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Mathematik: 2 x 11 – nur ein Primprodukt? | Released by matroid on Fr. 17. März 2023 00:01:15 Written by buh - (74 x read) |
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2 x 11 – nur ein Primprodukt?
Die Story*** dahinter
Berlin. Den zweiten haben wir erstmals erwähnt; der elfte war der erste, den ich vergaß.
Natürlich NICHT den Hochzeitstag –
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| mehr... | 2041 Bytes mehr | 1 Kommentar | | Mathematik |
Mathematik: das Spiel Isola Teil 3: der Alpha-Beta Ansatz zur Zugsuche - ein Zwischenstand | Released by matroid on Fr. 17. Februar 2023 22:38:47 Written by Delastelle - (105 x read) |
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Dies ist mein 3.Artikel zum Spiel Isola.
Im 1.Teil habe ich versucht, Isola für kleine Bretter zu lösen. (eher nicht so erfolgreich?)
Im 2.Teil habe ich für das normale 8x6 Isola mehrere Strategien mit Suchtiefe 1 getestet.
Jetzt habe ich für das 8x6 Brett mit Suchtiefe 1,3,5 und für das kleinere 5x5 Brett mit Suchtiefe 1,3,5 gearbeitet. Möglich wurde dies durch den Einsatz des Alpha-Beta-Algorithmus, den man z.B. aus der Computerschachprogrammierung in ähnlicher Form kennt.
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| mehr... | 71658 Bytes mehr | 1 Kommentar | | Mathematik |
Mathematik: Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat
| Released by matroid on Sa. 06. März 2010 00:35:51 Written by Florian - (19018 x read) |
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Welche natürlichen Zahlen lassen sich als Summe zweier Quadrate ganzer Zahlen schreiben?
Mit dieser Fragestellung beschäftigt sich der vorliegende Artikel. Manche Zahlen wie zum Beispiel 13=2²+3² lassen sich als Summe von zwei Quadraten schreiben, während die Zahl 7 keine solche Darstellung besitzt. Wir werden uns Schritt für Schritt an eine Antwort heranarbeiten und diese beweisen. Das Schwierigste dabei ist es, zu zeigen, dass eine Primzahl der Form 4k+1 eine Darstellung als Summe von zwei Quadraten besitzt.
Für diesen schwierigen Teil werden wir drei Beweise kennenlernen. Den ersten veröffentlichten Beweis von Euler, den kürzesten Beweis von Zagier und den meiner Meinung nach einfachsten Beweis von Thue. Thues Beweis ist auch recht kurz, verwendet aber im Gegensatz zu Zagiers Beweis noch einen Hilfssatz. Wir werden weiters auch einen kurzen Blick auf die Geschichte dieses Satzes und seiner Beweisideen werfen.
Der Artikel ist für interessierte Schüler und Studienanfänger gedacht. Wir benutzen nur elementare Mathematik der ersten beiden Semester. Unser Hauptaugenmerk liegt darauf, wie ein und dasselbe Resultat mit unterschiedlichsten Methoden bewiesen werden kann. Dazu haben wir uns den Beweis des oben genannten Satzes ausgesucht, welchen Hardy als "eines der schönsten Resultate der Zahlentheorie" bezeichnet hat.
Viel Vergnügen.
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| mehr... | 27731 Bytes mehr | 7 Kommentare | | Mathematik |
buhs Montagsreport: DAER**: Ein Leben ohne MP? | Released by matroid on Mo. 06. Februar 2023 00:01:55 Written by buh - (306 x read) |
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DAER**: Ein Leben ohne MP?
Alles aus der Wunder-Bar
Zinbiel. Am Rande der Ebene der Spurpunkte stehen die Witten, Chatten und Solingen, sogar einige der ausgestorbenen Skripten, um die Ankunft des Le und den Blick in die Zukunft zu erwarten.
Da! Am Hang gegenüber wackelt die Heide, der Wald teilt sich, und eine sich mühsam aufrecht haltende*** Gestalt wankt den Wartenden entgegen – neben sich einen erschöpften FlugElch, in der zitternden Hand…
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Mathematik: Quaternionen und Möbiustransformationen | Released by matroid on Fr. 27. Januar 2023 19:43:49 Written by Gestath - (191 x read) |
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Quaternionen und Möbiustransformationen
Sei H die Menge der Quaternionen und S^2=menge(x \el\ H, abs(x)=1, x=-x^-) die Menge der reinen Quaternionen mit Betrag 1.
