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Arbeitsgruppe Alexandria auf dem Matheplaneten
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Einträge zum Stichwort: Interessierte Studenten

Etwas über Graphentheorie - Vier-Farben-Satz, Kantenfärbungen, Snarks, Petersen-Graphen und die Äquivalenz gewisser Färbungs- und Flußprobleme auf kubischen Graphen.
Beginn eine Serie über Oberflächenintegrale
Inhalt:
1.Einführung
2.Oberflächeninhalt
3.Oberflächenintegral einer skalaren Funktion
4.Flußintegral

Einführung in die p-adischen Zahlen, mit funktionentheoretischer Motivation und algebraischer Konstruktion, ergänzt durch Demonstration von Berechnungen durch ein Computer-Algebra-System.

Die Bahn eines schräg nach oben geworfenen Gegenstandes beschreibt eine Parabel. Zumindest in der Theorie, wenn störende Einflüsse wie die Luftreibung ausgeblendet werden. Aber wie sieht sie aus, wenn die Luftreibung mit dem Geschwindigkeitsquadrat zunimmt?
Diese Artikelserie befasst sich ausführlich mit der Brownschen Molekularbewegung und Fouriers Wärmeleitung. Mit Experiment, Theorie und Rückblick!

Die In der Schule lernt man schon Abstände zwischen Ebenen, Geraden und Punkten zu berechnen, und das häufigste Hilfsmittel ist wohl die . Ich möchte diese Normalenform auf n-dimensionale affine Räume verallgemeinern, womit man dann eine Möglichkeit hat
Aus der Linearen Algebra kennen wir einige :      label(1)bigdarkgreen dim(U)+dim(W)=dim(U cut W)+dim(U + W)  label(2)bigdarkgreen dim(Bild(f))+dim(Kern(f))=dim(V)   label(3)bigdarkgreen dim(V/U)+dim(U)=dim(V)   Dabei sind U,W Unterräume eines K-Vektorraumes V und
Einführung in die Theorie des deterministischen Chaos am Leitfaden von "Chaos - Bausteine der ordnung" von Pleitgen
Dies ist nun der lange angekündigte zweite Teil der Reihe zur Chaostheorie. Der Artikel beschäftigt sich mit der Periodenverdopplung und verschiedenen Formen von Chaos.
ellipsen [von shadowking] Druckerfreundliche Ansicht (Kleine_Meerjungfrau/Gockel)
Wir leben in einer Welt 2. Typs; das erkennt man an folgendem:

1. Der Satz des Pythagoras gilt
2. Es gibt bewegungsinvariante Flächenmaße
3. Mit jedem Zirkel kann man Kreise zeichnen

Doch was wäre, wenn wir etwa in einer Welt 3. Typs leben würden?

Wenn der "Satz des Pythagoras" etwa lauten würde:
a3 + b3 = c3 für rechtwinklige Dreiecke?

Weil man Mathematik in den Medien so selten findet, ist es lohnenswert, sich folgende Seite anzuschauen. Seit dem 12. 5. 2003 gibt es unter dem Namen 'Fünf Minuten Mathematik' in der "WELT" eine regelmäßig, jeweils am Montag erscheinende Kolumne zur Mathematik, sie wird -

Schon öfter habe ich mich nach einer expliziten Formel (oder mathematisch hochtrabender: „geschlossene Darstellung“ ;-) ), für die Anzahl aller Permutationen einer endlichen Menge, die eine bestimmte Anzahl an Fixpunkten besitzen, umgeseh
Stellt euch folgendes vor: Ein König herrscht über ein Königreich mit 20 Provinzen. In jeder Provinz gibt es einen Statthalter, der vom König ernannt wird. Alle 5 Jahre werden alle Statthalter neu ernannt. Das ist natürlich kein Problem für den Köinig - er geht einfach alle Provinzen der Reihe
Eine mögliche Herleitung von Zeta(2)=pi^2/6

