklich die verstrichene Zeit. Die Kurvenlänge der Weltlinien in der Intervalldarstellung ist also für alle, zwischen zwei Zeitpunkten des Bezugsystems, identisch. Für den ruhenden Beobachter definiert man die x-Achse und die Zeitachse. Für den bewegten Beobachter wird auf der Zeitachse seine Eigenzeit angezeigt. Der Vorteil ist, dass die Raumachsen weder gedreht noch gestreckt werden müssen. Der Raum ist wieder mit der euklidischen Norm versehen. Die Weltlinien kriechen wie Würmchen im kosmischen Takt durch die Intervalldarstellung. Anhand einer Darstellung wird dies schnell klar: Bild Alice, die ruhende Beobachterin (sozusagen die kosmische Referenz) bewegt sich auf der t-Achse (in grün). Der wilde Bob (rot) entfernt sich zunächst schnell von der ruhenden Weltlinie weg und kommt schließlich wieder zurück. Da seine t-Koordinate seine Eigenzeit anzeigt, sieht man direkt, wie diese verkürzt ist. Das Licht (orange) bewegt sich nur im Raum, nicht aber in der Zeit. Außerdem fliege noch ein Teilchen weg. Alle Weltlinien haben dieselbe Länge, und man ist in der Lage, jede Eigenzeit sofort abzulesen. Wie aber bereits angedeutet wurde, hat diese Darstellung auch ihre Grenzen. Auf die Gleichzeitigkeit wird nicht eingegangen. Es ist daher schlecht möglich, die Darstellung vom einen auf den anderen Beobachter zu transformieren. Da die Zeit des anderen immer langsamer vergeht als die eigene, gelangt man durch Transformation und Rücktransformation nicht wieder zur Ausgangslage. Diese Darstellung ist daher nicht für einen Wechsel des Bezugssystems geeignet.

    Reise durchs Universum

    Folgendes Beispiel stammt aus dem Gerthsen. Ich habe es in metrischen Einheiten nachgerechnet. Diese Vorgehensweise kann ich allerdings nicht weiterempfehlen; Fehler sind so vorprogrammiert. Nun zum Beispiel: Eine Rakete beschleunigt dauerhaft mit 1g. Dies ist technisch natürlich (noch) nicht machbar. Man kann sich aber trotzdem fragen, wie weit man dermaßen ausgerüstet durchs Universum reisen kann. Das Universum sei statisch für diese Rechnung. Die Eigenzeit \tau des Raumfahrers hängt von seiner Geschwindigkeit v ab: \Delta\tau=\Delta||t*sqrt(1-v^2/c^2) Da er aus seiner Sicht konstant beschleunigt, wird er immer schneller, aber die Beschleunigung wird durch seine langsamere Eigenzeit auch vermindert. Die Addition von Geschwindigkeiten ergibt: dv=(v+dw)/(1+(v*dw)/c^2)-v = dw*(c^2-v^2)/(c^2+v*dw) dw ist der Geschwindigkeitsbetrag, welcher aus der Sicht des Raumfahrers in der Zeit d\tau in seine Beschleunigung investiert wird. dv*(v*dw+c^2)=dw*(c^2-v^2) Streicht man das Glied in 2.Ordnung, folgt: dv = dw*(c^2-v^2)/c^2 Die Geschwindigkeit wird somit innerhalb von d\tau um dv erhöht. Es gilt aber: d\tau = dt * sqrt(1-v^2/c^2) Die Beschleunigung wird somit a=dv/dt=a'*(1-v^2/c^2)^(3/2) a' ist die Beschleunigung aus der Sicht des bewegten Systems, also g. Die Beschleunigung können wir nun transformieren. Mit dieser Erkenntnis ist es möglich, einen Flug durchs Universum zu planen. Zunächst soll die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit hergeleitet werden: dv/dt=g*(1-v^2/c^2)^(3/2) dv/(1-v^2/c^2)^(3/2)=g*dt Nun kann man integrieren: int((1-v^2/c^2)^(-3/2),v,0,v(t))=int(g,t,0,t) v/sqrt(1-v^2/c^2)=gt v=c*sqrt((gt/c)^2/(1+(gt/c)^2) Jetzt hat man v von t. Daraus kann man die Strecke x(T) bestimmen: \ll(1) x(T)=int((g*t/c)/sqrt(1+(g*t/c)^2),t,0,T)=c/g*(sqrt(1+(g*T/c)^2)-1) Im Raumschiff vergeht die Zeit (\tau) langsamer. Es gilt: d\tau=dt*sqrt(1-v^2/c^2)=dt*sqrt(1-(g*t/c)^2/(1+(g*t/c)^2)) Integriert: \tau=c/g*int((g*t/c)/(sqrt(1+(g*t/c)^2)),t,0,T)=c/g*arsinh(g*T/c) Substituiert man in Gleichung ref(1) T durch \tau, so erhält man x(\tau). \ll(2) x(\tau)=c/g*(sqrt(1+sinh^2(g/c*\tau))-1) Man muss beachten, dass die Größen metrisch sind und gegebenenfalls in Jahre und Lichtjahre umgerechnet werden müssen. Die folgende Grafik zeigt die Reisezeit bis ans "Ende des Universums" (dort soll es ein Restaurant geben) aus zwei verschiedenen Perspektiven; außerdem die Reisezeit bei konstanter Beschleunigung nach Newton, d.h. es kann jede beliebige Geschwindigkeit erreicht werden. Bild Bemerkenswert ist, dass man 10Mia. Lichtjahre in etwas über 20 Jahren bewältigen könnte. Auf der Erde vergehen allerdings wirklich 10Mia. Jahre. Kehrt der Raumfahrer zurück, gibt es leider keine Menschheit mehr, der er seine Abenteuer erzählen könnte.

