Bearbeiten von: Abschnitt [Änderungshistorie]
  Zeilenumbrüche automatisch mache ich selbst mit HTML    

Ich möchte eine Mail an , nachdem mein Vorschlag bearbeitet ist.
  Nachricht zur Änderung:

Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
[Link zurück zum Artikelabschnitt]

Vorschau:
Hubbert-Linearisierung

Beispiel 3: Die Hubbert Linearisierung

In diesem Abschnitt geht es um Rohstoffe und deren Ausbeutung. Im Jahr 1973 war es eine grosse Freude für uns Kinder, als die Strassen für vier Sonntage autofrei wurden. In der Wirtschaft war die Freude über das knappe Öl weniger verbreitet, denn das Öl war damals wie heute der wichtigste Primärenergieträger. Der Auslöser der Krise war der Jom-Kippur-Krieg und damit die Drosselung der Lieferungen aus Nahost. Allerdings ist diese Abhängigkeit dadurch entstanden, dass die Ölförderung in den USA kurz zuvor ihr Maximum überschritten hat, der Peak Oil war überschritten und die Fördermenge konnte den Eigenbedarf nicht mehr decken. Ob Goldrausch oder Ölförderung, der Ablauf ist meist ähnlich. Die Fördermenge steigt zunächst stark an, erreicht dann einen Peak und fällt schliesslich wieder ab. Es stellt sich darum die Frage, wie man typische Förderkurven mathematisch beschreiben kann. Ich möchte hier zeigen wie die Abschätzungen von Reserven nach Marion King Hubbert funktioniert. Dabei handelt es sich um die Anwendung eines einfachen mathematischen Modells (der logistischen Wachstumsfunktion) auf die Förderung von Rohstoffen. Im Zusammenhang mit Rohstoffen sollen zunächst einige Begriffe genannt werden: Reserven sind die Vorkommen, die mit heutiger Technik wirtschaftlich abbaubar sind Ressourcen sind zwar vorhanden, aber (noch) nicht wirtschaftlich abbaubar. Die Reichweite ist die Zeitspanne bis die Reserven oder Ressourcen voraussichtlich abgebaut sind Der Peak bezeichnet die maximale Fördermenge. Durch steigende Preise und den Einsatz neuer Fördermethoden, durch die auch schlechte oder zuvor unzugängliche Rohstoffe gefördert werden können, können Ressourcen in Reserven umgewandelt werden. Der Zeitpunkt für die weltweite maximale Fördermenge von Öl wird schon lange diskutiert. Dabei ist zu beachten, dass der peak-oil ist nicht das Ende vom Öl bedeutet. Er bezeichnet den Zeitpunkt, ab dem die Fördermenge stagniert und schliesslich zurück geht. Es kann dann immer noch weiter gefördert werden, bis die Reichweite erreicht ist (geschätzte 50 Jahre laut dieser Seite der Ölindustrie). Allerdings ist die Reichweite ein trügerischer Begriff, denn sie berechnet sich aus der Annahme, dass die Fördermenge aufrecht erhalten werden kann (statische Reichweite) oder sogar ansteigt (dynamische Reichweite). Erfahrungsgemäss sinkt die Fördermenge jedoch zum Ende hin, so wie es die logistische Funktion aufzeigt. Dies kommt daher, dass die leicht zugänglichen Quellen mit hoher Konzentration bereits ausgebeutet sind. Sobald der Peak überschritten ist gibt es eine Verknappung. Die Probleme treten also nicht erst auf, wenn die statische Reichweite überschritten wird, sondern schon nach dem Peak, wenn das Angebot sinkt. Damit will ich zum eigentlichen Thema des Abschnitts kommen. Im Zusammenhang mit der Reichweite kann man sich fragen, wie viel des entsprechenden Rohstoffs vorhanden ist. Dies ist nicht einfach, denn einerseits kann man Vorkommen tief in der Erde nicht genau messen, anderseits sind Aussagen oft auch politisch oder wirtschaftlich motiviert (Gerade in Krisengebieten werden die Mengen oft übertrieben). Wenn aber ein Vorkommen schon einige Zeit unter gleich bleibenden Rahmenbedingungen ausgebeutet wird, gibt es die recht zuverlässige statistische Methode nach Hubbert. Wir wollen also die förderbare Gesamtmenge ermitteln. Bei anderen Anwendungen ist diese Fragestellung natürlich völlig irrelevant. Es ist beispielsweise nicht von Interesse aus dem Verlauf der Corona-Epidemie auf die Einwohnerzahl zu schliessen. Wir beginnen mit der Differentialgleichung \({\displaystyle {\frac {dQ(t)}{dt}}=P(t)=k\cdot Q(t)\cdot \left(1-{\frac {Q(t)}{URR}}\right)\!}\) Statt zu Integrieren wird nun einfach algebraisch umgestellt: \({\displaystyle {\frac {P(t)}{Q(t)}}=k\cdot \left(1-{\frac {Q(t)}{URR}}\right)\!}\) Was haben wir damit gewonnen? Wir kennen die Fördermenge und die gesamte bisherige Förderung. Was wir gerne wissen würden ist das gesamte Vorkommen (URR). Betrachten wir nicht mehr die Zeitabhängigkeit, sondern die Abhängigkeit der relativen Förderquote von der geförderten Menge, erkennen wir eine Geradengleichung: \({\displaystyle {\frac {Q'}{Q}}(Q)=k \left(1-\frac{Q}{URR}\right)\!}\) Zeichnet man die Gerade in ein Q zu Q'/Q Koordinatensystem ein, so kann man am Schnittpunkt mit der Ordinate den Faktor k ablesen und am Schnittpunkt mit der Abszisse das gesamte Vorkommen. Ein solches Diagramm ist unten links zu sehen. Auffällig ist, dass die ersten Werte weit über der gesuchten Gerade liegen. Dies kommt einfach daher, dass schon zu Beginn der Förderung grosse Maschinen eingesetzt werden und nicht mit der Schaufel begonnen wird. Mit der Zeit und mit sinkendem Restbestand nähert sich die Förderkurve meist der Modellgeraden an. Nicht immer folgt die Förderung der Hubbert Kurve. Eine gute Übereinstimmung zeigt beispielsweise den Verlauf der Erdölförderung vor Norwegens Küsten: Credit: S. Foucher, Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic licens Aktuelle Daten zeigen, dass die Förderung nach dem Peak etwas weniger schnell sank, als es die Hubbert Prognose vorsieht. Nicht immer stimmen die Kurven so schön wie bei der Norwegischen Erdölförderung. Bei der weltweiten Förderung ist die Abschätzung schwieriger. Dass in letzter Zeit so viel in die Elektromobilität investiert wird, ist meiner Ansicht nach ein Hinweis darauf, dass der Peak unmittelbar bevorsteht oder bereits schon überschritten ist.
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]