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Hamilton's Traum - dreidimensionale komplexe Zahlen
\(\newcommand{\ggT}{\mathbb{ggT}}\)

Hamilton's Traum - dreidimensionale komplexe Zahlen

Wir definieren "trikomplexe" Zahlen \(t\) der Form \(t = a + ib + jc\) mit reellen \(a,b,c\) und hyperkomplexen Einheiten \(i\) und \(j\) mit gewissen Eigenschaften. Wir diskutieren grundlegende Operationen (Addition/Subtraktion, Multiplikation/Division), Eigenschaften, etwa Kommutativität und Assoziativität. Ferner definieren wir exp(t) für trikomplexe Zalen und stoßen dabei auf natürliche Weise auf drei sog. "Cosexponentiale Funktionen", die in diesem Sinne den Part der zwei trigonometrischen Funktionen sin und cos einnehmen. Lassen sie sich durch elementare Funktionen darstellen? Wie sieht es mit Additionstheoremen aus? Gibt es eine Analogie zum "Satz von Pythagoras"? Dieser Artikel gibt einen kleinen Einblick in den Traum, den Hamilton zu seiner Zeit hatte. Voraussetzung: Grundlagen komplexe Zahlen, Reihendarstellungen exp, sin, cos
 
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