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Aktion im Forum Zur Anmeldung Beiträge in den Foren  Frage stellen  2023-09-23 00:05 U P ?2023-09-22 22:09 U ?Zum Mathe-Forum Zum Schulmathe-Forum Zum Physik-Forum Zum Informatik-Forum Suche im Forum Fragen? Bedienungsanleitung Suche Kontakt Mail an Matroid [Keine Übungsaufgaben!] Impressum Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und die Forumregeln. Sie können Mitglied werden. Mitglieder können Fragen stellen und im Forum aktiv sein. Für Mitglieder  Mathematisch für Anfänger
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Vorstellung des Stift-und-Papier-Spiels "Rennbahn"
Es gibt in der Literatur und auch im Internet einige Beispiele die fünf platonischen Körper zu basteln. Hier nun möchte ich Vorschläge unterbreiten, wie man die Körper mittels Units (also modular) so aufbaut, dass ihre Flächen glatt sind.
Wir brauchen insgesamt drei Meine LieblingspatiencenTeil I: Die Dame In diesem Artikel möchte ich mich mit dem Nim-Spiel beschäftigen. Es ist ein Spiel, das fast jeder kennt und vorallem in Kneipen sehr beliebt ist. Es heißt, es sei ein Spiel, bei dem man nur mit Glück gewinnen kann, ähnlich wie bei Tic Tac Toe, doch ist dies wirklich der Fall? Diese und ähnlich Meine LieblingspatiencenTeil II: Die Große Napoleon
Da bin ich wieder mit meinen Patiencen, muß mich aber erst mal entschuldigen, daß ich mit der Vorstellung der unterschiedlichen Kartenspiele in dem ersten Artikel über meine Lieblingspatiencen Die Dame wohl etwas für Verwirrung gesorgt habe. Au Dieser Artikel soll ein paar unbekanntere Logikrätsel vorstellen, und entstand als Ergänzung zur gleichnamigen WMM-Serie. Der "Rubiks Cube", in Deutschland auch "Zauberwürfel" genannt, ist wohl das bekannteste Spielzeug aus den 80er Jahren! Jeder hatte damals einen. Es handelt sich um einen kleinen Würfel mit Aufklebern in sechs verschiedenen Farben auf allen Seiten, an dem sich jede Seite drehen Meilen-weit
"Gemessenen und doch zügigen Schritts bewegt sich die Gruppe junger Männer auf der Handelsstraße von al-Aksur nach Men-nefer, quer durch die Wüste. Sie sind ziemlich genau gleich groß und kräftig wie die Soldaten des Pharao. Kein Wort wird gesprochen, die Mienen sind hochkonzentriert. I Die Definition, die ich auf die Schnelle für ein Trapez fand, lautet:
"Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind."
Was aber ist mit den anderen beiden Seiten?
Sind sie
(a) BELIEBIG?
(b) AUF KEINEN FALL parallel?
Hintergrund dieser Frage ist die Ein kleiner Aufsatz- und Dichterspaß
In der Erwartung des Sommerloches hatte Marc (gaussmath) hier angeregt, etwas zu unternehmen, um dessen gefährlichen Ereignishorizont, dem seiner Befürchtung nach sogar bereits einige zu nahe gekommen sind, zu senken.
Das macht man bei einem Sommerloch am best Create your Space –
Das Weltall war schon immer für die Menschheit – seitdem die ersten Menschen auf der Erde lebten - eine Inspiration.
Die European Space Agency lädt dich mit ihrer neuesten Aktion in die Welt eines Astronauten ein. Lass dich von Schere - Stein - PapierEin Versuch zu einer Erweiterung eines alten Spiels
Ich habe mir mal ein paar Gedanken zu diesem kleinen Spiel gemacht, das eigentlich weniger als Spiel, denn als Losverfahren verwendet wird und fast jedem von Euch bekannt sein dürfte.
Wir werden es hier kurz analysieren u Anlässlich des 40. Geburtstages des "Zauberwürfels" möchte ich eine kurze Anleitung geben, wie man sich ihm und vor allem seiner Lösung durch Erforschen nähern kann.
