: Mathematik :: Reine Mathematik :: Zahlentheorie :: Primzahlen :: Mersennsche Primzahlen :

bt unendlich viele Primzahlen [von bindi] (Plex_Inphinity)

Der Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, lässt sich auch über die Mersenne-Zahlen führen, so dachte ich mir, als ich mich eine Weile mit den Mersenne-Zahlen beschäftigt hatte...     stress 1. Definition Es sei n el IN_>0 . Dann ist M_n =2^n-1 die n-te Me

: Mathematik :: Algebra :: Zahlentheorie :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :

sche Zahlen [von Stefan_K] (Stefan_K)

Einführung in die p-adischen Zahlen, mit funktionentheoretischer Motivation und algebraischer Konstruktion, ergänzt durch Demonstration von Berechnungen durch ein Computer-Algebra-System.

: Analysis :: Zeta-Funktion :: Zahlentheorie :: Grenzwerte :: Folgen und Reihen :

ntare Herleitungen für die Werte von zeta(2) und zeta(4) [von mathema] (mathema/Gockel)

Von der weitreichenden Bedeutung der Zeta-Funktion für die Funktionen- und Zahlentheorie und der Riemannschen Vermutung handelt dieser Beitrag nicht. Er zeigt nur eine einfache Berechnung zweier Werte. Diese Ergebnisse fallen typischerweise in der klassischen Analysis-Vorlesung als Resultate bei der

: diophantische Gleichungen :: Mathematik :: Algebraische Kurven :: Zahlentheorie :

ellung ganzer Zahlen als Summe von Kubikzahlen [von algol] (algol)

Die diophantische Gleichung
n = x^3 + y^3 + z^3 mit n, x, y, z ganzzahlig.

: Mathematik :: Zahlentheorie :: Sieb des Eratosthenes :: Teilbarkeit :: Primzahlen :: Primzahlzwillingsvermutung :: Primzahldrillingsvermutung :

se teilbarer Zahlenbereiche bezüglich Teilermengen [von salomeMe] (salomeMe)

Untersuchungen zu teilbaren Zahlenbereichen (tZb) bezüglich der kleinsten n Primzahlen: Def. tZb ...; mittlerer Abstand von tZb bestimmter Zahlenanzahl bzgl. der kleinsten n Primzahlen; mögliche Zusammenhänge mit Primzahl-Vermutungen.

: Kryptographie :: Zahlentheorie :: Primfaktorzerlegung :: Euklidischer Algorithmus :

ntheorie und Kryptologie [von Gerhardus] (Gerhardus)

Eine kurze Einführung für Einsteiger mit folgendem Inhalt 1. Extremalprinzip und Primfaktorzerlegung 2. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) und euklidische Algorithmus    - Lösung von Gleichungen in ganzen Zahlen 3. Die Kongruenzmethod

: Mathematik :: Primzahlen :: Zahlentheorie :: Idealtheorie :: Gröbner-Basen :: Ringe :: euklidischer Algorithmus :: Polynome :: Standardbasis :: Buchberger-Algorithmus :

ivisionssatz [von Gonzbert] (matroid/Gockel)

Eine Einfuehrung in die Theorie der Standardbasen (Gröbner-Basen) von Idealen in Polynomringen.
Der Divisionssatz als Verallgemeinerung des euklidischen Algorithmus und der Polynomdivision. Das Ziel ist es, darzustellen, dass der Algorithmus nicht immer einwandfrei funktioniert, um die Gröbner-Basen eines Ringideals zu motivieren.

: Pythagoras :: Zahlentheorie :: Folgen und Reihen :: Schüler aufwärts :: Sonstige Mathematik :

mir die harmonische Reihe [von matroid] (matroid/Gockel)

Warum heißt die harmonische Reihe harmonische Reihe?