    Bücher, Webseiten, Programme

    [1] Für Zweifler: Thomas Brock [2] Altbewährtes:Gerthsen, Physik [3] Neueres: Schröder, Spezielle Relativitätstheorie [4] Für Science-Fiction-Fans: Alastair Reynolds, Himmelssturz: In diesem Science-Fiction-Roman wird die spezielle Relativitätstheorie nicht übertölpelt. Trotz der gewaltigen "Zeitsprünge" ergibt sich eine zusammenhängende Geschichte. [5] Homepage eines Matheplanet-Mitgliedes:Philipp Wehrlis Homepage
    \(\endgroup\)
    Get link to this article Get link to this article  Printable version Printer-friendly version -  Choose language     Kommentare zeigen Comments  
    pdfFür diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei


    Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
    : Physik :: Relativitätstheorie :
    Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon [von Ueli]  
    Das Zwillingsparadoxon ist unbestritten eine der spektakulärsten Folgen aus der speziellen Relativitätstheorie. Beim Googeln werden 8000 deutsche Seiten zum Thema gefunden, wenn auch etwa 7900 davon auf irgendwelche mysteriöse Weisen miteinander verbunden sind. Darunter s
    [Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

     
     
    Aufrufzähler 8047
     
    Aufrufstatistik des Artikels
    Insgesamt 1325 externe Seitenaufrufe zwischen 2012.01 und 2021.10 [Anzeigen]
    DomainAnzahlProz
    https://google.com191.4%1.4 %
    http://google.de94971.6%71.6 %
    https://google.de1108.3%8.3 %
    http://google.ru423.2%3.2 %
    http://google.fr523.9%3.9 %
    http://google.li292.2%2.2 %
    http://google.lu262%2 %
    http://google.hu241.8%1.8 %
    http://google.nl201.5%1.5 %
    http://images.google.de60.5%0.5 %
    https://www.startpage.com40.3%0.3 %
    http://google.ch30.2%0.2 %
    https://www.bing.com40.3%0.3 %
    https://www.ecosia.org40.3%0.3 %
    http://search.conduit.com20.2%0.2 %
    http://www.mahag.com20.2%0.2 %
    http://suche.t-online.de30.2%0.2 %
    https://www.mahag.com10.1%0.1 %
    http://www.manus-zeitforum.de10.1%0.1 %
    http://int.search.myway.com20.2%0.2 %
    http://www.bing.com80.6%0.6 %
    http://www.search.ask.com10.1%0.1 %
    http://search.babylon.com10.1%0.1 %
    http://192.168.1.200:191010.1%0.1 %
    http://ecosia.org10.1%0.1 %
    http://google.com20.2%0.2 %
    http://de.search.yahoo.com20.2%0.2 %
    http://avira.search.ask.com20.2%0.2 %
    https://duckduckgo.com10.1%0.1 %
    http://suche.web.de10.1%0.1 %
    http://isearch.avg.com20.2%0.2 %

    Häufige Aufrufer in früheren Monaten
    Insgesamt 1276 häufige Aufrufer [Anzeigen]
    DatumAufrufer-URL
    2013-2018 (288x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=
    2020-2021 (104x)https://google.de/
    201504-04 (52x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon im minkowski diagramm
    201211-11 (51x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon rechnung beschleunigt
    201403-03 (45x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon beschleunigung
    201401-01 (42x)http://google.ru/url?sa=t&rct=j&q=
    201302-02 (36x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon wiki beschleunigung
    201205-05 (35x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon lichtjahre
    201306-06 (34x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon rechnung srt
    201301-01 (34x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon erklärung für dumm...
    201505-05 (33x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon matroids
    201307-07 (30x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon+
    201311-11 (30x)http://google.fr/imgres?sa=X&channel=np&biw=1280&bih=885&tbm=isch&tbnid=y2q3C...
    201204-04 (29x)http://google.li/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon astronaut alpha-centauru...
    201212-12 (26x)http://google.lu/imgres?q=zwillingsparadoxon
    201202-02 (24x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon relativitätstheorie b...
    201410-10 (24x)http://google.hu/url?sa=t&rct=j&q=
    201309-09 (22x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon lösung
    201503-03 (22x)http://google.fr/url?sa=t&rct=j&q=
    201305-05 (22x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon rechnung
    201304-04 (20x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=auswirkung relativitätstheorie auf armba...
    201407-07 (20x)http://google.nl/url?sa=t&rct=j&q=
    201201-01 (18x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon relativitätstheorie
    2020-2021 (18x)https://google.com/
    201203-03 (18x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon weltlinie
    201207-07 (18x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon allgemeine relativitä...
    201501-01 (17x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBwQFjAA
    201308-08 (16x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon definition
    201303-03 (16x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=www.hjcaspar.de
    201206-06 (15x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon reden
    201506-06 (14x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon erklaerung
    201208-08 (13x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon mathematik
    201209-09 (12x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon ohne beschleunigung
    201210-10 (12x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon lichtsignale
    201511-11 (10x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwillingsparadoxon
    201510-10 (10x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zwilingsparadoxon erklarung
    201601-01 (9x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=4&rct=j&q=zwillingsparadoxon mit besc...
    201512-12 (9x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=2&rct=j&q=zwillingsparadoxon rechnung
    201602-02 (8x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=6&rct=j&q=zwillingsparadoxon rechnung
    202107-07 (6x)https://google.de
    2016-2017 (5x)http://images.google.de/url?sa=t&rct=j&q=
    201802-02 (5x)http://google.de/search?q=zwillingsparadoxon
    202101-05 (4x)https://www.startpage.com/

    [Top of page]

    "Physik: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon" | 32 Comments
    The authors of the comments are responsible for the content.

