Mathematik: Der Satz des Jahres 2011
Released by matroid on Mo. 24. Januar 2011 15:00:15 [Statistics]
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Matroids Matheplanet

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Der Satz des Jahres
Ein Projekt des Matheplaneten




Die Matheplanet-Community startet ein neues Projekt!

Ab dem Jahr 2011 wählen die Mitglieder und Besucher des Matheplaneten den 'Satz des Jahres' - und wir wollen damit erfahren, welches mathematische Ergebnis uns als das Bedeutendste erscheint.

Vom Nebenfach-Mathematiker und Erstsemester bis zum Ordinarius bitten wir alle um Beteiligung an einem Projekt, das das Ansehen der Mathematik fördern soll.

Nominierungen zum 'Satz des Jahres' sind ab sofort erwünscht und herzlich willkommen!

Bitte mach mit!



Warum gibt es dieses Projekt und weshalb sollte ich mich daran beteiligen?




Der Matheplanet ist seit einigen Jahren die beliebteste deutschsprachige Internetcommunity im Bereich Mathematik.
Wir können und wollen diese Aufmerksamkeit nutzen, um die Werbetrommel für unser so oft missverstandenes Fach zu rühren und bei dem ein oder anderen die Begeisterung für die Schönheit der Mathematik (wieder) zu wecken.
Mit unseren beiden Büchern "Mathematisch für Anfänger" und "Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger" haben wir in den beiden vergangenen Jahren unser Engagement bereits über die digitalen Grenzen des Matheplaneten hinausgetragen.

Das Projekt "Satz des Jahres" ist ein weiterer Schritt in diese Richtung. Wir wollen ab sofort jedes Jahr einen Satz des Jahres wählen und auf diesem Wege weiter für die Mathematik werben. Der dann gewählte "Satz des Jahres" soll im Jahresverlauf eingehend betrachtet werden - sowohl in seiner mathematischen Bedeutung, als auch in dem historischen Kontext seiner Entdeckung. Anstelle der oftmaligen Benutzung soll die Betrachtung hier also in die Tiefe gehen und damit ein wichtigen Leitsatz sinnvollen Lernens befolgt werden: Non multa, sed multum - Nicht vielerlei, sondern viel (lernen). Schließlich ist die Mathematik dem griechischen Wortsinne nach das Lernen schlechthin.

Außerdem bietet diese Verleihung eine Gelegenheit, die Aufmerksamkeit der Besucher des Matheplaneten auch auf sonst weniger beachte Sätze und Disziplinen zu lenken.

Das wird jedoch nur dann erfolgreich sein, wenn sich die größte deutschsprachige Mathecommunity auch aktiv einbringt.
Mach mit!


by gockel
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Wie wird das ablaufen?




Ab sofort hat jedes Mitglied und jeder Besucher des Matheplaneten die Gelegenheit, seinen Lieblingssatz zur Wahl zu stellen. Dafür ist eine begründete Nominierung bis spätestens 31. Januar erforderlich.

Aus den Nominierungen wählt die siebenköpfige Jury - dieses Jahr bestehend aus Gockel, Kay_S, mathema, PhysikRabe, Wally, wasseralm und Wauzi - zehn besonders bestechende Nominierungen aus.

Diese Zehn werden vom 7. Februar bis zum 9. März zur allgemeinen Abstimmung gestellt und mit Ablauf dieser Frist steht der Satz des Jahres 2011 fest.

Sozusagen das Überreichen der Urkunde für den Sieger wird kurz darauf die Veröffentlichung eines Artikels hier auf dem Matheplaneten sein, in dem der Gewinnersatz vorgestellt wird.

by gockel
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Was und wie soll ich vorschlagen?



Vorschlagen kannst du prinzipiell jeden mathematischen Satz.
Damit aber die Jurymitglieder ihre Vorauswahl aufgrund von fundierten Argumenten treffen können und wissen, was Du Dir bei Deinem Vorschlag gedacht hast, bitten wir Dich, Deinen Vorschlag kurz zu begründen, der Jury also mitzuteilen, warum Dein Favorit zum Satz des Jahres 2011 werden sollte.

Es gibt natürlich ganz verschiedene Gründe, einen Satz auszuwählen:
  • weil er in vielen mathematischen Disziplinen benutzt werden kann
  • weil er heute relativ unbekannt ist, aber früher von Bedeutung war
  • weil er viele andere Ergebnisse verallgemeinert
  • weil er für einen bestimmten speziellen Zweck unumgänglich ist
  • weil er klassisch ist
  • weil er ganz neu ist
  • weil er so einen schwierigen Beweis hat
  • weil er einen überraschend einfachen Beweis hat
  • weil er einen überraschend schönen Beweis hat
  • weil er so elementar ist, dass ihn jeder versteht
  • weil er eine neue Epoche der Mathematik eingeleitet hat
  • weil das Jahr 2011 für den Entdecker oder die Entdeckung ein Jubiläum ist
  • weil er ...
Bei Deinem Vorschlag solltest Du natürlich auch bedenken, dass ein Satz des Jahres das Niveau unserer Internetgemeinschaft nicht sprengen sollte. Es hat also keinen Sinn einen Satz vorzuschlagen, dessen Inhalt weltweit nur einer kleinen Gruppe von Leuten verständlich ist.
Frage dich, ob es für den Matheplaneten sinnvoll ist, wenn wir nur den Namen des Satzes und - vielleicht sehr grob - seine Bedeutung angeben könnten. Auch solche Vorschläge werden natürlich von der Jury berücksichtigt.

Ein Vorschlag könnte also z.B. so aussehen:
Ich nominiere den Fundamentalsatz der Algebra:
Jedes Polynom mit komplexen Koeffizienten, welches nicht konstant ist, besitzt eine komplexe Nullstelle.
Der Fundamentalsatz der Algebra ist bei allen Mathematikern und fast allen, die in ihrem Fach regelmäßig mit Mathematik zu tun haben, bestens bekannt. Er ist eine der fundamentalen Aussagen über die komplexen Zahlen und wird so häufig - oft auch ohne nähere Erwähnung - wie nur wenig andere Sätze verwendet. Jeder Mathematikstudent begegnet und benutzt ihn bereits im Grundstudium tagtäglich, wenn es um die Jordan'sche Normalform komplexer Matrizen geht.
Außerdem sticht der Fundamentalsatz der Algebra dadurch hervor, dass er trotz seines Namens klassischerweise eben nicht mit den Mitteln der Algebra bewiesen wird, sondern beispielsweise mit Sätzen aus der Funktionentheorie. Im Laufe der Jahre seit den ersten Beweisen durch Gauß im Jahre 1799 (damals noch mit einer Lücke behaftet) und Argand 1806 hat sich eine erstaunliche Liste teilweise sehr verschiedener Beweises dieses Satzes angesammelt. Es gibt kaum eine prominente mathematische Disziplin, die nicht ihre eigene Beweisvariante vorzuweisen hat. Die bekanntesten Beweise stammen heute aus den Gebieten Algebra, Topologie und Funktionentheorie.

