Physik: Etwas aus der Raketenphysik
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Physik

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Ziolkowskijs Raketengleichung


Im Folgenden werde ich versuchen mithilfe des Impulssatzes die Raketengleichung herzuleiten.
Abschliessend werde ich noch ein Beispiel vorrechnen.





m_R -> Masse der Rakete
\D m -> Massenaenderung der Rakete in der Zeit \D t
v_R -> Geschwindigkeit der Rakete (relativ zum Boden)
\D v -> Geschwindigkeitsaenderung der Rakete in der Zeit \D t
\D m_T-> Die in der Zeit \D t ausgestossene Treibstoffmasse
v_T -> Geschwindigkeit des ausgestossenen Treibstoffes (relativ zum Boden)
v_rel -> Ausstroemgeschwindigkeit des Treibstoffgases (relativ zur Rakete)


Bild



Wie man in der oberen Grafik sieht, fliegt die Rakete der Masse m_R
zur Zeit t mit der Geschwindigkeit v_R . Ihr Impuls betraegt dann
also Impuls_R_1=m_R*v_R . Dieser Impuls ist gleichzeitig die
Impulssumme zur Zeit t, daher gilt auch Impuls_R=Impuls_vorher=
m_R*v_R. In der Zeit \D t wird dann die Treibstoffmasse \D m_T mit der
Geschwindigkeit v_T ausgestossen. Sie hat den Impuls Impuls_T=m_T*v_T.
Gleichzeitig veraendert sich die Geschwindigkeit der Rakete von v_R
auf v_R+\D v und ihre Masse von m_R auf m_R+\D m, da ja der
Treibstoff, der in der Rakete gelagert war, ausgestossen wurde. Der
Impuls der Rakete betraegt nun also Impuls_R_2=(m_R+\D m)*
(v_R+\D v). Die Impulssumme nach der Zeit \D t ist deswegen
Impuls_nachher=Impuls_T+Impuls_R_2=m_T*v_T+(m_R+\D m)*(v_R+\D v).
Man koennte nun meinen, dass wegen des Impulserhaltungssatzes
Impuls_vorher=Impuls_nachher ist. Das stimmt nicht ganz, denn auf das
System Rakete wirken aeussere Kraefte, die den Impuls_nachher
veraendern. Diese aeusseren Kraefte sind Luftreibungskraefte, die
hier vernachlaessigt werden, aber vor allem ist es die Erdanziehungs-
kraft F_G_R . Das heisst also, die Differenz aus den Impulsen
Impuls_nachher und Impuls_vorher ist von Null verschieden.


Es gilt also:

(Impulsaenderung=Impulssumme_nachher-Impulssumme_vorher)

\ll(1)\red \D p=(\D m_T*v_T+(m_R+\D m)*(v_R+\D v))-m_R*v_R<>0

Nochmal, das \D p<>0 wird hervorgerufen durch F_G_R .

Unser Ziel ist es mithilfe von Impulsen, die Beschleunigung zu
berechnen, die die Rakete erfaehrt, aber vorher brauchen wir noch
zwei neue Beziehungen, um \ref(1) vereinfachen zu koennen.

(1) Wie wir weiter oben schon gesehen haben, wird die Treibstoff-
masse \D m_T in der Zeit \D t aus der Rakete ausgestossen, so dass
sich die alte Masse m_R der Rakete auf die neue Masse m_R+\D m
aendert. Also muss doch umgekehrt folgendes gelten:


Treibstoffmasse + Neue Masse der Rakete = Alte Masse der Rakete


Das heisst:

\D m_T+(m_R+\D m)=m_R<=>\D m_T=-\D m


(2) Nun moechte man in der Rechnung nicht mit den Geschwindigkeiten
v_R oder v_T, alle vom Boden aus gesehen werden, rechnen, sondern
man moechte lieber die Geschwindigkeit, mit der sich der Treibstoff
von der ruhend gedachten Rakete entfernt, einbringen. Diese sich
relativ zur Rakete entfernende Treibstoffmasse hat die Geschwindig-
keit v_rel , die sogenannte Ausstroemgeschwindigkeit. Sie wird in
der Literatur oefters angegeben!


