(Gockel)

: Mathematik :: Graphentheorie :: Optimierung :: Sonstige Mathematik :

e mathematische Hilfe für potentielle Schwiegermütter [von N-man] (matroid/Gockel)

Ein humorvoller Artikel über das Finden maximaler Matchings.

: Mathematik :: Näherungsverfahren :: Polynome :: Numerik :: Rekursion :: Approximationstheorie :: Sonstige Mathematik :

arabel-Näherungsverfahren [von bindi] (matroid/Gockel)

Approximation der Kurve y=x³+ax²+bx+c durch die kubische Parabel y=x³, die durch die Startnäherung x_n auf der x-Achse verschoben wird,

: Bildung :: Analytische Geometrie :: Angewandte Mathematik :: Geometrie :: Sonstige Mathematik :

¼gt uns die Zahnpastaindustrie? [von shadowking] (matroid/Gockel)

Wieviel ist wirklich in einer Zahnpastatube?

: Tools :: Simulink :: Matlab :: Sonstige Mathematik :

ink für Dummies [von Def_Seien] (matroid/Gockel)

Eine Einführung in Simulink

: Mathematik :: kubische Gleichung :: Tschirnhaus-Transformation :

ng der kubischen Gleichung durch die Tschirnhaus-Transformation [von bindi] (matroid)

 Ãœber die kubische Gleichung ist hier schon viel referiert worden. Auch ich habe vor einiger Zeit ein Approximations-Verfahren postuliert, bei dem die kubische Parabel y = (x-x_[n])^3 an die Kurve y = x^3 + ax^2 + bx +c zur Nullstellenbestimmung angenähert wird. Heute will ich jedoch eine

: Mathematik :: Trinomialkoeffizienten :: Binomialkoeffizienten :

mialkoeffizienten [von Hans-Juergen] (matroid)

In der neuesten Ausgabe der Computerzeitschrift c't (Jg. 2005, Heft 10, S. 181) werden die sogenannten "" erwähnt, die durch eine Verallgemeinerung der Binomialkoeffizienten entstehen.

: Lineare Algebra :: Analytische Geometrie :: Hesse'sche Normalenform :: Interessierte Studenten :

'sche Normalenform [von Gonzbert] (matroid/Gockel)

Die In der Schule lernt man schon Abstände zwischen Ebenen, Geraden und Punkten zu berechnen, und das häufigste Hilfsmittel ist wohl die . Ich möchte diese Normalenform auf n-dimensionale affine Räume verallgemeinern, womit man dann eine Möglichkeit hat

: Mathematik :: Geometrie :: Lineare Algebra :: Volumen :: Determinanten :

goras^n [von syngola] (matroid/Gockel)

Der Satz des Pythagoras wird schon in der Schule vermittelt und es gibt fast niemanden der ihn nicht kennt. Vielleicht hat man sich auch schon gefragt, ob es nicht vielleicht ein Analogon im Dreidimensionalen gibt. Dieser kleine Artikel soll diese Frage beantworten

: Mathematik :: Wahrscheinlichkeitsrechnung :: Schüler aufwärts :: Bernoulli-Experiment :: Gaußsche Verteilung :: Zentraler Grenzwertsatz :: Stochastik :

¼hrung in die Stochastik [von shadowking] (matroid/Gockel)

Ich hoffe, ich habe mir mit diesem Projekt nicht zu viel vorgenommen. Aufgrund des starken Interesses an den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und einem gewissen Mangel an Material hier auf  dem Planeten ...
1.  Ereignisräume und Gleichwahrscheinlichkeit
2.  Bayessche Formel, Totale Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
3.  Bernoulli-Experimente und Binomialverteilung
4.  Zufallsvariable, Erwartungswert und Varianz
5.  Andere diskrete Verteilungen:
  a) hypergeometrische Verteilung
  b) geometrische Verteilung
  c) Poisson-Verteilung
6.  Faltungen
7.  Grundsätzliches zu stetigen Verteilungen
8.  Gaußsche Verteilung und Zentraler Grenzwertsatz