Aus diesen Gründen nominiere ich den Fundamentalsatz der Algebra für den Satz des Jahres 2011.

by gockel
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Wo soll ich vorschlagen?



Vorschläge (mit Begründung) kannst du an verschiedenen Stellen auf dem Matheplaneten machen:
  • Der kanonische Platz für Vorschläge sind Kommentare zu diesem Artikel. Da auch Besucher, die nicht auf dem MP angemeldet sind, Kommentare zu Artikeln hinterlassen können, ist das die beste Möglichkeit für alle "Externen".
  • Weiterhin genutzt werden kann natürlich auch der Foren-Thread Satz des Jahres, in dem die Idee erstmals von matroid ins Gespräch gebracht wurde. Dafür ist eine Anmeldung als User des Matheplaneten notwendig.
  • Flaschenpost, Brieftauben und Rauchzeichen an die Jury werden auch akzeptiert.

by gockel
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Was wurde bereits vorgeschlagen?



Bereits vorgeschlagen sind (Liste in willkürlich gewählter Reihenfolge):
Natürlich darf jeder bereits vorgeschlagene Satz durch einen weiteren Vorschlag "bekräftigt" werden. Das ist nicht nötig, kann aber sinnvoll sein, z.B. wenn Du das Gefühl hast, dass die bisherige Begründung der Nominierung einen wesentlichen Aspekt ausspart, der aber unbedingt genannt werden sollte. Viele der bisherigen Nominierungen haben sogar noch überhaupt keine ausführliche Begründung erhalten.

by gockel
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Wie geht es dann weiter?




Ab dem 7. Februar bist Du zur Wahl des Satz des Jahres 2011 aus den zehn Nominierungen der engeren Wahl der Jury aufgerufen. Nachdem die Wahl stattgefunden hat, soll der Satz des Jahres auf dem Matheplaneten vorgestellt und in einem Artikel erläutert werden. Die Präsentation erfolgt am 18. März - dem 'Geburtstag' unseres Matheplaneten.

Um den Satz für den Rest des Jahres etwas in das Zentrum unserer Betrachtung zu rücken, ist jeder Matheplanetarier herzlich dazu aufgerufen, selber einen Artikel mit Bezug zum dann frisch gewählten 'Satz des Jahres 2011' zu schreiben.
Als Dankeschön für Dein Interesse und Deine Mitarbeit gibt es für jeden (Mit-)Autor mindestens eines Artikels (mit Bezug zum Satz des Jahres) das 'Satz des Jahres Stäbchen 2011':
Satz des Jahres Stäbchen 2011

Und jetzt los! Das Projekt wird erst richtig gut durch Deine Mitarbeit!



Auf rege Beteiligung hoffen und freuen sich
Die Jury - Gockel, Kay_S, mathema, PhysikRabe, Wally, wasseralm und Wauzi
sowie
Der Chef - matroid

by gockel
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"Mathematik: Der Satz des Jahres 2011" | 57 Comments
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Re: Der Satz des Jahres 2011
von: iveL am: Mo. 24. Januar 2011 16:32:35
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hallo

ich würde gerne folgenden satz nominieren:

Der Banachsche Fixpunktsatz

der satz hat viele anwendungen in analysis und numerik, vorallem ist hier der beweis vom satz über implizite funktionen und den satz über die umkehrabbildung zu nennen.

hoffe das reicht als begründung.

gruß levi\(\endgroup\)
 

Re: Der Satz des Jahres 2011
von: gaussmath am: Mo. 24. Januar 2011 16:42:31
\(\begingroup\)
Residuensatz, weil er so schön ist...\(\endgroup\)
 

Re: Der Satz des Jahres 2011
von: Martin_Infinite am: Mo. 24. Januar 2011 17:27:47
\(\begingroup\)
"Der Matheplanet ist seit einigen Jahren die beliebteste deutschsprachige Internetcommunity."  😁\(\endgroup\)
 

Re: Der Satz des Jahres 2011
von: Bernhard am: Mo. 24. Januar 2011 22:47:56
\(\begingroup\)
Hallo Gockel!

Sehr schöner Aufruf zum Mitmachen! Ich finde es prima, daß ihr Euch da engagiert.
Nur: Wenn ihr hinter den nominierten Sätzen schon Links zu Wikipedia angebt, mußte das unbedingt die englische Version sein? Das macht IR noch ein bißchen mächtiger...

Wenn die Wahl auf den Vierfarbensatz fällt, dann habt Ihr allerdings mit der Erläuterung des Beweises ein bißchen zu tun..
Nehmt Ihr eigentlich auch unbewiesene oder unbeweisbare Sätze an?

  • Flaschenpost, Brieftauben und Rauchzeichen an die Jury werden auch akzeptiert.
  • Aber 'ne Eule kann ich Euch nicht schicken?


    @ gaussmath:
    Residuensatz - nie gehört. Kannst Du, wie es oben angeregt wurde, etwas genauer erläutern, worum es dort geht?


    Bernhard\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Gockel am: Mo. 24. Januar 2011 23:25:23
    \(\begingroup\)
    @Bernhard:
    Ein "Satz" ist nur etwas, das auch beweisbar ist. Alles andere ist eine Vermutung oder trägt den Namen zufällig (meint: aus historischen Gründen).
    Die englische Wikipedia taugt etwas, die deutsche in vielen Fällen nicht und bevor ein Sprachgewirr entsteht, habe ich mich für die englische Version entschieden (und keiner meiner Mit-Jurymitglieder hat protestiert).
    Briefeulen werden nicht akzeptiert, wir sind ja schließlich Mathematiker und keine Zauberer :D

    Der Residuensatz ist eins der Beispiele, die sogar in der deutschen Wikipedia halbwegs erklärt sind.

