Der Anfang ist gemacht. Nachdem ihr im Januar Sätze nominieren konntet, hat die Jury aus den eingegangen Vorschlägen zehn Nominierungen ausgewählt. Siehe dazu auch die Ankündigung vom Januar.
Diese stehen nun zur allgemeinen Wahl und einer von ihnen wird der Satz des Jahres 2011 sein.
Die Abstimmung ist bis zum 09.03.2011 möglich.
Wählen können alle Besucher des Matheplaneten.
Man darf seine Stimme auch für mehrere Sätze abgeben.
Der Fundamentalsatz ist gleichzeitig einfach zu verstehen, relativ leicht zu beweisen und allgegenwärtig im täglichen Umgang mit Mathematik, wenn auch oftmals versteckt. Er sticht durch eine Vielzahl an verschiedenen Beweismethoden hervor.
Der Satz von Banach-Tarski über paradoxe Zerlegungen fordert die geometrische Anschauung heraus wie kaum ein anderer. Er zeigt auf eindrucksvolle Weise, wie nichttrivial so alltägliche Konzepte wie das Volumen einer Kugel sein können.
Der Residuensatz ist der Höhepunkt der klassischen Funktionentheorie in einer komplexen Variablen. Er erlaubt es, bestimmte augenscheinlich komplizierte Integrale mit wenigen Handgriffen zu lösen. Seine Anwendungen gerade auch auf zunächst rein reelle Integrale sind vielfältig und oftmals überraschend.
Dieser Satz ist wie nur wenig andere maßgeblich für die Zahlentheorie. Er ist Einstieg und erste wichtige Erkenntnis auf dem langen Weg der Zahlentheoretiker, das "Geheimnis der Primzahlen" besser zu verstehen, indem er die asymptotische Verteilung der Primzahlen genau beschreibt. Wie auch der Fundamentalsatz der Algebra wartet der Primzahlsatz mit vielen, ganz verschieden gearteten Beweisen auf.
Man sagt, ein Mathematiker sei erst dann richtig berühmt, wenn ein Lemma nach ihm benannt sei. Sätze könne jeder haben, ein richtig nützliches Lemma ist viel seltener. Das Zorn'sche Lemma ist eines dieser richtig nützlichen Lemmata. Es gehört zum Handwerkszeug aller Mathematiker, die auf die ein oder andere Weise mit unendlichen Mengen zu tun haben. Ohne dieses Lemma geht in der Welt des Unendlichen nichts, wie es sollte. In der Gestalt des Auswahlaxioms bestimmt es maßgeblich die Arithmetik unendlicher Größen. Das Zorn'sche Lemma selbst findet aber Anwendungen in allen Bereichen der Mathematik.
David Hilbert war im Jahre 1900 fest davon überzeugt, dass die Mathematik und die Mathematiker in ihrem Streben nach Antworten unaufhaltsam seien, wenn sie nur beharrlich genug an einem Problem arbeiteten. Jede sinnvolle Frage sollte, so Hilbert, durch finite Methoden beantwortbar sein. Gute dreißig Jahre später erschütterte Kurt Gödel mit seinen Unvollständigkeitssätzen die mathematische Welt, indem er ihr durch das Phänomen der Unentscheidbarkeit von Aussagen vor Augen führte, dass Hilberts Anspruch in der schlimmstmöglichen Weise zum Scheitern verurteilt war. Aus der Not eine Tugend machend schufen Gödels Nachfolger aus seiner Arbeit ein reichhaltiges neues Gebiet der Mathematik, das wie wenig andere die Faszination der Mathematiker auf sich zieht.
Der Fixpunktsatz von Banach ist einer der meist benutzen Sätze in der Analysis und verwandten Disziplinen. Er ist nicht nur selbst vielseitig einsetzbar und wegen seines bestechend gutes Kosten-Nutzen-Verhältnis erstaunlich, sondern zugleich Ausgangspunkt für eine reichhaltige Fixpunkttheorie, deren Anwendungen von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen bis zu Konvergenzaussagen numerischer Verfahren reichen.
