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Spektrum-Krawattenrätsel
\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}} \newcommand{\IW}{\mathbb{M}} \newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Pressemitteilung des Spektrum Akademischer Verlag GmbH: 1000 € für die Lösung des „Krawattenrätsels“ Spektrum Akademischer Verlag und die Initiatoren des „Krawattenrätsels“ laden alle Mathematiker und Rätselexperten zu einem Wettkampf ein. Das „Krawattenrätsel“ ist ein mathematisches Problem, das bisher noch niemand gelöst hat, das grundsätzlich aber durchaus als lösbar angesehen wird.

Kurz gesagt wird eine optimale Lösung für folgendes Sortierproblem gesucht:
\frame\boxon\light\ \big\ Das Krawattenrätsel\normal n Fächer stehen in einer Reihe, das i\-te Fach enthält zwei Bälle, die beide mit der Zahl n+1-i beschriftet sind. Ein Zug besteht darin, dass Sie zwei Bälle aus benachbarten Fächern vertauschen. Wie viele Züge sind nötig, bis jeder Ball in dem Fach liegt, das seine Nummer trägt? Gesucht ist die exakte minimal erforderliche Anzahl von Tauschvorgängen in Abhängigkeit von n und ein Beweis dafür. Hier die Veranschaulichung der Ausgangssituation für n=5. Bild
Weitere Hinweise und die Teilnahmebedingungen finden sich auf der angegebenen Website.
Der Preis für die erste richtige Lösung beträgt € 1000,-

 
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