    mfg Gockel.\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: flodul am: Di. 25. Januar 2011 00:11:11
    \(\begingroup\)
    ein sehr schöner (weil so total allgemein und leicht verständlich), nicht trivialer (das ist ne aufforderung ihn selbst versuchen zu beweisen ;-)) und wahrscheinlich sehr unbekannter satz ist folgender (bekannt als ''3-mengen lemma'' oder ''4-mengen lemma'' - je nach formulierung):

    ist f eine abbildung von einer (endlichen oder unendlichen) menge X in die menge X, so gibt es eine zerlegung von X in vier teilmengen X0, X1, X2, X3 derart, dass X0 die menge der fixpunkte von f ist und der schnitt von f(Xi) mit Xi leer ist (für i = 1,2,3).

    zur erinnerung: zerlegung bedeutet, dass X die vereinigung dieser vier mengen ist und die vier mengen paarweise disjunkt sind (das eine oder mehrere davon leer sind, ist hier natürlich nicht ausgeschlossen).

    etwas allgemeiner als oben formuliert wurde der satz von de brujin und erdös 1951 bewiesen.

    www.math-inst.hu/~p_erdos/1951-01.pdf

    in der heute bekannten (und in der folgezeit stark verallgemeinerten topologischen form) geht er auf katetov zurück.

    ein beweis mittels des satzes von tychonoff (den ich hier gleich mit vorschlage) kann man hier im kapitel über fixpunkte lesen:

    links.php?op=viewlinkdetails&lid=1471

    weiterführende literatur zu diesem thema kann man dem folgenden übersichtsartikel entnehmen (''Some Old and Some New Results on Combinatorial Properties of Fixed-point Free Maps''):

    onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1749-6632.1995.tb55889.x/abstract

    gruß
    flodul\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Bernhard am: Di. 25. Januar 2011 00:11:12
    \(\begingroup\)
    Hallo Gockel!

    Und was ist mit diesen Büchern?
    Zauber der Zahlen
    Die magischen Zahlen des Dr. Matrix
    Im Zaubergarten der Mathematik

    Da engagiert Ihr Euch für einen "Satz des Jahres", damit wir Mathe (wieder) als zauberhaft empfinden - und dann das. Ein großer Teil aller Zauberkunstückchen beruht außerdem auf methematischen (z.B. Zahlenerraten - "Gedankenlesen), kombinatorischen (z.B. Kartentricks) oder topologischen (z.B. Knotenlöesn/Entfessellung) Prinzipien. Ist das dann nicht durchaus berechtigt?

    Bernhard\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: buh am: Di. 25. Januar 2011 07:25:03
    \(\begingroup\)
    Off topic
    @Bernhard:
    Kann ich die entfesselte Eule bitte mal sehen?

    Gruß von buh2k+11

    \(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: DaFlu am: Di. 25. Januar 2011 11:23:47
    \(\begingroup\)
    wie wärs wenn man sich mit dem vorschlag eines satzes gleichzeitig damit einverstanden erklären würde, dass man bei seiner nomination auch einen artikel über den entsprechenden satz schreiben würde?

    DaFlu\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Gockel am: Di. 25. Januar 2011 12:10:57
    \(\begingroup\)
    @DaFlu:
    Das wäre ziemlich unfair gegenüber allen, die a. noch nie einen Artikel geschrieben haben und gar nicht wissen, wie das geht, b. sich nicht trauen, c. es gar nicht wollen, d. anonym hier herkommen und gar keinen Artikel schreiben können und/oder e. schon längst etwas vorgeschlagen haben und von dieser Regelung im Nachhinein betroffen wären. Rückwirkend die Regeln zu ändern ist immer fies...

    Nein, ich denke auf freiwilliger Basis ist das Ganze viel angenehmer.

    mfg Gockel.\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: gaussmath am: Di. 25. Januar 2011 13:11:08
    \(\begingroup\)
    @DaFlu: Eine passende Verlinkung sollte doch ausreichen?!\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: DaFlu am: Di. 25. Januar 2011 13:19:32
    \(\begingroup\)
    @ Gockel und gaussmath

    ja, ok bin ich wohl etwas übers Ziel hinausgeschossen. Aber es wär halt schon cool man hätte am schluss einen artikel über den entsprechenden satz.

    gurss
    DaFlu\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Wally am: Di. 25. Januar 2011 13:46:30
    \(\begingroup\)
    Hallo, DaFlu,

    einen für alle Sätze passenden Artikel habe ich bereits in Arbeit:


    Der Satz ..... ist ein wichtiger, aber schwer zu durchdringender Satz mit einem seltsamen und komplizierten Beweis. Es geht irgendwie um Mathematik. Einzelheiten würden hier zu weit führen, da dies ohnehin nur für Spezialisten verständlich wäre.

    Jedenfalls ist der Satz .... ein nicht wegzudenkendes Bindeglied zwischen .... und ..... in der modernen Mathematik.

    \(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Rebecca am: Di. 25. Januar 2011 15:45:54
    \(\begingroup\)
    O-Ton von mathema:
    Der Matheplanet ist seit einigen Jahren die beliebteste deutschsprachige Internetcommunity. Daher stehen wir eher als andere Plattformen im Fokus der Öffentlichkeit.
    Kommentar: Peinlicher Größenwahn!

    O-Ton von mathema:
    Da auch Besucher, die nicht auf dem MP angemeldet sind, Kommentare zu Artikeln hinterlassen können, ist das die beste Möglichkeit für alle "Externen".
    Frage: Ich habe das heute mal als "Besucher" getestet: Kommentar wurde nicht angenommen. Ich weiß, dass das früher möglich war. Hat Matroid da was geändert?\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Gockel am: Di. 25. Januar 2011 16:15:22
    \(\begingroup\)
    @Rebecca:
    Beide Absätze stammen von mir. Der Artikel ist eine Gemeinschaftsarbeit der Jury. Auch wenn "mathema" bzw. "gockel" (wieso eigentlich klein geschrieben?) dransteht, ist nicht unbedingt erkennbar, welche Formulierung von wem stammt.

    Und ja, vor nicht allzu langer Zeit war das definitiv möglich. Ich bekomme aber nicht einmal eine Fehlermeldung, das könnte ein Bug sein... mal schauen, was matroid dazu sagt.


    Pro Größenwahn!
    Gockel.\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Bernhard am: Di. 25. Januar 2011 18:37:36
    \(\begingroup\)
    buh:
    @Bernhard:
    Kann ich die entfesselte Eule bitte mal sehen?

