Zunächst möchte ich hier einige Richtlinien für ein meiner Meinung nach verständliches, gutes LA-Buch formulieren. An diesem Idealbild habe ich die Bewertung, der unter Punkt 3 vorgestellten, Bücher orientiert:
Was ich bei so ziemlich allen Büchern, welche mir während meiner Literaturrecherche in die Hände fielen, vermisst habe, waren das Hervorheben und das Aufzeigen der Zusammenhänge zwischen den verschiedenen mathematischen Strukturen der Linearen Algebra. Ein Buch, welches das Gefüge der LA deutlich, klar und mit expliziter Betonung der Verwandtheit der verschiedenen Konzepte darlegt, ist mir bis heute nicht begegnet. Häufig muss sich der Leser damit begnügen am Ende jedes Themas, in einem kurzen Abschnitt, die Analogie mit einer anderen Struktur der Linearen Algebra aufgezeigt zu bekommen. Wieso nimmt man nicht am Ende JEDER Erläuterung einer Struktur Bezug auf alle anderen bereits bekannten? Auf diese Weise festigte man bereits erworbenes Wissen und vermittelte ein elementares und tiefgehendes Verständnis für die Lineare Algebra. Meiner Meinung nach liegt hier der Schlüssel zu einem korrekten und vollständigen Verständnis der Linearen Algebra. Wie bereits erwähnt, lassen dies alle von mir begutachteten Lehrbücher, meiner Meinung nach, teilweise oder ganz vermissen. Die Verknüpfung der Teilgebiete der Linearen Algebra und die Lösung eines mathematischen Problems aus einem Sektor der LA mit den Werkzeugen aus einem ihrer anderen Teilbereiche ist häufig Gegenstand von LA-Aufgaben. Gerade deswegen verstehe ich nicht, wieso in den meisten Büchern so wenig darauf eingegangen wird.
Ein weiterer wichtiger Punkt stellt das Vorhandensein von ausreichend vielen, didaktisch wertvollen und in der Schwierigkeit von sehr, sehr leicht nach schwer geordneten Übungsaufgaben dar. Zu diesen Aufgaben müssen selbstverständlich auch fundierte Lösungsskizzen vorliegen - eine einfache Auflistung der Ergebnisse hilft dem Anfänger meist wenig, da das Ergebnis im Vergleich zum Wählen oder Finden des korrekten Lösungsweges unwichtig ist.
Auch wenn es die Mathematiker schmerzen sollte, so sollten sie doch im Sinne der Verständlichkeit versuchen, ihre Erklärungen primär mit Hilfe von Texten, Beispielen, Skizzen und Tabellen zu gestalten, und erst danach die konkreten Formeln, in der korrekten mathematischen Notation, der Vollständigkeit halber anfügen. Mathematisch Unerfahrene sind oft durch zu abstrakte Formeln und spezielle mathematische Notationen verunsichert und häufig notieren 5 Mathematiker ein und dieselbe Formel mit einer Vielzahl von verschiedenen Notationen. Bezeichner, die zwei verschiedene Bedeutungen je nach Kontext haben können, verwirren oft unnötig, besonders dann wenn sich die Autoren zu schade sind, diesen Sachverhalt zu erwähnen. (Man denke nur an das Malzeichen und das Verknüpfungszeichen bei Gruppen oder Körpern).
Sehr wichtig und auf keinen Fall zu unterschätzen ist die Rolle, welche das Layout des Buches bzw. die Textaufteilung und Gliederung des Lehrbuches, beim Verständnis des Stoffes spielt. Leider glänzen viele Bücher eher dadurch, dass sie durch zu kleines Schriftbild, verwirrende Einschübe und unsystematische Absatzverteilungen die logische Argumentationskette zerreissen oder zumindest verschleiern.
2. Bewertungssystem, Vorgehensweise bei der Büchersuche
Im Gegensatz zu meiner letzten Bücherrezension habe ich mich diesmal dazu entschlossen ein 10-stufiges Bewertungssystem zur Qualitätsbewertung der Bücher zu verwenden. Die Bewertungsskala reicht von einem Stern (sehr schlecht) bis zu zehn Sternen (bestmögliche Wertung) [passend zur Weihnachtszeit verwende ich hier Sterne ;-)]. Ich hoffe so auch kleine Qualitätsunterschiede zwischen den Büchern besser vermitteln zu können.
Um aus der Vielzahl von Büchern zur Linearen Algebra eine qualitativ möglichst hochwertige Menge von Büchern herauszufiltern, bin ich folgendermaßen vorgegangen:
Da ich ja irgendwo anfangen musste, habe ich im Internet (amazon.de, bol.de, aber auch Seiten mit Schwerpunkt Mathematik) nach möglichst häufig empfohlenen Buchtipps gesucht. Zusätzlich habe ich mich in meinem Bekanntenkreis nach guten Büchern erkundigt. Mit der daraus entstandenen Buchliste habe ich mich in die Universitätsbücherei begeben und mir diese ausgeliehen. Danach habe ich versucht mir einen möglichst vollständigen Eindruck von den Büchern zu verschaffen. Natürlich kann ich nicht jedes Buch komplett lesen. Ich habe mir jedoch von jedem Buch mindestens ein Kapitel durchgelesen, um so einen Eindruck von der Argumentationsweise des Autors zu erlangen.
Ich habe versucht bei der Bewertung der Bücher möglichst objektiv zu bleiben. Da jedoch jeder eine andere Definition von Verständlichkeit und Anschaulichkeit hat, bitte ich darum nicht blind auf mein Urteil zu vertrauen, sondern vor dem Kauf des Buches, erst einmal, in der Bibliothek einen Blick auf das Buch zu riskieren. Auch möchte ich hier betonen, dass ich mich bei der Frage der Verständlichkeit des Buches am Wissensstand eines Lesers mit minimalen bis gar keinen Vorkenntnissen orientiere. Lesern mit sehr gutem Kenntnisstand sind meine Buchtipps eher weniger zu empfehlen.
