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Mathematik: 2 x 11 – nur ein Primprodukt? | Released by matroid on Fr. 17. März 2023 00:01:15 Written by buh - (101 x read) |
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2 x 11 – nur ein Primprodukt?
Die Story*** dahinter
Berlin. Den zweiten haben wir erstmals erwähnt; der elfte war der erste, den ich vergaß.
Natürlich NICHT den Hochzeitstag –
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Mathematik: das Spiel Isola Teil 3: der Alpha-Beta Ansatz zur Zugsuche - ein Zwischenstand | Released by matroid on Fr. 17. Februar 2023 22:38:47 Written by Delastelle - (114 x read) |
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Dies ist mein 3.Artikel zum Spiel Isola.
Im 1.Teil habe ich versucht, Isola für kleine Bretter zu lösen. (eher nicht so erfolgreich?)
Im 2.Teil habe ich für das normale 8x6 Isola mehrere Strategien mit Suchtiefe 1 getestet.
Jetzt habe ich für das 8x6 Brett mit Suchtiefe 1,3,5 und für das kleinere 5x5 Brett mit Suchtiefe 1,3,5 gearbeitet. Möglich wurde dies durch den Einsatz des Alpha-Beta-Algorithmus, den man z.B. aus der Computerschachprogrammierung in ähnlicher Form kennt.
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Mathematik: Starker Raucher
| Released by matroid on Mo. 19. November 2001 00:01:25 Written by matroid - (14457 x read) |
\(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}}
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Stefan Banach war ein starker Raucher (Ja, der mit dem Raum!). Ein Kollege von mir ist auch einer, und der hat immer mindestens 3 Feuerzeuge in der Tasche - nur für den Fall. Aber Banach lebte in einer Zeit ohne Einweg-Feuerzeuge. In seiner Zeit hatte er vergleichbare Vorsichtsmaßnahmen getroffen. Er hatte nämlich immer 2 Schachteln Streichhölzer dabei - eine in der linken Hosentasche, eine in der rechten. Um eine Zigarette anzuzünden, griff er mit gleicher Wahrscheinlichkeit in eine seiner beiden Hosentaschen, entnahm die dortige Streichholzschachtel und entzündete seine Zigarette. Wenn er eine leere Schachtel gezogen hatte, dann ersetzte er sofort beide Schachteln durch neue, voll gefüllte!
 Immer wurden beide Schachteln ersetzt, die eine davon leer, aber was war mit der anderen? In den meisten Fällen wird diese noch einige Hölzer enthalten haben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die weggeworfene zweite Schachtel noch eine bestimmte Anzahl Hölzer enthalten hat?
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buhs Montagsreport: DAER**: Ein Leben ohne MP? | Released by matroid on Mo. 06. Februar 2023 00:01:55 Written by buh - (306 x read) |
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DAER**: Ein Leben ohne MP?
Alles aus der Wunder-Bar
Zinbiel. Am Rande der Ebene der Spurpunkte stehen die Witten, Chatten und Solingen, sogar einige der ausgestorbenen Skripten, um die Ankunft des Le und den Blick in die Zukunft zu erwarten.
Da! Am Hang gegenüber wackelt die Heide, der Wald teilt sich, und eine sich mühsam aufrecht haltende*** Gestalt wankt den Wartenden entgegen – neben sich einen erschöpften FlugElch, in der zitternden Hand…
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Mathematik: Quaternionen und Möbiustransformationen | Released by matroid on Fr. 27. Januar 2023 19:43:49 Written by Gestath - (192 x read) |
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Quaternionen und Möbiustransformationen
Sei H die Menge der Quaternionen und S^2=menge(x \el\ H, abs(x)=1, x=-x^-) die Menge der reinen Quaternionen mit Betrag 1.
