Mathematik: Fourier-Polynome aufstellen
Released by matroid on Di. 07. Juli 2009 12:33:15 [Statistics]
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Analysis

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Zahlreiche Studenten der Naturwissenschaften müssen sich mit dem Aufstellen von Fourier-Polynomen auseinandersetzen. Während für Mathematik- und Physikstudenten die formale Sprache der Mathematik meist keine große Hürde mehr darstellt, haben viele Biologie- und Chemie-Studenten oder andere Studenten, die sich mit dieser Thematik zu befassen haben, bereits einige Schwierigkeiten die mathematische Sprache zu verstehen. Meist verlassen sie doch hier erstmals die ihnen bekannten Sachverhalte aus der Schulmathematik.

An diesen Personenkreis wendet sich dieser kleine Artikel, der sich daher auch nur mit Fourier-Polynomen zu Funktionen einer Veränderlichen befasst.
Ich hoffe, dem ein oder anderen Leser eine kleine Hilfestellung geben zu können, wie man Fourier-Polynome aufstellt.

Der Artikel soll sich in vier Teile gliedern


(1)............ Wozu gibt es Fourier-Polynome?
(2)............ Ein Rezept zum Aufstellen von Fourier-Polynomen
(3)............ Ein Beispiel zum Aufstellen von Fourier-Polynomen
(4)............ Schlußbemerkungen




(1) Wozu gibt es Fourier-Polynome?


Mit Hilfe der Fourier-Polynome - übrigens benannt nach dem französischen Mathematiker Jean Baptiste Joseph Fourier - kann man periodische Funktionen mit Hilfe von Sinus und Cosinus approximieren.


(2) Ein Rezept zum Aufstellen von Fourier-Polynomen

fed-Code einblenden

(3) Ein Beispiel zum Aufstellen von Fourier-Polynomen

fed-Code einblenden

Damit sind wir fertig.

(4) Schlußbemerkungen
Ich hoffe, daß diese kurze Einführung dem ein oder anderen Leser ein bißchen helfen konnte. Für eine tiefergehende Beschäftigung mit der Thematik - z.B. für einen Studenten der Mathematik oder einen interessierten Praktiker- ist mein Artikel sicherlich gänzlich ungeeignet. Für ein eingehenderes Studium der Materie kann man die gängigen Analysis-Standardwerke zu Rate ziehen.

Mein besonderer Dank an dieser Stelle gilt Hans-im-Pech, welcher mich mit seinem Artikel zu Taylor-Polynomen zu diesem Artikel inspiriert hat und mir darüberhinaus noch erhaubt hat seine Vorbemerkung und sein Schlusswort zu übernehmen.

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Fourier-Polynome aufstellen [von ganzir]  
Zahlreiche Studenten der Naturwissenschaften müssen sich mit dem Aufstellen von Fourier-Polynomen auseinandersetzen. Während für Mathematik- und Physikstudenten die formale Sprache der Mathematik meist keine große Hürde mehr darstellt, haben viele Biologie- und Chemie-Studenten oder andere Studenten
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"Mathematik: Fourier-Polynome aufstellen" | 12 Comments
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Re: Fourier-Polynome aufstellen
von: briefkasten am: Di. 07. Juli 2009 13:11:52
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Hallo ganzir,

der Artikel gefällt mir ganz gut, was ich jedoch vermisse ist ein Plot vom Fourierpolynom und von der periodischen Funktion.
Ein Plot sagt doch mehr als tausende Worte, oder nicht?

mfg,
briefkasten\(\endgroup\)
 

Re: Fourier-Polynome aufstellen
von: da_bounce am: Di. 07. Juli 2009 13:41:44
\(\begingroup\)
Hey

ich setze das mal in Latex und lade dann eine Pdf hoch.

lg George

edit:pdf done\(\endgroup\)
 

Re: Fourier-Polynome aufstellen
von: rambo3 am: Di. 07. Juli 2009 14:22:24
\(\begingroup\)
Danke für die Pdf Version.

