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Re: Reihen für Potenzen von Pi
Zunächst einmal würde ich Euler's erste Lösung des Baseler Problems noch immer als eine der einfachsten und schönsten bezeichnen, zumindestens von der Beweisidee her, wenngleich eine Exaktifizierung dann nicht ganz so einfach ist. Z.B. ist schon den Zeitgenossen Euler's aufgefallen, dass der Sinus ja auch komplexe Nullstellen haben könnte, was Euler dann noch nachträglich widerlegen musste. Dass übrigens für ein Polynom mit absoluten Glied 1 der Koeffizient von x die negative Summe der rezproken Nullstellen ist, ist eigentlich ziemlich trivial, wenn man das Polynom nur etwas anders anschreibt, nämlich in der Form (1-\frac x{x_1})\cdot\dots\cdot(1-\frac x{x_n}) Was mir übrigens noch aufgefallen ist: Im ganzen Artikel wird anstelle von \pi sehr oft p geschrieben. Und ja, zu diesem Thema gäbe es unendlich viel mehr zu sagen, aber ein lobenswerter Anfang wurde hier auf jeden Fall mal gemacht. :-) Edit: Aufgrund einer PM vom Autor des Artikels möchte ich der Ordnung halber feststellen, dass alle \pi nunmehr auch bei mir in korrekter Form aufscheinen und es sich daher möglicherweise nur um einen Anzeigefehler auf meinem eigenen Computer gehandelt hat. Ich bitte dafür um Entschuldigung. Gesondert positiv hervorheben möchte ich - da meine Gesamtbeurteilung des Artikels offenbar zu negativ herübergekommen ist, obwohl das keineswegs meine Absicht war - auch noch den Link zur Arbeit von Paul Stäckel, welche viele interessante und für mich bis dahin unbekannte historische Bezüge enthält. Einiges davon hätte wohl auch sehr gut in den Artikel selbst gepasst.
 
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