Bewiesen wird der folgende Satz:
Eine Möbiustransformation f: S^2->S^2 hat die Gestalt:
f(x)=(ax-b)(bx+a)^(-1), a,b \el\ H, a<>0 oder b<>0 , b^(-1)*a \notel\ S^2
Abschließend wird noch eine koordinatenfreie Definition von reellen Unterräumen in einem komplexen projektiven Raum angerissen.
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Mathematik: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards | Released by matroid on So. 22. Januar 2023 15:00:00 Written by matroid - (819 x read) |
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Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards 22. Januar 2023 |
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| mehr... | 98709 Bytes mehr | 21 Kommentare | | Mathematik |
Mathematik: Kartenbauten | Released by matroid on Mo. 02. Januar 2023 22:15:25 Written by Delastelle - (231 x read) |
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Schon ein einfaches Skatspiel mit 32 Karten genügt um etwas zu Bauen.
Ich kenne 3 Typen von Bauten. Hier werden sie vorgestellt.
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| mehr... | 1503 Bytes mehr | 2 Kommentare | | Mathematik |
Matheplanet-Award: MP-Awards für 2022 | Released by matroid on Fr. 30. Dezember 2022 11:37:43 Written by matroid - (362 x read) |
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Award-Gala Sonntag 15h! | Matheplanet-Mitglieder-Award für 2022 Awards werden in 9 Kategorien vergeben. Für die Awards sollen Mitglieder nominiert werden, die im Jahr 2022 in der jeweiligen Kategorie positiv hervorgetreten sind. Grundsätzlich kann jedes Mitglied jedes Mitglied nominieren und wählen. Bitte gib Deine Stimme ab, denn damit drückst Du Deine Zufriedenheit und Anerkennung aus. Wähle in jeder Kategorie Deinen Favoriten unter den Nominierten, oder trage Deine Nominierung ein. Jedes Mitglied kann in jeder Kategorie beliebig viele Stimmen abgeben, solange die Stimmen verschiedenen Kandidaten gegeben werden. Um weitere Stimmen abzugeben, rufe das Wahlformular bitte mehrfach auf. Du kannst abstimmen ab dem 1.1.2023 und bis zum 20.1.2023. Die feierliche Verleihung der Matheplanet-Awards findet am 22.1.2023 hier auf dem Matheplaneten statt. |
>>> Zum Wahlformular (Abstimmen ist beendet) |
\(\endgroup\)
| mehr... | 9629 Bytes mehr | 7 Kommentare | | Matheplanet-Award |
Mathematik: Zerfällungsalgebren | Released by matroid on Di. 20. Dezember 2022 15:47:56 Written by Triceratops - (253 x read) |
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ZerfällungsalgebrenIn Algebra-Vorlesungen lernt man den Zerfällungskörper eines Polynoms über einem Körper kennen. Tatsächlich ist dieser Körper nicht eindeutig bestimmt, nur bis auf nicht-eindeutige Isomorphie, und besitzt keine konstruktive Konstruktion. Zerfällungsringe bzw. Zerfällungsalgebren beheben dieses Problem. Sie lassen sich sehr elegant über eine universelle Eigenschaft kennzeichnen, sind also bis auf eindeutige Isomorphie eindeutig bestimmt, und ihre Existenz lässt sich leicht und konstruktiv beweisen. Zerfällungskörper kann man wiederum als geeignete Quotienten davon gewinnen. Die Grundidee ist, dass man für normierte Polynome $f \in R[X]$, wobei hier nun $R$ ein beliebiger kommutativer Ring sein kann, eine in einem gewissen Sinne kleinste Ringerweiterung $R \subseteq S$ sucht, sodass $f$ in $S[X]$ vollständig in Linearfaktoren zerfällt.
Zerfällungsalgebren sind nicht so bekannt wie sie sein sollten, und ihre Behandlung in diesem Artikel unterscheidet sich insofern von der relativ spärlichen Literatur, dass wir eine allgemeine Quotientenkonstruktion für Algebren verwenden und konsequent universelle Eigenschaften verwenden, um mit wenig Rechnung zu denselben Resultaten zu kommen.
Abgesehen von der Existenz von Zerfällungskörpern besprechen wir noch zwei weitere Anwendungen, nämlich dass ganze Elemente unter Ringoperationen abgeschlossen sind sowie die Existenz eines ringtheoretischen algebraischen Abschlusses.
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