Ich denke für die jeweilige Zielgruppe ist der Artikel sehr gut. Aber wie schon gesagt, ein Plot wäre nicht schlecht gewessen.\(\endgroup\)
 

Re: Fourier-Polynome aufstellen
von: PeterTheMaster am: Di. 07. Juli 2009 15:04:57
\(\begingroup\)
was dabei rauskommt ist doch gar kein polynom. warum heisst das so? bei uns heisst das immer fourierreihe.\(\endgroup\)
 

Re: Fourier-Polynome aufstellen
von: Realshaggy am: Di. 07. Juli 2009 17:29:46
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Die Fourierpolynome beliebiger Ordnung kannst du halt zu einer integrierbaren Funktion immer aufschreiben. Sobald du den Begriff Fourierreihe verwendest, kommst du aber nicht drumrum, dich auch zu der eigentlich wichtigsten Frage am ganzen Thema, der Konvergenz, zu äußern. Im Artikel wird da leider einfach so drübergegangen. Wenn man den Studenten nur eine Rezept- und Beispielkiste zum berechnen eines Fourierpolynoms an die Hand geben will, sollte man aber tunlichst vermeiden, irgendeinen der Begriffe "Reihe" oder "Konvergenz" oder "Approximation" zu verwenden, weil es da notgedrungen entweder schwammig oder tiefgehender wird.\(\endgroup\)
 

Re: Fourier-Polynome aufstellen
von: checkit am: Di. 07. Juli 2009 17:36:28
\(\begingroup\)
Hi!

Es würde auch nicht schaden zu erwähnen wie man auf diese,
auf den ersten  Blick seltsame Darstellung kommt.

fed-Code einblenden \(\endgroup\)
 

Re: Fourier-Polynome aufstellen
von: Hans-im-Pech am: Mi. 08. Juli 2009 18:28:25
\(\begingroup\)
Schöner Artikel. ;-)

Viele Grüße,
HiP\(\endgroup\)
 

Re: Fourier-Polynome aufstellen
von: gaussmath am: Do. 09. Juli 2009 15:31:30
\(\begingroup\)
Hallo ganzir,

danke für den Artikel! Da hier schon etwas länger kein Artikel mehr veröffentlicht wurde, hat mich dein Artikel umso mehr gefreut.
Weiter so!

Grüße, Marc\(\endgroup\)
 

Re: Fourier-Polynome aufstellen
von: Diophant am: Sa. 11. Juli 2009 11:12:44
\(\begingroup\)
Hallo,

ganzir schreibt:
Ich hoffe, dem ein oder anderen Leser eine kleine Hilfestellung geben zu können, wie man Fourier-Polynome aufstellt.

Das ist dir mit deinem Artikel auf jeden Fall gelungen, Glückwunsch!
Allerdings ist meiner Ansicht der Abschnitt 1 etwas kurz geraten. Hier würde man sich vielleicht noch das eine oder andere konkrete Beispiel wünschen, wozu man Fourier-Polynome in den Anwendungen benötigt.


Gruß, Diophant\(\endgroup\)
 

Re: Fourier-Polynome aufstellen
von: Ueli am: Do. 16. Juli 2009 22:12:01
\(\begingroup\)
Hallo ganzir,

freut mich, dass du das Thema aufgenommen hast. Ich bin gerade an einem Artikel über die Fourier-Transformation, was ja gut zusammen passt. Da es ziemlich aufwändig ist, die Bilder zu zeichnen habe ich einfach einiges mit dem Oszillograph aufgenommen.

Gruss Ueli\(\endgroup\)
 

Re: Fourier-Polynome aufstellen
von: ganzir am: Mo. 03. August 2009 02:51:02
\(\begingroup\)
Hallo,

vielen Dank an alle für das sehr positive Feedback, diverse Vorschläge in den Kommentaren sind mit Sicherheit gerechtfertigt, allerdings bin ich selbst nicht so firm in der Materie, dass ich beispielsweise die komplexe Darstellung von Fourierkoeffizienten mit in den Artikel aufnehmen könnte. Sofern jemand dazu oder zu den anderen Verbesserungsvorschlägen einen Passus schreiben möchte, kann er dies gerne tun und in den Artikel einbinden.

Greetz
Ganzir\(\endgroup\)
 

Re: Fourier-Polynome aufstellen
von: Ex_Mitglied_40174 am: Fr. 23. Januar 2015 01:06:58
\(\begingroup\)
Hallo!
Mir gefällt der Artikel sehr gut, da er sehr vereinfacht zeigt, wie man Fourierpolynome bestimmt. Allerdings ist ein Fehler aufgetreten bei der Bestimmung von ak: bei der zweiten partiellen Integration  lautet das hintere Integral nicht 2*sin(k*pi*t) sondern integral von (-2*cos(k*pi*t)/k*pi.
Bei der darauffolgenden Rechnung ist das auch wiederum richtig.

Mfg
Alu
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