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: murmelbaerchen am: Di. 09. Dezember 2008 19:20:20
    \(\begingroup\)Wow!\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: Diophant am: Di. 09. Dezember 2008 21:17:35
    \(\begingroup\)Hallo Ueli, so ganz bin ich mit der Lektüre noch nicht durch, das wird noch etwas dauern. Aber dennoch möchte ich jetzt schon ein Fazit ziehen: ich habe über diese Sachverhalte schon einiges gelesen. Aber ich habe sie noch nie so verständlich, exakt und gleichzeitig anschaulich dargestellt gesehen. Grüße, Johannes\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: Spock am: Di. 09. Dezember 2008 21:27:00
    \(\begingroup\)Hallo Ueli, beim ersten Überfliegen ein schöner und gut dargestellter Beitrag, ich werde die kommenden freien Tage der Weihnachtszeit nutzen, und ihn mir genauer ansehen. Danke auch für den Buchtipp [4], und sag mal, die Uhr, die Du oben rechts auf der ersten Seite eingeblendet hast, ist das der letzte Schrei einer Schweizer, mechanischen Armbanduhr? Wo kann ich die kaufen?, 😄 Lieber Gruß in die Schweiz Juergen \(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: Ueli am: Di. 09. Dezember 2008 21:56:05
    \(\begingroup\)Es freut mich natürlich sehr, dass der Artikel Anklang findet. Seit ich hier Artikel schreibe, in welchen ich einige wenige Beispiele nachrechne, habe ich grossen Respekt vor den Autoren dieser Formelnstrotzenden Werke, wie z.B. dem Gerthsen. @Spock: Die Uhr ist ein alter Wecker, den ich im Backofen vergessen habe.. Das Buch von Reinolds benötigt übrigens einige Nervenstärke. Es ist streckenweise fast schon zu realistisch, so, dass man aufpassen muss, sich nicht selbst in der Leere von Raum und Zeit zu verlieren.\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: madde am: Mi. 10. Dezember 2008 04:07:44
    \(\begingroup\)Ich habe eine Frage, die mich in Bezug auf das Zwillingsparadoxon schon seit längerem beschäftigt. Streng genommen ist es ja so, dass die SRT nur für unbeschleunigte Bezugssysteme gilt, also Alice und Bob bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit von einander zu oder weg. Nun ist es aber so, dass beim Umkehren ja genau dieses Prinzip verletzt ist. Zum Umkehren musss man ja erst bremsen und dann beschleunigen. Auch wenn das nur für relativ kurze Zeit geschieht, ist im Prinzip der Rahmen der SRT verlassen worden. Wie lässt sich begründen, dass die Schlussfolgerung trotzdem wahr ist, also das Alice und Bob beim wieder aufeinandertreffen unterschiedlich viel Zeit erlebt haben?\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: gaussmath am: Mi. 10. Dezember 2008 11:44:56
    \(\begingroup\)Hey Ueli, Du weißt ja: Mit Speck fängt man Mäuse und mit solchen Artikeln fängt man gaussmaths. Leider muss ich genau wie Spock auf die Feiertage warten. :( Ich bin den Artikel bisher nur überflogen. Ich bewundere Deinen Schreibstil, mit dem Du es meisterlich geschafft hast, dieses Thema lebendig und interessant darzustellen. Schön! Liebe Grüße in die Schwiz (Wer hat's erfunden?) 😁 Marc \(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: valentin am: Mi. 10. Dezember 2008 14:58:38
    \(\begingroup\)Hallo madde, das mit den unbeschleunigten Sytemen ist ein populärer Irrtum und so nicht richtig. Im Rahmen der SRT kannst du auch ausrechnen, wie die Uhr im Inneren eines Raumschiffes lief, welches eine beliebige Bahnkurve geflogen ist und zum Ausgangspunkt im Ruhesystem zurückkehrt. Beim Zwillingsparadoxon kannst du den Effekt der beschleunigten Umkehrphasen durch eine geignete Bahn beliebig klein machen. Falls du auf Beschleunigungen komplett verzichten magst, kannst du das ZP auch mit Drillingen konstruieren, von denen einer auf der Erde verbleibt, der Zweite sich entfernt und der Dritte auf die Erde zufliegt. In dem Augenblick, wo Drilling 2 und 3 sich treffen, synchronisieren sie ihre Uhren. Das Resultat ist das gleiche wie beim Zwillingsparadoxon. -- Valentin \(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: Janik am: Mi. 10. Dezember 2008 15:36:21
    \(\begingroup\)Hallo, der Artikel sieht auf den ersten Blick nett aus, ich werde ihn wohl auch mal in Ruhe lesen. Das könnte allerdings gewissen Aufwand meinerseits erfordern, weil einige Diagramme eine große Feindseligkeit Rot-Grün-Blinden gegenüber aufweisen :D Gruß\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: Ueli am: Mi. 10. Dezember 2008 19:01:30
