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Re: Koordinatenfreier Entwicklungssatz von Laplace
@helmetzer: Die Frage betrifft zwar nicht meinen Artikel und wäre daher im Forum besser aufgehoben, aber ich beantworte sie einmal trotzdem. Theorem 2.7 (was eher ein Lemma ist) besagt, dass ich die Symmetrie/Antisymmetrie/Alterniertheit einer Abbildung auch erkennen kann, indem ich sie umparametrisiere. Also eine Abbildung $f : M^k \to N$ ist genau dann symmetrisch/antisymmetrisch/alternierend, wenn $f \circ M^{\tau} : M^k \to N$ es ist, wobei $\tau \in S_k$ beliebig und ich mit $M^{\tau}$ die induzierte Bijektion $M^k \to M^k$ bezeichne. Zwar ist das ziemlich einfach zu beweisen, aber die Aussage geht definitiv über die Definition hinaus, wenn $\tau \neq \mathrm{id}$. Und im antisymmetrischen Fall braucht man auch die Rechenregel $\mathrm{sgn}(\sigma \tau) = \mathrm{sgn}(\sigma) \mathrm{sgn}(\tau)$, wie der Beweis zeigt. (Genauer gesagt bräuchte man das nicht einmal, wenn man die Charakterisierung über Vertauschungen von zwei Einträgen verwendet.)
 
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