: Mathematik :: Spiele+Rätsel :: Produkt-Summe-Problem :

rodukt-Summe-Problem [von dimasem] (matroid/Gockel)

Der Artikel ist dem folgenden Problem gewidmet: Nachdem Peter das Produkt von zwei natürlichen Zahlen zwischen 2 und 100 und Simon deren Summe mitgeteilt wurde, wurden sie gefragt, ob sie die ur­sprüng­lichen Zahlen enträtseln können. Zwischen den beiden entwi

: Mathematik :: Märchen :: Leicht verständlich :

ERLORENE FORMEL [von zudumm] (matroid)

Einst vor langer Zeit lebte und herrschte ein tyrannischer König namens Mumidios in einem Reich  namens Mumidien. Er war der 10-te Nachfolger des grossen Mumios, dem Gründer der glorreichen Mumios-Dynastie, und regierte das Land mit eiserner Hand  Ã¤usserst erfolgreich. D

: Mathematik :: Primzahlen :: Zahlentheorie :: Idealtheorie :: Gröbner-Basen :: Ringe :: euklidischer Algorithmus :: Polynome :: Standardbasis :: Buchberger-Algorithmus :

ivisionssatz [von Gonzbert] (matroid/Gockel)

Eine Einfuehrung in die Theorie der Standardbasen (Gröbner-Basen) von Idealen in Polynomringen.
Der Divisionssatz als Verallgemeinerung des euklidischen Algorithmus und der Polynomdivision. Das Ziel ist es, darzustellen, dass der Algorithmus nicht immer einwandfrei funktioniert, um die Gröbner-Basen eines Ringideals zu motivieren.

: Mathematik :: Topologie :: lineare Hülle :

en in der Mathematik [von Cerebus] (matroid)

Vektorteilräume und lineare Hüllen, konvexe Mengen und konvexe Hüllen, (toplogisch) abgeschlossene Mengen und Abschluss, Sigma-Algebren und erzeugte Sigma-Algebren, Gruppen und erzeugte Gruppen... In der Mathematik stösst mensch immer wieder über derartige Strukturen. Dieser Artikel betrachtet was a

: Analysis :: Differenzengleichung :: Rekursion :: Fibonacci-Zahlen :

meine Darstellung rekursiv gegebener Zahlenfolgen [von trunx] (matroid)

Immer wieder mal kann man von bestimmten gegebenen Zahlenfolgen eine Rekursionsgleichung erstellen und sucht dann eine Darstellung des allgemeinen Gliedes. Für die Fibonacci-Folge:   c_(n+1) = c_n + c_(n-1) und c_0 = c_1 = 1 ergibt sich z.B.:  c_n=sqrt(5)/(5*2^(n+1)).((1+sqrt(5))^(n

: Analysis :: Optimierung :: Approximationstheorie :

ximationstheorie - Teil 1 [von tack] (matroid)

In diesem, meinem ersten Artikel hier auf dem Matheplaneten, möchte ich euch das Approximationsproblem ein wenig näher bringen. Die meisten von euch werden sich wahrscheinlich in dieser Materie bereits sehr gut auskennen, trotzdem möchte ich eine für alle verständliche Einführung anbieten. Im erst

: Analysis :: Optimierung :: Approximationstheorie :

ximationstheorie Teil 2 [von tack] (matroid)

Mein Artikel Approximationstheorie Teil 1 vom 13.03.2005 findet mit diesem Beitrag seine Fortsetzung. Wie bereits angekündigt werden diesmal hauptsächlich beste Näherungen behandelt. Ich werde versuchen die einzelnen Sätze und Definitionen so gut es geht mit Beispielen zu illustrieren, sodaß dieser

: Lineare Algebra :: Dimensionsformeln :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :

sionsformeln [von Martin_Infinite] (matroid)

Aus der Linearen Algebra kennen wir einige :      label(1)bigdarkgreen dim(U)+dim(W)=dim(U cut W)+dim(U + W)  label(2)bigdarkgreen dim(Bild(f))+dim(Kern(f))=dim(V)   label(3)bigdarkgreen dim(V/U)+dim(U)=dim(V)   Dabei sind U,W Unterräume eines K-Vektorraumes V und

