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Das Hanuta-Problem
Released by matroid on Sa. 28. September 2002 15:49:13 [Statistics] [Comments]
Written by Thufir_Hawat - 1947 x read [Outline] Printable version Printer-friendly version -  Choose language   
Spiele+Rätsel

\(\begingroup\) Wie jeder weiß, gabs zur WM in den Hanutas und Duplos Bildchen unserer Deutschen Fußballer. Es waren 21 Spieler und von jedem 2 Bildchen, macht insgesamt 42 Bildchen.

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Jetzt saßen ich und ein paar Kumpels da und haben uns überlegt, wie wir zu allen Bildchen mit möglichst wenig Aufwand kommen. Irgenwann fingen wir an uns zu überlegen, wie groß die Warscheinlichkeit ist, dass wir alle Bildchen haben, wenn wir hundert Hanutas kaufen.
Natürlich unter der Vorraussetzung, dass die Bilder gleich verteilt sind.
Um ehrlich zu sein, wir haben bis jetzt weder alle Bildchen zusammen, noch sind wir auf die Lösung des Problems mit der Warscheinlichkeit gekommen.
Vielleicht hat jemand von euch eine Idee, wie wir wenigstens dieses Problem lösen könnten!
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Das Hanuta-Problem [von Thufir_Hawat]  
Wie jeder weiß, gabs zur WM in den Hanutas und Duplos Bildchen unserer Deutschen Fußballer. Es waren 21 Spieler und von jedem 2 Bildchen, macht insgesamt 42 Bildchen.
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"Das Hanuta-Problem" | 6 Comments
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Re: Das Hanuta-Problem
von: matroid am: Sa. 28. September 2002 19:11:28
\(\begingroup\)Ich glaube fest an folgendes:

Grundsätzlich werden alle Bilder in gleicher Auflage hergestellt.
Allerdings werden die Bilder zeitlich gestaffelt in die Waren gelegt.

In den ersten Wochen findet man immer wieder die gleichen Bilder und einige Bilder findet man noch nicht. Es ist darum unmöglich in der ersten Woche der Aktion alle Bildchen zu finden. Man wird gewzungen weitere Hanutas kaufen, Woche für Woche. Irgendwann werden auch die noch fehlenden Bilder eingeschleust. Nur wenn über den gesamten Zeitraum der Aktion beständig Hanutas gekauft werden, kann man alle Bildchen finden.

Zu berücksichtigen ist leider auch, daß nicht alle Geschäfte ihre Hanuta-Bestände gleich schnell verkaufen. Es kann Geschäfte geben, in denen bis zum Ende der Aktion keine Nachbestellung von Hanutas erfolgt. Dort findet man also auch gegen Ende der Aktion nur die Bildchen, die schon zu Anfang zu finden waren.

Gruß
Matroid\(\endgroup\)
 

Re: Das Hanuta-Problem
von: Ex_Mitglied_40174 am: Fr. 04. April 2003 09:05:02
\(\begingroup\)Also ich dachte, die wären nur zum Essen da...

Mathe-matze
\(\endgroup\)
 

Re: Das Hanuta-Problem
von: Ex_Mitglied_40174 am: Do. 08. Juni 2006 16:34:19
\(\begingroup\)Das mit der Herleitung der Verteilung geht so nicht wie oben beschrieben, weil die Ereignisse nicht unabhängig sind. Einfach mal mit weniger Bildchen ausprobieren... Nimm also n verschiedene Bilder an und definiere den Zähler Z_m = Anzahl verschiedener Bildchen bei m Zügen (= m Mal Hanuta essen) Dann ( mit P_m^k := P(Z_m = k) ) gilt doch folgende Rekursion: P_m^k = k/n * P_m-1^k + (n-k-1)/n * P_m-1^k-1 Schnell sieht man, dass P(Z_m = 1) = 1/(n^(m-1)) und außerdem P_m^k = 0 für k>m. Damit ist die Rekursion vollständig und man kann schnell (in Excel oder einem Programm) numerisch die Wahrscheinlichkeit bestimmen, nach m Hanutas k verschiedene Bildchen zu haben. \(\endgroup\)
 

 
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