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Wavelets - Wind und Wellen

Lasst die Spiele beginnen

Einen vernünftigen Titel zu finden ist oft ebenso schwer, wie die Wahl der Motivation und damit einhergehend die Frage nach einem geeigneten Anfang. Motivationen für Wavelets gibt es genügende, vom Denoising über MP3-Verfahren (oder allgemein Kompression von Daten) bis hin zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen. Ich habe mich entschieden, Filterbänke ersteinmal außen vor zu lassen und beginne mit der Wiederholung der wichtigsten Grundlagen, die für die Wavelettheorie unabdingbar sind. Der ersten zwei (einleitenden), der Wiederholung dienenden Teile verzichten weitestgehend auf Beweise, um unnötige Längen, die der eigentlichen Thematik sich 'entziehen', zu vermeiden; sie können in der am Ende des Artikels vorgestellten Literatur nachgelesen werden. Über die genaue inhaltliche Abfolge der Serie kann ich leider noch nichts sagen; im zweiten Teil werde ich aber erst einmal ein bischen auf Fouriertransformationen und -Reihen sowie deren Eigenschaften eingehen, Faltungen vorstellen und die gefensterte Fouriertransformation kurz erläutern. Probleme dieser sollen erörtert werden, und diesen wollen wir dann schließlich ab dem dritten oder vierten Teil (das hängt vom noch unprädizierbaren Umfang ab, dem ich Herrn Fourier widme) mit Wavelets mutig entgegen treten; natürlich in der unermüdlichen Hoffnung, selbige bestmöglich umgehen oder lösen zu können. Die letzten Worte dieses einleitenden Abschnittes, die am Ende hoffentlich sich erfüllen, sollen Goethe gehören (aus der Farbenlehre):

Die Totalität nebeneinander zu sehen macht einen harmonischen Eindruck aufs Auge

 
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