Beginn einer Reihe über Zahlentheoretische Funktionen. Teil 1 beschäftigt sich mit Beispielen wie der Euler'schen Totient- und der Teileranzahl-Funktion sowie deren elementaren Eigenschaften.
Darstellungstheorie endlicher Gruppen oder: auf den Charakter kommt es an Teil 1: Lineare Darstellungen Diese Artikelserie wird sich mit der Darstellungstheorie endlicher Gruppen beschäftigen. Dies ist der erste von drei Teilen: Teil 1: Lineare Darstellungen Teil 2: Charaktertheorie Teil 3
Darstellungstheorie endlicher Gruppen oder: auf den Charakter kommt es an Teil 2: Charaktertheorie Diese Artikelserie wird sich mit der Darstellungstheorie endlicher Gruppen beschäftigen. Dies ist der zweite von drei Teilen: Teil 1:Lineare Darstellungen Teil 2: Charaktertheorie Teil 3: Unt
Ein wenig Hauptachsentransformation bei gedrehten Kegelschnitten (KS)
Ein Artikel über die rekursiv definierte Hofstadter-Folge aus seinem Buch "Gödel, Escher, Bach" Rekursive Definition:           Q(1) = Q(2) = 1           Q(n) = Q( n - Q(n-1) ) + Q( n - Q(n-2) )           [nach Douglas R. Hofstadter]
Im Laufe eines Mathematikstudiums begegnen einem Studenten viele, zum Teil verschiedenartige Strukturen: Gruppen, Körper und Vektorräume in der Linearen Algebra, Stetigkeit und Konvergenz (in metrischen Räumen), differenzierbare Strukturen (in normierten Vektorräumen) in der Analysis. Später begegne
Liebe Planetarier, Dieser Artikel ist einerseits als Fortsetzung des Artikels Kategorientheorie, in dem ich eine Einführung in die Sprache der Kategorien gab, gedacht. Andererseits will Ich ich eine Einführung in die Technik von Diagrammen und Sequenzen geben. Letztere sind sehr mächtige und effi ...
Der Satz von Burnside charakterisiert nilpotente Gruppen mit einer Vielzahl von zueinander äquivalenten Strukturaussagen.
Ein wunderbarer Artikel zu Schleppkurven
Irrationalität von e und pi sowie die Transzendenz von e werden hier bewiesen.
Beweis der Transzendenz von pi.
"Die Transzendenz von Pi Als Ferdinand LINDEMANN 1882 die Transzendenz von Pi bewies, hatte er ein zwei Jahrtausende altes Problem erledigt: Die Quadratur des Kreises, oder, in heutiger Sprache, die Konstruktion zweier Strecken mit dem Längenverhältnis Pi nur mit Zirkel und Lineal. ..."
Hier werden interessante Sachen über algebraische Zahlen und deren MiPo bewiesen.
" Was hat es mit dem sogenannten "Körper der algebraischen Zahlen über Q" auf sich, wie zeigt man dessen Körpereigenschaften und wie bestimmt man das Minimalpolynom einer gegebenen algebraischen Zahl?"
Ich möchte in diesem Artikel einen Beweis des Satzes von Schroeder-Bernstein vorstellen, den ich für sehr schön halte.
che Summen [von trunx] Druckerfreundliche Ansicht (matroid/Gockel)
Hier wird eine Verallgemeinerung des Gauss'schen Verfahrens zur Summation der Zahlen von 1 bis n besprochen.
Überblick über diese eher selten verwendete Art von Funktionen
"In dieser Arbeit möchte ich die diophantischen Gleichungen der Form xn+yn=zn [...] betrachten."  - mit diesem zurückhaltenden Satz beginnt eine 23-seitige Ausarbeitung, in der Geschichte und Beweise der Fälle n=1 bis n=7 konkret gegeben werden und schließlich ein Überblick der weiteren Absch...
Vollstänige Klassifizierung der endlichen Gruppen der Ordnung pq mit Primzahlen p und q.
