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Zusatzbemerkungen
\ Ich möchte noch ein paar technische Eigenschaften der Gleichung (2) in der Form, wie ich sie aufgeschrieben habe bemerken. Wir haben also: \ll(2) n(x,t)=1/( sqrt(4 \pi D t)) exp(-x^2/(4 D t)) Eine sehr schöne Eigenschaft der Gleichung ist, dass sie normiert ist. Wenn wir uns das Integral über den ganzen Raum berechnen: int(n(x,x),t,-\inf,\inf) = 1/( sqrt(4 \pi D t)) * int(exp(-x^2/(4 D t),x,-\inf,\inf) Mit der Substitution u = sqrt(4 D t) x und dann du = 2 sqrt(D t) erhalten wir: int(n(x,x),t,-\inf,\inf) = sqrt(4 D t)/( sqrt(4 \pi D t)) * int(exp(-u^2),u,-\inf,\inf) Das letzte Integral ist bekannt und hat den Wert sqrt(\pi) also erhalten wir: int(n(x,x),t,-\inf,\inf) = sqrt(4 D t)/( sqrt(4 \pi D t)) * sqrt(\pi) = 1 Wir stellen also fest, dass es sich bei der Funktion n(x,t) um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung handelt. Ausserdem möchte ich noch anmerken, dass diese Gleichung symmetrisch, um den Ursprung ist. Was ja auch eine Forderung im Modell von Einstein war.
 
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