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Eine falsche Rekursionsformel
Mit a0=2, a1=10, a2=12, a3=18, a4=30, a5=50, a6=80, a7=122 erhält man:

  2
+1
+0,12
+0,018
+0,0030
+0,00050
+0,000080
+0,0000122
---------------
  3,1415922,

d. h. Pi auf 6 Nachkommastellen genau, wobei sich die an durch an+1=an+n(n+1) mit a0=2, a1=10 für n=1,2,3,... rekursiv berechnen lassen.

Leider hört der Spaß bald auf: bereits mit a8=178 wird Pi (leicht) überschritten.

Von Interesse mag dabei noch sein, was sich für die obige unendliche Reihe ergibt und wie stark ihr Grenzwert von Pi abweicht. Es zeigt sich, daß er ein fester Bruch ist, also im Gegensatz zu Pi eine rationale Zahl darstellt. Als – wie mir scheint – nette Übung soll dieser Bruch nur auf analytischem Wege, ohne Zuhilfenahme des Computers, bestimmt werden.

Hans-Jürgen
 
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