...hat viele Anwendungen, etwa bei der Jordan'schen Normalform, beim Lösen von simultanen Kongruenzen und bei der Interpolation von Polynomen. Er ist in vielen Formen bekannt, sodass es sich lohnt, zunächst allgemeinere Untersu chungen durchzuführen.
Gitter über komplexen Zahlen und ihre Verbindung zu elliptischen Kurven
Ordinalzahlarithmetik, Definition von Addition und Multiplikation auf Ordinalzahlen, Beweis einiger Rechengesetze
ünffarbensatz [von Fabi] Druckerfreundliche Ansicht (matroid/Gockel)
Viele von euch haben bestimmt schon mal vom Vierfarbensatz gehört: Jede Landkarte lässt sich mit 4 Farben färben, so dass benachbarte Länder verschiedene Farben haben. Der Beweis dafür ist serh schwer. Für 5 Farben geht es aber einfacher, wie Fabi hier gezeigt hat.
Einführung in diese Interessante Verbindung von Gruppen- und Graphentheorie.
Konstruktion der rationalen Zahlen als Quotientenkörper
Konstruktion der reellen Zahlen durch Dedekind-Schnitte aus den rationalen Zahlen
Beweis der Rechengesetze der natürlichen Zahlen anhand der Peano-Axiome.
Ein Polynom in der Unbestimmten x, das vollständig in die Linearfaktoren der Nullstellen zerfällt, lässt sich ausmultiplizieren. Die Koeffizienten vor den x-Potenzen sind Polynome in den Nullstellen. Doch wie sehen diese aus?
Der Unterschied von Kern und kern sowie ihr Zusammenhang zu Äquvalenzrelationen, Fasern, Faktorgruppen und Lösungräumen von LGS
rnionen [von Zaos] Druckerfreundliche Ansicht (matroid/huepfer)
Geometrie der Einheitsquaternionen und ein wenig über stereographische Projektion
Die Abzählbarkeit der Rationalen Zahlen zeigt Cantors Beweis
Dieser Teil der Serie behandelt topologische Gruppen und ihre Eigenschaften. Im zweiten Teil werden unitäre Gruppen untersucht und bewiesen, dass PSU(2) eine einfache Gruppe ist
Wie man die Gruppeneigenschaft an einem einzigen Axiom beweist.
Werte Planetenbewohner, mit diesem Artikel möchte ich nun endlich ein zwei Jahre altes Versprechen einlösen und ein wenig über nichtganzzahlige Ableitungen berichten. (Das Thema, welches mich bei Recherchen vor drei Jahren zufällig auf den MP verschlug.)
Dieser Artikel enthält einen Beweis des Satzes von Siepiński, der besagt, dass das Auswahlaxiom aus der verallgemeinerten Kontinuumshypothese folgt.
Fortsetzung des Artikels über universelle Eigenschaften. Es wird eine Fülle von Beispielen vorgeführt.
Einführung in die multilineare Algebra mit einer ausführlichen Besprechung von multilinearen Abbildungen und Tensorprodukten.
Ein Artikel über universelle Eigenschaften, Morphismen und Objekte in der Kategorientheorie.

Nachdem ich jetzt auch schon eine ganze Zeit dabei bin, dachte ich mir, dass es jetzt auch Mal an der Zeit wäre, einen Artikel beizusteuern. Da das Semester ja grad' dem Ende entgegen geht und ich nicht die Zeit habe jetzt etwas ausgereiftes zu schreiben, werde ich euch erst Mal etwas anbieten, was
Die Riemann'sche Vermutung und die Zusammenhänge zur Primzahlverteilung sind hier einzigartig dargestellt.
Ein Überblick über die ISBN und EAN und die Eigenschaften dieser Nummern.

Grundlagen der Fixpunkttheorie für vollständige Halbordnungen
Effiziente Algorithmen für die Berechnung von Potenzen a^n
Übersicht über starke Pseudoprimzahlen, den Miller-Rabin-Test und die RSA-Verschlüsselung
Berechnung von Pi in TurboPascal
Ein Matching-Algorithmus für das bipartite Maximum Matching Problem wird vorgestellt.

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