1. Zunächst braucht man einen Fixpunkt. Dazu wählt man sich eine Mittelpunktfarbe für vorn und eine weitere Mittelpunktfarbe für ob
Im Anschluss an meinen bunten Neunstern
bei dem man sich überlegen kann, wie groß der Winkel an den Spitzen ist, fragte ich mich, wie eine einfache Näherungskonstruktion nur mit Zirkel und Lineal für das regelmäßige Neuneck aussehen könnte. Eine exakte Konstruktion allein mi 120 Kugeln und eine Balkenwaage
Gegeben sind N = 120 Kugeln, die alle gleich aussehen. Eine Kugel ist schwerer, oder leichter, als alle anderen Kugeln. Mit einer Balkenwaage soll die >falsche Kugel Im Jahr 1985 gab es von Commodore den Computer Plus 4 mit 64 KByte Speicher. Weiterhin gab es die Broschüre "BASIC Einmaleins des Programmierens" mit einem Umfang von 72 Seiten zum Programmieren in der Programmiersprache BASIC von Dr.Ursula Grote und Prof.Horst Völz. In der Broschüre war das Prog David H.Ahl brachte um 1980 2 Bände Basic Computer Spiele heraus.
In Band 2 findet sich "Dragster Rennen". Darin werden 4 Parameter eines Rennautos (Dragsters) festgelegt.
Ziel ist, damit schneller als das Computer-Auto über die 1/4 Meile (etwas über 400m) in einem Beschleunigungsrennen zu sein Momentan arbeite ich an einer Betaversion eines Programms zur Erzeugung einer Endspieldatenbank für das Spiel Isola für Bretter bis 4x5 Felder (alle Felder drückbar).
Ich habe Ergebnisse für Bretter der Größe 2x3, 3x3, 3x4, 4x4 und 4x5.
Eine Überprüfung der Richtigkeit der Ergebnisse steht   : Spiele+Rätsel :: automatisch eingefügt und unbearbeitet :: Spiel+Spaß :: Kartenspiele :: Kinderspiel :Ist mein Motorrad besser als deine Lok oder
ist mein Flugzeug besser als dein Schiff?
Kann man mit "Äpfeln" und "Birnen" spielen und ergibt das ein gutes "Obst"?
Wenn man aus 8 verschieden Kartenspielen/Quartetten je die ersten 4 Karten entnimmt,
und dann mit den 32 Karten Autokarten spielt, Eine Form des Glücksspiels sind .
Ich habe selbst mal erlebt wie jemand in Frankreich bei einer Lotterie "Banco" - einem Rubbellos - einen Gewinn von 500 Francs (damals Jahr 1992 ca.140 DM oder umgerechnet ca.70 Euro) erspielt hat.
Mich hat interessiert, wie bei aktuellen Lotterien Schon ein einfaches Skatspiel mit 32 Karten genügt um etwas zu Bauen.
Ich kenne 3 Typen von Bauten. Hier werden sie vorgestellt. Physikalischer Trugschluss über die Energie in Kondensatoren bei Parallel- und Reihenschaltung Der Artikel ist dem folgenden Problem gewidmet:
Nachdem Peter das Produkt von zwei natürlichen Zahlen zwischen 2 und 100 und Simon deren Summe mitgeteilt wurde, wurden sie gefragt, ob sie die ursprünglichen Zahlen enträtseln können. Zwischen den beiden entwi Beispiele zur Gewinnung von Palindromzahlen, Beispiel für Palindromwörter und Sätze sowie eine angeregte Diskussion darüber. Statistische Auswertung von fünf verschiedenen Strategien für diverse Variationen des bekannten Autokartenspiels. Ein Online-Kartentrick und eine Diskussion darüber. Eine Diagonale in einem (konvexen) Polygon ist eine Verbindungslinie zwischen zwei nicht benachbarten Ecken. Auch in Polyedern (räumlichen Körpern, die durch ebene Flächen begrenzt sind) kann man Diagonalen ziehen. Es macht Sinn die Diagonalen danach zu unterscheiden, ob sie in einer Begrenzungsfläche oder aber ganz im Inneren des Körpers verlaufen. Frage: Wieviele innere Diagonalen hat ein Ikosaeder, wieviele ein Dodekaeder? Gesucht ist die kürzeste Reiseroute per Auto zu allen Hauptstädten der Europäischen Union, Start in Berlin.