Der Vierfarbensatz und der Fünffarbensatz gemeinsam.
Das Problem, ebene Graphen zu färben, ist eines der ältesten in der Graphentheorie und eines mit einer spannenden Geschichte. Der Beweis des Vierfarbensatzes war der erste computergestützte Beweis und ist bis heute selbst mit den modernsten Techniken nur mit Computerhilfe zu schaffen. Keine Diskussion des Vierfarbensatzes kommt ohne die Erwähnung seines kleinen Bruders, des Fünffarbensatzes aus, welcher aus einem sehr frühen Beweisversuch zum Vierfarbensatz entstand, der lange Zeit für korrekt gehalten und erst zehn Jahre nach seiner Veröffentlichung als fehlerhaft erkannt wurde.
Die algebraische Charakterisierung von Zirkel-und-Lineal-konstruierbaren Zahlen
Die Frage nach der Durchführung gewisser geometrischer Konstruktionen ist Jahrtausende alt. Mehr als tausend Jahre waren die drei prominentesten dieser Fragestellungen, die sogenannten delischen Probleme, ungelöst. Erst die Übersetzung des Problems in die Sprache der Algebra lässt eine einfache Lösung zu. Heute sind diese Beweismethoden schon längst ein Teil der mathematischen Allgemeinbildung geworden.
Der letzte der zehn Kandidaten ist die Euler'sche Identität, die bereits einmal zum "schönsten Satz" gewählt wurde. Immer wieder sind Anfänger von dieser einfachen Gleichung fasziniert, die mühelos eine Verbindung zwischen den Zahlen herstellt, die für die Mathematik am wichtigsten erscheinen: Die Null, die Eins, die eulersche Zahl e, die Kreiszahl π und die imaginäre Einheit i.
Zur Erläuterung: Es können Mitglieder und anonyme Besucher wählen.
Wer möchte, kann auch mehreren Sätzen jeweils eine Stimme geben.
Die Überprüfung, ob man bereits für einen Satz abgestimmt hat, erfolgt bei Mitgliedern anhand der Identifikationsnummer des Benutzeraccounts des Mitglieds, die zu diesem Zweck bei der Stimmabgabe in der Datenbank gespeichert wird. Außerdem wird die IP-Adresse bei jeder Stimmabgabe gespeichert. Anonyme Besucher können einen Satz nicht mehr wählen, wenn von der gleichen IP-Adresse bereits eine anonyme Stimme für den Satz abgegeben worden ist.
\(\begingroup\)hallo! ich habe einen satz gewählt, aber laut anzeige habe ich auch mehrere andere gewählt (was nicht stimmt). ist das vll. ein bug?
\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Vielleicht ist es das.
Welchen Satz hast Du gewählt? Was wird Dir angezeigt? Steht da "1 Stimme von Dir" oder "1 Stimme von Deiner IP"?
Könntest Du mir evtl. an mail@matroid.de einen Screenshot senden?
Gruß
Matroid\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Ja, es ist ein Bug, Du brauchst nichts mehr zu erklären. Ich werde ihn so schnell wie möglich beheben, aber vermutlich erst in ein paar Stunden. Tut mir leid.
Matroid\(\endgroup\)
\(\begingroup\)@erster Anonymous: Natürlich folgt das aus der Definition, wie jede andere Aussage auch :-Þ
Ansonsten wid pi klassisch nicht so definiert, dass dies gilt, es steckt also mindestens die Gleichheit der verschiedenen Definitionen darin. Zudem hat diese Aussage einige interessante Anwendungen, zum Beispiel folgt daraus und aus Lindemann-Weierstrass sofort die Transzendenz von pi.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Hallo Jury,
ich finde, euch ist ein schöner Crossover durch die Fachgebiete, aber auch durch die Schwierigkeitsgrade gelungen. Vielen Dank dafür!