    \(\begingroup\)@madde: Am besten greifst du auf die Intervalldarstellung zurück: Wer einen Umweg im Raum macht, legt weniger Zeit zurück. Das Eine geht auf die Kosten des Anderen. Man kann auch zwei gleiche Autos nehmen und gleich viel Benzin einfüllen. Fahren nun beide zunächst in x-Richtung los, so kommt derjenige am weitesten, der geradeaus fährt. Wer Kurven macht kommt weniger weit mit seiner Tankfüllung. Die natürliche kräftefreie Bewegung ist die mit der maximalen Alterung. In der SRT sind dies Geraden, in der ART Geodäten. Die SRT kommt schon zurecht mit Beschleunigungen, so wie Valentin schon gesagt hat, es kann aber beliebig kompliziert werden. Man nehme nur ein paar wenige Teilchen mit Feldern und lasse sie interagieren. (Mehrkörpersysteme für Fortgeschrittene, da ja jedes Teilchen eine andere Gleichzeitigkeitsachse hat.) @Janik Die Kurven habe ich aus solchen Gründen immer auch angeschrieben. Dabei habe ich zugegebenermassen eher an SW-Drucker gedacht, als an beeinträchtigtes Farben- Sehen.\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: Bernhard am: Mi. 10. Dezember 2008 21:22:57
    \(\begingroup\)Hallo Ueli! Ich dachte immer, daß sich der Effekt der Zeitverschiebung bei einer Richtungs- bzw. Beschleunigungsveränderung ebenfalls entsprechend verändern würde. Daß er sich also mit der "Rückkehr" des reisenden Objekts, oder besser mit dem erneuten Zusammentreffen der beiden, wieder aufhebt und so keine "Zeitreisen" möglich sind. Man könnte doch die beiden von außen auch als ein (geschlossenes) System betrachten, oder? Viele Grüße und danke für den schönen Artikel! Bernhard PS.: Wer hat's erfunden? "Ein ehrwürdiger eidgenössischer Tintenscheißer" (so A.E. in einem Brief über sich selbst)\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: Ueli am: Fr. 12. Dezember 2008 12:41:06
    \(\begingroup\)Hallo Bernhard, driften die Zwillinge auseinander, so sieht jeder die Zeit des anderen langsamer gehen. Das geht aber nur, weil jeder in die Vergangenheit des anderen sieht. Der welcher umdreht "sieht" dann aber plötzlich die Zukunft des andern. Es ist schon etwas verwirrend, dass ein solcher Effekt für den einen dann real wird und für den unbeschleunigten nicht. Von aussen betrachten kann man das ganze nicht; man nimmt immer einen Standpunkt der Bewegung ein. Ich hoffe es hilft ein wenig weiter. Verstehen geht meist in vielen kleinen Schritten voran, das aha-Erlebnis ist dann die plötzliche bewusste Zusammenfassung der vielen Schritte, so denke ich ist es bei mir. Gruss Ueli\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: PhilippWehrli am: So. 14. Dezember 2008 01:27:24
    \(\begingroup\)Besonders bemerkenswert finde ich die Hinweise: "Alice macht also aus Bobs Sicht einen Zeitsprung." und "Alice "springt" in die Vergangenheit." Diese Feststellung habe ich nur in wenigen Darstellungen gefunden. Ich denke aber dass sie für die philosophische Interpretation fundamental ist. Ich vermute, dies war der tiefere Grund, weshalb Einstein so vehement gegen den Zufall in der Quantentheorie protestierte. Einstein war der Ansicht, es gebe eine vom Beobachter unabhängige Realität. Wenn Alice etwas beobachtet, dann ist dies auch für Bob real, auch wenn dieser es noch nicht beobachtet hat. Nun könnte aber Bob eine Beobachtung von Alice wieder rückgängig machen, indem er sich geeignet beschleunigt. Ist dann die Realität ausgelöscht worden? Einstein hätte dem wohl klar widersprochen. Was Alice beobachtet hat, ist real und zwar auch für alle Beobachter. Wenn also Bob die Realität durch seine Beschleunigung rechnerisch rückgängig macht, ändert dies nichts an der Realität. Wenn Bob auf seine alte Geschwindigkeit zurück beschleunigt, kann bei Alice nicht plötzlich etwas anderes geschehen. Die Zukunft muss also exakt vorher bestimmt sein. Nach der Kopenhagener Interpretation wird das Problem anders gelöst: Nur weil Alice etwas beobachtet, ist es für Bob keineswegs real. Bob kann nichts an Alices Beobachtungen ändern, weil diese für Bob überhaupt nicht real sind, bis er selber davon Kenntnis hat. Bob hat eine Realität, Alice hat eine andere. Viele Physiker reden deshalb von "relative states", relativen Zuständen. Was real ist, ist vom Beobachter abhängig. Die Viele-Welten Interpretation ist schliesslich eine Synthese der beiden Interpretationen: Einerseits ist alles, was Alice beobachtet, real. Andererseits ist die Realität doch relativ, denn Alices und Bobs gibt es in verschiedenen Welten.\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: weserus am: So. 14. Dezember 2008 09:05:44
    \(\begingroup\)Hallo PhilippWehrli, es werden keine Realitäten ausgelöscht. Mit den Ergebnissen der SRT wurde lediglich festgestellt, dass die absolute Zeit keine physikalische Realität hat. Zeitangaben haben nur Sinn relativ zu bestimmten Bezugssystemen. Die relativen Zustände aus Hugh Everetts Arbeit 'Relative State Formulation of Quantum Mechanics' bedingen keine 'relativen Realitäten'. Es ist ja gerade der Nachteil dieser Viele-Welten-Theorie -oder ihr Vorteil?-, dass sie -bisher- keiner realen Überprüfung unterzogen werden kann. Demgegenüber sind die Ergebnisse der SRT überprüfbar. Gruß weserus \(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: PhilippWehrli am: So. 14. Dezember 2008 21:11:43
