Bearbeiten von: Abschnitt [Änderungshistorie]
  Zeilenumbrüche automatisch mache ich selbst mit HTML    

Ich möchte eine Mail an , nachdem mein Vorschlag bearbeitet ist.
  Nachricht zur Änderung:

Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
[Link zurück zum Artikelabschnitt]

Vorschau:
Eine kurze Geschichte über schwarze Löcher

Schwarze Löcher

Die experimentelle Bestätigung ist absolut grundlegend für eine physikalische Theorie. Schon zu oft wurde geglaubt, dass es keine Überraschungen mehr gibt im physikalischen Weltbild. Hier steht die allgemeine Relativitätstheorie sehr gut da. Seit über einhundert Jahren wurde sie immer wieder glänzend bestätigt. Somit ist es eine ausgesprochen gute Theorie. Dieser Eindruck geht zurück bis auf die Entstehung der Theorie. Hilbert und auch Einstein beschritten dabei den Königsweg der Physik. Aufbauend auf einigen Grundannahmen leiteten sie die Theorie mithilfe rein mathematischer Folgerungen ab. Die Ableitungen erscheinen nicht nur zweckmäßig, sondern sogar zwingend. Wie aber kommt man mit dieser Theorie zu solch seltsamen Objekten wie den schwarzen Löchern? Dazu sind hier einige historische Daten zusammengestellt.

Newtons Universum

Nach Newtons Theorie gab es eine distanzabhängige Kraft zwischen den Himmelskörpern. Diese ist abhängig von den Massen der Körper und der Entfernung zwischen diesen. Bereits in diesem mechanischen Universum waren schwarze Löcher denkbar. Reverend John Michell hat im Jahr 1783 dunkle Sterne vermutet. Auf Basis der Newtonschen Mechanik, die das Licht wie ein massebehaftetes Teilchen ansah (genauso wie Kanonenkugeln), unterliegen auch die Lichtteilchen der Fluchtgeschwindigkeit. Ein massiver Stern mit einer Fluchtgeschwindigkeit von 300'000km/s auf seiner Oberfläche könnte somit auch nach klassischer Vorstellung kein Licht mehr abstrahlen. Nach diesem Rückblick in das mechanische Universum noch einige Worte zur Theoriegeschichte. Es war, wie so oft, Leonhard Euler, welcher der Feldtheorie zu einem großem Fortschritt verhalf. Seine Potentialtheorie wurde von Lagrange aufgenommen und bekannt gemacht. Das Vektorfeld, wie wir es von Newton her kennen, wird dabei aus dem Potentialfeld durch Gradientenbildung gewonnen. Das Vektorfeld kann damit durch ein Skalarfeld beschrieben werden. Dieses gibt in jedem Punkt des Raumes die Feldenergie an. Betrachtet man nur eine Ebene des Raumes und das Potential als Erhebung, so wird die Gravitation zu einer Hügellandschaft. Die großen Massen liegen in den Tälern oder in kleineren Mulden und erfahren eine Kraft in Richtung des größten Gefälles. Mathematisch wird dieses Potential durch die Poisson-Gleichung beschrieben. Eine Form der mittleren Krümmung dieser Energie-Niveau Fläche entspricht der Massendichte. Dort wo sich keine Masse befindet, heben sich die zweiten Richtungsableitungen auf. $$\Delta \Phi(r)=4\pi G \rho(r)$$Es bestehen also bereits in der klassischen Feldtheorie gewisse Ähnlichkeiten zur allgemeinen Relativitätstheorie. Dies ist nicht weiter verwunderlich, denn im Grenzfall schwacher Felder und geringer Geschwindigkeiten nähern sich die Theorien einander stark an. Aus heutiger Sicht erscheint auch die Ersetzung der Potential-Landschaft durch einen gekrümmten Raum nicht allzu weit hergeholt.

