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Interpretation
Wenn man ein Ergebnis hat, sollte man sich immer überlegen, was es aussagt, und genau das möchte ich jetzt machen.

Interpretation der ersten Lösung

\ Bei der ersten Lösung haben wir den Term sin(\omega t - m x). Dieser führt zu einer Periodizität sowohl in t als auch in x. Wenn wir uns das Experiment zum Randomwalk anschauen, kommt in diesem nichts wirklich periodisches vor. Vor allem eine Periodizität im Ort liegt nicht vor, da wir zum Beispiel mit einem einzigen Anfangspunkt begonnen haben. Wenn wir örtlich periodisch gewesen wären, hätten wir ein Gitter auf das Blattpapier zeichnen müssen. Aber wir hatten noch ein zweites Phänomen: die Wärmeleitung. Hier ist die zeitliche Periodizität durchaus gegeben. Nämlich wenn wir uns die Temperatur des Erdbodens unter Sonneneinstrahlung berechnen wollen. Dort haben wir eine Periodizität, dadurch, dass die Sonne nur tagsüber scheint, und nachts halt nicht. Der Term -m x ist dann soviel wie eine Phasenverschiebung, da die Auswirkung der Sonneneinstrahlung mit zunehmender Tiefe später eintritt. Der Term exp(-m x) ist dann eine Dämpfung, weil die Wirkung klarerweise mit zunehmender Tiefe abnimmt. Ich möchte hier noch bemerken, dass man mit Gleichung (1) eigentlich nur die Temperaturänderung darstellen kann. Allerdings ist dies kein Problem, weil wir Terme, die in der Temperatur konstant sind, zur Gleichung dazu addieren können.
 
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