Gegeben war eine Tabelle mit Entfernungen zwischen europäischen Hauptstädten. Von 5 Kreisen haben je 4 einen gemeinsamen Punkt. Zeige: Es gibt einen Punkt, der allen Kreisen gemeinsam ist. Sitzordnungen für Lehrer und Schüler Eine Gruppe aus Mathelehrern und Schülern soll auf Stühlen Platz nehmen. Die Stühle stehen in einer Reihe. Zwei Mathelehrer, die nebeneinander zu sitzen kommen, neigen dazu, sich Aufgaben auszudenken und den Rest der Gruppe damit zu belästigen. Damit das nicht passieren kann, wird verboten, daß zwei Mathelehrer nebeneinander sitzen. Wieviele verschiedene Sitzordnungen gibt es bei 40 Stühlen? 3 Behauptungen sind falsch! Welche? 1 + 1 = 11 19 × 7 = 133 450 : 9 = 50 231 + 132 = 463 Gesucht ist die Summe der Quersummen aller in den falschen Behauptungen enthaltenen Zahlen. 5 Seeleute erleiden Schiffbruch und teilen die gesammelten Kokosnüsse unter sich auf. Drei Personen A, B und C sitzen in einem Zug. Sagt A: Wenn ich die Quersumme meines Geburtsjahres nehme, entspricht sie genau meinem jetzigen Alter. Darauf sagt B: Komisch. Wenn ich die Quersumme meines Geburtsjahres nehme, ergibt dies auch mein jetziges Alter, obwohl ich jünger bin als A. Darauf sagt C: Herzlichen Glückwunsch zum Geburtstag! Wann wurde A und B geboren und wie alt sind sie und wann fand die Zugfahrt statt? Wie lang ist die Periode der dezimal geschriebenen Zahl 1:10000019, und wie heißen ihre letzten fünf Ziffern? Zeige: Der Graph von |x+y|+|x-y|=a ist in einem kartesischen Koordinatensystem ein Quadrat der Seitenlänge a. Gegeben zwei sich nicht berührende Kreise K1, K2 mit den Mittelpunkten M1, M2 und den Radien r1, r2.
Schlage um den Mittelpunkt der Strecke M1M2 einen Halbkreis durch M1. Schlage um M2 einen Kreisbogen mit dem Radius r2-r1, der den Halbkreis im Punkt P schneide. Verlängere die Strecke M2P so, daß s Dies ist eine Aufgabe der 4.Runde der Mathematik Olympiade für 11. - 13. Klässler: Zu zwei sich berührenden Kreisen K1, K2, deren Mittelpunkte und Radien gegeben sind, soll mit Zirkel und Lineal eine gemeinsame Tangente t konstruiert werden. Dann soll ein dritter Kreis K konstruiert werden, der t und die beiden Kreise berührt.
(Wen 's interessiert - Lösungsansatz für den zweite In einem normalen Koordinatensystem werden auf der positiven x-Achse der Punkt F und auf der positiven y-Achse der Punkt Q abgetragen. Der Mittelpunkt der Strecke QF sei M. Die Senkrechte durch QF bei M schneidet den Kreis K, dessen Mittelpunkt M und dessen Radius MQ ist, in 2 Punkten,
P+ und P-. Wie lauten die Gleichungen der Ortskurven dieser Punkte? Der Ort aller Punkte, für die das Verhältnis der Abstände von 2 Punkten konstant ist, ist ... Bekanntlich gibt es Summenformeln zu bestimmten Reihen, so ist zum Beispiel: 1+2+3+...+n = 1/2 * n * (n+1) Findet jemand eine entsprechende Formel zu:1^1+2^2+3^3+4^4+...+n^n
Gibt es eine solche Formel hier überhaupt ??? Viel Spaß beim Knobeln McJoe ... man habe eine unendliche Ebene, die eine unendliche Ansammlung von Punkten darstellt. Jeder dieser Punkte kann entweder schwarz oder weiß sein, aber nie beides.
Man beweise mir, dass es in dieser Ebene ein gleichseitiges Dreieck gibt, dessen Eckpunkte alle dieselbe Farbe haben.
