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Re: Worin unterscheiden sich f und f(x)?
Dass surjektive (nichtbijektive) Funktionen Rechtsinverse besitzen, ist sehr offensichtlich äquivalent zum AC. Das ist aber gar nicht der springende Punkt. Eine bijektive Funktion ist ja mehr als nur surjektiv und man braucht das AC nicht, um die Existenz eines Inversen zu zeigen. Es ist sehr einfach: Wenn f:X\to Y bijektiv ist, dann betrachte den Graph G:=\{(x,f(x)) \mid x\in X\} von f. Dies ist eine Relation, also eine Teilmenge von X\times Y. Die reverse Relation G^{op}:=\{(y,x) \mid (x,y)\in G\}\subseteq Y\times X ist aufgrund der Bijektivität von f der Graph einer Funktion g:Y\to X (dafür braucht man wirklich die Bijektivität, weder Surjektivität noch Injektivität alleine reichen aus). Dies ist nach Konstruktion ist die Umkehrfunktion von f. An keiner Stelle musste irgendwo eine willkürliche Wahl getroffen werden. mfg Gockel.
 
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