Autor: Gerd Fischer Titel: Lineare Algebra Untertitel: Eine Einführung für Studienanfänger Wertung: 1 Stern ( konvergiert stark gegen 0 )
Rezension:
Vorsicht: Von diesem Buch kann ich guten Gewissens jedem abraten, der nicht von sich behaupten könnte, die Lineare Algebra bereits sehr gut zu beherrschen. Insbesondere für Anfänger mit wenig oder gar keinen Vorkenntnissen auf dem Gebiet der Linearen Algebra ist dieses Buch pures Gift. Die Probleme fangen schon mit dem Schriftbild an - ich würde fast sagen, sie fangen bereits mit der Größe des Buches an. Ein kleines Schriftbild und handflächengroße Seiten, dazu ein sehr unübersichtliches Layout, (der Autor hält es offenbar nicht für notwendig, essentielle Aussagen oder wichtige Formel optisch hervorzuheben) erschweren es dem Leser ungemein, der Argumentationskette des Autors zu folgen. Ob wichtig oder unwichtig - alles geht unter in einem Wust aus mathematischen Zeichen und der schlechten Textgliederung (sofern man überhaupt von einer Textgliederung irgendeiner Art, oder gar einem Textbild sprechen kann). Zu allem Überfluss hat der Autor offenbar eine Vorliebe dafür, einen Sachverhalt mit sowenig Text wie möglich, so kurz als möglich dazustellen, was dazu führt, dass man als Leser nahezu keine das Verständnis fördernde Ergänzung findet. Dafür muss man sich aber mit jeder Menge mathematischem Formalismus herumschlagen. Dass dies die Anfänger, welche oftmals sehr große Schwierigkeiten mit der korrekten Interpretation der mathematischen Notation haben, am härtesten trifft, versteht sich von selbst.
Fazit: Dieses Buch eignet sich höchsten als Nachschlagewerk für den mathematisch bereits sehr versierten Studenten - auf keinen Fall eignet sich dieses Buch zum Erlernen und BEGREIFEN der Linearen Algebra im Selbststudium. Der Leser wird von mathematischen Formel und Formalitäten geradezu erschlagen (wenig Text viel Formel, ohne die nötigen Erläuterungen). Als einziger kleiner Pluspunkt wäre allenfalls der große Umfang und die Vollständigkeit der verschiedenen Themengebiete zu verzeichnen.
Dualität und Tensorprodukte (u.a. multilineare Algebra, Dualräume)
Buch 2
Autor: H. Lüneburg Titel: Gruppen, Ringe, Körper Untertitel: Die grundlegenden Strukturen der Algebra Wertung: 3 Sterne
Rezension:
Dieses Buch beschränkt sich im Wesentlichen auf die Strukturkomplexe der Gruppen, Ringe, Körper und Polynome. Als logische Folge dieses Sachverhaltes sind die Erläuterung zu diesen Themen tiefergehender, als für Studienanfänger nötig. Ich habe dieses Buch deswegen mit in meine Rezensionen aufgenommen, da ich aufgrund meiner Erfahrung mit der Universitäts-LA Gruppen, Ringe und Körper als sehr zentrales Thema der LA bezeichnen würde, auf das immer wieder Bezug genommen wird. Das Verständnis dieser Strukturen ist Dreh- und Angelpunkt für das richtige Verständnis der Linearen Algebra als Ganzes. Deshalb wollte ich auch einen Blick auf ein Buch werfen, welches - sich themenmäßig auf diesen Komplex beschränkt. Allerdings ist dieses Buch wenig anfängerfreundlich und eher ein Buch für Fortgeschrittenere. Es handelt die Grundlagen zu schnell und nicht verständlich genug ab, und man merkt, dass der Autor lieber sofort über die weiterführenderen Theorie geschrieben hätte, anstatt diese lästigen und trivialen Grundlagen nochmals zu erläutern. Die hohe Geschwindigkeit, mit der neue Begriffe eingeführt werden, in Verbindung mit den zu abstrakten Erklärungen überfordern den Anfänger doch deutlich. Auf der anderen Seite findet man hier recht ausführliche Erklärung zu speziellen Gebilden der Linearen Algebra, die in anderen Büchern keine Erwähnung finden oder nur kurz in wenigen Sätzen abgehandelt werden (ein Beispiel sind die Galois-Felder, die vor allem für Informatiker von Bedeutung sind). Am Ende jedes Kapitels findet der Leser ein paar Aufgaben vor, zu denen aber leider die Lösungen fehlen und die im Anspruch deutlich zu hoch angesetzt sind.
Fazit: Für den (Studien)-Anfänger eher ungeeignet - ein Buch zur Vertiefung der Gruppen-, Ring- und Körpertheorie.
Kurzer Inhaltsüberblick:
Relationen und Abbildungen
Werkzeuge der Mengenlehre
Gruppen
Homomorphismen
Ringe
Nilpotente Gruppen, symmetrische Gruppe und p-Sylowgruppe
Kaum zwei Bücher über Lineare Algebra weisen dieselbe Themenreihenfolge auf, jedoch gibt es, meiner Meinung nach, nicht beliebig viele Themenfolgen, welche den LA-Laien verständlich in die LA einführen. Inwiefern es also sinnvoll ist den Dualraum und Quotientenvektorräume bereits vor den Matrizen einzuführen sei dahingestellt. Aber abgesehen davon ist dies nicht der einzige Punkt, in dem der Autor dem Leser das Leben schwer macht. Dieser muss sich nämlich zusätzlich noch mit komplizierten und zu knappen Erklärungen, Minimalismus bei der Formelnotation und Unanschaulichkeit herumschlagen. Generell entfernt sich der Autor nur sehr ungern zu sehr von seiner "Formelnähe", um auf abstraktem Niveau größere Zusammenhänge und wichtige Eigenschaften bestimmter Sachverhalte darzustellen. Auf nochmalige Erwähnungen zentraler Aspekte, auf dass sich diese beim Leser festigen, wartet man meist vergebens. Im Laufe des Buches verliert sich der Leser immer mehr in der Strukturen- und Formelfülle der Linearen Algebra (Gruppen, Körper, Lineare Abbildungen, Matrizen, Unterräume, Vektorräume, Sesquilinearformen, Orthogonalität und so weiter und so fort). Weder kann sich der Leser richtig etwas unter diesen Begriffen vorstellen, noch erkennt er die größeren Zusammenhänge. Der Autor hat ihn in dieses Formelwirrwarr eingelassen, anstatt ihn auf die erhöhte Aussichtsplattform zu führen und ihm einen Überblick zu verschaffen. Positiv fallen lediglich die große Aufgabenzahl (leider wieder mal ohne Lösungen) und das saubere Layout auf. Der Leser kann sich dafür leider auch nichts kaufen.