Bewiesen wird der folgende Satz:
Eine Möbiustransformation f: S^2->S^2 hat die Gestalt:
f(x)=(ax-b)(bx+a)^(-1), a,b \el\ H, a<>0 oder b<>0 , b^(-1)*a \notel\ S^2
Abschließend wird noch eine koordinatenfreie Definition von reellen Unterräumen in einem komplexen projektiven Raum angerissen.
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Mathematik: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards | Released by matroid on So. 22. Januar 2023 15:00:00 Written by matroid - (820 x read) |
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Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards 22. Januar 2023 |
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Mathematik: Kartenbauten | Released by matroid on Mo. 02. Januar 2023 22:15:25 Written by Delastelle - (231 x read) |
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Schon ein einfaches Skatspiel mit 32 Karten genügt um etwas zu Bauen.
Ich kenne 3 Typen von Bauten. Hier werden sie vorgestellt.
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Matheplanet-Award: MP-Awards für 2022 | Released by matroid on Fr. 30. Dezember 2022 11:37:43 Written by matroid - (362 x read) |
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Award-Gala Sonntag 15h! | Matheplanet-Mitglieder-Award für 2022 Awards werden in 9 Kategorien vergeben. Für die Awards sollen Mitglieder nominiert werden, die im Jahr 2022 in der jeweiligen Kategorie positiv hervorgetreten sind. Grundsätzlich kann jedes Mitglied jedes Mitglied nominieren und wählen. Bitte gib Deine Stimme ab, denn damit drückst Du Deine Zufriedenheit und Anerkennung aus. Wähle in jeder Kategorie Deinen Favoriten unter den Nominierten, oder trage Deine Nominierung ein. Jedes Mitglied kann in jeder Kategorie beliebig viele Stimmen abgeben, solange die Stimmen verschiedenen Kandidaten gegeben werden. Um weitere Stimmen abzugeben, rufe das Wahlformular bitte mehrfach auf. Du kannst abstimmen ab dem 1.1.2023 und bis zum 20.1.2023. Die feierliche Verleihung der Matheplanet-Awards findet am 22.1.2023 hier auf dem Matheplaneten statt. |
>>> Zum Wahlformular (Abstimmen ist beendet) |
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Mathematik: Zerfällungsalgebren | Released by matroid on Di. 20. Dezember 2022 15:47:56 Written by Triceratops - (255 x read) |
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ZerfällungsalgebrenIn Algebra-Vorlesungen lernt man den Zerfällungskörper eines Polynoms über einem Körper kennen. Tatsächlich ist dieser Körper nicht eindeutig bestimmt, nur bis auf nicht-eindeutige Isomorphie, und besitzt keine konstruktive Konstruktion. Zerfällungsringe bzw. Zerfällungsalgebren beheben dieses Problem. Sie lassen sich sehr elegant über eine universelle Eigenschaft kennzeichnen, sind also bis auf eindeutige Isomorphie eindeutig bestimmt, und ihre Existenz lässt sich leicht und konstruktiv beweisen. Zerfällungskörper kann man wiederum als geeignete Quotienten davon gewinnen. Die Grundidee ist, dass man für normierte Polynome $f \in R[X]$, wobei hier nun $R$ ein beliebiger kommutativer Ring sein kann, eine in einem gewissen Sinne kleinste Ringerweiterung $R \subseteq S$ sucht, sodass $f$ in $S[X]$ vollständig in Linearfaktoren zerfällt.
Zerfällungsalgebren sind nicht so bekannt wie sie sein sollten, und ihre Behandlung in diesem Artikel unterscheidet sich insofern von der relativ spärlichen Literatur, dass wir eine allgemeine Quotientenkonstruktion für Algebren verwenden und konsequent universelle Eigenschaften verwenden, um mit wenig Rechnung zu denselben Resultaten zu kommen.
Abgesehen von der Existenz von Zerfällungskörpern besprechen wir noch zwei weitere Anwendungen, nämlich dass ganze Elemente unter Ringoperationen abgeschlossen sind sowie die Existenz eines ringtheoretischen algebraischen Abschlusses.
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