    Gruß von buh2k+11

    Natürlich, aber nur in IR:

    hier

    Bernhard\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Diophant am: Di. 25. Januar 2011 19:14:28
    \(\begingroup\)
    Hallo,

    im Thread habe ich den Hauptsatz der Analysis bereits vorgeschlagen, allerdings mit einer eher minimalistischen Begründung. Ich möchte daher meinen Vorschlag hier noch etwas ausführen.

    Der Satz des Jahres wird dieses Mal zum ersten Mal gekürt (ich finde es eine sehr schöne Idee, aus verschiedenen Gründen). Das ist ja immer etwas besonderes und von daher fände ich es schön, wenn es sich um einen allseits bekannten Satz handelt.

    Im Hauptsatz der Analysis kommen viele Dinge zum Ausdruck. Er stellt zunächst einen Zusammenhang her zwischen denn Konzepten Differenzieren und Integrieren, aber das weiß hier jeder.

    Für mich hat einfach die Analysis eine ganz besondere Bedeutung. Von ganz praktischer Relevanz war die Entwicklung des Infinitesimalkalküls von Anfang an durch die Tatsache, dass damit Tangenten- und Extremwertprobleme auf der einen, Inhaltsprobleme auf der anderen Seite zum Routinejob wurden, wo sie vorher die klügsten Köpfe beschäftigt haben bzw. als unlösbar galten (man denke an ein gewisses Buch von Kepler über Weinfässer...). Eben diese Erleichterung war zweifelsohne eine der treibenden Kräfte bei der Entwicklung moderner Techniken aller Art und hat damit wie wenig andere Dinge unsere Welt zu dem gemacht, was sie heute ist.

    Auf der anderen Seite besitzt der Hauptsatz meiner Meinung nach auch eine Art philisophischer Dimension: in gewisser Weise sind hier auf mathematische Art und Weise die Prinzipien Ursache und Wirkung in einen Zusammenhang gebracht. Und ist es nicht eine wesentliche Qualität unserer heutigen Zeit, dass wir uns, so wir uns denn mit den Fragen der Weltanschauung und unserem eigenen Weltbild auseinandersetzen, eben nicht mehr wie von der Antike bis ins Mittelalter mehr oder weniger mit statischen Beschreibungen der Welt zufrieden geben, sondern bestrebt sind, Wechselwirkungen zu erkennen zwischen den Dingen um uns herum, die wir grundsätzlich als dynamisch annehmen? Und eben hierbei müssen wir ständig die Dinge gedanklich sortieren in die beiden Kategorien Ursache und Wirkung, da alles um uns herum ein unendlich komplexes Geflecht ist, bestehend aus diesen beiden Konzepten.

    Insofern hat der Satz einfach für mich eine ungeheure Symbolkraft für die Bedeutung der Mathematik und der Physik für unsere heutige Zeit, für das Verstehen der Welt in der wir leben und für das aktive Einwirken auf diese Welt.

    Alles in allem für mich also ein Vorschlag, der für diese tolle Idee hier ein schöner Anfang sein könnte.

    Gruß, Diophant\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Ex_Mitglied_40174 am: Di. 25. Januar 2011 19:53:02
    \(\begingroup\)
    @Rebecca: Gut, dass Du diesen Fehler bemerkt hast. Ich habe ihn jetzt behoben.

    Viele Grüße
    Matroid\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: mathema am: Di. 25. Januar 2011 20:16:38
    \(\begingroup\)
    @Rebecca
    Auch wenn Gockel sich bzgl. der Formulierung "die beliebteste deutschsprachige Internetcommunity" jetzt schon geoutet hat, danke für den 'peinlichen Größenwahn';).
    Als ehemaliger Psychiatrie-Zivi kann ich nur sagen, es gibt schlimmere Abnormitäten ...;)
    Gruß Stephan

    \(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: wasseralm am: Di. 25. Januar 2011 21:20:10
    \(\begingroup\)
    Ich möchte hier den schon nominierten Fünffarbensatz nocht etwas genauer darstellen. Er lautet:

    Jeder planare Graph ist 5-färbbar.

    oder in der populären (und vereinfachten) Formulierung:

    Jede Landkarte kann mit fünf Farben so gefärbt werden, dass keine zwei Länder mit derselben Farbe aneinandergrenzen.

    Der Satz wurde 1890 von Percy Heawood bewiesen, als er einen (falschen) Beweis des Vier-Farben-Satzes analysierte. (Der Vier-Farben-Satz wurde tatsächlich erst in den 1970er Jahren mit Computerhilfe bewiesen.)

    Einige Gründe, die aus meiner Sicht dafür sprechen, den Fünffarbensatz zum Satz des Jahres 2011 zu machen:

    1. Percy Heawood wurde 1861 geboren, hat also heuer 150. Geburtstag.

    2. Aufgrund seiner anschaulichen Formulierung ist der Satz auch interessant für mathematische Anfänger und kann als Motivation für einen Einstieg in die Graphenthorie bilden.

    3. Der Beweis ist eine schöne Anwendung der vollständigen Induktion und auch ohne Hochschulmathematik zugänglich.

    4. Der Satz steht im Schatten des Vier-Farben-Satzes und hat es verdient, einmal wieder eigenständig gewürdigt zu werden.

    Verweise:

    - Fünffarbensatz in der deutschsprachigen Wikipedia
    - Five color theorem in der englischsprachigen Wikipedia
    - Der Fünffarbensatz als Matheplanet-Artikel\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Ex_Mitglied_40174 am: Mi. 26. Januar 2011 11:03:04
    \(\begingroup\)
    "Der kanonische Platz für Vorschläge sind Kommentare zu diesem Artikel. Da auch Besucher, die nicht auf dem MP angemeldet sind, Kommentare zu Artikeln hinterlassen können, ist das die beste Möglichkeit für alle "Externen"."

    Vielen Dank, das erlaubt mir ohne Anmeldung einen Vorschlag zu machen.

    Mein Vorschlag: Eulersche Identität -> e^(i*pi)+1=0
    Begründung: Ganz einfach. Weil er zeigt wie schön Mathematik sein kann.\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: TomS am: Mi. 26. Januar 2011 12:21:32
    \(\begingroup\)
    Hallo,

    ich möchte hier meine Nominierung des Atiyah-Singer Indextheorems begründen. Naturgemäß ist diese Begründung schwerpunktmäßig physikalisch ausgerichtet; ich hoffe jedoch, dass Spezialisten hier die mathematische Seite noch besser untermauern werden.

