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 Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen: | : Spiele+Rätsel :
Laserstrahlen [von Martin_Infinite] | | Du befindest dich in einem dunklen Raum, bist ein bisschen an den Wänden rumgegangen und hast damit den Radius von 5 Metern der kreisrunden Grundfläche berechnen können! Aber das solltest du hier gar nicht tun! Dein Auftrag ist es doch, das gelbe Licht in der Mitte des Raumes, das gerade mal einen D | |
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| "Rätsel und Spiele: Laserstrahlen" | 23 Comments | | The authors of the comments are responsible for the content. |
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\(\begingroup\)hi
warum wird der Laser vom Licht absorbiert? destruktive Interferenz aufgrunde kongruenter Wellenlänge? oder warum?
mit welchem Programm hast du das Bild erstellt?
weißt du die lösung auf deine frage oder suchst du sie wirklich...würde mich auch mal interessieren
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\(\begingroup\)Das ganze darf natürlich idealisiert werden.
Ich wollte das Problem nicht allzu mathematisch
präsentieren.
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\(\begingroup\)Hi,
rein theoretisch und zugegebener massen recht kurz überlegt, würde ich behaupten, dass man besser rennen
sollte, da es in einem runden zu einer tausendfachen brechung kommen würde bevor der laser wieder ungefähr
an seinem anfangspkt, also 5 cm rechts daneben, ankommen würde.
MfG Tim \(\endgroup\)
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\(\begingroup\)Gilt in einem runden Spiegel auch Einfallswinkel = Ausfallswinkel?
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\(\begingroup\)Ich denke schon, warum sollte es nicht so sein? Außerdem: Im Bereich der Wellenlänge des Lasers dürfen wir den Spiegel wohl als eben annehmen.\(\endgroup\)
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\(\begingroup\)Liegt bei obigem Fall nicht eine Form von deterministischem Chaos vor ?\(\endgroup\)
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\(\begingroup\)rennen hilft nicht! Zu Boden werfen - aber auch da ist die Reaktion wahrscheinlich zu langsam.
Selbst wenn man vereinfachend die Strahllänge von Reflexion zu Reflexion als 10m annimmt sind das in einer Sekunde ca. 3*10^8/10 = 30 Millionen .
Da der Winkel, um den die Sehne bei jeder Reflexion
gedreht wird höchswahrscheinlich kein rationaler Bruchteil von 360° ist, bleibt sehr schnell kaum eine Puntkmenge in der ein Mensch Platz hat verschont - und in der Mitte nur ein Kreis von 15cm Radius ( Licht + Verfehlung ) .
Einzige
Hoffnung: der Raum ist nicht Lufleer, die Energie wird schnell genug vom Medium absorbiert.\(\endgroup\)
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\(\begingroup\)Wow! Schön dass ihr euch solche Gedanken macht ;) Die Aufgabenstellung, die ich extra so unabstrakt
hielt, läuft auf folgende Frage hinaus:
Welcher Punkt wird wann jeweils das erste mal
getroffen? (Dabei reicht es nur die Mittelpunkte
zu berücksichtigen)\(\endgroup\)
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\(\begingroup\)
\omega = 2*(90° - \alpha)
sin\alpha = b/(r-a)
b = 15cm a = 50cm 15/450 = 1/30
und nun einwenig rechnen. Intern den Winkel auf 100Dezimalstellen
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-- Motif graphics initialized --
In[1]:= w = 2(180/\[Pi])ArcCos[1/30]
1
360 ArcCos[--]
30
Out[1]= --------------
Pi
In[2]:= w = % // FullSimplify
360 ArcSec[30]
Out[2]= --------------
Pi
# dieses
# FullSimplify Ergebnis bedeutet, daß w sicher
# kein rationales Vielfaches von 360° ist
In[3]:= w = N[w, 100]; l = 0; ll = {}; n = 0; N[w, 5]
Out[3]= 176.18
In[4]:= While[Length[ll] < 360, {l = Mod[l + w, 360], ll = Union[ll, {Floor[l]}],
n++}]
In[5]:= n
Out[5]= 793
# in ll wurde die Menge der auf ganzzahlig beschnittenen
# und modulo 360° gerechneten Vielfachen von w aufgebaut.
#
# Bereits nach 793 Reflexionen ist also jede 1°Sektor vom
# Strahl getroffen worden.
\(\endgroup\)
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\(\begingroup\)ergänzend ist noch zu sagen: eine dichte Punktmenge jedes 1° Sektors, 15cm vom Mittelpunkt entfern bis zum Rand des Raumes. \(\endgroup\)
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\(\begingroup\)Hi Leute!
Ich wette, dass das Licht NIEMALS vom Laserstrahl getroffen wird - daher heisst es für Euch "pfffft" ...
kirk\(\endgroup\)
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\(\begingroup\)@kirk: So ist es. 😄 aber wette nicht sondern
versuche den Beweis 😉
@Friedrich: Ich verstehe dein letzten Comment
nicht weil... es lässt sich kein Hauptverb ab
"eine dichte" ausfindig machen.\(\endgroup\)
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\(\begingroup\)nunja auf die gefahr hin den groessten bloedsinn abzulassen, bitte ich um eure nachsicht *g*
unser licht steht im mittelpunkt des kreises.