Fazit: Fast so schlimm wie Fischers Buch, lediglich sein Layout ist sauberer und verständlicher.
Normalformentheorie (u.a. Eigenwerte und Eigenvektoren, Elementarteilersatz, Jordansche Normalform)
Euklidische und unitäre Vektorräume (u.a. adjungierte Abbildungen, Orthogonalität, Sesquilinearformen)
Buch 4
Autor: Klaus Jänich Titel: Lineare Algebra Wertung: 6 Sterne
Rezension:
Als Geheimtipp wird häufig dieses Buch empfohlen. Mein Eindruck war, dass manche Erklärungen zwar einleuchtend und klar - ja geradezu genial - sind, andere jedoch in selbem Maße um- und unverständlich. Da jedoch jeder eine andere Definition einer anschaulichen Erläuterung hat, lohnt es sich auf jeden Fall sich dieses Buch aus der Bibliothek auszuleihen und sich selbst einmal ein Bild davon zu machen.
Bei mir zumindest bestand eine ständige Hass-Liebe zu diesem Buch. Es kann jedoch durchaus sein, dass andere von diesem Buch begeistert sind. Auch Jänichs Schwerpunktsetzung war stellenweise nicht nach meinem Geschmack, so wird beispielsweise auf Gruppen, Ringe und Körper nur sehr knapp eingegangen. (siehe dazu auch den kurzen Inhaltsüberblick). Was ich dem Autor als sehr großen Pluspunkt anrechnen muss, ist die Tatsache, dass er sich wirklich große Mühe gibt, seine Erklärungen plastisch zu verdeutlich. Er verwendet beispielsweise sehr oft Skizzen und Bilder, um einen Sachverhalt einprägsam und deutlich darzustellen. Allerdings tragen diese Skizzen nicht unbedingt immer zum besseren Verständnis bei. Jedoch steigt durch diese, zusammen mit der übersichtlichen Textgliederung, die Lesbarkeit dieses Buches. Des Weiteren fallen in diesem Buch die Multiple-Choice-Selbsttest, die am Ende jedes Kapitels vom Leser ausgefüllt werden können, angenehm auf. Mit diesen ist eine schnelle Überprüfung des gerade Gelernten und des allgemeinen Wissenstands möglich.
Da diese jedoch kein Ersatz für richtige Übungsaufgaben sein können, diese aber nur sehr sparsam und ohne Lösung dem Leser präsentiert werden, trübt dies die Freude über die Selbsttests ein wenig. Was ich außerdem überaus ansprechend fand, sind die thematischen Ausflüge in die Physik und die historischen Verweise am Ende eines jeden Kapitels, welche den nicht gerade übermäßig attraktiven Stoff etwas auflockern und den Leser motivieren weiter zu lesen.
Fazit: Trotz der teilweise etwas verunglückten Erläuterungen, welche jedoch, von Person zu Person, subjektiv sehr unterschiedlich bewertet werden, ist dieses eines der besseren LA-Bücher.
Kurzer Inhaltsüberblick:
Mengen und Abbildungen
Vektorräume (u.a. reelle und komplexe Vektorräume, Untervektorräume)
Dimensionen (u.a. lineare Unabhängigkeit, der Dimensionsbegriff, Steinitzscher Austauschsatz)
Lineare Abbildungen (u.a. auch Matrizen und Quotientenvektorräume)
Positiv an diesem Buch fällt zunächst die Argumentationsweise des Autors auf, die zwar nicht in extremen Maße einleuchtend ist, welche aber sukzessive einem logischen Aufbau folgt, ohne allzu große Gedankensprünge seitens des Autors. So kann sich der geduldige Leser, der bereit ist einen Sachverhalt auch einmal länger zu durchdenken, nach und nach, an dem durch den Autor vorgegebenen Gerüst hinauf hangeln.
Leider gibt sich der Autor große Mühe, diese Gerüst durch schlecht gewählte Beispiele, die wenig zum Verständnis beitragen, gewöhnungsbedürftige Notation (altdeutsche Buchstaben), Formelverweise über mehrere Seiten ("siehe Formel 5.1" oder "aus 5.1 folgt trivialerweise …") zu schwächen.
Obwohl das Druckbild nicht überwältigend ist, so ist es doch wenigstens sauber gesetzt und trägt zur Stabilität des Gerüstes seinen Teil bei. Zu den Aufgaben existieren zwar recht ausführliche Lösungen, jedoch sind die Aufgaben allgemein von zu hohem Niveau und führen eher dazu, dass der Leser resigniert aufgibt, als dass sie irgendetwas zum Verständnis beitragen.
Fazit: Ich hätte diesem Buch gern mehr Sterne gegebenen, es las sich zuerst sehr vielversprechend. Aufgrund der oben dargestellten Mängel konnte ich jedoch mehr als 4 Sterne nicht verantworten.