Es gilt:

v_rel=v_T-(v_R+\D v)<=>v_T=v_rel+v_R+\D v


Erlaeuterung:

Die relative Geschwindigkeit ist erstmal die Differenz aus der
Geschwindigkeit eines sich von einem ruhend gedachten Koerper
entfernenden Koerpers und der Geschwindigkeit eines Koerpers, der
als ruhend gedacht werden soll.


Beispiel:

K_1 bewege sich mit v_1=40 km/h und K_2 mit v_2=-30 km/h .
Vereinbarung: links (-); rechts (+)

Frage: Wie schnell bewegt sich K_2 von dem ruhend gedachten K_1 weg?

Anwort: v_rel=v_2-v_1=-30 km/h-40 km/h=-70 km/h

K_2 bewegt sich relativ zu K_1 mit 70 km/h nach links!


Fassen wir nochmal die zwei neuen Beziehungen zusammen:

\ll(2)\red \D m_T=-\D m

\ll(3)\red v_T=v_rel+v_R+\D v

Diese einfachen Erkenntnisse beruecksichtigen wir bei \ref(1)


\D p=(\D m_T*v_T+(m_R+\D m)*(v_R+\D v))-m_R*v_R<>0
<=>\D p=((m_R+\D m)*(v_R+\D v)+\D m_T*v_T)-m_R*v_R
<=>\D p=((m_R+\D m)*(v_R+\D v)-\D m*v_T)-m_R*v_R
<=>\D p=((m_R+\D m)*(v_R+\D v)-\D m*(v_rel+v_R+\D v))-m_R*v_R
<=>\D p=(m_R*v_R+m_R*\D v+\D m*v_R+\D m *\D v-(\D m*v_rel+\D m*v_R+ \D m*\D v))
-m_R*v_R
<=>\D p=m_R*v_R+m_R*\D v+\D m*v_R+\D m *\D v-\D m*v_rel-\D m*v_R
-\D m*\D v-m_R*v_R
<=>\D p=m_R*\D v-\D m*v_rel

Jetzt teilen wir beide Seiten der Gleichung durch \D t<>0:

<=>(\D p)/(\D t)=(m_R*\D v-\D m*v_rel)/(\D t)

Nun wissen wir, dass \D p durch aeussere Kraefte F_A hervorgerufen
wird, also gilt wegen F*\D t=\D p<=>F=(\D p)/(\D t) :

<=>F_A=m_R*(\D v)/(\D t)-(\D m)/(\D t)*v_rel

Da die Rakete die Geschwindigkeitsaenderung \D v erfaehrt, ist
(\D v)/(\D t)=a_R. Und weiter:

<=>F_A=m_R*a_R-(\D m)/(\D t)*v_rel
<=>m_R*a_R=(\D m)/(\D t)*v_rel+F_A
<=>a_R=((\D m)/(\D t)*v_rel+F_A)/m_R
<=>a_R=((\D m)/(\D t)*v_rel)/m_R+F_A/m_R

So, und nun wissen wir, dass die aeussere Kraft F_A die entgegen
der Bewegungs- und somit der Beschleunigungskraftrichtung der
Rakete wirkende Erdanziehungs- oder Gewichtskraft F_G_R der Rakete
ist. Die Luftreibung wird vernachlaessigt, was aber nicht schlimm
ist, worauf ich spaeter noch eingehen werde.

F_A=-F_G_R

Das Minuszeichen vor dem F_G_R muss sein, da diese Kraft entgegen
der Bewegungsrichtung der Rakete wirkt. Das oben erwaehnte \D p<>0
ist also negativ (\D p<0), das heisst aber, dass die Impulssumme
nachher kleiner ist als die von vorher. Die "Schuld" daran traegt
eben diese Kraft; sie verringert die Impulssumme, hindert die
Rakete aber nicht an der steigenden Beschleunigung. Der Quotient
D=(\D m)/(\D t) wird Durchsatz genannt. Er gibt an, wie viel Treibstoffmasse
pro Zeiteinheit ausgestossen wird. Und weiter geht's:

<=>a_R=((\D m)/(\D t)*v_rel)/m_R+(-F_G_R)/m_R
<=>a_R=(D*v_rel)/m_R-F_G_R/m_R

Nun wissen wir, wie man die Beschleunigung a_R der Rakete berechnet.
Aber man muss noch beruecksichtigen, dass sich ihre Masse m_R
waehrend der Beschleunigung aendert.