: Mathematik :: Funktionentheorie :: konformen Abbildung :: Parameterkurven :: Lemniskate :: Geometrie :: Kurvenverwandtschaften :: Kardioide :: Kegelschnitte :: Sonstige Mathematik :

nverwandtschaft bei der konformen Abbildung w=1/z [von Hans-Juergen] (matroid)

Bewegt sich bei der konformen Abbildung w=1/z (z=x+iy, w=u+iv) der  Originalpunkt in der z-Ebene auf einem Kreis, der nicht durch den Ursprung geht, so trifft das bekanntlich auch für den Bildpunkt in der w-Ebene zu. Man  spricht deshalb

: Mathematik :: Cassinische Kurven :: Parameterkurven :: Analytische Geometrie :: Astronomie :: Geschichte :: Physik :: Leicht verständlich :: Sonstige Mathematik :

nische Kurven [von Hans-Juergen] (matroid)

Die Abstände eines variablen Punktes P der Ebene von zwei festen Punkten F1 und F2 spielen in der Geometrie eine nicht geringe Rolle. Ist ihre Summe konstant, entsteht bekanntlich eine Ellipse, bleibt ihre Differenz unverändert, eine Hyperbel. Was sich ergibt, wenn das Verh

: Mathematik :: Perkolation :: mathematisches Modell :: Angewandte Mathematik :: Sonstige Mathematik :

Perkolation (Durchsickern) [von matroid] (matroid)

Was ist Perkolation (engl. percolation)? Sickern einer Flüssigkeit durch ein ungesättigtes, poröses Medium, z.B. Wasser im Boden unter dem Einfluß der Gravitation. Langsame Bewegung von Wasser in einem porösen Medium. Wasserverlust eines Kanales oder eines anderen Gewässers durch Versi ...

: Mathematik :: Wahrscheinlichkeitsrechnung :: Wahrscheinlichkeit+Statistik :: Gängige Irrtümer :: Sonstige Mathematik :

n Ziegelsteine von Dächern? [von matroid] (matroid)

Mit den Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung lernt man Chancen zu bewerten. Die Wahrscheinlichkeit für eine 6 beim Würfeln ist 1/6. Die Chance für 6 Richtige im Lotto beträgt 1:13983816. Die Wahrscheinlichkeit ist in diesen Fällen der Quotient aus günstigen Ergebnissen und möglichen Ergebnisse

: Mathematik :: kubische Gleichung :: Näherungsverfahren :: Sonstige Mathematik :

rungsverfahren für kubische Gleichungen [von bindi] (matroid)

In letzter Zeit habe ich mich eingehend mit Gleichungen 3. Grades beschäftigt. Dabei hatte ich die Idee für folgendes Näherungsverfahren: Der Grundgedanke des Verfahrens besteht in der lokalen Approximation der Kurve y = x³ + ax + b durch die kubische Parabel y = x³, die durch y = (x - x[n])³ auf

: Mathematik :: Graphentheorie :: Eulerscher Polyedersatz :: Fermats Letzter Satz :: Sonstige Mathematik :

dersatz und Fermatsche Vermutung [von trunx] (matroid/Gockel)

Der Eulersche Polyedersatz, zur Erinnerung: e+f-k=2, sieht so einfach zu handhaben aus, aber schon bei der Anwendung auf ein Dreieck scheint man zu versagen: 3 Ecken, 3 Kanten, 1 Fläche ergibt hartnäckig: 3+1-3=1 und nicht 2. Die unten angegebene Figur 1 wird oft zum Beweis des Sat

: Mathematik :: Primzahlzwillinge :: Angewandte Mathematik :: MAPLE :: Sonstige Mathematik :

ahlzwillinge suchen [von Ueli] (matroid/Gockel)

Wer möchte seinem Computer nicht mal alle Fehler und Abstürze heimzahlen? Eine effektive Methode ist, ihn mit der Suche nach Primzahlzwillingen zu quälen. Die Voraussetzung dafür ist ein Primzahlen-Testprogramm, wie es beispielsweise MAPLE zur Verfügung stellt. Solche Tests gibt es heute sogar auf