Kurzer Inhaltsüberblick:
Gruppen, Körper, Ringe, Vektorräume
Unterräume, Basis, Dimension
Lineare Abbildungen, Matrizen
Lineare Gleichungssysteme, Determinanten
Euklidische und unitäre Vektorräume (adjungierte Abbildungen, Betrag und Orthogonalität)
Affine Räume und Abbildungen
Quotientenräume, direkte Summen und Produkte
Allgemeines Normalformenproblem
Dualraum, duale Abbildungen
Multilineare Algebra (u.a. Tensoralgebra und tensorielle Abbildungen, Tensormultiplikationen)
Ein echter Exot unter den LA-Büchern, über den ich während meiner Recherche in der Universitätsbibliothek stolperte. Und außerdem ein Beispiel dafür, dass der erste Schein manchmal trügt. Denn das nüchterne Cover des Buches und sein doch sehr verstaubt und antiquiert wirkendes Aussehen, lassen die Hoffnungen des Hilfesuchenden auf nicht allzu komplizierte Erklärungen drastisch sinken. Jedoch stellt man nach dem Lesen des ersten Kapitels fest, dass man zwar nicht gerade mit dem puren Lesevergnügen verwöhnt wird, jedoch der Autor die Sachverhalte auch nicht unnötig verkompliziert. Die Ausführungen zu den einzelnen Themen, beschränken sich zwar auf das Nötigste, reichen jedoch aus, den jeweiligen Inhalt verstehen zu können und sind vom Aufbau her logisch und nachvollziehbar. Positiv fällt des Weiteren auf, dass der Autor trotz des relativ kurzen Platzaufwandes pro Themenkomplex, versucht Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Strukturen der LA aufzuzeigen. Es gelingt ihm, in den meisten Fällen, dies auch für den Leser nachvollziehbar darzustellen. Der größte Pluspunkt jedoch sind die wirklich sehr zahlreichen und didaktisch sehr gut aufeinander aufbauenden Aufgaben, denen er deutlich mehr Platz widmet als den Sachverhaltserläuterungen. In diesem Punkt zeigen sich die Stärken und Schwächen dieses Buches, während sich der Leser manche Darstellung doch ausführlicher gewünscht hätte, kann er sich an sehr vielen Aufgaben mit Lösungen erfreuen. Was den durchaus sehr positiven Gesamteindruck etwas dämpft, ist die doch selbst für dieses Buch kurze Abhandlung des doch sehr zentralen Themas der Ring-, Gruppen-, Körperstrukturen.
Fazit: Dieses Buch sollte definitiv nicht als einziges Lehrbuch zur Linearen Algebra im Regal des Studenten stehen. Zwar sind die Erläuterungen größtenteils, dank des logischen und schlüssigen Aufbaus der Erklärungen und trotz ihrer Kürze durchaus verständlich, manches Mal wünscht man sich aber doch weiterführende Darstellungen. Wäre dieses Buch nicht auch dazu geeignet, sich die Grundlagen zu einem Thema zu erarbeiten, so hätte ich ihm jedoch keine so gute Wertung gegeben. Die wahre Stärke dieses Buches liegt allerdings andernorts - nämlich in den Übungsaufgaben. Denn gerade der Umgang mit der Praxis hilft doch enorm sich Kenntnisse anzueignen und seinen Wissensstand zu überprüfen. Der Umfang und die Zusammensetzung der Aufgaben berechtigen, meiner Meinung nach, auch trotz der einen oder anderen Schwäche dieses Lehrbuches zur Vergabe von 8 Sternen.
Kurzer Inhaltsüberblick:
Vektoren in IR und IC (u.a. Skalarprodukt, Norm und Abstand)
Lineare Funktionale und der Duale Raum (u.a. auch Duale Basis)
Bilineare, quadratische und hermitesche Formen (alternierende bilineare Formen)
Innere Produkträume (u.a. orthogonale und unitäre Matrizen, Orthogonalität)
Im Anhang: Gruppen, Körper, Ringe, Mengen, Relationen, Polynomringe und Moduln.
Buch 7
Autor: Albrecht Beutelspacher Titel: Lineare Algebra Untertitel: Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren Abbildungen und Matrizen Wertung: 7 Sterne
Rezension:
Sehr oft wird der Beutelspacher als Geheimtipp und Schlüssel zum Verständnis der Linearen Algebra gehandelt. Dabei werden teilweise Lobeshymnen in den höchsten Tönen angestimmt. Ich halte auch viel von diesem Buch, gehe aber nicht soweit es zu vergöttern. Man merkt dem Buch durchaus an, dass Beutelspacher mit einem neuen Ansatz versucht hat, die Lineare Algebra verständlicher zu erklären. Allerdings ist ihm dies nicht vollständig gelungen. Er versucht mit einer etwas "entschärften", lockeren und nicht so trockenen und formalen Sprachwahl mit leicht verständlicheren Formulierungen, den Leser bei der Stange zu halten. Jedoch merkt man, dass er bereits zu lange Mathematiker war, und so kehrt er sprachlich immer wieder zu den alten, schon von anderen Autoren ausgetretenen Pfaden zurück. Der inhaltliche Aufbau, d.h. die Themenabfolge ist jedoch in sich logisch geschlossen und erleichtert dem Leser das sukzessive Verständnis der Linearen Algebra und ihrer wesentlichen Strukturen. Am Anfang des Buches werden in einem Kapitel noch einmal mathematische Grundlagen wie z.B. die Epsilonnotation wiederholt, was dem Leser das nötige Rüstzeug mit auf den Weg gibt. Man sieht auch, dass er sich bei der Aufgaben- und Beispielwahl Gedanken gemacht hat. Während die Aufgaben, soweit ich mir einen Überblick darüber verschafft habe, fast durchweg didaktisch wertvoll sind - ist dies bei den Beispielen nicht immer der Fall. Diese verwirren nämlich manchmal den Leser eher, also dass sie ihm helfen. Abzüge gibt es wieder mal für das Fehlen der Lösungen zu den Aufgaben. Der Leser kann also nicht überprüfen, ob die, von ihm errechneten, Lösungen stimmen.