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Gratulation und Dank an die Jury-Mitglieder für die Präsentation,
die mir inhaltlich und optisch sehr gut gefällt.
Gruß weserus\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Gute Auswahl - auch wenn mein Vorschlag nicht dabei ist 😄
Warum wird das Zwischenergebnis angezeigt? Da macht die Sache nur halb so spannend.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Hallo Jury,
ich bin auch dafür, dass man (wie bei den Awards) auf die Anzeige der Zwischenergebnissse verzichtet.
Gruß
Rebecca\(\endgroup\)
\(\begingroup\)
Aus meiner Sicht ging es beim Award nicht darum, was spannender ist. Ich persönlich finde es spannender, wenn ich Zwischenstände sehen kann, wann immer ich will.
Beim Fussball ist es ja auch während des Spiels spannend. Am Ende steht das Ergebnis fest, aber noch keiner hat vorgeschlagen, dass man im Verborgenen, ohne Zuschauer spielen solle, damit das Ergebnis nach 90 Minuten um so spannender sei.
Das wesentliche Argument, dass beim Award mittlerweile auf die Anzeige oder Andeutung von Zwischenergebnissen verzichtet wird, ist, für mich, dass eine künstliche Konkurrenzsituation zwischen den Nominierten vermieden werden soll. Die Sätze dagegen kann Konkurrenz nicht beeinträchtigen.
Gruß
Matroid\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Liebe Jury,
könnt ihr mal kurz eure Beweggründe für die Auswahl gerade dieser Sätze bzw. die Nicht-Nominierung der anderen Sätze nennen? (nicht unbedingt je Satz, sondern eher generell)?\(\endgroup\)
\(\begingroup\)@TomS:
Ein Grund für die Nicht-Auswahl einiger Sätze (z.B. Atiyah-Singer) war, dass der Gewinner irgendwie in Reichweite des MP-Niveaus sein sollte. Wir wollen ja einen Artikel zum Thema schreiben und allen MPlern die Gelegenheit einräumen, sich mit einem eigenen Artikel ihr Stäbchen zu verdienen. 😄
Das wäre bei Sätzen schwer, die sowieso nur von einer handvoll der hier vertretenen Leute verstanden werden kann. Da besteht einfach die Gefahr, dass solche Artikel nicht über oberflächlichen Betrachtungen hinauskommen können, die man auch an tausend anderen Stellen finden kann, bzw. der Aufwand für nichttriviale Artikel bei solchen Theoremen so groß wäre, dass sich die in Frage kommenden Autoren möglicherweise gar nicht die Mühe machen wollen.
Wir wollten die Chance wahren auf Artikel, die den Gewinner-Satz, seine nahen Verwandten und dazugehörige Beweis(e) eingehender beleuchten können und gleichzeitig für einen nicht vernachlässigbaren Teil der MPler verständlich sind.
Nach Ausschluss dieser Sätze hat sich relativ schnell ein übersichtliches Kandidatenfeld herauskristallisiert, das wir alle für geeignet hielten. Die zehn Sätze, so wie jetzt sind, sind in unseren Augen eine gute Mischung von Niveau und mathematischen Disziplinen. So hatten wir es beabsichtigt.
Natürlich sind auch viele interessante Sätze jetzt nicht unter den letzten zehn gelandet und einige Teilgebiete nicht abgedeckt worden. Das ließ sich natürlich nicht recht verhindern, aber es soll ja in den nächsten Jahren weitere Wahlen geben. Dann haben diese Sätze eine neue Chance.
Befriedigt das deine Neugier hinreichend?
mfg Gockel.
