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Re: Ranking von Rennpferden

@StrgAltEnt

Bei nur vier Pferden benötigt man in der Tat mindestens fünf Rennen für das Gesamtranking. Hat auch mich überrascht!

Kitaktus hatte hier in Beitrag no.5 schon eine entscheidende Formel genannt:
r >= ln((n*n)!) / ln(n!)

Demnach
n = 2 >>> ln(4!) / ln(2!) = 4,585 >>> r = 5
n = 3 >>> ln(9!) / ln(3!) = 7,145 >>> r = 8
n = 4 >>> ln(16!) / ln(4!) = 9,651 >>> r = 10
n = 5 >>> ln(25!) / ln(5!) = 12,116 >>> r = 13
n = 6 >>> ln(36!) / ln(6!) = 14,549 >>> r = 15
...
n = 13 >>> ln(169!) / ln(13!) = 31,103 >>> r = 32

Die Funktion f(x) = ln((n*n)!) / n*(ln(n!)) scheint für natürliche n bei n = 6 ein lokales Maximum von f(6) = 2,4248 zu haben und sich für immer größere n an etwas zu nähern, was zwischen sqrt(5) und sqrt(2*e) liegt. Oder so.
Leider steigen die mir zur Verfügung stehenden Mittel für n > 170 aus, was die Berechnung von Fakultäten anbelangt.

Gegebenfalls kann man die Strategiefindung tatsächlich beim Problem mit 9 Pferden beginnen und dann schauen, ob man für 16 oder 25 Pferde nur geeignet anpassen bzw. erweitern muss.
Wenn Sie in diese Richtung ermitteln möchten, bin ich auf Ihre Resultate gespannt ;)

Bei mir stehen zunächst noch Fallunterscheidungen zu meinem ersten Strategieansatz mit höchstens 15 Rennen an...
 
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