Wie bei Jänichs Buch gibt es auch hier Multiple-Choice Selbsttests am Ende jedes Kapitels zur Wissensüberprüfung (mit Lösungen im Anhang).
Fazit: Trotz dieser kleinen Schwächen, zählt der Beutelspacher zu den verständlichen LA-Büchern und erhält deshalb 7 Sterne von mir.
Autor: Howard Anton Titel: Lineare Algebra Untertitel: Einführung - Grundlagen - Übungen Wertung: 9 Sterne
Rezension:
Und wie immer im Leben kommt das Beste zum Schluss. Ich hatte die Hoffnung eigentlich schon fast aufgegeben ein Ausnahmebuch zu finden, bis ich anfing das Buch von Howard Anton zu lesen. Ich hätte sogar die Höchstnote von 10 Sternen gezogen, wenn da nicht ein Haken an diesem Buch wäre. Es umfasst zwar stolze 680 Seiten, jedoch ist der behandelte Themenbereich recht eingeschränkt. Es werden im Wesentlichen nur lineare Gleichungssysteme, Matrizen und Vektorräume behandelt (für genauere Angaben siehe Inhaltsüberblick). Körper, Ringe, Polynome, Gruppen, lineare Abbildungen usw. kommen gar nicht vor. Nichts desto trotz ist dieses Buch sehr verständlich geschrieben und sehr übersichtlich aufgebaut und erinnert von der Aufmachung her an den Calculus von Hille und Salas (für eine Rezension dieses Buches siehe die Mathe-Bücher-Rubrik des Matheplaneten). Schon auf Seite 6 erfolgt eine klare Darstellung des Gaußschen Eliminationsverfahrens, anhand eines anschaulichen Beispiels das langsam und Schritt für Schritt durchexerziert wird. In anderen Büchern wäre lediglich ein kurzer Hinweis erfolgt, oder der Autor hätte den Leser mit einer Flut von Variablenindizes überhäuft. In diesem Buch wird aber ein konkretes Zahlenbeispiel ganz langsam, Schritt für Schritt, gerechnet, und die einzelnen Rechenschritte erklärt. Diesem Prinzip bleibt der Autor während des ganzen Buches treu. Das Tempo mit dem neue Begrifflichkeiten eingeführt werden ist sehr moderat. Es werden zu jedem Sachverhalt genügend Beispiele vorgerechnet. Auf unnötig komplizierte Beweise, die nur die Übersichtlichkeit zerstören würden, wird bewusst verzichtet (hier ist nur die Literaturstelle gegeben, unter der der Beweis gefunden werden kann). Am Ende jedes Kapitels findet der Leser eine Vielzahl von Übungsaufgaben, welche im Schwierigkeitsgrad sehr langsam ansteigen und sich auch zum Einüben gewisser Automatismen (Gaußsches Eliminationsverfahren) bestens eignen. Im Gegensatz zu anderen Büchern kann man deren Lösung auch im Anhang nachschlagen. Schriftbild und Layout sind sehr übersichtlich und für das Auge sehr angenehm - die Formeln sind eingerahmt und fallen sofort ins Auge. Als kleinen Minuspunkt zähle ich, dass leider auch in diesem Buch auf Formel, welche etliche Seiten vorher besprochen wurden, per Nummernverweis Bezug genommen wird, anstatt diese kurz zu wiederholen (laut Satz 2.3.5 folgt.).
Fazit: Man hält es nicht für möglich, aber es gibt tatsächlich wirklich gute LA-Bücher - leider gibt es meines Wissens kein Buch dieser Bauart zu den restlichen Strukturen der Linearen Algebra.
Kurzer Inhaltsüberblick:
Lineare Gleichungssysteme und Matrizen ( u.a. gaußsches Eliminationsverfahren, Matrixarithmetik, Gleichungssysteme und Invertierbarkeit)
Komplexe Vektorräume (komplexe Zahlen, Skalarprodukte in komplexen Vektorräumen, Betrag, Konjugation, Division, Satz von DeMoivre)
4. And the winner is...
Okay und was ist jetzt DAS Buch, mit dem ihr eure LA-Sorgen für immer loswerdet. Nun das eine Buch gibt es nicht. Wie gesagt, jeder hat eine eigene, ganz subjektive Definition von verständlich, übersichtlich, einleuchtend usw. Ich denke aber, ich kann euch guten Gewissen folgende Kombination zur näheren Ansicht nennen:
Lineare Algebra von Howard Anton [Buchtipp 8]... für alles was mit Matrizen, Vektorräumen und LGSen zu tun hat.
Lineare Algebra von Albrecht Beutelspacher [Buchtipp 7]... für all jene Themen, die Howard Antons Buch nicht umfasst.
Lineare Algebra von Seymour Lipschutz [Buchtipp 6]... Vor allem wegen der Übungsaufgaben, aber manchmal eben auch, wenn ihr was im Beutelspacher nicht versteht - und einen anderen Erklärungsansatz braucht.
So jetzt wisst ihr, was ihr euch auf den Wunschzettel schreiben müsst.
In diesem Sinne ein frohes Fest und guten Rutsch in die Lineare Algebra
1. Das ideale LA-Buch Zunächst möchte ich hier einige Richtlinien für ein meiner Meinung nach verständliches, gutes LA-Buch formulieren. An diesem Idealbild habe ich die Bewertung, der unter Punkt 3 vorgestellten, Bücher orientiert: Was ich bei so ziemlich allen Büchern, welche mir während ...
\(\begingroup\)Hi InWi!
Vielen Dank für diesen aufwendigen Rezensions-Ausflug!