    Der Satz stellt eine Beziehung zwischen verschiedenen Gebieten der Mathematik wie Differentialgeometrie und algebraischer Topologie her. Insbs. wird gezeigt, dass der analytische Index eines elliptischen Differentialoperators und der topologische Index der zugrundeliegenden kompakten differenzierbaren Mannigfaltigkeit gleich sind.

    Dieser Satz ist einer der tiefsten und weitest reichenden Erkenntnisse der Mathematik des 20. Jh.; er umfasst zahlreiche „Spezialfälle“ wie z.B. den Satz von Gauß-Bonnet-Chern und Hirzebruch-Riemann-Roch.

    M.W.n spielt das Theorem außerdem eine zentrale Rolle beim Beweis des Zusammenhangs zwischen den Donaldson-Invarianten von 4-Mannigfaltigkeiten sowie deren Konstruktion mittels der (einfacher zu berechnenden) Seiberg-Witten Invarianten (Stichwort: Rohlin's Theorem).

    Der Satz hat weitreichende Anwendungen in der mathematischen und theoretischen Physik, insbs. für Mannigfaltigkeiten mit Spin-Struktur sowie der Geometrie von Yang-Mills Faserbündeln und der Pontryagin- bzw. Instanton-Zahl.

    So enthält man z.B. aus einer „lokale Version des Atiyah–Singer Indextheorems“ die axiale Anomalie in lokalen Eichtheorien (Adler-Bell-Jackiw Anomalie, Heat-Kernel und Fujikawa Methode für Dirac-Operatoren) und damit eine Erklärung für den Pion-Zerfall π°→ 2γ sowie die vergleichsweise hohe Masse des (flavour-singulett) η' Mesons (das im Gegensatz zu den anderen pseudoskalaren Mesonen kein Goldstone-Boson ist, da die axiale U(1) Symmetrie nicht spontan über den Goldstone-Mechanismus sondern über die Anomalie gebrochen ist).
    \(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: trunx am: Mi. 26. Januar 2011 14:39:20
    \(\begingroup\)
    Hallo,

    ehrlich gesagt, kann ich mit der Aktion "Satz des Jahres" wenig anfangen. Ich will kein Spielverderber sein und wollte daher zunächst meine Meinung zurückhalten, andererseits warum sollte ich 😄 . Was soll das Ziel sein? Geht es darum, wer den tollsten Satz als erster ausgebuddelt und gezeigt hat? Das Thema Größenwahn hat ja Rebecca schon angesprochen...

    Es gab mal den Vorstoß von der verrückten Kuh, den schönsten hier auf dem MP geposteten Beweis zu honorieren. Das ist sicher etwas anderes, aber irgendwie sinnvoller. Was haben die verschiedenen oben vorgestellten Sätze mit 2011 zu tun? Ein für mich toller Satz ist der Satz des Pythagoras und insbesondere der geometrische Beweis mit den beiden ineinander positionierten Quadraten. Das hat mich als 11-, 12-jähriger enorm beeindruckt. Oder das Noether-Theorem, das hat mich als Physikstudent richtig gehend vom Hocker gehauen. Aber was hätten diese Sätze mit 2011 zu tun? Wenn ich sie vorschlage, warum sollten sie dann verlieren? Wieso wären dann andere Sätze "besser"? Oder auch andersherum?

    naja, ist halt meine Meinung

    bye trunx\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Gockel am: Mi. 26. Januar 2011 15:11:43
    \(\begingroup\)
    @trunx:
    Niemand fordert, dass dein Vorschlag etwas mit 2011 zu tun hat. Wie matro schon im Thread sagte, haben ja auch der Vogel des Jahres etc. nichts mit 2011 zu tun. Dein Vorschlag darf eine Beziehung zur Jahreszahl haben, er muss aber nicht.

    mfg Gockel.\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: trunx am: Mi. 26. Januar 2011 17:31:49
    \(\begingroup\)
    @gockel: nun, der Gartenrotschwanz ist, wie die Vögel der vergangenen Jahre, eine bedrohte Tierart. Das auf ihn in diesem Jahr hingewiesen wird, macht daher Sinn.

    bye trunx\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Gockel am: Mi. 26. Januar 2011 17:36:14
    \(\begingroup\)
    @trunx:
    Das Jahr 2011 hat damit aber doch trotzdem nichts zu tun. Der Gartenrotschwanz war schon vor einigen Jahren bedroht und er wird es auch noch ein paar Jahre bleiben.
    Wenn du willst, darfst du auch gerne einen bedrohten (z.B. im Sinne von "aus der Mode gekommenen") Satz vorschlagen.

    mfg Gockel.\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Diophant am: Mi. 26. Januar 2011 18:00:55
    \(\begingroup\)
    Hallo trunx,

    ich finde an der Idee unter anderem folgenden Aspekt wertvoll: vergessen wir mal die Begriffe 'Gewinnen' und 'Verlieren'. Es wird letztendlich - unter der fachkundigen Vorarbeit der Jury - ein Satz auserkoren werden durch eine Abstimmung. Schon mal ein Punkt, bei dem jedes Mitglied eingebunden ist. Nun wird es ein Jahr lang Gelegenheit geben, sich mit diesem Satz auseinanderzusetzen. Auch hier ist ja, wenn ich das richtig verstanden habe, jeder der möchte eingeladen, mitzutun (das wird ja dann folgerichtig durch ein Stächchen honoriert ;-). Wenn es gut läuft kommt dabei als Ergebnis heraus, dass eine Mathe&Physik&Informatik-Community sich ein Jahr lang alles aus den Fingern gesaugt hat, was ihr zu dem Satz eingefallen ist, sicherlich wird er unter verschieden(st)en Aspekten betrachtet worden sein, und wenn uns das in einer Form gelingt, so dass es auch für externe Leser von Interesse ist, so machen wir damit tatsächlich Werbung für die Mathematik im allgemeinen und den MP im Besonderen, und zwar gemeinsam.

    Gruß, Diophant\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Bernhard am: Mi. 26. Januar 2011 23:43:44
    \(\begingroup\)
    Hallo!