Einsteins Feldgleichungen

Als Einstein sich der Gravitation annahm, wurde von den meisten Physikern keine Notwendigkeit gesehen, Newtons Theorie zu revidieren. Und obwohl die Potentialtheorie einen Schritt in die richtige Richtung geht, hatte Einstein einige gewaltige Hürden zu überwinden, um diese Transformation zum Erfolg zu führen. Zum einen musste die spezielle Relativitätstheorie berücksichtigt werden. Selbst die flache Minkowski Raumzeit wird dadurch um einiges schwieriger zu handhaben als Newtons starre Raum-Zeit Bühne. Dieser Raum wurde nun zusätzlich einer Krümmung unterworfen. Hierfür benötigte er die Riemannsche Geometrie, welche er vor allem mit Marcel Grossmann zusammen (einem Mathematikprofessor an der ETH) auf das Gravitationsproblem übertrug. Dabei mussten sie sich um die Kovarianz der Gleichungen kümmern. Egal in welchem Koordinatensystem formuliert, es muss immer dieselbe physikalische Situation beschrieben werden. Dazu kommt noch eine Erschwernis. In der Poissongleichung ist auf der rechten Seite die Massendichte als Quelle der Gravitation aufgeführt. Da aber Masse und Energie äquivalent sind, muss die Masse mit allen Formen der Energie ergänzt werden. Auf der rechten Seite wird die Masse daher ersetzt durch den Energie-Impuls-Tensor. Darin ist die Masse natürlich enthalten, aber auch der Impuls, Druck und Scherkräfte. Der Operator auf der linken Seite, der die Geometrie beschreibt, muss nun ebenfalls die Form des E-I-Tensors haben. Einstein probierte mehrmals verschiedene Tensoren aus. Am aussichtsreichsten erwies sich der Ricci-Tensor, der aus dem Riemannschen Krümmungstensor gewonnen wird und diesen um zwei Stufen verjüngt. Mathematisch war die Gleichung nun in Ordnung, es gab aber noch ein physikalisches Problem. Der Energie-Impulstensor T ist divergenzfrei (Energie und Impuls bleiben erhalten). Nicht so der Ricci-Tensor. Die geometrische Seite der Gleichung musste also noch korrigiert werden. Der Term dazu besteht aus dem Krümmungsskalar R (einer weiteren Verjüngung des Ricci-Tensors) und dem metrischen Tensor $g_{uv}$. $$R_{uv}-\frac{1}{2}g_{uv}R:=G_{uv}=\frac{8\pi G}{c^4} T_{uv}$$Nach jahrelangen Bemühungen und gegen Schluss in einem Wettlauf mit Hilbert, hat Einstein die Gleichung gefunden, welche die Gravitation beschreibt. Die zuerst beschriebene Poissongleichung kann für viele Randwerte exakt gelöst werden. Bei der Einsteinschen Gleichung wird das aber sehr viel schwieriger. Jede der 10 unabhängigen Komponenten bestimmt eine partielle Differentialgleichung. Dazu kommt die sogenannte Hintergrundunabhängigkeit, was bedeutet, dass Raum und Feld nicht mehr getrennt werden können. Die Lösung der Gleichung beeinflusst auch den Ort, wo diese Gleichung gelöst wird. Es ergibt sich dadurch eine nichtlineare Rückkopplung. Die Feldgleichungen waren gefunden, doch sind sie auch global lösbar?

Schwarzschilds Nachricht

An Weihnachten 1915 erhielt Einstein einen Brief von Karl Schwarzschild. Dieser war an der russischen Front, wo er nicht nur Geschossbahnen berechnete, sondern auch geodätische Bahnen in Einsteins Raumzeit. Dabei fand er auch die Lösung für das statische Feld einer kugelsymmetrischen, homogenen Masse. Dabei stieß er auch auf das Gebiet, dass wir heute als schwarzes Loch bezeichnen. Schwarzschild fragte Einstein, ob er wisse woher diese Grenze herkomme, innerhalb der es keine physikalisch sinnvolle Lösung mehr gebe. Einstein ging auf das Problem nicht ein und es dauerte Jahrzehnte, bis das Interesse an schwarzen Löchern wieder geweckt wurde. Leider verstarb Schwarzschild kurz darauf. Er fiel nicht an der Front, sondern erlag einer Autoimmunkrankheit. Die Schwarzschildlösung wird üblicherweise mit dem Linienelement angegeben. Die Riemannsche Mannigfaltigkeit wird auf einen ebenen Raum mit den Kugelkoordinaten ($t,r,\theta,\phi$) abgebildet. $$ds^2=(1-\frac{r_s}{r})\cdot dt^2-(1-\frac{r_s}{r})^{-1}\cdot dr^2-r^2\cdot d\theta^2-r^2 sin^2(\theta)\cdot d\phi^2$$Der Schwarzschildradius $r_s$ bezeichnet den Ereignishorizont, also das eigentliche Loch. In metrischen Einheiten ist $r_s=\frac{2MG}{c^2}$, wobei M für die Masse des Sterns steht, G für die Gravitationskonstante und c für die Lichtgeschwindigkeit.