Aus Erfahrung kann ich nur über die beiden Bücher von Beutelspacher und Jänich etwas sagen, und da stimme ich nicht ganz mit deiner Bewertung überein, denn ich kam als blutiger LA-Anfänger auf Anhieb besser mit Jänich klar, als mit Beutelspacher. Aber das ganze ist sehr subjektiv, festzuhalten ist auf jeden Fall, dass beide sehr gut geschrieben sind!
\(\begingroup\)Unahbängig vom Augang der Bewertung stelle ich laut fest, daß ich die Vorgehensweise methodisch und in der Ausführung vorbildlich finde.
Zum Studium gehört:
- die Sichtung von Literatur
- anhand von daran entwickelten
- und für andere nachvollziehbar beschriebenen Kriterien
- sowie die eigene Meinung
- mit Begründung
- und eine abschließende Zusammenfassung.
\(\begingroup\)"Auch wenn es die Mathematiker schmerzen sollte, so sollten sie doch im Sinne der Verständlichkeit versuchen, ihre Erklärungen primär mit Hilfe von Texten, Beispielen, Skizzen und Tabellen zu gestalten, und erst danach die konkreten Formeln, in der korrekten mathematischen Notation, der Vollständigkeit halber anfügen."
Ich bin dafür, daß die Dinge erklärt werden. Aber auch Formeln muß man lesen lernen. Man muß sie genau so flüssig verstehen, wie das gesprochene Wort.
Eine absurde Analogie fällt mir ein:
Ein Kind im erten Schuljahr, beklagt sich, daß die Bücher doch voll unbekannter Zeichen seien, und der Sinn dieser Zeichen erfolgreich vor ihm verborgen wird. Es fordert, daß die Lehrer die Bücher immer auch vorlesen und die seltsamen Zeichen erst zum Schluß, wenn schon jeder weiß, was im Text steht, noch der Vollständigkeit halber angefügen.
Wird man auf diese Art lesen lernen?
Nun hat Inwi nicht gesagt, daß es keine Formeln geben soll. Aber Nur Worte sind so schlecht wie nur Formeln und es ist auch in dieser Frage ein gesunder Mittelweg anzustreben.
Deine Rezensionen entsprechen nicht unbedingt meiner Meinung, aber da du ja ausführlich genug geschrieben hast, kann man sich leichter ein Bild dazu machen.
Wunderbar sind auch deine Erklärungen, wie du bewertest hast ...
Deinen 9 Punkte Kandidaten werde ich mir mal ansehen..
Sauber !!!
MfG
DaMenge\(\endgroup\)
habe gestern morgen in Ehrfurcht erstarrt deinen Beitrag gelesen und stehe noch immer mit gezogenem Hut vor dir. Toll!!!!
Natürlich bin ich (Greenhorn) erstmal in die Unibibliothek gestürzt und habe tatsächlich je ein Exemplar deiner Top 3 aus dem Regal ziehen können. Nun weiß ich, was ich an Weihnachten zu tun habe...
Nochmal: Die Mühe die du dir gemacht hast ist wirklich eine große Medaille wert.
\(\begingroup\)Also erstmal vielen Dank für die Blumen - freut mich, dass der Artikel anscheinend ganz gut angekommen ist. So ich werde es hier nochmals in aller Deutlichkeit sagen:
Natürlich hat jeder ein anderes Verständnis von einem guten Lehrbuch. Ich habe dies, glaube ich, in meinem Artikel auch oft genug erwähnt.
Also nicht einfach blind kaufen, sondern zuerst mal in der Unibibliothek einen Blick auf das Buch riskieren.
Und natürlich hat auch jeder einen anderen Vorkenntnisstand und ein anderes allgemeines Mathematikverständnis. Schon allein deswegen mag der Eine ein Buch empfehlen der Andere nicht.
Es gibt jedoch ein paar Dinge, die JEDEM weiterhelfen wie z.B. ein übersichtliches Layout, vorgerechnete Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungen. Wenn ihr euch meinen Artikel anseht, so werdet ihr feststellen, dass ich diese Punkte immer wieder explizit anspreche und meine Bewertung sehr stark an ihnen orientiere. Deshalb glaube ich, bin ich - zumindest soweit dies überhaupt möglich ist - einigermaßen objektiv geblieben.
@ DasGerhirn: Ich hoffe ich habe dir damit jetzt nicht die Weihnachtsferien verdorben *gg*
@ Matroid: Ich weiß, was du meinst aber man darf ein Kind auch nicht überfordern, indem man ihm zuerst ein kompliziertes Fachbuch in die Hand drückt. Immer langsam und Stück für Stück. Und wenn man sich unter den Formeln nichts vorstellen kann, so sind sie nutzlos. Und wenn du einem Kind 50 mal das Wort "Apfel" vorsprichst, dann wird es dies zwar anschließend auswendig können, kann sich unter diesem aber nichts vorstellen. Du musst ihm schon einen Apfel geben und zu ihm sagen "Apfel". Das Kind kann den Apfel fühlen, es kann seine Farbe bewundern, es kann ihn schmecken. Und es wird niemals vergessen wie dieses wunderbar süß-schmeckende und leutend rote Ding heißt.
@ Siah: du sagst es das Stichwort ist hier subjektiv - wer kann schon von sich behaupten objektiv zu sein?
bin erst heute über deinen Artikel gestolpert und muß sagen: echt super!!!
Da ich selber ein LA-Anfänger bin, weiß ich genau, wie es ist, vor all dem Abstrakten zu stehen und keine Ahnung zu haben, was das ganze soll.
Auch deiner Bewertung, kann ich nur zustimmen, da ich die meisten Bücher ausgeliehen oder gekauft habe. Bei H. Anton, lernt man wirklich in den ganzen Formeln bzw Definitionen oder Sätzen einen Sinn zu sehen.
Wenn man nämlich verstanden hat, was die Sätze, bzw. Definitionen bedeuten, kann man diese auch beweisen und nicht umgekehrt.
