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| buhs Montagsreport: ZUKUNFT: Haben wir eine? | Released by matroid on Mo. 11. Januar 2021 16:35:54
Written by buh - (89 x read) | 
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ZUKUNFT: Haben wir eine?
Gibt es ein Leben nach dem März?
Zinbiel: Ein trüber Wintertag beginnt. Frierend stehen die Witten, Chatten und Solingen, sogar einige der ausgestorbenen Skripten auf der Weite vor Zinbiel, um die Ankunft des Le und den Blick in die Zukunft zu erwarten. Da! Am Hang gegenüber bebt die Erde und eine gleißende Flamme brennt eine Spur in den Hang, bevor sie sich, eine Schreibfeder formend, gen Himmel wendet.
Und mit Buchstaben aus Feuer erscheint am Himmel DIE PROPHEZEIUNG!
Die Schrift ist klar und lesbar und rot.
So kann buhs MontagsReport alles verlustfrei wiedergeben.
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| Mathematik: Optimale Steuerung bzw. Neuronales Netz mit variablen Gewichten - ein Beispiel | Released by matroid on Mi. 06. Januar 2021 19:41:41
Written by Delastelle - (124 x read) | 
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Im Artikel berechne ich die Lösung eines Problems der Optimalen Steuerung. Die Steuerungen u kann man auch als Gewichte w eines Neuronalen Netzes mit variablen Gewichten sehen. Gelöst wird das Achtproblem - hier mit 4 gewöhnlichen Differentialgleichungen.
Zur Lösung werden Fortran und Matlab/Octave eingesetzt.
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| Mathematik: Berechnung des ggT´s mit dem Satz von Pick | Released by matroid on Mo. 04. Januar 2021 20:20:17
Written by easymathematics - (324 x read) |
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ggT}{\mathbb{ggT}}\)
In diesem Artikel soll es darum gehen den größten gemeinsamen Teiler
zweier natürlicher Zahlen \(a,~b~>~0\) mit dem Satz von Pick zu berechnen.
Nachfolgendes Theorem verzichtet dabei auf herkömmliche Methoden:
a) euklidischer Algorithmus
b) Primfaktorzerlegung
c) Beziehung zum kgV
1.1 Theorem:
Für zwei natürliche Zahlen \(a,~b~>~0\) gilt:
\[
\mathrm{ggT}(a,b) = {a-b-ab+2 \sum_{k=1}^{a} \left\lfloor \frac{b}{a}k \right\rfloor}
\]
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| Mathematik: Ein einfacher Beweis für den Hauptsatz der Galoistheorie | Released by matroid on So. 20. Dezember 2020 06:01:00
Written by Triceratops - (433 x read) |
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Ein einfacher Beweis für den Hauptsatz der GaloistheorieIch habe mir einen einfachen Beweis für den Hauptsatz der Galoistheorie überlegt. Er kommt gänzlich ohne Dimensionsargumente aus. Die eine Hälfte des Beweises ergibt sich letztlich aus Grundlagen über Homomorphismen in einen algebraischen Abschluss, wohingegen die andere Hälfte auf einem kombinatorischen Resultat basiert, nämlich dass ein Körper nicht als Vereinigung von endlich vielen echten Teilkörpern geschrieben werden kann. Ich setze nur Grundbegriffe von Körpererweiterungen als bekannt voraus und stelle ebenfalls die benötigten Grundlagen von separablen und normalen Erweiterungen vor. | | mehr... | 26847 Bytes mehr | Kommentare? | | Mathematik |
| buhs Montagsreport: 4. Advent | Released by matroid on Mo. 21. Dezember 2020 19:09:37
Written by Leonardo_ver_Wuenschmi - (246 x read) | 
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4. Advent
Ruhe. Stille liegt auf der Rückseite des Matheplaneten. Stille und Friede. Der Himmel sieht aus, als versuche er, dieses seltsame Jahr zu vertreiben.
Selbst die Bäume achten auf Abstand.
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| | mehr... | 1198 Bytes mehr | 4 Kommentare | | buhs Montagsreport |
| Physik: Die Entstehung und Natur von Wasserwellengruppen | Released by matroid on So. 13. Dezember 2020 19:29:11
Written by Roland17 - (226 x read) | 
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Einleitung:
Das bestehende Modell für die Erklärung der Wellengruppen in Wasser (s. Abb. 1) von Kelvin (ehemals Thomson, 1887), ist unvollkommen, denn es behauptet für alle Wellenschleppen einen Öffnungswinkel von 2∙19,47° (s. Anhang, Abb. 9.6) und dass die Gruppengeschwindigkeit halb so groß wie die Phasengeschwindigkeit sei. Satellitenaufnahmen bei Google Maps zeigen aber, dass diese Winkel meistens kleiner, sogar viel kleiner, jedenfalls aber unterschiedlich sind (Abb. 9.1 – 9.5)
Rabaud und Moisy (1) modifizierten ausgehend von Satellitenbildern die Theorie 2013 dahingehend, dass der Öffnungswinkel für kleine Geschwindigkeiten (z.B. von Segelschiffen) konstant 19,5° betrage, bei höheren Geschwindigkeiten aber abnehme.
Beide Modelle erklären Wellengruppen mit der Interferenz von sehr vielen Teilwellen unterschiedlicher Wellenlängen und mit der Dispersion in Wasser (2), was zu der halben Gruppengeschwindigkeit (3) und dem federartigen Ausfächern an den Rändern der Schleppe (s. Abb. 9.5) führe. Dem liegt aber eine starke Vereinfachung zugrunde, nämlich die Beschränkung auf den ersten Summanden einer Taylor-Reihe (3). Es handelt sich also um eine Näherung an die Wirklichkeit.
Außerdem fehlen Erklärungen für die Entstehung der vielen Teilwellen unterschiedlicher Wellenlänge, für die Entstehung der Wellengruppen aus der Bugwelle des Wellenerregers und am Heck des Erregers und für die Wellen hinter dem Erreger (s. Abb. 1). Vor allem fehlt eine Beschreibung und Erklärung der Bewegung der Wasserteilchen in der Wellengruppe. All dies wird im Folgenden versucht.
Abb. 1: Wellenschleppe einer Ente
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