Es gilt:

\ll(4)\red m_R(t)=m_0_R-D*t

Das Produkt D*t ist die Treibstoffmasse, die nach der Zeit t ausgestossen
wurde. Sie muss natuerlich von der Gesamtmasse m_0_R der Rakete ab-
gezogen werden. Wenn die Masse m_R von t abhaengig ist, so auch die
Gewichtskraft F_G_R , aber vor allem auch die Beschleunigung a_R .

Insgesamt ist dann:

a_R(t)=(D*v_rel)/m_R(t)-F_G_R(t)/m_R(t)
<=>a_R(t)=(D*v_rel)/m_R(t)-g

g ist die Gravitationsfeldstaerke. Es gilt ja: F_G_R=m_R*g. Wir machen
auch hier die vereinfachende Annahme, dass sich F_G_R nicht noch
zusaetzlich mit 1/((r_(E-R))^2) aendert. r_(E-R) ist der Abstand Erde-Rakete.
Es waere dann: F_G_R(r_(E-R),t)=\g*(m_E*m_R(t))/((r_(E-R))^2).
Hier muesste man aber die Geschwindigkeit der Rakete kennen, um r_(E-R)
in Abhaengigkeit von der Geschwindigkeit v_R(t) berechnen zu
koennen. Diese Geschwindigkeit aber wollen wir doch ueber die
Beschleunigung berechnen. Man muesste ja dann erst die Kraft
F_G_R(r_(E-R),t) berechnen, damit dann die Beschleunigung a_R(t), damit
die Geschwindigkeit v_R(t) und dann daraus wieder die Kraft
F_G_R(r_(E-R),t), um a_R(t) berechnen zu koennen. Hoert sich nach
Rekursion an, eher was fuer den Computer, oder? Naja. Ich frage mich,
wie die Nasa soetwas handhabt.


Aber weiter:


a_R(t)=(D*v_rel)/(m_0_R-D*t)-g

Durch Integration der Beschleunigungsfunktion a_R(t) erhaelt man die
Geschwindigkeitsfunktion v_R(t).

v_R(t)
=int(a_R(t),t)
=int(((D*v_rel)/(m_0_R-D*t)-g),t)
=int(((D*v_rel)/(m_0_R-D*t)),t)-int(g,t)
=int(((D*v_rel)/(m_0_R-D*t)),t)-(g*t+C_1)


Berechnung des Integrals:

int(((D*v_rel)/(m_0_R-D*t)),t)=D*v_rel*int(1/(m_0_R-D*t),t)

Substitution: u=m_0_R-D*t

Dann ist: du/dt=-D<=>dt=-1/D*du

=D*v_rel*int(1/u*(-1/D),u)
=D*v_rel*(-1/D)*int(1/u,u)
=-v_rel*ln(u)+C_2

Ruecksubstitution:

=-v_rel*ln(m_0_R-D*t)+C_2

und weiter:


=-v_rel*ln(m_0_R-D*t)+C_2-(g*t+C_1)=v_R(t)
=-v_rel*ln(m_0_R-D*t)-g*t+C

Wobei C=C_2-C_1 ist. Nun muessen wir noch C mithilfe der Bedingung
v_R(0)=0 bestimmen:

v_R(0)=-v_rel*ln(m_0_R-D*0)-g*0+C=0
<=>-v_rel*ln(m_0_R)+C=0
<=>C=v_rel*ln(m_0_R)

Und einsetzen:

v_R(t)=-v_rel*ln(m_0_R-D*t)-g*t+v_rel*ln(m_0_R)
<=>v_R(t)=v_rel*ln(m_0_R)-v_rel*ln(m_0_R-D*t)-g*t
<=>v_R(t)=v_rel*(ln(m_0_R)-ln(m_0_R-D*t))-g*t
<=>v_R(t)=v_rel*ln((m_0_R)/(m_0_R-D*t))-g*t

Jetzt haben wir endlich die Geschwindigkeitsfunktion v_R(t)!