: Mathematik :: Zahlentheorie :: Primzahlen :: Sonstige Mathematik :

fermatsche Pseudoprimzahlen [von arbol01] (matroid/Gockel)

Was ist eine fermatsche Pseudoprimzahl? Was sind ihre Eigenschaften

: Mathematik :: Angewandte Mathematik :: Algebraische Kurven :: Elliptische Kurven :: Zahlentheorie :: Primzahlen :: Faktorisierung :: Sonstige Mathematik :

ahlen und elliptische Kurven [von Gockel] (Gockel)

Dritter und Letzter Teil der Artikelreihe über elliptische Kurven und ihre Anwendungen. Dieses Mal gehts um die Anwendungen in der Zahlentheorie, speziell die Elliptic-Curves-Method zur Faktorisierung natürlicher Zahlen und das Goldwasser-Kilian-Zertifikat, das die Primalität einer Zahl beweist.

: Primzahlen :: Mersennsche Primzahlen :: Ãœber Wissenschaft :: Mathematik :: Zahlentheorie :

Ÿte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen [von matroid] (matroid/Gockel)

Ein Mathematik-Enthusiast aus Kanada hat mithilfe eines weltumspannenden Computernetzwerks die größte bekannte Primzahl gefunden: Die Zahl 2 hoch 13.466.917 minus 1 hat vier Millionen Stellen und ist wie alle Primzahlen nur durch 1 und sich selber teilbar. Der "Entdecker" ist der 20-jährige

: Mathematik :: Forschung :: Primzahlen :: Zahlentheorie :: Ãœber Wissenschaft :

Are Infinitely Many Prime Twins [von matroid] (matroid/huepfer)

Wikipedia definiert:   Gilt für zwei aufeinanderfolgende Prim- zahlen p_1 und p_2 die Beziehung p_1+2=p_2, so heißen diese Primzahlzwillinge__. Das kleinste Paar von Primzahlzwillingen ist (3;5). [...] Je höher die Zahlen werden, desto weniger Primzahlen gibt es.

: Zahlentheorie :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :

ntheoretische Funktionen [von Wauzi] (matroid/Gockel)

Beginn einer Reihe über Zahlentheoretische Funktionen. Teil 1 beschäftigt sich mit Beispielen wie der Euler'schen Totient- und der Teileranzahl-Funktion sowie deren elementaren Eigenschaften.

: Schüler aufwärts :: Zahlentheorie :: Primzahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

abe der Fast-Primzahlen als Forschungsobjekt [von hansibal] (matroid/Plex_Inphinity)

 Eine Fast-Primzahl ist eine Zahl die nur 2 Teiler hat.   14=2*7 Die Zahl selber und 1 gelten nicht als Teiler. Man kann zeigen, dass jede Fast-Primzahl das Produkt von zwei Primzahlen sein muss.

: Schüler aufwärts :: Zahlentheorie :: Primzahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Primzahlen [von matroid] (matroid/Gockel)

Ein Artikel über das Sieb des Eratosthenes, Primzahlkriterien, Mersennesche Primzahlen, Vollkommene Zahlen und Zusammenhänge

: Schüler aufwärts :: Interessierte Studenten :: Zahlentheorie :: Mathematik :: Rekursion :

edeutet die Hofstadter Folge [von matroid] (matroid)

Ein Artikel über die rekursiv definierte Hofstadter-Folge aus seinem Buch "Gödel, Escher, Bach" Rekursive Definition:           Q(1) = Q(2) = 1           Q(n) = Q( n - Q(n-1) ) + Q( n - Q(n-2) )           [nach Douglas R. Hofstadter]

: Interessierte Studenten :: Zahlentheorie :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Potenzsummen :: Folgen und Reihen :: Polynome :: Bernoulli-Zahlen :

che Summen [von trunx] (matroid/Gockel)

Hier wird eine Verallgemeinerung des Gauss'schen Verfahrens zur Summation der Zahlen von 1 bis n besprochen.

: Zahlentheorie :: Fermats letzter Satz :: diophantische Gleichungen :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :: Mathematik :

en zu Fermats Letztem Satz (FLT) [von matroid] (matroid)

"In dieser Arbeit möchte ich die diophantischen Gleichungen der Form xn+yn=zn [...] betrachten."  - mit diesem zurückhaltenden Satz beginnt eine 23-seitige Ausarbeitung, in der Geschichte und Beweise der Fälle n=1 bis n=7 konkret gegeben werden und schließlich ein Ãœberblick der weiteren Absch...

