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Die GCH

Die Verallgemeinerte Kontinuumshypothese

"Hypothesen sind Netze, nur der wird fangen, der auswirft." - Novalis
Als Georg Cantor Ende des vorletzten und zu Anfang des letzten Jahrhunderts als einer der ersten systematisch unendliche Mengen untersuchte, stieß er nicht nur auf Resultate wie die bekannten Cantor'schen Diagonalargumente, sondern auch auf neue Fragestellungen, wie die Kontinuumshypothese(n). Die Grundaussage der einfachen Kontinuumshypothese ist die, dass es keine Menge gibt, deren Mächtigkeit echt zwischen der Kardinalität der natürlichen und der Kardinalität der reellen Zahlen (welche ja gleich der Potenzmenge der natürlichen Zahlen ist) liegt. Wir interessieren uns aber viel mehr für die verallgemeinerte Kontinuumshypothese (GCH), die das Ganze für beliebige Mengen formuliert: \darkred\ Für keine unendliche Menge X gibt es eine Menge Y mit abs(X) abs(X)=abs(Y) \or abs(Y)=2^abs(X) Wir werden in diesem Artikel den Satz von Sierpiński zeigen, der besagt, dass diese Annahme ausreicht, um jede Menge wohlordnen zu können.
 
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