Die Brennschlusszeit t_B ist nun die Zeit, bei der kein Treibstoff
mehr ausgestossen wird, also bleibt die Masse der Rakete ab dann
konstant. Dann ist:

m_0_R-D*t_B=m_E

v(t_B)=v_B

m_0_R=m_A

m_E ist eben die konstante Masse am Ende der Brennzeit. m_A ist die
Anfangs- oder Startmasse. v_B ist die Brennschlussgeschwindigkeit.


Insgesamt erhaelt man endlich:

\red\double\frameon

\big v_B=v_rel*ln((m_A)/(m_E))-g*t_B

\frameoff

Dies ist die Raketengleichung von Ziolkowskij!


Nun berechnen wir noch die erreichte Hoehe. Dazu integrieren
wir v_R(t), um die Hoehenfunktion h_R(t) zu erhalten:

h_R(t)
=int(v_R(t),t)
=int((v_rel*ln((m_0_R)/(m_0_R-D*t))-g*t),t)
=int((v_rel*ln((m_0_R)/(m_0_R-D*t))),t)-int(g*t*dt)
=int((v_rel*ln((m_0_R)/(m_0_R-D*t))),t)-(1/2*g*t^2+C_1)


Berechnung des Integrals:

int((v_rel*ln((m_0_R)/(m_0_R-D*t))),t)=v_rel*int(ln((m_0_R)/(m_0_R-D*t)),t)

Substitution: u=m_0_R-D*t

Dann ist: du/dt=-D<=>dt=-1/D*du

=v_rel*int(ln(m_0_R/u)*(-1/D),u)
=-v_rel/D*int(ln(m_0_R/u),u)
=-v_rel/D*int((ln(m_0_R)-ln(u)),u)
=-v_rel/D*(int(ln(m_0_R),u)-int(ln(u),u))
=-v_rel/D*(ln(m_0_R)*u-(u*ln(u)-u))+C_2
=-v_rel/D*(ln(m_0_R)*u-u*ln(u)+u)+C_2
=-v_rel/D*u*(ln(m_0_R)-ln(u)+1)+C_2
=-v_rel/D*u*(ln(m_0_R/u)+1)+C_2

Ruecksubstitution:

=-v_rel/D*(m_0_R-D*t)*(ln(m_0_R/(m_0_R-D*t))+1)+C_2

und eingesetzt:


=-v_rel/D*(m_0_R-D*t)*(ln(m_0_R/(m_0_R-D*t))+1)+C_2-(1/2*g*t^2+C_1)=h_R(t)
=-v_rel/D*(m_0_R-D*t)*(ln(m_0_R/(m_0_R-D*t))+1)-1/2*g*t^2+C

Wobei C=C_2-C_1 ist. Nun haben wir wieder eine Bedingung, naemlich
h_R(0)=0. Also koennen wir damit C bestimmen:

h_R(0)=-v_rel/D*(m_0_R-D*0)*(ln(m_0_R/(m_0_R-D*0))+1)-1/2*g*0^2+C=0
<=>-v_rel/D*m_0_R*(ln(m_0_R/m_0_R)+1)+C=0
<=>-v_rel/D*m_0_R*(ln(1)+1)+C=0
<=>C=v_rel/D*m_0_R