: Algebra :: Zahlentheorie :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Teilbarkeit :

lgorithmus Lagrange [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

stellt eine Alternative zum erweiterten euklidischen Algorithmus, der z.B. hier vorgestellt wird, dar. Dabei werden in einem euklidischen Ring R für zwei Elemente p,q ein größter gemeinsamer Teiler c von p,q und Elemente r,s mit c = rp + sq gesucht.

: Algebra :: Gruppentheorie :: Interessierte Studenten :: Zahlentheorie :: Reine Mathematik :: Mathematik :

hinesische Restsatz [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

...hat viele Anwendungen, etwa bei der Jordan'schen Normalform, beim Lösen von simultanen Kongruenzen und bei der Interpolation von Polynomen. Er ist in vielen Formen bekannt, sodass es sich lohnt, zunächst allgemeinere Untersu chungen durchzuführen.

: Zahlentheorie :: Komplexe Zahlen :: Elliptische Kurven :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

im Knast: Elliptische Kurve hinter Gittern! [von Gockel] (matroid/Gockel)

Gitter über komplexen Zahlen und ihre Verbindung zu elliptischen Kurven

: Mathematik :: Zahlentheorie :: Differentialgleichungen :: Rekursion :: Binomialkoeffizienten :: Erzeugende Funktion :: Reine Mathematik :: Folgen und Reihen :

wert einer rekursiven Folge [von Wauzi] (Gockel)

Dieser Artikel ist entstanden als Antwort auf ein Problem von spitzwegerich, das <a href="viewtopic.php?topic=61766&start=0">hier behandelt wurde. Die Ausgangssituation ist die Folge (a(n)), die durch folgende Rekursion definiert ist:
a(0)=1
a(1)=0
a(n+1)=a(n)+a(n-1)/((2n-1)*(2n+1)) für alle natürlichen n

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ruppengesetz elliptischer Kurven [von Gockel] (Gockel)

Die Definition der Gruppenverknüpfung auf elliptischen Kurven sowie der Nachweis der Gruppenaxiome, insbesondere des Assoziativgesetzes auf elementare Weise.

: Mathematik :: Potenzsummen :: Folgen und Reihen :: Polynome :: Bernoulli-Zahlen :: Zahlentheorie :: Reine Mathematik :

Darstellung der Faulhaberschen Formel [von Topole] (Topole/Gockel)

Darstellung einer rekursiven Formel für die Summe über n^m ohne Verwendung der Bernoulli-Zahlen.

: Mathematik :: Residuensatz :: Zahlentheorie :: Analysis :: Komplexe Zahlen :: Funktionentheorie :: Reine Mathematik :

dungen des Residuensatzes: Zeta(2) [von Ueli] (Anonymous/Gockel)

Mit Hilfe des Residuensatzes wird ζ(2) berechnet. Ein Artikel zum Satz des Jahres 2011.

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ter rechnen mit Dualen Zahlen [von matroid] (matroid/Plex_Inphinity)

Wie rechnet man 110*1110 (also 6*14) mit dualen Zahlen?

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Aufgaben mit Primzahlen [von matroid] (matroid/Gockel)

Zeige: Die Gleichung 2p+1=k³ hat außer der Lösung 2*13+1=3³ keine weitere Lösung, bei der p eine Primzahl ist. Lösung: Zu zeigen ist, daß für k!=3 keine Primzahl p existiert mit 2p+1 = k3 Ich sehe mir das mal näher an für gerade k. Für gerade k ist k3 auch gerade. Aber 2p+1 ist ungerade. Da gibt

: Primzahlen :: Leicht verständlich :: Mathematik :: Zahlentheorie :

über Primzahlen [von matroid] (matroid/Gockel)

Frage 6: Warum gibt es unendlich viele Primzahlen? Zwei Beweise in der Antwort:durch Widerspruchdurch vollständige Induktion. Frage 7: Was sind Mirpzahlen? Frage 8: Gibt es Formeln, mit denen man die Primzahlen berechnen kann? Frage 9: Was sind Fermatsche Primzahlen?

: Leicht verständlich :: Primzahlen :: Schüler aufwärts :: Zahlentheorie :: Mathematik :

bstand zwischen 2 Primzahlen wird beliebig groß. [von matroid] (matroid/Gockel)

Ein einfacher Beweis dieser Tatsache.