    \(\begingroup\)Hallo Weserus Ich weiss nicht, was du Realität nennst. Wenn ich ein Ereignis beobachte, dann nenne ich das real. Die Frage ist: Von welchem Moment an wird das Ereignis für einen anderen Beobachter an einem anderen Ort in einem anderen Inertialsystem real? Mir fallen drei mögliche Antworten ein: 1. Entscheidend ist die Gleichzeitigkeit in meinem Inertialsystem. -Das Ereignis, das ich beobachte konnte aber auch von anderen Inertialsystemen aus beobachtet werden. Für diese anderen Inertialsysteme gelten andere Gleichzeitigkeiten. Konsequent weitergedacht bedeutet 1.: Was ich beobachte, gehört für alle Beobachter zur Realität, ausser für diejenigen, die sich in meinem Vergangenheitskegel befinden. Nun sagst du aber, 'Realität' solle nicht relativ sein. Ich darf also keine Sonderstellung einnehmen. Mein Vergangenheitskegel darf in der Definition nicht vorkommen. Betrachten wir einen Beobachter am Rande aber ausserhalb meines Vergangenheitskegels. Wenn ich ein Ereignis A beobachte, ist dies für diesen Beobachter auch real. Nach Definition muss es dann aber auch für alle Beobachter real sein, die nicht in *seinem* Vergangenheitskegel sind. Das Ereignis A ist also auch für viele Beobachter real, die in *meinem* Vergangenheitskegel liegen. Das heisst, es kann keinen Zufall geben. 2. Entscheidend ist die Gleichzeitigkeit im Inertialsystem des anderen Beobachters. -Wenn 'Realität' unabhängig vom Beobachter definiert werden soll, komme ich hier auf die gleiche Schlussfolgerung wie bei 1.: Es kann keinen Zufall geben. 3. Es kommt nicht auf die Gleichzeitigkeit, sondern auf die Vergangenheit an: Nur die Ereignisse in meinem Vergangenheitskegel, sind für mich 'real'. Ein Ereignis A, das ich beobachte, wird für einen anderen Beobachter genau dann real, wenn es in seinem Vergangenheitskegel liegt. Ich habe aber einen anderen Vergangenheitskegel als andere Beobachter. Damit hätte ich auch eine andere Realität. Realität wäre relativ. Vielleicht denkst du Antwort 3.: Der andere hat ein anderes Wissen, deshalb muss er ja nicht in einer anderen Realität leben. Doch, das müsste er, denn so haben wir 'Realität' bei 3. definiert: Real ist, was im Vergangenheitskegel liegt. Wenn dir diese Definition nicht gefällt, wähle 1. oder 2. Dann kann es aber keinen Zufall geben. \(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: weserus am: So. 14. Dezember 2008 21:59:40
    \(\begingroup\)Hallo PhilippWehrli, Dein Beitrag ist in Bezug auf Absatz 2 meines 1. Beitrages unerheblich und liegt neben der Sache. Ich habe nur darauf hingewiesen, dass die relativen Zustände nach Hugh Everett IIIs Arbeit keine 'relativen Realitäten' bedingen, zumal sie überhaupt keine Realitäten bedingen.\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: PhilippWehrli am: Mo. 15. Dezember 2008 13:45:16
    \(\begingroup\)Weserus: "Ich habe nur darauf hingewiesen, dass die relativen Zustände nach Hugh Everett IIIs Arbeit keine 'relativen Realitäten' bedingen, zumal sie überhaupt keine Realitäten bedingen." Dem stimme ich nicht zu. Definiere 'Realität'. Dann werde ich dir zeigen, dass die Realität entweder relativ ist oder dass es keinen Zufall geben kann. Der einzige Ausweg, allen diesen zwei möglichen Folgerungen zu entgehen ist, die Vielen-Welten als real anzusehen. Ob Everett das schon erkannt hat, weiss ich nicht.\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: Hans-Juergen am: Di. 16. Dezember 2008 18:15:39
    \(\begingroup\)Hi, bisher habe ich mich zurückgehalten und erst einmal abgewartet, was in der Diskussion über den Artikel und das "Zwillingsparadoxon" alles geäußert wird, aber nun drängt es mich doch, ein wenig an ihr teilzunehmen. Als erstes bin ich mir über die Zielsetzung des Artikels nicht im klaren. Soll durch ihn gezeigt werden, daß das "Zwillingsparadoxon" gar kein Paradoxon ist, sondern etwas ganz Klares (wenn auch nicht leicht zu Verstehendes), wissenschaftlich Abgesichertes, an dessen Aussagen man nicht mehr zu zweifeln braucht? Und wenn ja, wenn dieses Ziel bestand: wurde es erreicht? Die letzten Beiträge deuten darauf hin, daß vieles weiter im Dunkeln bleibt, daß Alternativen und Spekulationen verschiedener Art möglich sind und tatsächlich bestehen. Das Zwillingsparadoxon, ob mit oder ohne Anführungsstriche, bleibt für mich etwas Paradoxes, in seinen geistigen Auswirkungen Undurchschaubares und damit ausgesprochen Unangenehmes. Es beruht auf der Ansicht Einsteins und derjenigen, die ihm darin folg(t)en, daß die Zeit etwas Relatives, vom Beobachter Abhängiges sei - dabei ist bisher nicht im geringsten klar, was "Zeit" überhaupt bedeutet. Unter anderem in dem einschlägigen Wikipedia-Artikel wird ausführlich hierauf eingegangen, und zwar vom Subjektiv-Psychologischen bis hin zur Physik. Bei ihr werden einige gravierdende Unsicherheiten registriert und kurz beschrieben. Mehr möchte ich im Moment dazu nicht sagen und grüße Euch. Hans-Jürgen \(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: kommentator am: Mi. 17. Dezember 2008 12:30:33