Eingesetzt ergibt das dann:

h_R(t)=-v_rel/D*(m_0_R-D*t)*(ln(m_0_R/(m_0_R-D*t))+1)-1/2*g*t^2+v_rel/D*m_0_R
<=>h_R(t)=(-v_rel/D*ln(m_0_R/(m_0_R-D*t))-v_rel/D)*(m_0_R-D*t)+v_rel/D*m_0_R-1/2*g*t^2
<=>h_R(t)=(-v_rel*(m_0_R-D*t))/D*ln(m_0_R/(m_0_R-D*t))-(v_rel*(m_0_R-D*t))/D+(v_rel*m_0_R)/D-1/2*g*t^2
<=>h_R(t)=(-v_rel*(m_0_R-D*t))/D*ln(m_0_R/(m_0_R-D*t))-((v_rel*m_0_R)/D-(v_rel*D*t)/D)+(v_rel*m_0_R)/D-1/2*g*t^2
<=>h_R(t)=(-v_rel*(m_0_R-D*t))/D*ln(m_0_R/(m_0_R-D*t))+v_rel*t-1/2*g*t^2

So, und jetzt haben wir endlich die Hoehenfunktion h_R(t)! Diesmal gilt:

h_R(t_B)=(-v_rel*(m_0_R-D*t_B))/D*ln(m_0_R/(m_0_R-D*t_B))+v_rel*t_B-1/2*g*t_B^2
<=>h_B=(-v_rel*m_E)/D*ln(m_A/m_E)+v_rel*t_B-1/2*g*t_B^2

Die nach Brennschluss erreichte Höhe h_B berechnet sich also durch:

\red\double\frameon

\big h_B=(-v_rel*m_E)/D*ln(m_A/m_E) +v_rel*t_B-1/2*g*t_B^2

\frameoff


Obwohl wir den Luftwiderstand vernachlaessigt haben und die Tatsache,
dass sich die Erdanziehungskraft mit 1/(r_(E-R))^2 aendert, nicht
beruecksichtigt haben, sind die Formeln von Ziolkowski dennoch zu
gebrauchen. Denn, wenn sich die Rakete mit immer groesser werdender
Geschwindigkeit bewegt, wird zwar der Luftwiderstand mit dem Quadrat
der Geschwindigkeit groesser, dafuer aber nimmt doch die Anziehungs-
kraft mit dem Quadrat des Abstandes von Erde und Rakete ab. Diese
Kraefte heben sich im Groben und Ganzen wieder auf. Das unter-
streicht die Genauigkeit der Formel!




Ein Beispiel:



\double\frameon

\blue\big\ Saturn V (Mondrakete):

Masse -> 2900 t
Nutzlast -> 50 t
Durchsatz -> 14 t/s
Ausstroemgeschwindigkeit -> 2,5 km/s
\frameoff


\red Die Brennschlussgeschwindigkeit v_B ist:


Die Nutzlast ist 50 Tonnen schwer, der Rest wird verbrannt!

t_B=(2,9*10^6 kg-5*10^4 kg)/(1,4*10^4 kg/s)~=203,57 s

v_B=2,5*10^3 m/s *ln((2,9*10^6 kg)/(5*10^4 kg))-9,81 m/s^2*203,57 s~=8,1541 km/s


\red Die Brennschlusshoehe h_B ist:


t_B~=203,57 s

h_B=(-2,5*10^3 m/s *5*10^4 kg)/(1,4*10^4 kg/s)*ln((2,9*10^6 kg)/(5*10^4 kg))+2,5*10^3 m/s *203,57 s
-1/2*9,81 m/s^2*(203,57 s)^2~=269.4042 km


\big\ Jetzt noch die Graphen der Funktionen v_R(t) und h_R(t):

\red\big\Die Geschwindigkeitsfunktion v_R(t)

\stress\blue\ v in km/s
\geo
x(0,220)
y(0,12)
name(vfunktion)
c(blue)plot( 2.5*log( 1450/(1450-7*x) )-(981*x)/100000 )
\geooff
geoprint(vfunktion,t in s)

\stress\Maximalwerte auf den Achsen:

x-Achse: 220
y-Achse: 12

Man sieht deutlich, dass sich die Geschwindigkeit in den ersten
1 1/2 Minuten nur linear aendert, aber kurz vor Brennschluss-hier
ist er uebrigens erreicht, wenn die gesamte Masse verbrannt
ist, etwas schlecht für die Besatzung, aber naja-aendert sie
sich noch radikal! In den ersten Minuten musste sie wohl gegen die
starke Schwerkraft ankaempfen. Man sieht es ja auch manchmal im
Fernsehen, dass z.B. Satellittraegerraketen kurz nach dem Start nur
langsam vorankommen.


