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Ring oder nicht Ring

Andere Formen neben Ringen

Eine schwierige und noch offene Frage ist, ob 4-reguläre planare Graphen aus Einheits-Dreiecken ohne größere Dreiecke auch noch in anderen Formen außer Ringen existieren können. Für nicht-planare Exemplare wurde bereits eine Antwort gefunden. In \(G_1\) liegen die Knoten auf der Geraden \(BE\) alle spiegelsymmetrisch zu \(g_3\), der Mittelsenkrechten zu \(BE\). Sein nun \(G_4\) der Graph, den wir erhalten, wenn wir alle Knoten die in \(G_1\) zwischen \(BE\) und \(g_2\) liegen an \(g_3\) spiegeln, wodurch \(g_1\) und \(g_2\) parallel werden (Abb. 8). \(G_5\) sei der Graph, den wir erhalten, wenn wir \(G_4\) an \(BE\) spiegeln.
Abbildung 8. Der starre nicht-planare Teilgraph \(G_4\). Die Geraden \(g_1\) und \(g_2\) sind parallel.
Die beiden neuen Teilgraphen \(G_4\) und \(G_5\) können wir jetzt als eine Art Adapter benutzen, um mit \(G_1\) konstruierte Kreiselemente in wechselnder Richtung aneinanderzusetzen. Dadurch werden unendlich viele andere Formen neben Ringen möglich (Abb. 9). Das kann man sich ungefähr so vorstellen, als wenn man eine ebene geschlossene Strecke für eine Modelleisenbahn auslegt und nur Links- und Rechtskurven als Schienenelemente zur Verfügung hat.
Abbildung 9. Zwei nicht-planare Beispiele anderer Formen neben Ringen.
 
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