P.S.: Und fast sicher wird in den nächsten Jahre die Jury neu zusammen gesetzt werden. Vielleicht hast du ja nächstes Jahr die Chance, die Vorauswahl selbst mitzugestalten. 😄\(\endgroup\)
\(\begingroup\)P.P.S.: Gerade, was Atiyah-Singer betrifft, bitte ich aber jeden, der dazu etwas Fundiertes sagen kann, doch einmal darüber nachzudenken, ob nicht irgendwie ein MP-Artikel daraus werden könnte. Ich würde echt gerne mehr über den Indexsatz erfahren als man z.B. in der Wikipedia-Einführung lesen kann (was für eine Wikipedia-Seite zugegebenermaßen schon recht tiefgehend ist).
Soviel wie ich kann, würde ich demjenigen/denjenigen auch Schreibarbeit abnehmen. Nur meine fachliche Qualifikation reicht eben nicht weit genug, um alleine etwas dazu schreiben zu können.
mfg Gockel.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Hallo Jury,
im Text zum Vierfarbensatz und der Fünffarbensatz habt ihr geschrieben:
Keine Diskussion des Vierfarbensatz kommt ohne die Erwähnung seines kleinen Bruders, des Fünffarbensatzes aus, welcher aus einem sehr frühen Beweisversuches zum Vierfarbensatz entstand, lange Zeit für korrekt gehalten und erst zehn Jahre nach seiner Veröffentlichung als fehlerhaft erkannt wurde.
Aus dieser Formulierung folgt nach den Gesetzen der deutschen Grammatik, dass der Fünffarbensatz (und nicht etwa ein früher Beweisversuch zum Vierfarbensatz) erst zehn Jahre nach seiner Veröffentlichung als fehlerhaft erkannt wurde.
Gruß
Rebecca
\(\endgroup\)
\(\begingroup\)@Gockel: Danke, das befriedigt meine Neugierde durchaus und ist nachvollziehbar. Verstehe mich bitte nicht falsch, ich bin nicht enttäuscht.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Wie ist das, kann man seine Wahl für einen Satz noch einmal ändern?
Oder ist eine abgegebene Stimme endgültig und man kann höchstens zusätzlich einen Satz wählen?
***********
Zum Anzeigen der Zwischenergebnisse:
So interessant der jeweilige Stand auch sein mag, ist es unüblich - und das aus gutem Grund - vor Ende der Wahl Ergebnisse anzuzeigen.
Denn das kann das Wahlverhalten entscheidend beeinflussen.
1) Wenn mein Favorit uneinholbar weit hinten liegt, werde ich meine Stimme lieber einem an der Spitze liegenden Satz geben.
2) Nehmen wir einmal an, es gibt ein Kopf an Kopf Rennen zweier Sätze und jemand möchte "unbedingt" den einen als Gewinner.
Könnte es da nicht sein, dass er dann ganz besondere Anstrengungen zum Pushen anstellt? Möglichkeiten gäbe es ja einige.
*******
@Gockel
Danke für die einleuchtende Erklärung, warum diese Sätze ausgewählt wurden.
LG chryso\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Ich pflichte den Einwänden chrysos bei. Es ist zwar hier nicht weiter schlimm, da es um nichts geht, aber objektiv ist das nicht.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Da ich bisher noch keine Zustimmung zu meiner Ansicht gefunden habe, werden ab jetzt die Stimmen nicht mehr angezeigt. Ich hoffe, es ist so gut.
Viele Grüße
Matroid\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Beenden wir diese Diskussion und beginnen eine neue: was bedeutet "Schönheit" in der Mathematik?
As for everything else, so for a mathematical theory: beauty can be perceived but not explained."
- Arthur Cayley
Und damit können wir die Diskussion auch gleich wieder beschließen, oder?\(\endgroup\)
\(\begingroup\)ich will damit gar nichts sagen - höchstens dass jede Diskussion, wie Schönheit (objektiv) zu bewerten sei, damit wohl hinfällig ist.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Ebenso wie chryso und TomS war auch ich dafür, den aktuellen Stimmenstand pro Satz nicht mehr anzuzeigen. Ich bin immer noch dieser Meinung, aber dadurch ist die Wahl für die Beobachter doch sehr "statisch" geworden. Keiner weiß, ob noch Interesse an der Wahl besteht. Weil hier auch Besucher an der Wahl teilnehmen können, wäre eine dauerhaft rege Abstimmung vorstellbar.
