Von Schlangen und Hunden in Penrose-Parkettierungen

In diesem Artikel werden aperiodische Kachelsätze aus je zwei Kacheln vorgestellt, die auf der bekannten Penrose-Rauten-Parkettierung basieren und bisher nicht veröffentlicht oder im Internet erwähnt wurden. Es wird auch eine Näherungslösung für eine sogenannte aperiodische Monokachel vorgestellt, deren Parkett fünf Arten von Lücken besitzt. Sätze von Protokacheln, welche die euklidische Ebene ausschließlich nichtperiodisch parkettieren können, werden aperiodisch genannt. Als quasiperiodisch werden Parkettierungen bezeichnet, bei denen sich beliebig große Ausschnitte wiederholen, ohne dass das Parkett insgesamt periodisch ist. Die bekanntesten Beispiele für quasiperiodische Parkettierungen sind die Penrose-Parkettierungen, benannt nach ihrem Entdecker Roger Penrose. Der Begriff aperiodisch wird nach neuester Definition übrigens nur auf die Kachelsätze angewandt. Die daraus entstehenden Parkettierungen sind dann jeweils nichtperiodisch. Selbst in der Fachliteratur ging das früher oft wild durcheinander. In neueren Publikationen hingegen wird das sauber unterschieden.