: Mathematik :: Web-Review :: Euklidischer Algorithmus :: Sonstige Mathematik :

rweiterte euklidische Algorithmus/Verschlüsselung [von Anonymous] (matroid)

Nachdem Sie im November 2001 einen Link auf meine Delphi-Ecke setzten (Sparte Umwandlung eine Dezimalzahl in eine Dualzahl) erlaube ich mir, Sie auf weitere Themen, die in Newsgroups häufig angesprochen werden und für die ich Erläuterungen gegeben habe, hinzuweisen: Der erweiterte euklidische Algo

: Mathematik :: Auswahlproblem :: Sonstige Mathematik :

hlproblem [von Toaster] (matroid/Gockel)

Angeregt durch den Thread "Die Münzsammlung" in der Knobelecke hier eine verallgemeinerte Formulierung und Lösung.
Der gesamte Algorithmus muss 5 mal durchlaufen werden, bis alle Münzen so verteilt sind, dass jedes Kind von jedem Wert und aus jedem Land genau eine Münze besitzt.

: Mathematik :: Geometrie :: Humor :: Kettenlinie :: Sonstige Mathematik :

lstraße [von matroid] (matroid/Gockel)

Ein Auto hat an Stelle der normalen, kreisrunden Reifen quadratische Würfelreifen verpaßt bekommen. Wie muß die Straße dafür aussehen, daß es nicht rumpelt?

: Mathematik :: Geometrie :: Kombinatorik :: Schüler aufwärts :: Sonstige Mathematik :

natorische Geometrie [von hansibal] (matroid/Kleine_Meerjungfrau)

Gibt es für jede beliebige Dimension d und jede natürliche Zahl x einen Quader in jener Dimension, dass die Anzahl der Kästchen, die an einer oder mehrerer Kante(n) liegen, gleich 1/x der Gesamtkästchen ist? Wenn ja, wie müssen die Abmessungen gewählt werden?

: Kombinatorik :: Mathematik :: Erzeugende Funktion :: Summenzerlegungen :: Sonstige Mathematik :

nzerlegungen 3 [von matroid] (matroid/Gockel)

Dies ist der dritte Beitrag des Sommerausflugs in die Kombinatorik. Die früheren Teile waren: 1. Teil: Begriffe, Defintionen, 2. Teil: Rekursive Ansätze
Heutiges Ziel: Ansatz mittels Erzeugender Funktion und Anwendung in einem selbstgeschriebenen Programm.

: Mathematik :: Geometrie :: Algebraische Kurven :: Sonstige Mathematik :

trie in der Teetasse [von shadowking] (matroid)

Manchmal erwischt einen die Mathematik im unpassendsten Moment. Da sitzt man völlig arglos mit seiner Familie an einem sonnigen Tag draußen am Teetisch und freut sich des Lebens. Wie durch Zufall fällt der Blick in die Teetasse - und es ist um die Harmonie

: Kombinatorik :: Mathematik :: Duales Problem :: Rekursion :: Summenzerlegungen :: Sonstige Mathematik :

nzerlegungen 2 [von matroid] (matroid)

Im ersten Beitrag war definiert worden, was eine Summenzerlegung einer natürlichen Zahl n ist und u.a. gefragt worden: Wieviele verschiedene Summenzerlegungen gibt es für eine natürliche Zahl n? Heute will ich mit der Erforschung des Problems beginnen. Rekursive Ansätze,Summenzerlegungen nach der Größe bzw. Anzahl der Summanden, Dualität

: Pythagoras :: Zahlentheorie :: Folgen und Reihen :: Schüler aufwärts :: Sonstige Mathematik :

mir die harmonische Reihe [von matroid] (matroid/Gockel)

Warum heißt die harmonische Reihe harmonische Reihe?

: Kombinatorik :: Mathematik :: Pentagonalzahlen :: Kartenhauszahlen :: Summenzerlegungen :: Sonstige Mathematik :

gon, Kartenhaus und Summenzerlegung [von matroid] (matroid)

Was haben Pentagonalzahlen mit Kartenhäusern zu tun? Und in welcher Weise helfen beide bei der Frage nach den möglichen Summenzerlegungen einer natürlichen Zahl? Mathematik bringt oft unglaubliche Beziehungen zutage.  [Dieser Artikel ist Teil 4 des Sommerausflugs in die Kombinatorik.]