\red\big\Die Hoehenfunktion h_R(t)

\stress\blue\ h in km
\geo
x(0,220)
y(0,320)
name(hfunktion)
c(blue)plot(5/14*(7*x-1450)*log(1450/(1450-7*x))-(981*x^2)/200000+2.5*x)
\geooff
geoprint(hfunktion,t in s)

\stress\Maximalwerte auf den Achsen:

x-Achse: 220
y-Achse: 320


Geschrieben habe ich diesen Artikel, weil ich glaubte, dass sich
andere fuer die dieses Thema ebenfalls interessieren koennten.
Ausserdem ist ja bald Sylvester, ha, ha! Ich finde es super, dass
sich so viele in diesen Forum die Muehe machen so tolle Artikel
zu schreiben. Waere spitze, wenn dieses perfekte Forum weiterhin
durch andere Artikel erweitert werden und somit noch perfekter
werden wuerde :-)! Ich hoffe, es sind nicht zu viele Fehler drin
und dass ihr damit etwas anfangen koennt!


Gruss

Eagleeye

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Im Folgenden werde ich versuchen mithilfe des Impulssatzes die Raketengleichung herzuleiten. Abschliessend werde ich noch ein Beispiel vorrechnen.
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201206-06 (27x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=relativistische raketengleichung vorlesung
201202-09 (27x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=ziolkowski gleichung herleitung
201309-09 (25x)http://google.fr/imgres?biw=1920&bih=1068&tbm=isch&tbnid=UjZTYOfqRseheM:
201301-01 (25x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=physik aufgaben rakete geschwindigkeit
201306-06 (19x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=relativistische raketengleichung
202202-02 (19x)https://google.de/http://www.bing.com
201207-07 (18x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zahlenbeispiel für die berechnung der en...
201506-06 (14x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=rakete luftwiderstand
201502-02 (14x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=rakete mit luftwiderstand
201410-10 (13x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=matheplanet raketengleichung
201404-04 (12x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=brennschluss höhe
2021-2022 (12x)https://google.com/
2015-2016 (11x)http://images.google.de/url?sa=t&rct=j&q=
201210-10 (11x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=was brachte raketengrundgleichung
201708-11 (10x)http://google.de/url?sa=i&rct=j&q=
2020-2022 (8x)https://www.bing.com/
201405-05 (8x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=2&ved=0CCwQFjAB
2016-2017 (5x)http://google.com/search
2021-2022 (5x)https://www.startpage.com/
201510-11 (5x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=18&rct=j&q=physik rakete und raketeng...
202111-12 (4x)https://email.t-online.de/
2020-2021 (4x)https://duckduckgo.com/
201504-04 (4x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=27&ved=0CCcQFjAGOBQ
201610-10 (4x)http://suche.t-online.de/fast-cgi/tsc?sr=ptoweb&q=Physik: Etwas aus der Raket...
201301-01 (4x)http://suche.t-online.de/fast-cgi/tsc?q=raketenstart formeln physik&encQuery=...

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"Physik: Etwas aus der Raketenphysik" | 20 Comments
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Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: Schnabbert am: So. 07. Dezember 2003 21:28:25
\(\begingroup\) Hi Eagleeye!

Wie Du richtig sagst, verringert sich die Masse der Rakete
durch den Treibstoffausstoss. Deswegen muss es

m_R - \Delta m

heißen.

Mfg\(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: Eagleeye am: So. 07. Dezember 2003 21:59:51
\(\begingroup\)Hi, Schnabbert!

Muss es nicht! Das ist Definitionssache.

Ich habe \D m erstmal nur als Aenderung angesehen
und diese Aenderung einfach zur Masse der Rakete addiert.
Das sie negativ ist, interessiert erstmal nicht! Ausserdem
wird diese Negativitaet durch \D m_R=-\D m_T ausgedrueckt.
Es kann auch nicht falsch sein, da am Ende ja das richtige
rauskommt.\(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: Martin_Infinite am: So. 07. Dezember 2003 22:09:19
\(\begingroup\)Ich habe wenig Ahnung von Physik.

