Mathematik: Prozentrechnung
Released by matroid on Do. 10. Juni 2010 08:00:49 [Statistics]
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Mathematik

\(\begingroup\) 20% auf Alles! Oder doch lieber 100% in der nächsten Mathe-Klausur? Dieser Artikel richtet sich an alle Interessierten, die sich gerne mit der Prozentrechnung ein wenig vertrauter machen würden.

Wenn es um Prozentrechnung geht, kann man Aufgaben immer lösen, indem man zwei Zahlen miteinander multipliziert. Hier einmal ein Beispiel dafür, das zeigt, wie man Prozentzahlen mit normalen Zahlen beschreiben kann: 50 * 1 = 50 oder 100% von 50 sind 50 50 * 0,5 = 25 oder 50% von 50 sind 25 50 * 1,2 = 60 oder 120% von 50 sind 60 50 * 0,01 = 0,5 oder 1% von 50 sind 0,5 Die 1 steht dabei also immer für 100%. So lässt sich jede Prozentzahl als normale Zahl darstellen. 37% sind z.B. 0,37, und 148% sind 1,48. Wenn man so will, teilt man die Prozentzahl also einfach durch 100. Bei der Prozentrechnung muss man immer genau darauf achten, was gerade gefragt wird. Wollen wir einen gewissen Prozentsatz von etwas haben oder wollen wir einen gewissen Prozentsatz raufrechnen bzw. runterrechnen von etwas? Stellen wir einige Beispiele vor: Wenn wir eine Kiste mit 100 Äpfeln haben, dann sind 20% der 100 Äpfel genau 20 Apfel und 5% wären 5 Äpfel. Wenn wir jedoch 350 Äpfel haben, sind 20% genau 70 Äpfel und 5% sind 17,5 Äpfel. Es gibt dabei drei grundsätzliche Rechenregeln, mit denen es etwas einfacher geht: 20% von 350 Äpfeln: 350 * 0,20 = 70 20% raufgerechnet auf 350 Äpfel: 350 * 1,2 = 420 ( = 350 + 70) 20% runtergerechnet von 350 Äpfeln: 350 * 0,8 = 280 ( = 350 - 70 ) Tipp: Diese Formeln sehen zwar schön aus und stimmen auch, sind jedoch nicht unbedingt besonders anwenderfreundlich. Hilfreich ist es dabei, wie so oft, immer erst einmal auf 1% runter zu rechnen. Wie wir schon gesehen haben, heißt 1% von 350 : 350 * 0, 01, wenn man jedoch eine Zahl mit 0,01 multipliziert, heißt das ganz einfach nur, dass man sie durch 100 teilt. Wenn wir also 350 durch 100 teilen, erhalten wir 3,5 und wissen somit, dass 1% 3,5 sind. Wenn man nun weiß, wie viel 1% ist, dann kann man nämlich direkt sagen, wie viel jede andere beliebige Prozentzahl ist, indem man sie einfach entsprechend multipliziert. 7% sind so z.B.: 3,5 * 7 = 24,5. Dabei kommt nun jedoch das oft Trickreiche dazu, dass man aufpassen muss, wovon denn überhaupt eine Prozentzahl gefragt ist. Hier einmal ein Beispiel, welches leicht zu Unvorsichtigkeit verführt: Beispiel: Ein Abteilungsleiter sieht, dass sein Stuhl, der derzeit 100€ kostet, immer restlos ausverkauft ist. Also entscheidet er sich dazu, den Preis um 10% anzuheben. Als dies jedoch sein Chef erfährt, bekommt dieser ordentlich Ärger und er sagt ihm, er solle den Preis unverzüglich um 10% reduzieren. Gesagt getan, doch wie teuer war der Stuhl nach dem Preisanhieb und nach der Preissenkung? Antwort: Die erste Rechnung vermag noch recht einfach sein. Der Stuhl hat vorher 100€ gekostet und 10% von 100€ sind 10€. Also kostet der Stuhl nach der Preiserhöhung 110€. Jetzt jedoch ist Vorsicht geboten. Wenn der Filialleiter den Preis jetzt um 10% senkt, sind das nicht wieder 10€ weniger, denn wir müssen ja überlegen, was 10% von 110€ sind. Und dies sind eben 11€, und somit kostet der Stuhl nach der Preissenkung nur noch 99€, statt wie zuvor 100€. Die Rechnungen dazu sehen folgendermaßen aus: Die Preiserhöhung um 10%: 100 * 1,1 = 110 Die Preissenkung um 10%: 110 * 0,9 = 99 Beispiel: Anlässlich eines anstehenden großen TV-Ereignisses soll ein neuer Fernseher gekauft werden. Im Geschäft ist einer zum Preis von 450€ zu haben. "Alle Preise inklusive Mehrwertsteuer" steht auf dem Preisschild. Wenn die Mehrwertsteuer nun 19% beträgt, wie viel Geld bezahle ich dann eigentlich an Steuern beim Kauf dieses Fernsehers? Antwort: Auch hier könnte man dazu neigen, sich schnell zu verrechnen. Man darf hierbei nicht einfach 19% von 450€ ausrechnen; das wäre nicht der Anteil der Mehrwertsteuer am Fernseherpreis. Man muss bedenken: 450€ sind 119% vom Originalpreis ohne Mehrwertsteuer. Wenn wir also wissen wollen, wie viel 1% vom Originalpreis sind, müssen wir 450 durch 119 teilen: 450/119=3,7815 Wir wissen also 1% entsprechen in etwa 3,78€. Wie viel denn nun 19% sind, erfahren wir, indem wir einfach unser Ergebnis mit 19 multiplizieren: 3,78*19=71,82 Wenn wir uns also einen neuen Fernseher für 450€ kaufen, gehen davon 71,82€ über die Mehrwertsteuer direkt an den Staat.
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Prozentrechnung [von Kreuzass]  
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"Mathematik: Prozentrechnung" | 8 Comments
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Re: Prozentrechnung
von: Phaeton am: Do. 10. Juni 2010 11:12:35
\(\begingroup\)Edit: Nun, da das, was ich ursprünglich bemängelte, korrigiert ist, möchte ich nicht unhöflich erscheinen. Da sich die meisten Artikel hier eher an Studenten richten, finde ich es schön, wenn so auch Schüler angesprochen werden. Nicht nur das - die Beispiele zeigen auch Fallen bei diesem vermeintlich simplen Thema auf.\(\endgroup\)
 