Ein paar Tage vor Ostern trifft der Hase Albert seinen Freund, den Hasen Cäsar. "Geht's dir nicht gut, Cäsar? Du siehst so down aus." "Kein Wunder, ich musste in letzter Zeit ziemlich viele Eier legen, um diesen komischen Auftrag zu erfüllen." "Was für ein Auftrag?" "Ach, von dem Mathematikerclub unserer Stadt. Die haben mich engagiert und wollten, dass ich ihnen in diesem Jahr die Ostereier bringe. Wer mal sehen will, wie man mit mathematischem Denken Probleme löst, geht zu
Schachbrett und Dominosteine Ein Kürbis wird auf dem Markt zum Verkauf
angeboten. Am Morgen besteht der Kürbis zu 99%
aus Wasser. Nachdem der Kürbis den ganzen Tag in
der Sonne gelegen hat, ist der auf
98% gesunken. Am Morgen hatte der Kürbis 10kg
gewogen. Was wiegt er abends? Jeden Monat ein neues Rätsel. In diesem April:
Gegeben ist ein Polynom P(x) mit ganzzahligen Koeffizienten, mit der Eigenschaft, daß P(2)
durch 5 teilbar ist und P(5) durch 2 teilbar ist. Zeige dass P(7) durch 10 teilbar ist ?
Nicht ganz einfach, oder? Als der alte Beduine stirbt, hinterläßt er seinen 4 Söhnen 39 Kamele. Sein letzter Wille war,
daß der älteste die Hälfte, der zweite ein Viertel, der dritte ein Achtel und der jüngste ein
Zehntel der Kamele erben sollte.
Die 4 Söhne sind ratlos. Wie sollen sie den Willen des Vaters erfü Das folgende Rätsel soll von Einstein stammen:
Es gibt 5 Häuser, die nebeneinander in einer Reihe stehen, mit je
einer anderen Farbe.
In jedem Haus wohnt eine Person einer anderen Nation.
Jeder Hausbewohner bevorzugt ein bestimmtes Getränk, raucht eine
bestimmte Zigarettenmarke u Die Aufgabe ist schon UUhralt.
Es kann ja nicht sein, was man sieht!
Hmm, ich muß überlegen ... Mit einem Schachbrett kann man hervorragend spielen. Schach natürlich, aber nicht nur das. Auf dem
Schachbrett ist für mathematische Spiele und Rätsel viel Platz.
Aufgaben mit Schachbrettern sind leicht zu verstehen, schließlich kennt jeder das Schachbrett.
Zum Beispiel diese:
Ein hun Eine Zahl kann mit Worten beschrieben werden. Beispiel: 31 ist "dreißig plus eins". Welches ist die kleinste Zahl, die nicht mit maximal 13 Worten aus dem Duden beschrieben werden? Warum schreiben statt QED oder q.e.d. häufig "hds" unter ihre Beweise? Viel Mühe ist Voraussetzung für höchste Ehren.
MP-Mitglied Hirnwindungen hat eine Rätselseite, auf der man sich Ehre verdienen kann: hirnwindungen.de: Die Welt des Rätselns.
"Auf dieser Seite findest du die besten Rätsel des Universums, die ich mühsam bei vielen verschiedenen
Großmeistern des Rät Einem Mathematiker, einem Physiker und einem Ingenieur wird ein roter
Gummiball gegeben und jeder aufgefordert, dessen Volumen zu bestimmen.
Unter dem zurückhaltenden Titel verbergen sich ernsthafte und unterhaltsame Inhalte in großer Vielfalt.
Autor Jürgen Koeller geizt nicht mit mathematischen Hintergründen, Erklärungen und weiterführenden Verweisen.
Besuche die Mathematischen Basteleien und erfahre mehr über Flexagon, Kaleidozyklen Schön anzusehen sind sie, die Instrumente in der Folterkammes des Rechenmeisters.
Durch Klicken mit der Maus setzt man den Mechanismus in Gang - und schon ist man
gefesselt. Nun beginnt die Qual des Denkens. Das Problem erscheint so einfach, es ist
so angenehm verpackt, und dennoch ... das muß d Es wird ein Quadrat ABCD konstruiert, das dann so in n Rechtecke geteilt wird, dass diese Rechtecke alle kongruent sind und die Rechteckseiten, die man einzeichnen muss, parallel zu AB sind. Jetzt wird die Diagonale AC eingezeichnet. In die Rechtecke wird jeweils die fallende Diagonale eingezeichnet und von den Schnittpunkten dieser Diagonalen und AC die Lote auf AB gefällt. Behauptung: Diese Lote teilen AB in n+1 gleiche Teile. Sein Geburtsjahr fällt in die Zeit des 30-jährigen Krieges. Der Geburtsmonat ist der Juni.
