Abschluss

Mit dem Satz über die Invarianz der Dimension haben wir eine der historischen Wurzeln der algebraischen Topologie erreicht. Brouwers Beweise dieses und anderer Sätze haben wesentlich zur Entwicklung dieses Gebiets beigetragen. Wir werden mit Hilfe der Eilenberg-Steenrod-Axiome im nächsten Artikel neue Techniken kennenlernen und weitere bekannte Sätze beweisen. Im darauf folgenden Artikel werden wir endlich die Lücke schließen, die sich bisher trotz aller Erfolge noch auftut: Gibt es überhaupt eine Homologietheorie, die die Eilenberg-Steenrod-Axiome erfüllt? Wir werden mit der singulären Homologie eine positive Antwort geben können, auch wenn die komplizierten Nachweise der Axiome hier nur gekürzt wiedergegeben werden können. H_k(mf,g)=cases(Gockel,k=0;0,sonst)