    Also mir haben ja eigentlich Gödels Unvolständigkeitssätze am meisten imponiert.
    Da hatte ich mich jahrelang - in der Schule und privat - mit Mathe beschäftigt. Dann freut man sich, noch ein neues Buch geschenkt bekommen zu haben und stattdessen kommt damit einer, der macht alles kaputt! :-|
    Das bis dahin gelernte Bewußtsein, daß (gerade!) die Mathematik die einzige Wissenschaft ist, bei der sich alles logisch auseinander ableiten und beweisen läßt, weshalb sie über alle Wissenschaften gestellt wird, war hinüber. :-(

    Und trotzdem, je mehr man sich mit den Behauptungen Gödels beschäftigt, desto faszinierender werden sie und irgendwie findet man auch in anderen Bereichen - sogar im täglichen Leben - Analogien dazu. Wenn mir irgendein System, ein Konstrukt begegnet, daß allein aus sich heraus sich nicht rechtfertigen oder erklären läßt oder sonstwie "sich nicht von selbst am Schopf aus dem Sumpf ziehen kann", denke ich inzwischen jedesmal an diesen großen Namen.
     
    Gödel ist für die (klassische) Mathematik das Pendant zu Einstein in der Physik, weshalb es auch einen Reiz hätte, diese beiden Umstürzler, die sich kannten und schätzten, aber auch sehr verschieden waren, hier über das Jahr ein bißchen gegenüberzustellen. Dann hätten die Physiker auch was davon.

    Viele Grüße, Bernhard\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Martin_Infinite am: Mi. 26. Januar 2011 23:56:02
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    @trunx: Mit dieser Meinung stehst du nicht alleine da. ;)
    Für mich ist das eh nur so eine Beschäftigungsaktion für MP-Abhängige.\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Gockel am: Do. 27. Januar 2011 00:42:14
    \(\begingroup\)
    @MI: Nette Beschreibung. Was ist demzufolge dein Beitrag? 😁\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Martin_Infinite am: Do. 27. Januar 2011 01:29:32
    \(\begingroup\)
    Den habe ich doch schon in meinem ersten Kommentar genannt.\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Wauzi am: Do. 27. Januar 2011 02:05:41
    \(\begingroup\)
    Hallo,
    ich hatte ja schon am Anfang den Satz von Banach-Tarski vorgeschlagen wegen seiner auf den ersten Blick absurd erscheinenden Aussage.
    Ein anonymer Kommentar  hier hat mich aber dazu gebracht, einen anderen Satz für viel geeigneter zu betrachten.
    Die Identität e^(i*pi)+1=0 ist wirklich ein perfekter Kandidat.
    Die Aussage ist einfach, der Sachverhalt nicht trivial und der Satz hat über seinen Inhalt hinaus eine Bedeutung, markiert er doch den Beginn einer neuen Epoche, den Übergang zur modernen Mathematik.
    Was wäre prädestinierter, ein erster Satz des Jahres zu sein?

    MI hat natürlich recht mit seinem Argument der Beschäftigungsaktion für Matheplanetabhängige. Aber das ist letzlich doch jedes Tun hier....

    Gruß Wauzi\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Chris311 am: Do. 27. Januar 2011 14:53:03
    \(\begingroup\)
    fed-Code einblenden
    \(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Schmick87 am: Do. 27. Januar 2011 15:21:37
    \(\begingroup\)
    Ich möchte den Fundamentalsatz der Arithmetik vorschlagen:

    "Jede natürliche Zahl lässt sich als Produkt von endlich vielen Primzahlen darstellen. Ordnet man diese Primzahlen der Größe nach, so ist diese Darstellung sogar eindeutig."

    Meine Begründung:

    Meine aktuelle Vorlesung über Elementare Zahlentheorie hat mich auf diesen Satz gebracht.
    Zu allererst finde ich die Aussage dieses Satzes sehr einfach, selbst ein Schüler (vorausgesetzt er hat schonmal was von Primzahlen gehört) könnte ihn verstehen. Er bleibt einem sofort im Kopf hängen.
    Desweiteren beruhen viele zahlentheoretische Überlegungen auf diesem Satz, viele Beweise werden mit dessen Hilfe geführt (beispielsweise Euklid).
    Deswegen halte ich diesen mächtigen, aber doch einfach zu verstehenden Satz als einen geeigneten Kandidaten für den Satz des Jahres 2011.

    Beste Grüße,

    Schmick\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: TomS am: Do. 27. Januar 2011 15:37:28
    \(\begingroup\)
    Bzgl. des Fundamentalsatzes der Arithmetik und der Eindeutigkeit der Primzahlenzerlegung würde ich auch gerne verstehen, warum diese Eindeutigkeit gilt, bzw. was bei bestimmten Zahlbereichserweiterungen nicht funktioniert, und warum die Eindeutigkeit verloren geht.



    \(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: TomS am: Fr. 28. Januar 2011 12:26:10
    \(\begingroup\)
    Wenn man auch Axiome nominierten darf, dann würde ich gerne das Auswahlaxiom nominieren.\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Ex_Mitglied_40174 am: Fr. 28. Januar 2011 18:25:27
    \(\begingroup\)
    Hallo,

    wie wärs mit dem Eulerschen Polyedersatz?

    Meiner Meinung nach einer der schönsten Sätze, weil er zum einen leicht verständlich und verallgemeinerbar und zum anderen eine wichtige Schnittstelle zwischen Geometrie, Graphentheorie und Topologie ist.

    Es gibt ziemlich viele interessante Beweise und man kann mit seiner Hilfe viele weitere schöne Sätze (z.B. dass es genau 5 platonische Körper gibt) zeigen.\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Bernhard am: Sa. 29. Januar 2011 00:12:20
    \(\begingroup\)
    TomS:
    Wenn man auch Axiome nominierten darf, dann würde ich gerne das Auswahlaxiom nominieren.

    Nicht zuletzt im Hinblick darauf muß man halt fragen, ob man auch nicht bewiesene oder nicht beweisbare Sätze vorschlagen kann.

    Oder solche Zweiteiler:
    1.Satz: fed-Code einblenden
    2.Satz: Satz eins hat den Wahrheitswert false.*

    Bernhard

    *Dafür gibt es sogar einen Beweis!\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Phi1 am: Sa. 29. Januar 2011 16:45:47
    \(\begingroup\)
    Hi!

    Ich möchte das Buckingham-Pi-Theorem vorschlagen. Es ist nicht nur im Zusammenhang mit der Energie der ersten Atombombe interessant, sondern stellt heutzutage in Naturwissenschaft und Technik eine äußerst wichtige Methode zur Gewinnung erster Erkenntnisse mathematisch nicht ausreichend fassbarer Naturvorgänge dar; als Beispiele sei die Strömungsmechanik genannt.

    MfG
    Phi1\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Hans-im-Pech am: So. 30. Januar 2011 01:49:19
    \(\begingroup\)
    Im Thread hatte ich ja den Pythagoras vorgeschlagen, eben weil es ein allgemein bekannter Satz mit einer Menge schöner Beweise ist.
    Ich stehe immer noch zu dieser Nominierung.