Aber schau mal her:

-1=1
(-1)²=1²
1=1

Würdest du hier auch sagen:

Es kann auch nicht falsch sein, da am Ende ja das richtige rauskommt.\(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: mehrdennje am: So. 07. Dezember 2003 22:24:58
\(\begingroup\)Na ja, neu ist das nicht\(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: Pappfigur am: Mo. 08. Dezember 2003 16:00:11
\(\begingroup\)"möchte wissen wie die das bei der Nasa machen"
.. ja, da würd ich auch mal gerne reinschauen..

Im Übrigen ist der Fehler, den man macht, wenn man die Näherung Fg=-mg einführt, für so "kurze" Distanzen sehr klein. \(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: Schnabbert am: Di. 09. Dezember 2003 15:38:06
\(\begingroup\)Hi, Eagleeye,

das Thema interessiert mich auch sehr, aber leider hatte bisher noch nicht die Zeit, alle Details Deiner Herleitung nachzuvollziehen. Bin lediglich am Anfang über den ungewöhnlichen Ansatz mit der zunehmenden Raketenmasse gestoplert.

Jetzt habe ich mir mal das Beispiel mit der Saturn V angesehen. Soviel ich weiß, bestand die aus mehreren Stufen mit verschiedenen Treibstoffen und damit unterschiedlichen Strahlgeschwindigkeiten. Hast Du Dein Ergebnis mit NASA-Daten verglichen? Irgendwo müsste es die doch über den ganzen Antriebs- bzw. Flugverlauf geben.

Dein Beitrag brachte mich auf die Frage, wie man eine vorhandene Treibstoffmenge auf mehrere Stufen verteilen muss, um eine Nutzlast auf maximale Höhe bzw. welche Minimalmenge man benötigt, um sie auf eine bestimmte Höhe zu bringen. Hast Du darüber evtl. auch schon nachgedacht?

MfG
\(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: Eagleeye am: Di. 09. Dezember 2003 17:30:37
\(\begingroup\)Hi, Schnabbert! Wie das mit mehren Stufen geht, weiss ich noch nicht. Aber waere schon eine Ueberlegung wert. Ich habe zur Zeit aber noch andere, schulische Dinge zu tun. Achja, ich habe ein Skript von der Uni Dortmund gefunden. Da machen die auch den Ansatz +\D m, nur erklaeren die kaum und benutzen die fuer mich noch schwammig wirkenden Differentiale. Auch mein Physiklehrer in der 11., hatte gegen diesen Ansatz vor knapp einem Jahr nichts einzuwenden. Mfg \(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: Eagleeye am: Di. 09. Dezember 2003 17:34:54
\(\begingroup\)Ich, nochmal!


http://fuj.physik.uni-dortmund.de/~suter/Vorlesung/Physik_A3_WS02_03/2.2_Dynamik.pdf

Das ist der Link fuer diese pdf-Datei!

@ Martin: Hast mal wieder recht! Der Satz war'n
Schuss in den Ofen!



\(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: Spock am: Sa. 13. Dezember 2003 20:53:24
\(\begingroup\)Hallo,

als Ergänzung vielleicht dieser

http://www.jens-timmermann.de/rakete1.htm

nette Artikel. Dort findet man auch detailliert und mit Beispielrechnung Antwort auf die Frage, warum man mehrstufige Raketen verwendet.

Noch eine kleine Anmerkung von mir: den Gleichungen entnimmt man, daß die Geschwindigkeit der Rakete in erster Linie von der Ausström-geschwindigkeit des Treibstoffes abhängt. Photonen als Treibstoff wären also ideal, alleine die erforderliche Menge zu erzeugen/bereitzustellen macht noch Schwierigkeiten, 😄

Gruß
Juergen\(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: Ex_Mitglied_40174 am: Do. 08. Januar 2004 03:49:43
\(\begingroup\)Ist alles relative. sollte der erste punkt deiner berechnungen nicht die masse sein ist das ergebnis für diesen sachverhalt kaum relevant, aber trotzdem sollte er interessant sein. gruss hiob\(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: Baumbote am: Di. 17. Februar 2004 17:14:06
\(\begingroup\)Der Tip von PeterK war super, er hat mir diese Seite gezeigt.