Er stammt aus einer Beamtenfamilie und hat eine 2 Jahre jüngere Schwester. Bereits in jungen
Jahren werden die Kinder zu Halbwaisen. Seine Ausbildung beschließt er als Dr. jur.
Auf Matheplanet kennen wir Das Problem der 36 Offiziere / Es wird berichtet, daß Leonhard Euler (1707-1783) [Kurzbiographie], der ab 1766 in St. Petersburg arbeitete, von der Zarin Katharina, der Großen, folgende Aufgabe erhalten hat: Beim Divisionsball ordnet jedes der sechs anwesenden Regimenter für jeden der sechs ... In einem abgedunkelten Gefäß befinden sich 3 Pfannkuchen: einer ist auf beiden Seiten gold-braun, einer davon ist auf einer Seite gold-braun und auf der anderen Seite schwarz und der 3. ist auf beiden Seiten schwarz. Mit verbundenen Augen wird nun ein Pfannkuchen aus dem Zylinder entnommen und auf den Tisch gelegt: die obere Seite ist schwarz. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass die untere Seite auch schwarz ist? M. Schuhmacher hat bei einem seiner Rennen noch 2 Runden zu absolvieren. Er liegt souverän in Führung. Seine bisherige Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 200 km/h.
Hochrechnungen ergeben, dass diese Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Rennstrecke zum Sieg ausreichen würde. In einem Casino wird folgendes Spiel am Roulettetisch angeboten: Der Spieler entscheidet sich für eine Dreieranordnung von Schwarz und Rot. Danach sucht sich der Croupier eine Reihenfolge aus, die sich von der des Spielers unterscheidet. Das Rouletterad wird so oft hintereinander gedreht, bis eine d Drei Schulen, die Lincoln High, die Washington High und die Roosevelt High school, veranstalten einen Leichtathletikwettbewerb. In jeder Disziplin startet genau einer von jeder Schule.
Die Lincoln High gewinnt das Kugelstoßen. In jedem Wettkampf gibt es für den ersten, den zweiten und den dritten jeweils mindestens einen Punkt und für jeden unterschiedlich viele Punkte. Die Punkteverteilung ist in allen Wettkämpfen gleich. Am Ende hat die Washington High 22 Punkte und die beiden anderen Schulen je 9 Punkte.
Welche Schule hat den Hochsprung gewonnen? Ich war letztens in einer (fiktiven) Gameshow. Der Moderator hat einen Kandidaten aus dem Publikum ausgewählt. Zufällig war ich dieser Glückspilz. Der Moderator hat mir einen roten und einen blauen Umschlag hin gehalten. Ich sollte einen wählen. Ich hab den blauen genommen.
Dann hat er erklärt: Ein langjähriger Angestellter verdient 10.000 Euro im Jahr. Sein Chef will ihn für seine hervorragende Arbeit und sein Engagement in den vergangenen Jahren belohnen und bietet ihm eine Gehaltserhöhung über mehrere Jahre an.
Wem das hiesige Wer wird Mathe-Millionär schon fad ist, dem bieten sich hier neue Herausforderungen.
Es gibt momentan 116 Fragen und mehr sind versprochen. Ob dieser Weg allerdings ein Studium ersetzen kann? Man hat folgende Teppichstücke: 5 blaue Stücke zu 1m x 1m und sechs gelbe zu 50cm x 200cm; ergibt zusammen 11 Quadratmeter, und genau so groß ist das Zimmer. Ihr fangt an zu verlegen, und - o Wunder! - es geht alles glatt auf, und kein Schnitt muß getan werden, bis ... bis ihr beim letzten Stück seid. Es sind noch genau 50x200 frei, aber ihr habt noch ein blaues Stück der Größe 100x100 übrig. Könnt ihr durch Umordnen bzw. Neuverlegen erreichen, daß es genau aufgeht? Die nebenstehende Fläche soll in 2 kongruente (deckungsgleiche) Stücke zerlegt werden. Ich habe hier sechs quadratische Stücke Karton in unterschiedlichen Größen. Dann habe ich noch ein rechteckiges Stück, das größer ist als das kleinste Quadrat, aber kleiner als jedes der anderen fünf Quadrate.