: Mathematik :: Borromäische Ringe :: Unmögliche Figur :: Topologie :: Knotentheorie :: Sonstige Mathematik :

mäische Ringe [von matroid] (matroid)

 Drei Ringe, die nicht voneinander gelöst werden können - entfernt man einen, so liegen die beiden anderen offen und unverbunden da. Ist das eine unmögliche Figur, die nur als optische Täuschung existieren kann? Nein! Diese Anordnung von 3 Ringen, die ihren Namen nach einem italienischen Adel

: Kombinatorik :: Mathematik :: natürliche Zahlen :: Partition :: Summenzerlegungen :: Rekursion :

nzerlegungen [von matroid] (matroid)

Ein Ausflug in die Kombinatorik, der die Frage behandelt, wieviele Summenzerlegungen einer natürlichen Zahl n in natürliche Summanden - auch Partitionen genannt - es gibt.

: Mathematik :: Angewandte Mathematik :: Programmierung :: Quaderschnitte :: Sonstige Mathematik :

rschnitte [von matroid] (matroid)

 Gegeben sind zwei Quader im Raum, in allgemeiner Lage. Gesucht ist ein Verfahren, mit dem bestimmt werden kann, ob diese beiden Quader sich schneiden oder nicht. Lösungsvorschläge sind erwünscht, insbesondere solche, das Problem auf effiziente Art lösen.

: Mathematik :: Topologie :: Borsuk-Ulam :: Sonstige Mathematik :

enig Geometrie [von Zaos] (matroid)

In diesem Artikel möchte ich Euch, liebe Planetarier, einige schöne Anwendungen der Topologie in der Geometrie und auch im Alltag vorstellen. Als "Höhepunkt" werde ich die Frage beantworten, ob es immer möglich ist, dass man ein belegtes Brötchen, ganz egal wie die Teile aufei

: Mathematik :: Spiel und Spaß :: Unterhaltsame Mathematik :: Sonstige Mathematik :

rtrick mit Modulo [von kostja] (matroid/Gockel)

Neulich war ich beim Kaffeetrinken gesessen, als ein Bekannter ein nettes kleines Zahlenspiel vorgeführt hat. Ich möchte es mit Euch spielen und natürlich will ich den Beweis, dass und wie es funktioniert, nicht schuldig bleiben.

: Mathematik :: Angewandte Mathematik :: Chaos :: Interessierte Studenten :: Leicht verständlich :: deterministisches Chaos :: Sonstige Mathematik :

elt im Chaos - Teil 1: Das deterministische Chaos [von huepfer] (matroid/Gockel)

Einführung in die Theorie des deterministischen Chaos am Leitfaden von "Chaos - Bausteine der ordnung" von Pleitgen

: Mathematik :: Angewandte Mathematik :: Chaos :: Interessierte Studenten :: Leicht verständlich :: Schüler aufwärts :: Periodenverdopplung :: Sonstige Mathematik :

elt im Chaos - Teil 2: Periodenverdopplung [von huepfer] (matroid/huepfer)

Dies ist nun der lange angekündigte zweite Teil der Reihe zur Chaostheorie. Der Artikel beschäftigt sich mit der Periodenverdopplung und verschiedenen Formen von Chaos.

: Mathematik :: Collatz-Problem :: Rekursion :: Sonstige Mathematik :

ollatz-Problem Teil 1 [von bindi] (matroid/Gockel)

Das Collatz-Problem lautet: Man beginne mit einer beliebigen natürlichen Zahl x_0 und bilde damit die rekursive Zahlenfolge x_(n+1)=fdef(1/2*x_n, für x_n gerade;3*x_n+1, für x_n ungerade) Die Folge endet, wenn sie den Wert 1 erreicht hat. Die Vermutung ist nun, daß die Folge schließlich immer die 1 erreicht und dann periodisch wird.