Erneutes Interesse

Was passiert, wenn ein Stern kollabiert? Schwarzschild bestimmte seine Lösungen mit der Annahme einer homogenen Masse. In Wirklichkeit haben aber Quanteneffekte und Kernkräfte einen wesentlichen Einfluss auf den Prozess des Zusammenbruchs. Man nahm also allgemein an, dass ein schwarzes Loch gar nicht erst entstehen könne. Die Entdeckung von Quasaren ("Punktförmige" extrem helle Radioquellen in großer Entfernung) 1963 führte zu einem Umdenken. Diese Objekte sind kleiner als unser Sonnensystem, erzeugen aber bis zu 10'000 mal mehr Energie als alle Sterne der Milchstraße zusammen. Dies überzeugte auch J.A. Wheeler. Auch wenn er den Begriff "Schwarzes Loch" nicht erfunden haben mag, so hat er ihn doch bekannt gemacht. Auch das "no hair theorem" stammt von ihm (Ein schwarzes Loch hat keine Haare, d.h. keine Struktur, wie eine Sonnenoberfläche). Ich möchte noch hinzufügen, dass die Nennung einiger Begriffe in dieser kurzen Zusammenstellung der wissenschaftlichen Arbeit der genannten Forscher in keiner Weise gerecht werden kann. Das neue Interesse führte auch dazu, dass die Eigenschaften schwarzer Löcher genauer untersucht wurden. Wie weit kann man sich in einer Kreisbahn dem schwarzen Loch nähern, bis man unweigerlich hineinfällt? Die folgende vereinfachte Ray-tracing Simulation zeigt einige Lichtstrahlen, die durch das schwarze Loch abgelenkt werden.
Lichtstrahlen um ein schwarzes Loch Die Farbe gibt die Zeit an, die das Licht unterwegs war und nicht etwa die Rotverschiebung. Der äußere schwarze Kreis kennzeichnet den Ereignishorizont. Wie man erkennt, fallen die Lichtstrahlen nicht erst ins schwarze Loch, wenn sie den Ereignishorizont tangieren, sondern sie werden bereits weiter außerhalb zum Ereignishorizont hingelenkt. (Die Vereinfachungen in der Simulation führen dazu, dass das Licht in größerer Entfernung und nicht bei 1.5 Schwarzschildradien einschwenken.) Anstatt dass die Lichtstrahlen in das Loch hinein fallen, bewegen sie sich asymptotisch darauf zu, bleiben also sozusagen vor der Pforte stehen.

Die Kerr Lösung

Wie jeder Himmelskörper besitzt auch das schwarze Loch einen Drehimpuls. Dies ist jedoch in der Schwarzschildlösung nicht berücksichtigt. Erst 1963 fand der Neuseeländer Roy Patrick Kerr dafür eine Lösung. Wie schon Einstein bemerkte, sind Lösungen für seine Gleichungen schwer zu finden. Schwarzschild machte eine Reihe von Symmetrie-Überlegungen und konnte damit den Rechenaufwand enorm reduzieren. Kerr hingegen gab seine Lösung in kartesischen Koordinaten an, was die ohnehin schwierige Berechnung nochmals stark verkompliziert. Heute wird diese Geometrie in angepassten Koordinaten, wie den Boyer-Lindquist-Koordinaten oder den Kerr-Schild-Koordinaten beschrieben.

Popularisierung

Spätestens seit 1988 das Buch "Eine kurze Geschichte der Zeit" von Stephen Hawking erschienen ist, verbinden viele Leute schwarze Löcher mit ihm als Person. Der Herausgeber wollte ein Buch ohne Formeln, um eine möglichst große Breitenwirkung zu erzielen. Das Buch wurde ein großer Erfolg, trotz der einzigen Formel $E=m c^2$ darin. Hawking hatte, lange bevor er breite Bekanntheit erlangt hatte, über dem Thema geforscht. Wer mehr über die Hintergründe erfahren will, dem empfehle ich das Buch: "Raum und Zeit" über die wissenschaftliche Debatte zwischen Stephen Hawking und Roger Penrose.
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]