Die Cube Gruppe

Der Rubiks Cube besteht aus 6 Seiten mit jeweils 9 Aufklebern, also insgesamt 54 Aufkleber. Die Aufkleber in den Mittelstücken sind fix (d.h. es gibt keine Drehungen des Würfels, so dass diese Aufkleber untereinander permutiert werden können), daher wollen wir diese ignorieren. Alle übrigen Aufkleber werden wir durchnummerieren, z.B. nach folgendem Schema:

				1	2	3
				4	U	5
				6	7	8
9	10	11		17	18	19		25	26	27		33	34	35
12	L	13		20	F	21		28	R	29		36	B	37
14	15	16		22	23	24		30	31	32		38	39	40
				41	42	43
				44	D	45
				46	47	48

Wir erhalten auf diese Weise also eine Bijektion zwischen Aufkleber und den natürlichen Zahlen von 1 bis 48. Die sechs Drehungen des Würfels können jetzt (z.B. in disjunkter Zykelschreibweise) als Permutation der Aufkleber beschrieben werden:

\ F = (17,19,24,22)(18,21,23,20)(06,25,43,16)(07,28,42,13)(08,30,41,11) B = (33,35,40,38)(34,37,39,36)(03,09,46,32)(02,12,47,29)(01,14,48,27) L = (09,11,16,14)(10,13,15,12)(01,17,41,40)(04,20,44,37)(06,22,46,35) R = (25,27,32,30)(26,29,31,28)(03,38,43,19)(05,36,45,21)(08,33,48,24) U = (01,03,08,06)(02,05,07,04)(09,33,25,17)(10,34,26,18)(11,35,27,19) D = (41,43,48,46)(42,45,47,44)(14,22,30,38)(15,23,31,39)(16,24,32,40)

Bemerkung: Offensichtlich hat jede der sechs Permutationen eine Ordnung von 4, d.h. jede der sechs Drehungen führt nach viermaligen ausführen wieder zur "Startposition".