Fehler ist korrigiert
von: SchuBi am: Do. 10. Juni 2010 17:56:05
\(\begingroup\)Hallo, Phaeton! Der Fehler ist mittlerweile korrigiert.\(\endgroup\)
 

Re: Prozentrechnung
von: Wally am: Do. 10. Juni 2010 23:26:23
\(\begingroup\)Hallo, wie schön, sofort mit einem Artikel einzusteigen. Eine gute, ohne viele Vorkenntnisse verständliche Einführung. Wally\(\endgroup\)
 

Re: Prozentrechnung
von: Bernhard am: Do. 10. Juni 2010 23:58:54
\(\begingroup\)Hallo Kreuzass! Solche verständlichen Einführungen sind immer eine Bereicherung für den Planeten! Und ich muß zu meiner Schand gestehen, daß ich an diesen Trugschluß mit der Mehrwertsteuer auch nicht gedacht hätte. Im Supermarkt tun sie einem halt noch keine TR's in die Hand drücken.. 😁 Bernhard\(\endgroup\)
 

Re: Prozentrechnung
von: jannna am: Mo. 14. Juni 2010 13:33:50
\(\begingroup\)Hallo Kreuzass ich finde zu "Wenn man so will, teilt man die Prozentzahl also einfach durch 100." würde noch ganz gut passen, dass ja das Wort Prozent aus dem Lateinischen(denke ich) stammt und 'Hundertstel' oder 'von Hundert' (heir bin ich mir nicht ganz sicher wie man pro übersetzt, da ich selbst kein Latein kann) bedeutet. Dass man durch Hundert teilt oder 'pro Hundert' rechnet, steckt also bereits im Wort 'Prozent'. Auch das Prozentzeichen % ist, glaube ich, eine Verschmelzung der Abkürzung cto (wohl auch lateinisch oder italienisch?) für pro cento. Ich finde es imer recht hilfreich zu wissen, wo der Ursprung der Dinge liegt, dann kann man sie sich besser merken 😄 Allerdings solltest Du meine Anmerkungen hier nicht einfach inn den Artikel übernehmen, das ich mir bei einigen Dingen nicht sicher bin. Da wäre also noch eine kleine Recherche nötig. Mir gefält der Artikel soweit. Grüße \(\endgroup\)
 

Re: Prozentrechnung
von: Diophant am: Mo. 14. Juni 2010 13:47:47
\(\begingroup\)Hi, @jannna: ich übersetze 'pro cent' immer mit 'je Hundert', ich denke, das trifft es am besten. Das lateinische Wörtchen pro ist eine Wundertüte, es gibt je nach Kontext sehr viele Bedeutungen. @Kreuzass: Sehr schön, dass es auch mal wieder einen so anschaulich gehaltenen Artikel zur Schulmathematik gibt. Und das du gleich auch noch der AG Schulmathematik beigetreten bist, finde ich natürlich auch klasse! Gruß, Diophant\(\endgroup\)
 

Re: Prozentrechnung
von: Bernhard am: Mi. 16. Juni 2010 00:37:08
\(\begingroup\)Hallo Diophant und Janna! In der Amtssprache wird in Dokumenten heute noch "Prozent" ausgeschrieben - auch die Zahl. Und zwar im Dativ, womit die Sache eindeutig wird. Es heißt dann z.B.: "Vierzig vom Hundert" für 40% Bernhard \(\endgroup\)
 

Re: Prozentrechnung
von: GrandPa am: Sa. 19. Juni 2010 16:36:17
\(\begingroup\)Hallo, schöner Artikel über ein Thema, was einen immer wieder "beschäftigt" im Leben. Gerade für Schüler einfach und auf den Punkt gebracht. LG GrandPa \(\endgroup\)
 

 
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