    \(\begingroup\)zum Thema beschleunigte Systeme: Das ist egal. Es gibt nur eine Weltlinie langster Zeit. Auf allen andern vergeht zwischen zwei Punkten weniger Zeit. Fertig. Damit ist das ganze schon erklart. Die Skizze mit der "Eigenzeit" und dem Licht in x-Richtung ist fraglich bis falsch.\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: PhilippWehrli am: Do. 18. Dezember 2008 10:35:24
    \(\begingroup\)Ich sehe nicht, was an der Skizze mit der "Eigenzeit" falsch sein sollte. Wenn du dir vorstellst, dass alle Pfeile mit c wachsen, kommst du sogar quantitativ zum richtigen Resultat. Solche Diagramme lassen sich in Minkowski-Diagramme umrechnen (Siehe Lewis C. Epstein, 'Relativitätstheorie anschaulich dargestellt"). Sie sind also mathematisch äquivalent zur üblichen Darstellung, sind aber wesentlich anschaulicher.\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: Ueli am: So. 21. Dezember 2008 14:29:46
    \(\begingroup\)@Hans-Jürgen Im Duden steht zu Paradoxon: "scheinbar falsche Aussage, die aber auf eine höhere Wahrheit hinweist". Diese Definition scheint mir für das Zwillingsparadoxon passend zu sein. Auch andere Paradoxien (z.B. Zenon) lassen sich erst mit einer Erweiterung von Mathematik, Physik oder Logik lösen. Die spezielle Relativitätstheorie wurde natürlich ausgiebig getestet und immer bestätigt Gerade scheinbar widersinnige Theorien stossen anfangs auf Ablehnung und werden daher mit dem Hintergedanken der Widerlegung besonders genau geprüft. Dass man schlecht weiss, was Zeit in ihrem eigentlichen Wesen bedeutet, da muss ich dir recht geben. Die Quantenmechanik finde ich aber in dieser Hinsicht weitaus verstörender, als die SRT. Gruss Ueli\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: weserus am: So. 21. Dezember 2008 18:51:53
    \(\begingroup\)@Ueli @Hans-Juergen, richtig; von den Zwillingen A und B ist der Reisende nach der Rückkehr auf die Erde jünger. Es ist aber eben kein Paradoxon, auch wenn sich in der relativistischen Literatur der Begriff: Zwillingsparadoxon 'eingebürgert' hat und beibehalten wird. Gruß Peter \(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: Hans-Juergen am: So. 21. Dezember 2008 22:28:39
    \(\begingroup\)Hallo Ueli, "höhere Wahrheit" - na schön, was auch immer dieser Ausdruck bedeuten mag. (Es gibt da einiges, das sich so bezeichnen ließe, doch gehört es nicht zur Physik, und ich soll hier darüber nicht reden.) Daraus, daß die Relativitätstheorie ausführlich und mit Erfolg getestet wurde, folgt nicht zwingend, daß sie als richtig anzusehen ist. Die seinerzeit sehr gefeierte Bohrsche Theorie der Wasserstofflinien wurde ebenfalls glänzend bestätigt und brachte Klarheit über etwas, das man vorher nicht verstand. Trotzdem wurde sie nach diversen Reparaturversuchen verworfen und besitzt heutzutage nur noch historisches Interesse. So könnte es eines Tages auch der Relativitätstheorie gehen. Die Bohrsche Theorie scheiterte an Atomen mit mehr Elektronen, und die RT stößt bei bestimmten, nach meiner Auffassung absurd erscheinenden Effekten wie der Zwillings-Szenerie an ihre Grenzen. Daß Du die Quantentheorie (vermutlich sind Teile der zeitgenössichen gemeint) "verstörend" findest, zeigt, daß auch Du nicht alles hinnimmst, was als Lehrmeinung offeriert wird. Und das gefällt mir. Ich wünsche Dir ein gesegnetes Weihnachtsfest und grüße Dich. Hans-Jürgen \(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: Hans-Juergen am: So. 21. Dezember 2008 22:55:22
    \(\begingroup\)Hallo Peter, daß man, falls die dazu nötigen technischen Voraussetzungen gegeben wären, mit einer schnellen Raumschiffreise quasi eine Verjüngungskur (gegenüber den auf der Erde zurückgebliebenen Verwandten und Freunden) unternehmen könnte, glaube ich nach wie vor nicht. Dein einfach nur so hingeschriebener Satz "von den Zwillingen A und B ist der Reisende nach der Rückkehr auf die Erde jünger" ist für mich eine unbewiesene Behauptung und keineswegs "richtig". Sie zeigt in meinen Augen vielmehr, daß an der RT irgendetwas faul sein muß und läßt sich eher als Argument gegen sie verwenden. Vielleicht gibt es eines Tages einen besonders klugen (und hinreichend vorurteilsfreien) Menschen, der das Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit (in der Speziellen RT), auf das sich die ganze Misere zurückführen läßt, durch etwas anderes ersetzt und eine neue Theorie entwickelt, die sich ebenfalls in weitem Maße experimentell bestätigen läßt. Mit weihnachtlichen Grüßen, Hans-Jürgen \(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: weserus am: Mo. 22. Dezember 2008 17:58:16
    \(\begingroup\)Hallo Hans-Jürgen, zugestanden; der von Dir in Bezug genommene Satz aus meinem 'Vor-Kommentar' enthielt erhebliche 'Verkürzungen' zum Sachverhalt, was Dir verhalf, eine 'Spitze' gegen meine Formulierung zu setzen. Ich war mir jedoch sicher, dass sowohl Ueli als auch Du mich verstanden habt. Meine Anmerkung hatte ihren Schwerpunkt zum Begriff: Paradoxon. Ja, warten wir gespannt ab, welche umfassendere Theorie noch kommt. mit freundlichen Grüßen Peter \(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: kommentator am: Sa. 27. Dezember 2008 21:40:11