    Beim Lesen der Kommentare fiel mir noch ein anderer Satz auf:

    "Mein Vorschlag: Eulersche Identität -> e^(i*pi)+1=0"

    Auch das wäre in meinen Augen ein guter Start für den "Satz des Jahres". Diese Formel bringt alle wichtigen Zahlen der Mathematik, 0,1,e,i,pi in einen Zusammenhang! Davon hat früher schon mein Mathe-Lehrer geschwärmt....

    lg
    HiP
    \(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Gockel am: So. 30. Januar 2011 16:18:38
    \(\begingroup\)
    @Bernhard: Siehe oben. 1. ist kein Satz, sondern nur eine Aussage und 2. ist bereits nominiert.

    @Anonymous, Phi1: Okay, eure Vorschläge sind jetzt dabei.

    mfg Gockel.\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Bernhard am: So. 30. Januar 2011 19:21:45
    \(\begingroup\)
    Hallo Gockel!

    @Bernhard: Siehe oben. 1. ist kein Satz, sondern nur eine Aussage und 2. ist bereits nominiert.

    Jetzt aber mal ersthaft: Worin besteht eigentlich die Grenze zwischen "Satz" und "Aussage"? Warum hat ein bewiesener Satz plötzlich diese Qualität nicht mehr, wenn man ihn äquivalent mit seiner Negation formuliert? Viele Beweise laufen ja schließlich über eine Negation der Vermutung, die man ihrerseits zu negieren versucht.
    Ab wann wird dann der Satz zum "Satz"?

    Bernhard\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: trunx am: So. 30. Januar 2011 19:26:50
    \(\begingroup\)
    @Bernhard: In der Mathematik ist ein Satz anders definiert als in der Grammatik...\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Bernhard am: So. 30. Januar 2011 23:25:17
    \(\begingroup\)
    Hallo trunx!

    Das mußte wohl kommen. 😄 Hier gab es auch lange mal die Signatur
    "Dieser Satz ... kein Verb."
    Spaßig, aber sowas meinte ich oben natürlich nicht.

    Ich habe gefragt, warum ein "Satz" durch eine Äquivalenzumformung diesen Charakter verliert und er dann "nur noch" eine Aussage sein soll.
    Gockel schreibt z.B oben für die Eulersche Identität:
    fed-Code einblenden
    Anderswo - u.a. bei der Wikipedia - habe ich aber auch gesehen:
    fed-Code einblenden
    Welche Form davon ist jetzt berechtigt, das Prädikat "Satz" zu führen und warum? :-?

    Bernhard\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Martin_Infinite am: Mo. 31. Januar 2011 00:40:56
    \(\begingroup\)
    Liebe Jury,

    ich würde gerne den Hauptsatz des Ein-Mal-Eins vorschlagen:

    1 * 1 = 1.

    Meine Begründung: Mal ganz abgesehen von der einmaligen ästhetischen Symmetrie in diesem kurzen, aber dennoch weitreichenden Result drückt sich in ihm die Peristenz der Eins aus: Was einmal eins war, wird immer eins bleiben, so sehr es sich auch anstrengt, mit anderen eins zu werden. Nicht umsonst gilt der Spruch: Einmal eine eins, immer eins. Oder auch: Einer geht noch.

    Ein Korollar aus dem Hauptsatz lautet: Die Eins zeichnet sich als die einzige natürliche Zahl aus, einerseits nur durch sich selbst und durch eins teilbar zu sein, andererseits aber nicht als Primzahl anerkannt zu werden. Das macht die Eins einsam, wie von Three Dog Night ja schon genug besungen wurde. Die Folgerung aus dem Hauptsatz, dass die Eins eine triviale Gruppe bildet, macht sie natürlich auch einstweilen nicht glücklicher. Umso mehr sollten wir der Eins ein Jahr lang unsere Zeit und Aufmerksamkeit widmen.

    Liebe Grüße,
    Martin\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Rebecca am: Mo. 31. Januar 2011 14:34:07
    \(\begingroup\)
    @Martin_Infinite: Dein letzter Beitrag ... leider nicht von mir

    Gruß
    Rebecca\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Rebecca am: Mo. 31. Januar 2011 14:40:04
    \(\begingroup\)
    Ernsthafter Vorschlag:

    trunx hat es schon mal erwähnt, aber nicht formell vorgeschlagen, also tue ich es:
    Das "Noether-Theorem"

    Gruß
    Rebecca\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Nodorsk am: Mo. 31. Januar 2011 15:13:47
    \(\begingroup\)
    Hallo,

    ich würde das KAM Theorem vorschlagen de.wikipedia.org/wiki/Kolmogorow-Arnold-Moser-Theorem .
    Für mich eine wundervolle und weitreichende Verbindung zwischen Mathematik und Physik.

    LG Marc

    (noch am letzten Tag den Vorschlag abgegeben :) )\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: chryso am: Mo. 31. Januar 2011 15:23:36
    \(\begingroup\)
    Ich finde es gut, einen "Satz des Jahres" vorzuschlagen und näher vorzustellen.

    Vielleicht könnte man aber trotzdem auch auf trunx' Vorschlag zurückkommen und - zusätzlich - einen schönsten am Matheplaneten geführten Beweis prämieren. Allerdings geht das natürlich immer nur im Nachhinein. Ich will jetzt nicht alle Beiträge des Jahres 2010 nochmals nach einem "schönsten Beweis" durchsuchen.
    Aber wenn ich weiß, dass nächstes Jahr solch eine Prämierung stattfinden sollte, halte ich die Augen offen. Oder mache mir eine Notiz, wenn mir ein Beweis besonders gut gefallen hat.
    Vielleicht könnte es einen zusätzlichen "Knopf" geben, dass ich mir einen Thread eventuell markieren kann, um mir am Ende des Jahres dann nochmals alles anzuschauen.

    LG chryso\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: TomS am: Mo. 31. Januar 2011 15:47:01
    \(\begingroup\)
    Zum Noether-Theorem liefere ich gerne eine kurze Begründung:

    Gemäß Emmy Noether gehört zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems eine entsprechende Erhaltungsgröße.

    Das Noether-Theorem verknüpft damit physikalische Begriffe (Erhaltungsgrößen) wie Energie, Impuls, Drehimpuls und Ladung (s.u.) mit geometrischen Eigenschaften des Wirkungsintegrals (Invariant bzgl. einer Symmetrietransformation). Mittels des Wirkungsintegrals sowie der Symmetrietransformation ist eine explizite Konstruktion der Erhaltungsgrößen möglich.