Zeige: Die Summe von Primzahlzwillingen ist fast immer durch 12 teilbar. Norbert Wiener wurde einmal auf dem Campus der Universität von einem Studenten angesprochen, der eine mathematische Frage hatte. Wiener blieb stehen und erörterte mit dem Studenten das Problem. Als sie fertig waren, fragte er: "Bin ich aus dieser Richtung oder aus der entgegengesetzten ... " Eine kreisrunde Zirkusarena ist mit n Scheinwerfern beleuchtet. Jeder Scheinwerfer beleuchtet eine konvexe Fläche. Schaltet man einen beliebigen Scheinwerfer aus, dann ist die Arena weiterhin überall beleuchtet, doch wenn
man zwei beliebige Scheinwerfer ausschaltet, ist ein Teil der Fläche ... Wie jeder weiß, gabs zur WM in den Hanutas und Duplos Bildchen unserer Deutschen Fußballer. Es waren 21 Spieler und von jedem 2 Bildchen, macht insgesamt 42 Bildchen.
Auf einem Zahlenstrahl sitzt ein n-Frosch (das ist ein Frosch mit einer besonderen Vorliebe für die Zahl n).
Er bewegt sich auf dem Zahlenstrahl nach folgender Regel:
Sitzt ein n-Frosch auf der Zahl m und ist m > n, so macht der n-Frosch
einen n-Sprung nach links und landet auf der Zahl m - n. Wie groß können solche Smilies maximal sein, wenn man 68 davon in einem Quadrat der Seitenlänge 1 unterbringen will, ohne daß sie sich überlappen? Nach vielen Jahren besucht Ludwig seinen ehemaligen Lehrer.
Lehrer: "Wie alt bist Du eigentlich jetzt, und wie alt sind Deine Kinder?"
Ludwig: "Zusammengenommen sind wir so alt wie Sie. Das Produkt unserer Lebensalter ist 2450." Es war einmal ein Königreich in dem immer die Sonne schien, der Wein gedieh und alle Einwohner waren ebenso glücklich und zufrieden wie ihr Herrscher. Der böse Herrscher des Nachbarreiches war neidisch auf dieses Glück. Statt sich um
die Belange seines Reiches zu kümmern schaute er ständig ... An der Abendkasse stehen n+m Personen an.n von ihren haben 5€-Scheine, m haben 10€-Scheine.
Eine Karte kostet 5€.
Als der Kartenverkauf beginnt, ist kein Geld in der Kasse.
Jeder der Wartenden will genau eine Karte kaufen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß keine Probleme mit dem Wechselge
Gegeben sei das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a. Dem Quadrat wird ein gleichseitiges Dreieck BEF so einbeschrieben, daß eine Ecke mit Punkt B
zusammenfällt und die beiden anderen Ecken sich auf den Seiten AD und CD befinden.
Berechnet man mit dem Computer den Term n7/7 + n5/5 + n3/3 + 34n/105 für n=1,2,3,...so ergeben sich anfänglich lauter natürliche Zahlen: 1, 28, 371, 2568, 11829, ..., und es stellt sich die Frage, ob das immer so weiter geht oder nicht doch irgendwann auch Brüche vorkommen. Ein rechtwinkliges Labyrinth muß erforscht werden. Dazu muß man in den Räumen herumgehen und um alle Ecken schauen.
Gesucht ist der kürzeste Weg, den man gehen muß?
Auf der Seite Exploring Rectilinear Rooms demonstriert ein Applet die Lösung.
Warum ist das die Lösung?
Ein Kollege brachte eines Tages folgende Aufgabe mit:
der reiche Onkel aus der Donald-Duck-Familie, hat eine große Anzahl von Goldmünzen. Wieviele es genau sind, weiß er selber nicht, irgendwo zwischen einer und zwei Millionen.
In einem früheren Preisrätsel von 'Spektrum der Wissenschaft' hieß es: 'Ein Rechteck aus Papier ist 14 cm lang und 9 cm hoch. Durch Falten soll eine Fläche von einem Siebtel seines gesamten Flächeninhalts markiert werden. Wie kann man das mit möglichst wenigen Faltungen erreichen?' Texte verschlüsseln macht Spaß - sie zu entschlüsseln vielleicht noch mehr.