    \(\begingroup\)Unbewiesen ist das nicht, sondern bewiesen. Das ist mindestens eine bessere Näherung als die Newtonsche Mechanik. Das Standardbeispiel ist die Halbwertszeit von Pionen oder Muonen (eins von beiden jedenfalls). Der Punkt ist: Niemand wird jünger. Es gibt nur eine Weltlinie längster zeit zwischen zwei Ereignissen (A und B). Auf jeder anderen Weltlinie, die A und B verbindet, vergeht eine längere (Eigen)zeit zwischen diesen Punkten. das ist ein Variationsprinzip. \ \tau = int(sqrt(1-v(t)^2),,\Gamma) diejenige Bahn, die das entsprechende Variationsprinzip \delta \tau = 0 erfüllt, ist die genannte. auf jeder anderen ist \tau dann größer als auf dieser. jetzt kann ein Objekt O die Bahn längster Zeit entlang laufen und ein P eine andere. Für P ist zwischen den gemeinsamen Start- und Endpunkten der Bahn immer weniger Zeit vergangen als fuer O. Beide sind älter, aber nicht in gleichem Maße. Die Theorie ist insofern richtig, dass sie eine echte Obertheorie der alten ist. Sie erklärt mehr als die alte Theorie. Alles andere muss man nicht diskutieren (da man es nicht weiß,...). In diesem Fall ist das ein Paradoxon, weil die alte Theorie das ganze falsch erklärt. Deswegen sind die Theorien schon mal nicht gleich. Das Newtonsche Analogon zur Weltlinie längster Zeit, ist die Linie des kürzesten Weges: \ d = int(sqrt(v^2),,\Gamma) Das Variationsproblem \delta d = 0 liefert als Lösung, diejenige Bahn, die diff(mv,t) = 0 erfüllt, weswegen man p_kl := mv definiert. In der SRT ist die Weltlinie längster Zeit jene, die den SRT-Impuls diff(mv/sqrt(1-v^2),t) = 0 zeitlich konstant lässt. Der SRT-Impuls ist dann p_srt = mv/sqrt(1-v^2). Mit einer Taylorentwicklung kommt man von p_srt zu p_kl. p_srt = p_kl + O(v^3) weswegen das stimmt. überall gängige konvention c = 1 (lichtgeschwindigkeit). und v = r^* (damit man von v zur bahn kommt). Mehr kann man auch z.B. hier nachlesen: www.itp.uni-hannover.de/~dragon/english.html Geometrie der Relativitätstheorie sowie Stichworte und Ergänzungen zu Rechenmethoden der Physik Stichwort "Weltlinie längster Zeit" "Variationsprinzipien". Viel Spaß. Die Zeitsprung-Skizze verstehe ich nicht und unterstelle mal, dass sie falsch ist. Bob sieht immer nur das in seinem Rückwärtslichtkegel. Egal, ob er auf dem Hin- oder auf dem Rückweg ist. Du zeichnest aber erst Strahlen die von Alice zu Bob gehen (Bob sieht Alice) und dann andersrum. Wo soll das jetzt ein Zeitsprung sein? Das sind 2 verschiedene Sachen. Allenfalls sendet Alice eine Information, die Bob erreicht, wenn er an seinem Ziel angekommen ist. Er antwortet dann darauf. Wo springt da jetzt jemand in der Zeit? Man kann aus so einer Betrachtung z.B. ablesen, in welchen Intervallen Alice denkt Bob würde sich auf sie zu bewegen und in welchen sie denkt er würde sich von ihr wegbewegen (rot und blauverschiebung des Lichtes, dass Bob zu Alice sendet). Gleiches in vertauschten Rollen. Da sind dann tatsächlich die beiden Randpunkte des Intervalls, dass du als "Zeitsprung" betrachtest relevant. Ich sehe immer wieder, wie Leute dieses populäre Thema in Angriff nehmen und dann mit Mitteln wie Raumschiffen und Uhren argumentieren. Dann wieder mit irgendwelchen Zwillingen. Wozu? Das ist alles ein bisschen um den heissen Brei rum und dann auch öfter mal daneben. Lest das obengenannte Skript, dann seid ihr klüger. Aber bitte nicht immer diese "Sensationen" posten. Es scheint eine Art Mode zu sein, dass jeder gerne mal die SRT erklärt. Aber eine exakte Herangehensweise findet dort leider nicht statt. Befasst euch lieber mehr mit Physik, als mit diesen populärwissenschaftlichen Beiträgen, wenn das ganze tiefer gehen soll, als am Rand zu kratzen.\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: Hans-Juergen am: Di. 30. Dezember 2008 08:51:44
    \(\begingroup\)Wenn einer, neu hier, kaum bekannt, gleich losschießt mit Kritik und streng schreibt: macht doch 'mal Physik und sich, warum in aller Welt, für klüger als die andren hält, dann ist das arrogant. Hans-Jürgen \(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: Ueli am: Di. 30. Dezember 2008 21:45:14
    \(\begingroup\)Dass er neu hier ist, ist nicht bewiesen, aber gut möglich, denn Besserwisser gibts genug. \(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: NotInterested am: Fr. 02. Januar 2009 21:23:38
    \(\begingroup\)Bob "sieht" nicht wirklich die Zukunft/Vergangenheit von Alice. ;) Beim "Sehen" muss der relativistische Dopplereffekt angewandt werden und nicht mehr die Lorentz-Transformation, d.h, in dem Fall (0,9c) sind die Abläufe um den Faktor 4,35 schneller bzw. langsamer. lg NotInterested\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: Ueli am: Fr. 02. Januar 2009 22:18:31