\(\begingroup\)ich hatte im Vorfeld überlegt, dass Buch mit in die Rezension einzubeziehen, aber die Einhellige Meinung bei amazon.com war - gutes Buch aber schlechtes Druckbild und zu weitführend für die LA-1-Vorlesung - und ich wollte hier nur Bücher vorstellen, die für Studienanfänger nützlich sind. Aber wie gesagt ich habe diese Buch nicht getestet also kann ich nicht beurteilen wie hoch hier der Schwierigkeitsgrad ist.
\(\begingroup\)Hallo!
Ich hätte da noch ein Buch für ein Review
vorzuschlagen und zwar "Algebraische Grundlagen
der Informatik" dort werden u.a. die Algebraischen Strukturen (HG,G,Rinke Körper) beschrieben und die Lineare Algebra (Vektorräume, Gleichungssysteme und Matrizen). Ich weiß es ist kein Buch nur über LA, aber mich interessiert einfach mal, wie deine Meinung zu diesem Buch ist, da es laut Cover "einen ausgezeichneten didaktischen Aufbau hat" und zum "Selbststudium hervorragend geeignet". Ach ja, das Buch ist von Kurt-Ulrich Witt (meinem Professort) und hat die ISBN 3-528-03166-2.
MfG Thomas\(\endgroup\)
ich muß gestehen, dass ich das Buch nicht kenne, deshalb kann ich mich nicht dazu äußern. Aber vielleicht kennt es ja jemand anderes. Wenn es dich wirklich interessiert ein paar andere Meinung zu hören, dann kannst du ja einen Thread im Buchforum hier auf dem MP eröffnen. Und vielleicht bist du auch bereit hier auf dem MP eine Review über dieses Buch zu schreiben.
Also was mir in letzter Zeit auch öfters empfohlen wurde ist die Repititoriumreihe des Binomiverlages (es gibt dort Bände über Lineare Algebra und Analysis) - ich denke ich werde sie mal antesten sobald ich etwas mehr Zeit habe
\(\begingroup\)Alles klar. Danke InWi für den Ausflug in die fabelhafte Welt des LA-Verständnisses. Ich werde mir dann mal den Anton besorgen müssen, v.a. weil mir auch aufgefallen ist, dass dicke Bücher wie z.B. der Heusser, doch mehr Erklärungen abliefern wie die vieweg-Verlags-Bücher und diese für mich als Studienanfänger ja doch zum Einüben in das Formellesen wichtig sind.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Ich habe mir mittlerweile zwei Bücher von deiner
riesigen LA-Rezensionssammlung zugelegt und
habe da einen anderen Eindruck von:
zum Beutelspacher:
Du schreibst "...die Themenabfolge ist jedoch in
sich logisch geschlossen...". Das kann ich nicht
bestätigen. Es ist äußerst unelegant Beweise über
Galois-Felder zu führen, ohne den Vektorraum-
begriff anwenden zu können, weil er erst im
nächsten Kapitel eingeführt wird.
zum Lüneburg:
Warum sollte denn das Buch nicht gut für Anfänger
sein? Ich bin ein blutiger Anfänger und komme
damit gut zurecht, siehe HIER. Ferner
sind die Aufgaben m.E. nicht so schwierig ange-
setzt wie du sie dahinstellst. Der Autor sagt
selber noch im Vorwort, dass sie sich meistens
direkt auf die Themen des jeweiligen Kapitels
beziehen, ohne neue Theorien zu erlangen. Das
ist m.E. auch oft der Fall.
\(\begingroup\)Ja und jetzt auch noch der Fischer ...
Ich bin begeistert davon und kann mir nicht vorstellen, wie man diesem Buch 1 bzw. 0 Sterne geben kann. Selbst wenn er nicht so freundlich ist, lernt man aus ihm eine Menge Mathematik, und viiiiel mehr und genauer als aus dem Beutelspacher etwa.
noch was zum Lüneburg:
Es ist kein LA-Buch, es gehört mE nicht hier her. Es befasst sich hauptsächlich mit Gruppen, Ringen und Körpern, wie der Titel schon sagt. In den Übungsaufgaben wird oft LA I vorausgesetzt - deswegen ist es leider nicht für Studienanfänger geeignet. Es ist aber schön, dass hier auch unendlichdimensionale Vektorräume betrachtet werden und diese im Rahmen von Unabgängigkeitsstrukturen und dem Auswahlaxiom untersucht werden (im Beutelspacher und Fischer geht es fast nur um endlich-dimensionale VRs). Der Autor sagt explizit im Vorwort des 2. Kapitels "Soviel an Vorwarnungen an den Leser, dass ihn nun nicht Alltägliches erwartet", und immer wieder merkt man, dass er die LA braucht und sehr gerne hat. Naja, insofern passt das Buch auch nicht hier her : Es lehrt gar nicht LA I, sondern setzt sie vorraus.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Ich kenne (fast)keines der Bücher.
Und trotzdem ein Kommentar.
Denn ich kenne drei der Autoren.
Und natürlich "den Kowalski". Unentbehrlich und nicht gerade geliebt im Anfängerstudium.
Aber zu den andern.
Mich hat der Verriß von Fischer verblüfft. Sein Vorlesungsstil (Uni Regensburg) war sehr beliebt. Sollte das Buch wirklich soviel schlechter sein? Ich kann es einfach nicht glauben.
Jänich: Das Buch ist, so vermute ich in wesentlichen Teilen aus seiner hervorragenden Anfängervorlesung WS 70 (Uni Rgb) entstanden. Damals gabs das als Skript in einem Wahnsinnsumfang, jede Woche so ca 30 Seiten (!). Das wurde dann immer kürzer bis es schließlich ganz eingestellt wurde. Nebenbei bemerkt, da gabs fast so was wie einen Pädagogikwettbewerb der Matheprofs, eindeutig gewonnen von O.Forster (jetzt München oder schon emeritiert), den sicher viele auch von Büchern kennen.
Also, das Skript von Jänich war einsame Spitze; wenn das Buch daraus entstanden ist, kann es nur gut sein.