Jetzt kann ich auf meiner Seite bald die ersten Weltalltankstellen bauen.
http://www.beepworld.de/members4/heim/astrophysik.htm

Gruß Baumbote
\(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: blacksb am: Di. 02. November 2004 12:18:30
\(\begingroup\)Hallo, echt toller Artikel! Gibt's den auch als pdf-File? Gruß Blacksb\(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: IgnitionZero am: Mo. 17. Januar 2005 16:23:25
\(\begingroup\)Hiho,

der Artikel ist wirklich klasse und lässt keinerlei Fragen offen! Hab alles nachvollzogen selbst als meine mathematischen Kenntnisse in die Knie gingen aufgrund des Integrals in der Gleichung konnte ich selbst diesen Vorgang gut nachvollziehen. Werde ne Facharbeit über "Die Rakete" schreiben und muss dementsprechend auch die Ziolkowski Gleichung herleiten. Eine gute Referenz hab ich schonmal ;).

Weiter so!
Greets Ignition\(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: Ex_Mitglied_40174 am: Do. 26. Januar 2006 19:23:32
\(\begingroup\)Ersetzt mal auch die Impulse durch Symbole, ansonsten ist der Artikel sehr gut !\(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: Ex_Mitglied_40174 am: Mo. 01. Januar 2007 18:18:22
\(\begingroup\)Super erklärt!!! Die anderen Herleitungen, die ich bis jetzt gelesen habe(wikipedia, Microsoft Encarta...) , waren total unverständlich, weil sie einfach zu kurz waren. Find ich total klasse, dass deine so ausführlich ist. Danke!\(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: Ex_Mitglied_40174 am: Do. 22. März 2007 19:20:12
\(\begingroup\)vielen vielen dank! ich schreib morgen ne kursarbeit und hatte keinen plan, aber jetzt wirds schon werden lg yvi 😄 \(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: KevinT am: So. 29. April 2007 22:24:43
\(\begingroup\)Hallo, schöner Artikel. Mir gefallen vor allem die Herleitungen, die wirklich sehr ausführlich sind und den Schwerpunkt des Artikel bilden. Hab eigentlich nichts zu bemägeln. Naja außer vielleicht die Graphen. Ich habe den Geschwindigkeits-Massenverältnis Graphen vermisst. Daran kann man nämlich sehr gut ergkennen, dass mit zunehmenden Massenverhältnis nur sehr geringe Geschwindigkeitszunahmen entstehen. Ansonsten aber wirklich gut und empfelenswert. Mfg Kevin\(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: TomS am: Di. 18. November 2008 00:20:09
\(\begingroup\)Super, sehr ausführliche Darstellung des Themas. Gibt es eine ähnliche Darstellung für eine relativistische Raketengleichung? Gruß Tom\(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: Ex_Mitglied_40174 am: So. 06. März 2011 14:27:08
\(\begingroup\)quadrieren ist keine äquivalenzumformung, also -1=1 (-1)²=1² 1=1 stimmt nicht! \(\endgroup\)
 

Re: Etwas aus der Raketenphysik
von: cryptonize am: Fr. 17. Februar 2012 00:16:12
\(\begingroup\) Wenn ich schreibe: \Delta p=(m- \Delta m)*(v+\Delta v)+\Delta m *v_T-m*v mit v_T=v_rel+v+\Delta v) bekomme ich dann eingesetzt: \Delta v *m +\Delta m*v_rel= \Delta p Das stimmt mit deinem überein bis auf ein entscheidendes Vorzeichen. Wenn man das also nicht mit dieser ungewöhnlichen Notation macht kommt etwas falsches raus: Sprich man kommt am ende auf: v(t)=g*t+v_rel*ln(m_0/m_e)+v_0 das ist wieder das gleiche was du raus hast Bis auf ein Vorzeichen! Wo ist denn mein Fehler? Cryp\(\endgroup\)
 

 
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