    \(\begingroup\)Es lag durchaus in meiner Absicht nicht die Standard-Erklärungen zu benutzen (Die stehen ja schon in jedem Skript). Zu den Standard-Erklärungen gehört auch die Berechnung mittels Doppler-Effekt. Ich will damit nicht behaupten, dass meine Erklärungen besser sind, sie sind vielleicht sogar schlechter, aber sie sollen zum selber Nachdenken anregen. Zeitsprünge sind natürlich nicht möglich und schon gar nicht in die Vergangenheit. Oder doch? -> Diagramm ausdrucken und zu einer Rolle zusammenkleben, dann sollte es gehen. Einige Physiker sagen, dass Reisen in die Vergangenheit theoretisch möglich sein könnten. Das Problem ist nur den Raum zu einer Rolle zu kleben. Man sieht auch, dass der Raum und seine Wirkungen lokal sein müssen. Die globale Betrachtung führt zu diesen unsinnigen Zeitsprüngen. Ich hoffe der Artikel hat zum Nachdenken und Staunen über unsere Welt angeregt. Zur reinen Wissensvermittlung ist er weniger gedacht.\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: NotInterested am: Sa. 03. Januar 2009 19:18:21
    \(\begingroup\)Das ZP ist eh kalter Kaffee, Zeitsprung ist ein wenig unglücklich gewählt. Nun ja, da das Universum eine Scheibe ist, ist der Raum auch keine Rolle, höchstens durch ein Wurmloch ginge die Reise in die Vergangenheit. 😄 lg NotInterested\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: HansHaas am: Fr. 17. April 2009 13:22:55
    \(\begingroup\)Hi Hans-Jürgen, so sehr ich für gewöhnlich dich und deine Kommentare schätze, möchte ich dir hier doch widersprechen, sogar in zweifacher Hinsicht. Zum ersten bin ich der Meinung, dass der ausführliche Kommentar von Kommentator mehr verdient als die bloße Abstempelung als arrogant - auch wenn das in schöne Verse gepackt und nicht einmal allzu Unrecht geschah. Dennoch hat auch er sich bei seinem Kommentar Mühe gegeben; die Kritik an der Vorstellung vom "Zeitsprung" erscheint mir einleuchtend - versieht man die Lichtstriche mit Pfeilen, so zeigen diese nach der Umkehr von Björn nach Alice, es werden also zwei verschiedene Sachen betrachtet. Ich möchte dieser Kritik noch ein Argument hinzufügen: Was passiert, wenn Björn nicht, wie es hier vereinfachend angenommen wird, einen plötzlichen Richtungswechsel vollzieht, sondern abbremst und wieder beschleunigt? Oder: Welchen Zeitausschnitt aus Alice' Leben sieht er, wenn er stehen bleibt? Geschieht dieser Geschwindigkeitswechsel nämlich nicht abrupt, sonder kontinuiertlich, müsste man das "natura non facit saltus"-Prinzip anwenden können - dann müsste Björn in der Phase der Beschleunigung Alice' Leben im Zeitraffer sehen, was, soweit ich das sehe, mit der Relativitätstheorie nicht erklärbar ist. Eine Lösung dieses Dillemmas ist gleichwohl schnell gefunden - zeichnet man nämlich alle Lichtstrahlen in dem Diagramm konsequenterweise gleichgerichtet zu den untersten, erkennt man, dass Björn Alice' Leben bei der Rückkehr in einem Zeitraffer sieht (er sieht es bei der Hinfahrt eigentlich verlangsamt, gleichwohl ist das Zeitraffer "stärker") was auch erklärt, warum Alice schneller altert. Und noch in einem zweiten Punkt möchte ich dir, Hans-Jürgen, gerne widersprechen: Warum sollte das Zwillingsparadoxon ein Gegenargument zur Relativitästheorie bilden? Es gibt doch keinerlei empirische Widerlegungen, oder täusche ich mich? Ich würd emich freuen, wenn du mir hier deine Argumentation näher darlegen könntest. Viele Grüße, Hans\(\endgroup\)
     

    Re: Relativitätstheorie - Zwillingsparadoxon
    von: Hans-Juergen am: Sa. 18. April 2009 00:05:39
    \(\begingroup\)Hi Hans, danke für Deine Kritik. Ich hätte ich mich gegenüber "Kommentator" zurückhaltender oder gar nicht äußern sollen, als ich mich über seinen Satz ärgerte, der mit "Befasst euch lieber mehr mit Physik, ..." beginnt. Daß er sich bei seinem Beitrag Mühe gab, bestreite ich nicht. Meine unfreundlichen Verszeilen waren deshalb nicht gerade kollegial. In der Sache kann ich Dir leider nichts Neues schreiben. Nach wie vor verstehe ich das Zwillings-Paradoxon (falls es ein solches ist) nicht; es ist mir alles, was man in diesem Thread und anderswo darüber lesen kann, viel zu kompliziert und verworren. Auch gehen die Meinungen darüber, wie es zu bewerten ist und welche Auswirkungen es auf die Gültigkeit der Theorie insgesamt hat, auseinander. Mein Unverständnis beginnt schon vor dem Zwillingsparadoxon, steht aber damit im Zusammenhang. Wenn man bei ihm sagt, die Zeit im Raumschiff vergehe langsamer, dann ist das eine Aussage über die Geschwindigkeit, mit der sie dort abläuft. Diese "Zeitgeschwindigkeit", wie ich sie hier einmal kurz nennen möchte, beschäftigt mich als erstes. Mit herzlichem Gruß Hans-Jürgen \(\endgroup\)
     

     
    All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
    This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
    Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
    Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
    [Seitenanfang]