Mein Vorschlag, um diesen "statischen" Eindruck zu beleben: Es sollte die aktuelle Gesamtstimmenanzahl angezeigt werden (falls das nicht zuviel Mühe macht).
Gruß
Rebecca\(\endgroup\)
\(\begingroup\)@MI: Genau das ist ja der beabsichtige und von chryso, Rebecca und TomS geforderte Effekt.
@Rebecca: Ja, die Gesamtstimmenanzahl wäre ein gute Sache. Ich bin auch dafür.
mfg Gockel.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Den Ingenieur freut die Wahl.
Den Residuensatz kann man ja verwenden um in den Zeitbereich zurück zu transformieren.
Obwohl man bei der täglichen Arbeit Tabellen bevorzugt, ist es doch gut, wenn man in bestimmten Fällen auf den Residuensatz zurückgreifen kann.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)@Gaussmath:
Wie angekündigt. Die offizielle Siegerehrung findet am Matheplanet-Geburtstag, d.h. am 18.03., statt. Dann wird die Laudatio auf den ersten Satz des Jahres als Artikel veröffentlicht.
mfg Gockel.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Hi,
@Gockel:
Seid ihr mit der Anzahl der abgegebenen Stimmen zufrieden? Ich finde gut 1500 Stimmen ein schönes Votum für diese Idee. 😄
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Falls es die Stimmenaufzeichnung hergibt, würde mich eine inoffizielle Auswertung getrennt nach Mitgliedern und Gästen interessieren. Gibt es da zwei verschiedene Sieger?
Gruß
Rebecca\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Es wurden 442 Stimmen von Mitgliedern und 1090 Stimmen von Besuchern abgegeben. Die Zahlen sind ein schöner Erfolg, vor allem die wesentlich größere Zahl externer Stimmen. Ich freue mich über die externe Beteiligung. Um dem Modus der Abstimmung zu entsprechend, werde ich keine nach Gruppen getrennten Ergebnisse ermitteln. Der Einfluss der Externen ist selbstverständlich, sie haben ja auch deutlich mehr Stimmen eingebracht als die Mitglieder.
Gruß
Matroid\(\endgroup\)
\(\begingroup\)@Diophant:
Wir haben keine Umfrage unter den Jury-Mitgliedern durchgeführt, aber ich für meinen Teil bin auf jeden Fall damit zufrieden. Natürlich können (und mMn sollten) wir für nächstes Jahr eine breitere Beteiligung anpeilen.
mfg Gockel.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Hi Gockel,
das nächste Mal wird das ja dann eine längere Vorbereitungszeit haben. Da könnten wir uns auch zu gegebener Zeit die eine oder andere Form überlegen, wie man dann während der Abstimmungsphase im Forum die Werbetrommel rühren könnte.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Hallo Martin!
Läßt sich eigentlich auch herauslesen, wieviele verschiedene Leute sich überhaupt bei der Wahl beteiligt haben? Man konnte ja mehrere Stimmen abgeben.
@ Diophant & Martin:
Von wegen "Werbetrommel rühren" oder anderen Ideen, um das Ding noch interessanter zu machen:
Ich plädiere dafür, daß man bereits bei den Avard-Wahlen ein Vorschlagsfenster zur Nominierung der Kanditaten zum "Satz des Jahres" einfügt.
Bis zur morgigen Feier, Bernhard\(\endgroup\)
\(\begingroup\)@Bernhard:
Die Award-Wahlen haben doch aber überhaupt nichts damit zu tun. Wir sollten schon trennen, was nicht zusammen gehört...
mfg Gockel.\(\endgroup\)
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