: Pythagoras :: Zahlentheorie :: Leicht verständlich :

inde ich pythagoreische Tripel zu gegebenem a (gerade oder ungerade) ? [von Anonymous] (matroid/Gockel)

Ausführliche Beschreibung mit einem Tripel-Generator in Javascript ( nur hier anklicken ) Viel Spaß Heinz Becker

: Schüler aufwärts :: Zahlentheorie :: Leicht verständlich :: Mathematik :: Teilbarkeit :

arkeitsregeln [von matroid] (matroid)

Kannst Du schnell entscheiden, ob eine Zahl ohne Rest durch eine andere Zahl teilbar ist? Wie steht es mit 2.169.252 : 3 ? Nun, zum Glück gibt es einige nützliche Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 19 usw.

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hnung von großen Binomialkoeffizienten [von matroid] (matroid/Gockel)

Wie berechnet man "n über k" möglichst effizient?

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nendliche Abstieg [von matroid] (matroid/Gockel)

Die Beweistechnik des Unendlichen Abstiegs an zwei Beispielen erläutert.

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iemann Vermutung [von Diffform] (matroid/Gockel)

Die Riemann'sche Vermutung und die Zusammenhänge zur Primzahlverteilung sind hier einzigartig dargestellt.

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re und Quadratische Kongruenzen [von Sigi] (matroid/Gockel)

Der Artikel soll einen Einblick in die Theorie der linearen und quadratischen Kongruenzen geben. Diese stellen einen Kernpunkt der elementaren Zahlentheorie dar und sind Ausgangspunkt und Grundlage vieler Gebiete der heutigen Mathematik.

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e Pseudoprimzahlen [von Gockel] (matroid/Gockel)

Übersicht über starke Pseudoprimzahlen, den Miller-Rabin-Test und die RSA-Verschlüsselung

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risierung großer Zahlen [von Kay_S] (Gockel)

Ein Artikel über Faktorisierungsverfahren. Es werden der Reihe nach die meisten wichtigen Verfahren vorgestellt und analysiert: Probedivision, Fermat-Faktorisierung, Lehman-Algorithmus, Pollard-Rho-Verfahren, (p-1)-Verfahren, Elliptische-Kurven-Methode, Quadratisches Sieb.

: Spiele+Rätsel :: Ostern :: Kombinatorik :: Zahlentheorie :

sterrätsel (huepfer/Gockel)

Ein paar Tage vor Ostern trifft der Hase Albert seinen Freund, den Hasen Cäsar. "Geht's dir nicht gut, Cäsar? Du siehst so down aus." "Kein Wunder, ich musste in letzter Zeit ziemlich viele Eier legen, um diesen komischen Auftrag zu erfüllen." "Was für ein Auftrag?" "Ach, von dem Mathematikerclub unserer Stadt. Die haben mich engagiert und wollten, dass ich ihnen in diesem Jahr die Ostereier bringe.

: Spiele+Rätsel :: Zahlentheorie :: Diophantische Gleichungen :: Sonstige Mathematik :

hen Quadraten und Kuben [von n-te] (matroid/Gockel)

Ist euch schon mal aufgefallen, dass 26 genau zwischen 5*5=25  und 3*3*3=27 liegt. Sie liegt somit zwischen einer Quadrat- und einer Kubikzahl. Meine Frage ist nun,ob dies die einzige Zahl ist, die diese Eigenschaft erfüllt. Ansonsten würde mich interessieren, wieviele ...

: Bundeswettbewerb :: Schüler aufwärts :: Wettbewerbe :: Zahlentheorie :: Mathematik :

swettbewerb Mathematik, Aufgabe 2 [von FriedrichLaher] (matroid)

Man ermittle alle Trippel (x,y,z) ganzer Zahlen, die jede der folgenden Gleichungen erfüllen (a)          x³ - 4x² - 16x + 60 = y (b)            y³ - 4y² - 16y + 60 = z (c)            z³ - 4z² - 16z + 60 = x . Vor Wochen hatte - ich glaube eine gewisse Kathy -