Zu Cäsars Zeiten war ein Verfahren in Gebrauch, bei dem jeder Buchstabe des zu verschlüsselnden Textes um eine feste Anzahl von Stellen im Alphabet nach rechts verschoben wird. Die Entschlüsselung ist einfach: man braucht Einem Kreis mit dem Radius 2 werden 2 Einheitskreise eingeschrieben. Nun werden fortwährend zwischen dem unteren rechten Kreisbogen und dem rechten Einheitskreis neue Kreise eingeschrieben. 1)
Der wievielte blaue Kreis hat eine Fläche,
die kleiner als 1/100.000 ist?2)
Auf welcher Ortskurve lie Du befindest dich in einem dunklen Raum, bist ein bisschen an den Wänden rumgegangen und hast damit den Radius von 5 Metern der kreisrunden Grundfläche berechnen können! Aber das solltest du hier gar nicht tun! Dein Auftrag ist es doch, das gelbe Licht in der Mitte des Raumes, das gerade mal einen D Sei P ein beliebiger Punkt auf dem Einheitskreis. Dessen Projektion auf die y-Achse sei Q. Die Mittelsenkrechte durch QS mit S=(1,0) schneidet den Einheitskreis in T+ und T-. Der Mittelpunkt von T+S sei N+, der von T-S sei N-. Durch welche Relationen R(x,y) werden die Ortskurven von N+, N-, von deren Mittelpunkt M sowie vom Mittelpunkt T von T+ und T- beschrieben? Es gibt viele Spiele für 2 Spieler, bei denen die Spieler abwechselnd nach bestimmten Regeln Streichhölzer
von einer vorgegebenen Menge Hölzer wegnehmen. Wer das letzte Holz bekommt hat verloren. Es gibt viele verschiedenen Varianten dieses Spiels. Hier wird eine Gewinnstrategie gesucht. Man zeichne einen Kreis, dessen Durchmesser größer als 2 ist. Nun markiert man eine Sekante der Länge zwei zwischen den Punkten A und B. Jetzt folgt der Innenkreis so, dass dessen Umfang die gerade gezeichnete Strecke berührt. 1) Mit welcher Überlegung kann man nun bereits die Kreisringfläche angeben? 2) Wie kann man es mathematisch herleiten? Ist euch schon mal aufgefallen, dass 26 genau zwischen 5*5=25 und 3*3*3=27 liegt. Sie liegt somit zwischen einer Quadrat- und einer Kubikzahl. Meine Frage ist nun,ob dies die einzige Zahl ist, die diese Eigenschaft erfüllt.
Ansonsten würde mich interessieren, wieviele ... Ein 16-Liter-Gefäß A ist ganz mit Wein gefüllt. Sein Inhalt soll ohne Verwendung einer Waage, eines Maßstabs mit Skala u. dgl. halbiert werden. Zur Verfügung stehen nur zwei leere Gefäße B und C, die 10 bzw. 6 Liter fassen. für die Dezimalen von Pi Ich habe mir einmal Gedanken darüber gemacht, ob es nicht eine Rekursionsformel für natürliche Zahlen an gibt, n=0,1,2,..., mit deren Hilfe man die Kreiszahl Pi in der Form a0+a1/10+ a2/100+ a3/1000+… darstellen kann und dabei folgende ... Drei Zahlen unterhalten sich. Sagt die erste – sie ist dreistellig – zur dritten:
Du bist viermal so groß wie ich, und wir haben dieselbe Quersumme.-
Die zweite Zahl sagt zur dritten: Du bist dreimal so groß wie ich,
und die Quadrate deiner Ziffern ergeben zusammen meine Quersumme. –
Zwei Punkte mit ganzzahligen rechtwinkligen
Koordinaten liegen auf einem Viertelkreis
um den Ursprung mit ebenfalls ganzzahligem
Radius. Ihr Abstand voneinander beträgt
80 Längeneinheiten. Wie groß ist der Radius
des Viertelkreises?
Unterhalten sich zwei Binomialkoeffizienten :
"Unsere n's haben entgegengesetztes Vorzeichen."
"Sie sind aber keine Brüche, was ja auch sein könnte."
"Absolut gesehen, ist mein n doppelt so groß wie deins."
"Aber dafür ist k bei uns beiden gleich."
"Ja, und sogar eine Quadrat ... Hier möchte ich mal meinen Teil über magische Quadrate loswerden. Vielen mögen sie bekannt sein, aber ich denke es gibt einige Dinge die nicht jeder weiß, es kann ganz unterhaltsam sein, sich mit solchen Dingen zu beschäftigen.
Magisches Quadrat aus Dürers Melancholia von 1514.
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