nehmen wir nun einfach mal an wir wuerden, in richtung des mittelpunkts unseren laser abfeuern und nehmen wir weiterhin an, dass wir kurzerhand das licht entfernt haben. so wuerde der laserstrahl durch den mittelpunkt wandern und an der gegenueberliegenden spiegelwand reflektiert werden. da der laserstrahl durch den mittelpunkt
ging, bedeutet das, dass der laserstrahl genau (im 180° Winkel) reflektiert wird und wieder durch den alten weg in richtung mittelpunkt wandert. das muesste der fall sein, da ein laserstrahl durch den mittelpunkt genau senkrecht auf den spiegel trifft (irrelevant ob der spiegel rund oder gerade ist - hauptsache glatt hehe) und da ja aus der physik "eintrittswinkel gleich austrittswinkel" bekannt ist, folgt dass der laserstrahl auch wieder auf selbigem weg zurueckwandert.
lange rede kurzer sinn: geht der laserstrahl durch den mittelpunkt bewegt sich der laserstrahl
staendig auf einer "geraden" - und taenzelt nicht umher. btw, natuerlich gehen wir jetzt mal davon aus dass wir von einem kurzen impuls sprechen und nicht einem "strahl", sonst wuerde womoeglich die interferenz mit dem reflektierten
strahl wer weiss was ausloesen *gggg* sry musste sein :D
nun, da martin aber schrieb, dass wir den mittelpunkt um 10 cm - wenn ich das recht sehe ist der genaue betrag nicht so wichtig - verfehlt haben, wandert unser laserstrahl natuerlich nicht durch den mittelpunkt, wird somit nicht im 180° winkel reflektiert und setzt
seinen weg entsprechend dem austrittswinkel fort.
da wir hier diesen wunderschoenen kreisrunden
spiegel haben, wird sich der eintritts- bzw. austrittswinkel nicht aendern - sprich wir haben
nachfolgend immer mit demselben winkel zu "kaempfen".
wenn ich das nun logisch richtig sehe, gibt es dann folglich aber keine situation in der der mittelpunkt getroffen werden kann, da wir bereits
zu anfang den mittelpunkt verfehlt haben und da sich nun der eintrittswinkel nimmer aendern wird, haben wir im grunde immer mit derselben situation zu tun (der erste schuss entscheidet). folglich gibts eben nur die eine situation in der man den mittelpunkt treffen kann, und zwar direkt zu anfang ....
da wir aber um 10 cm verfehlt haben, taenzelt der laserstrahl munter um den mittelpunkt herum -
wenn ich das recht sehe hinterlaesst er einen annaehernd kreisrunden bereich um den mittelpunkt unberuehrt.
hm ich glaub ich hab da irgendwo was wichtiges vergessen - egal hehe bin etwas muede - habt ein wenig nachsicht.
ciao und schlaft gut,
ein _anderer_ anonymous :))\(\endgroup\)
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\(\begingroup\)Lieber Martin_Infinite, hier mein
BEWEIS:
Der Laserstrahl verfehlt den Mittelpunkt um die Distanz x. Danach trifft er die gewölbte Spiegelwand. Es gilt Einfallswinkel=Ausfallswinkel.
Da die Spiegelwand kreisförmig ist, geht die Symmetrieachse zwischen einfallendem und ausfallendem Laserstrahl genau durch den Mittelpunkt - der ausfallende Laserstrahl verfehlt also den Mittelpukt wiederum um die Distanz x. Dieser Strahl wird beim nächsten Auftreffen auf den Spiegel zum einfallendem Laserstrahl - wir beginnen die Betrachtung von vorne, so geht es dann bis ins Unendliche. q.e.d
kirk\(\endgroup\)
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\(\begingroup\)@ein _anderer_ anonymous: richtig! Aber du siehst
ja wie man es schneller machen kann -> kirk
@Kirk: Super!
Also sollte man sofort wegrennen ?\(\endgroup\)
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\(\begingroup\)@martin_infinite: "eine dichte Punktmenge" bezieht sich auf meinen vorhergehenden Kommentar\(\endgroup\)
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\(\begingroup\)@martin: ja es war gestern spaaaaett *g*
@wegrennen - hmm naja wenn man es irgendwie schafft sich um die lichtquelle zu wickeln, so
dass man innerhalb eines kreises von 20cm bleibt - also sollte man sich am besten um die gluehbirne wickeln ....\(\endgroup\)
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\(\begingroup\)Und was passiert waehrend du dort hinlaeufst?
*ggg*\(\endgroup\)
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\(\begingroup\)Beim Basteln eines Java-Applets habe ich diese Konstruktion hier mit den Laserstrahlen benutzt:
Klick
Das sieht man am besten mit Preset 1.
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\(\begingroup\)Naja der Beweis ist doch einfach per Induktion zu bringen :)
n=1 ist klar wir haben das Licht verfehlt(damn) und der Laserstrahl wird am Spiegel mit dem Wingel alpha reflektiert.
n=n ;) klar wir gehn davon aus das der Lichtpunkt wieder verfehlt wird.
n=n+1
Folgt aus den obrigen Überlegungen direkt.
Intressant wäre auch eine Überlegung wie dies in einem Rechteck oder ähnlichem aussieht :)
Gruss Holger\(\endgroup\)
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\(\begingroup\)seid ihr schon \
mal irgendwo eingebrochen und da gabs noch laser´s ? 😵 😵 wenn nicht dann versucht es doch mal . Also ich habs schon ausprobiert und habe es erfolgreich geschaft 😎 😎 😄 😄 \(\endgroup\)
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\(\begingroup\)Also was das wegrennen angeht, das dürfte man sich sparen können. Schließlich legt der Laserstrahl seine Strecke durch den Raum mit Lichtgeschwindigkeit zurück, da dürfte man Probleme haben, vorher wegzuspringen.
\(\endgroup\)
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\(\begingroup\)Hallo!
Daß das mit dem Wegrennen klappt, bezweifle ich auch.
Aber man könnte sich ja gleich in die Mitte stellen und mit dem Laser an sich vorbei schießen.
Viele Grüße, Bernhard\(\endgroup\)
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