    In Feldtheorien erlaubt das Noether-Theorem eine „lokale“ Formulierung, eine sogenannte Kontinuitätsgleichung, die globale Erhaltung einer (verallgemeinerten) Ladung durch die lokale Erhaltung von (verallgemeinerten) Strom- und Ladungsdichten ersetzt

    Dabei zeigt sich, dass das Noether-Theorem sowohl auf kontinuierliche Symmetrien im Raum bzw. der Raumzeit (Translationsinvarianz, Rotationsinvarianz) mit den entsprechenden Erhaltungsgrößen (Energie, Impuls, Drehimpuls) als auch auf sogenannte innere Symmetrien (z.B. verallgemeinerte Rotationen im Isospin- bzw. Flavor-Raum) angewandt werden kann. Demzufolge umfasst der Begriff „verallgemeinerten Ladung“ sowohl die aus Symmetrien der Raumzeit folgenden Erhaltungsgrößen, die bekannte elektrische Ladung, sowie weitere Ladungen wie z.B. den Isospin.

    Eine enorme Bedeutung erlangt das Noether-Theorem, durch die Anwendung auf lokale Symmetrien, sogenannte lokale Eichsymmetrien, mathematisch realisiert durch eine Faserbündelstruktur. Diese lokalen Eichsymmetrien spielen eine prominente Rolle in der modernen Formulierung von Feldtheorien einschließlich der Gravitation.

    Die Anwendung der lokalen Form des Noether-Theorems im Rahmen von Quantenfeldtheorien erfordert eine die Prüfung der Invarianz der sogenannten effektiven Wirkung auf Anomalienfreiheit. Die entsprechende quantenfeldtheoretische Verallgemeinerung der Kontinuitätsgleichung sind die sogenannten Ward-Takahashi Identitäten.

    @Rebecca: solltest du mit meiner Begründung nicht einverstanden sein, dann korrigiere sie bitte entsprechend - war ja schließlich deine Idee und ich wollte dir nicht vorgreifen - aber wer weiß, ohne eine Begründung fällt das schöne Theorem evtl. unter den Tisch\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Rebecca am: Mo. 31. Januar 2011 21:16:28
    \(\begingroup\)
    @TomS: Danke für deine Unterstützung, das erspart mir die Nachlieferung einer eigenen Begründung. Deine ist super.

    Als weibliches Wesen möchte ich noch ein "Argument" nachschieben: Das Noether-Theorem stammt von einer Frau.

    Historische Anmerkung: Zu Beginn des 20. Jahrhunderts herrschte an den deutschen Universitäten eine massive Frauenfeindlichkeit. Trotz ihrer großen mathematischen Leistungen musste Emmy Noether in ihrer wissenschaftlichen Laufbahn ständig gegen diese Vorurteile ankämpfen.
    Beispiel: Der Mathematiker Edmund Landau schrieb am 1.8.1915 in seinem Gutachten gegen die Habilitation von Emmy Noether: Ich habe bisher, was produktive Leistungen betrifft die schlechtesten Erfahrungen in Bezug auf die studierenden Damen gemacht und halte das weibliche Gehirn für ungeeignet zur mathematischen Produktion; Frl. N. halte ich aber für eine der seltenen Ausnahmen.

    Gruß
    Rebecca
    \(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Dixon am: Mo. 31. Januar 2011 21:56:50
    \(\begingroup\)
    Hallo zusammen,
     
    ich bleibe erstmal bei l'Hospital.
    Aber wenn wir uns schon von den Jubiläen entfernen ist mir noch der
    Name Fourier eingefallen. Die Fourier-Transformation hat Anwendungen
    in großer Breite gefunden. Wenn irgendwo aus einem Eingangssignal
    ein Spektrum berechnet wird, steckt eine FT dahinter. Das reicht
    bis in die Quantenmechanik, die Transformationen vom Orts- in den
    Impulsraum erfolgen mittels FT. Man kann mit FT DGLs lösen usw.
    Eigentlich hat jeder von uns irgendwie mit einer FT zu tun, und sei
    es nur beim MP3-Player.
     
    Grüße
    Dixon\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Martin_Infinite am: Di. 01. Februar 2011 10:15:28
    \(\begingroup\)
    Das ging ja schnell, zu allen vorgeschlagenen Sätzen wurden schon Artikel geschrieben. Was machen wir als nächstes? Eine Jury für unsere Lieblingssockengarnfarben ernennen?\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: matroid am: Di. 01. Februar 2011 10:23:28
    \(\begingroup\)

    Nein, das findet hier nicht statt. Wenn Du denkst, dass es eine gute Idee ist, dann musst Du auf den Sockenplanet gehen und Deinen Vorschlag da einbringen.

    Gruß
    Matroid\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: gaussmath am: Mi. 02. Februar 2011 13:08:42
    \(\begingroup\)
    @MI: Zu den zwei großen (fundamentalen) Sockenproblemen habe ich hier schon etwas geschrieben auf dem MP. Zudem wurden umfassende Theorien zu Erklärungszwecken ebenfalls hier publiziert. Bemühe die Suche, das kannst du gut.\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Carmageddon am: Sa. 05. Februar 2011 15:31:25
    \(\begingroup\)
    Wie ich sehe fehlt wohl ein wichtiger Satz:

    Der Satz von Taylor!

    Begründung: Was wäre die Physik ohne die Reihenentwicklung von Taylor? Oder denke ich da an diverse Anwendung in der Numerik oder sonstigen Teilgebieten der Mathematik.
    Desweiteren ist er nicht schwer zu beweisen, so dass ihn auch Leute verstehen können die keine Mathe-Freaks sind.
    Außerdem ist er meiner Meinung nach einer der Sätze die am meisten Anwendungen außerhalb der reinen Mathematik haben.

    Hoffe das spricht für sich.

    lg

    Edit: Verdammt zu spät -.-
    Naja schade\(\endgroup\)
     

    Re: Der Satz des Jahres 2011
    von: Gockel am: Sa. 05. Februar 2011 17:37:31
    \(\begingroup\)
    @Carmageddon:
    Wenn alles so läuft, wie wir das planen, dann wird es ja auch einen Satz des Jahres 2012 geben und vielleicht wird es ja dann der Satz von Taylor. :-)

    mfg Gockel.\(\endgroup\)
     

     
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