: Spiele+Rätsel :: Palindromzahlen :: Sonstige Mathematik :

dromzahlen [von Hans-Juergen] (matroid/Gockel)

Beispiele zur Gewinnung von Palindromzahlen, Beispiel für Palindromwörter und Sätze sowie eine angeregte Diskussion darüber.

: Mathematik :: Analytische Geometrie :: Einheitssphäre :: p-Norm :: Hyperkugel :: Interessierte Studenten :: Sonstige Mathematik :

ellipsen [von shadowking] (Kleine_Meerjungfrau/Gockel)

Wir leben in einer Welt 2. Typs; das erkennt man an folgendem:

1. Der Satz des Pythagoras gilt
2. Es gibt bewegungsinvariante Flächenmaße
3. Mit jedem Zirkel kann man Kreise zeichnen

Doch was wäre, wenn wir etwa in einer Welt 3. Typs leben würden?

Wenn der "Satz des Pythagoras" etwa lauten würde:
a³ + b³ = c³ für rechtwinklige Dreiecke?

: Geometrie :: Sonstige Mathematik :

athematische Euro [von matroid] (matroid/Gockel)

Die Einführung des Euro als alleiniges, gemeinsames Zahlungsmittel in 12 europäischen Ländern am 1.1.2002 ist beschlossen.
Aus mathematischer Sicht ergeben sich zwei Fragestellungen: Wie konstruiert man ein Euro-Zeichen?
Welche Faustregel kann man für die Umrechnung Euro in DM anwenden?

: Mathematik :: Zahlentheorie :: Primzahlen :: Sonstige Mathematik :

fermatsche Pseudoprimzahlen [von arbol01] (matroid/Gockel)

Was ist eine fermatsche Pseudoprimzahl? Was sind ihre Eigenschaften

: Fraktale :: Mathematik :: Internet :: Sonstige Mathematik :

raktale (Google) [von Yves] (huepfer/Gockel)

Kurzbeschreibung, was Fraktale sind.

: Mathematik :: Angewandte Mathematik :: Algebraische Kurven :: Elliptische Kurven :: Zahlentheorie :: Primzahlen :: Faktorisierung :: Sonstige Mathematik :

ahlen und elliptische Kurven [von Gockel] (Gockel)

Dritter und Letzter Teil der Artikelreihe über elliptische Kurven und ihre Anwendungen. Dieses Mal gehts um die Anwendungen in der Zahlentheorie, speziell die Elliptic-Curves-Method zur Faktorisierung natürlicher Zahlen und das Goldwasser-Kilian-Zertifikat, das die Primalität einer Zahl beweist.

: Mathematik :: fraktale Geometrie :: Sonstige Mathematik :

ale Geometrie: 1. Dimensionsbegriffe [von huepfer] (huepfer)

Dies soll der Beginn einer Artikelserie über fraktale Geometrie sein. Es wird sich dabei um eine topologische Einführung in das Thema handeln und soll die fraktale Geometrie vorstellen, wie ich sie auch schon in meinem Artikel über das Sierpinski-Dreieck angewandt habe. Zunächst sind drei Teile gep

: Mathematik :: fraktale Geometrie :: Sonstige Mathematik :

ale Geometrie: 2. Iterierte Funktionensysteme [von huepfer] (Anonymous/huepfer)

Nachdem wir im ersten Artikel die topologischen Grundlagen gelegt haben, werden wir uns nun mit den iterierten Funktionensystemen beschäftigen. Wir werden diese Systeme definieren und einen Konvergenzbegriff für iterierte Funktionensysteme erarbeiten. Wir werden festellen, dass unter gewissen Umstän

: Mathematik :: Fraktale Geometrie :: Sonstige Mathematik :

ale Geometrie: 3. Beispiele für Fraktale [von huepfer] (huepfer)

Im dritten und letzten Teil meiner Reihe zur Fraktalen Geometrie möchte ich euch nun einige Beispiele präsentieren. Dabei werde ich beim ersten Beispiel immer wieder auf die entsprechenden Passagen der ersten beiden Artikel verweisen. Für die anderen Beispiele müsst ihr dann bei Bedarf eben selbst n