Beutelsbacher: Wer den mal live gehört hat, weiß, daß auch ernsthafte Mathematik interessant rübergebracht werden kann, ohne dass der Inhalt leidet.
Mich erinnert er an Wissenschaftler aus dem angelsächsichen Raum (z.B. S. Lang), die ihre wissenschaftliche Kompentenz nicht an unverständlicher Darstellung nachweisen zu müssen glauben.
Das Buch muß gut sein, denn alle seine anderen sind einsame Spitze.
Ich persönlich würde Jänich kaufen, aber das ist reine Nostalgie,
\(\begingroup\)Hi,
da ich gerade die Diplomarbeit zu einem LA Thema schreibe (Eigenwerte, Jacobi-Davidson) möchte ich folgende Bücher (numerische LA) ergänzend empfehlen (Alle sämtlich auf Englisch)
1. "Fundamentals of Matrix Computations", David S. Watkins, ISBN 0-471-21394-2
2. "Matrix Computations", Gene H. Golub, Charles F. van Loan, ISBN 0-8018-5414-8
3. "Matrix Analysis", Roger A. Horn, Charles R. Johnson, ISBN 0-521-38632-1
Beste Grüße,
MvB\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Das Buch von Gerd Fischer fand ich Anfangs auch grausig. Wenn man sich jedoch die Zeit nimmt und jede Seite ordentlich auseinanderfummelt, ist es eine sehr gute ergänzung zu einer vorlesung.
das buch von beutelsbacher erleichtert zwar das verständnis. hat aber den nachteil, dass es teilweise mit fehlern behaftet ist.
und das buch von Howard Anton eigent sich bestenfalls als Rechen und ubungsbuch fuer die LinA 1. Bei der LInA 2 versagt der gute Mann jedoch seinen Dienst, da man doch einige wichtige Kapitel, z.b die jordanform vermisst. ausserdem ist es stark in seiner sichtweise eingeschränkt, weil man als Vektoren lediglich Elemente aus den K^n nimmt.
Zudem stört es doch ein bisschen, dass der Autor sich lediglich die Mühe gemacht hat, die Lösungen der Aufgaben die man nur nachrechnen muss anzugeben, nicht aber die, wo man eine wirkliche Idee braucht. Ausserdem sind die meisten Aufgaben ja nun wirklich pille palle.\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Hi,
ich kann es nicht fassen, dass ein Buch in dem die Beweise "der Kern der Mathematik" fehlen eine so hohe Punktzahl bekommt.
Auf die Beweise kommt es doch an, wer die verstanden hat, braucht keine Beispiele mehr.
tschau Tillmann\(\endgroup\)
von: Zarathustra am: Mo. 11. September 2006 20:44:18
\(\begingroup\)Habe mir den Artikel auch durchgelesen und möchte auch noch ein paar Bemerkungen dazu abgeben.
Finde den Artikel auch hervorragend. Von den Büchern, die du hier vorgestellt hast, besitze ich nur den Fischer. Habe es mir vor Beginn des Studiums gekauft. Hatte es damals eigentlich nur wegen dem Untertitel "Einführung für Studienanfänger" gekauft. Leider kannte ich damals diesen Artikel noch nicht.
Ich denke, dass die Meinungen beim Fischer weit auseinandergehen. Ich kann mich deiner Meinung nur anschließen. Der Begriff "Einführung für Studienanfänger" ist meiner Meinung nach komplett verfehlt. Als Nachschlagewerk ist es sicherlich in Ordnung, es werden auch viele Bereiche der Linearen Algebra behandelt.
Ein Grund für den großen Meinungsunterschied könnten die unterschiedlichen Anforderungen FH/Uni sein. Ich studiere selbst an der FH und ein Professor hat einmal gesagt, dass an der Uni viel mehr Wert auf Beweise gelegt wird als an der FH.
Beweise sind zwar schon das Herz der Mathematik, aber zur Vorbereitung auf die Prüfung sind Übungsaufgaben doch viel wichtiger als Beweise (zumindest in der FH).
@Martin:
InWi hat zu Beginn des Artikels geschrieben, dass sich die Bewertungen an Leser mit minimalen bis gar keinen Vorkenntnissen beziehen. Ich selbst hatte vor der FH noch nie etwas mit Vektoren zu tun. Lediglich der Gauß-Algorithmus zum Lösen von Linearen Gleichungssystemen war mir von dem bekannt, was in LA behandelt wurde.
Sicherlich kann man aus dem Fischer eine Menge lernen - vorausgesetzt, man versteht es. Und zum Verständnis nutzt dieses Buch meiner Meinung nach überhaupt nichts.
Vielleicht besorge ich mir ja das ein oder andere Buch aus dieser Liste auch noch. Die Lineare Algebra bietet ja viel mehr als das, was (zumindest in der FH) in den Vorlesungen behandelt wird.
Zarathustra\(\endgroup\)
\(\begingroup\)Bin eben über diesen älteren (aber sehr interessanten) Text gestolpert. Will gar nicht die ganzen einzelnen Bücher kommentieren, nur eine Frage aber hätte ich: Wieviel Sterne bekommt der Beutelsbacher denn inzwischen, wo doch seit einiger Zeit auch (zumindest skizzierte) Lösungen zu den Übungsaufgaben enthalten sind? 😄 \(\endgroup\)
\(\begingroup\)Hi dettman,
es gibt mittlerweile eine eigene Rubrik für Bücher. Darin gibt es auch den Beutelsbacher. Das Bewertungssystem ist dort entsprechend umgesetzt.
Gruß,
Felix\(\endgroup\)
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(sehr schlecht) bis zu zehn Sternen 
(bestmögliche Wertung) [passend zur Weihnachtszeit verwende ich hier Sterne ;-)]. Ich hoffe so auch kleine Qualitätsunterschiede zwischen den Büchern besser vermitteln zu können. 
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