buhs Montagsreport: ZUKUNFT: Haben wir eine?
Released by matroid on Mo. 11. Januar 2021 16:35:54
Written by buh - (89 x read)
Bildung  \(\begingroup\)
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ZUKUNFT: Haben wir eine?

Gibt es ein Leben nach dem März?


Zinbiel: Ein trüber Wintertag beginnt. Frierend stehen die Witten, Chatten und Solingen, sogar einige der ausgestorbenen Skripten auf der Weite vor Zinbiel, um die Ankunft des Le und den Blick in die Zukunft zu erwarten. Da! Am Hang gegenüber bebt die Erde und eine gleißende Flamme brennt eine Spur in den Hang, bevor sie sich, eine Schreibfeder formend, gen Himmel wendet.
Und mit Buchstaben aus Feuer erscheint am Himmel DIE PROPHEZEIUNG!
Die Schrift ist klar und lesbar und rot.
So kann buhs MontagsReport alles verlustfrei wiedergeben. \(\endgroup\)
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Mathematik: Optimale Steuerung bzw. Neuronales Netz mit variablen Gewichten - ein Beispiel
Released by matroid on Mi. 06. Januar 2021 19:41:41
Written by Delastelle - (124 x read)
Mathematik  \(\begingroup\)
Im Artikel berechne ich die Lösung eines Problems der Optimalen Steuerung. Die Steuerungen u kann man auch als Gewichte w eines Neuronalen Netzes mit variablen Gewichten sehen. Gelöst wird das Achtproblem - hier mit 4 gewöhnlichen Differentialgleichungen.
Zur Lösung werden Fortran und Matlab/Octave eingesetzt. \(\endgroup\)
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Mathematik: Berechnung des ggT´s mit dem Satz von Pick
Released by matroid on Mo. 04. Januar 2021 20:20:17
Written by easymathematics - (324 x read)
Mathematik  \(\begingroup\)\(\newcommand{\ggT}{\mathbb{ggT}}\)
In diesem Artikel soll es darum gehen den größten gemeinsamen Teiler
zweier natürlicher Zahlen \(a,~b~>~0\) mit dem Satz von Pick zu berechnen.
Nachfolgendes Theorem verzichtet dabei auf herkömmliche Methoden:

a) euklidischer Algorithmus
b) Primfaktorzerlegung
c) Beziehung zum kgV

1.1 Theorem:
Für zwei natürliche Zahlen \(a,~b~>~0\) gilt:
\[
\mathrm{ggT}(a,b) = {a-b-ab+2 \sum_{k=1}^{a} \left\lfloor \frac{b}{a}k \right\rfloor}
\] \(\endgroup\)
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Matheplanet-Award: MP-Awards für 2020
Released by matroid on So. 03. Januar 2021 19:58:17
Written by matroid - (92 x read)
Matheplanet-Award  \(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}} \newcommand{\IW}{\mathbb{M}} \newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}} \)
Abstimmung zum Matheplanet-Award für 2020





 
  Matheplanet-Mitglieder-Award
für 2020


Awards werden in 11 Kategorien vergeben. Für die Awards sollen Mitglieder nominiert werden, die im Jahr 2020 in der jeweiligen Kategorie positiv hervorgetreten sind.

Grundsätzlich kann jedes Mitglied jedes Mitglied nominieren und wählen.

Bitte gib Deine Stimme ab, denn damit drückst Du Deine Zufriedenheit und Anerkennung aus. Wähle in jeder Kategorie Deinen Favoriten unter den Nominierten, oder trage Deine Nominierung ein.

Jedes Mitglied kann in jeder Kategorie beliebig viele Stimmen abgeben, solange die Stimmen verschiedenen Kandidaten gegeben werden. Um weitere Stimmen abzugeben, rufe das Wahlformular bitte mehrfach auf.

Du kannst abstimmen ab dem 4.1.2021 und bis zum 22.1.2021. Die feierliche Verleihung der Matheplanet-Awards findet am 24.1.2021 hier auf dem Matheplaneten statt.

>>> Zum Wahlformular (Abstimmen ab 4.1.2021)
 
\(\endgroup\)
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Mathematik: Ein einfacher Beweis für den Hauptsatz der Galoistheorie
Released by matroid on So. 20. Dezember 2020 06:01:00
Written by Triceratops - (433 x read)
Mathematik  \(\begingroup\)

Ein einfacher Beweis für den Hauptsatz der Galoistheorie

Ich habe mir einen einfachen Beweis für den Hauptsatz der Galoistheorie überlegt. Er kommt gänzlich ohne Dimensionsargumente aus. Die eine Hälfte des Beweises ergibt sich letztlich aus Grundlagen über Homomorphismen in einen algebraischen Abschluss, wohingegen die andere Hälfte auf einem kombinatorischen Resultat basiert, nämlich dass ein Körper nicht als Vereinigung von endlich vielen echten Teilkörpern geschrieben werden kann. Ich setze nur Grundbegriffe von Körpererweiterungen als bekannt voraus und stelle ebenfalls die benötigten Grundlagen von separablen und normalen Erweiterungen vor.
\(\endgroup\)
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buhs Montagsreport: 4. Advent
Released by matroid on Mo. 21. Dezember 2020 19:09:37
Written by Leonardo_ver_Wuenschmi - (246 x read)
Adventskalender  \(\begingroup\)
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4. Advent

 


Ruhe. Stille liegt auf der Rückseite des Matheplaneten. Stille und Friede. Der Himmel sieht aus, als versuche er, dieses seltsame Jahr zu vertreiben.

Winterstimmung

Selbst die Bäume achten auf Abstand. \(\endgroup\)
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Physik: Die Entstehung und Natur von Wasserwellengruppen
Released by matroid on So. 13. Dezember 2020 19:29:11
Written by Roland17 - (226 x read)
Physik  \(\begingroup\)
Einleitung:

Das bestehende Modell für die Erklärung der Wellengruppen in Wasser (s. Abb. 1) von Kelvin (ehemals Thomson, 1887), ist unvollkommen, denn es behauptet für alle Wellenschleppen einen Öffnungswinkel von 2∙19,47° (s. Anhang, Abb. 9.6) und dass die Gruppengeschwindigkeit halb so groß wie die Phasengeschwindigkeit sei. Satellitenaufnahmen bei Google Maps zeigen aber, dass diese Winkel meistens kleiner, sogar viel kleiner, jedenfalls aber unterschiedlich sind (Abb. 9.1 – 9.5)
Rabaud und Moisy (1) modifizierten ausgehend von Satellitenbildern die Theorie 2013 dahingehend, dass der Öffnungswinkel für kleine Geschwindigkeiten (z.B. von Segelschiffen) konstant 19,5° betrage, bei höheren Geschwindigkeiten aber abnehme.
Beide Modelle erklären Wellengruppen mit der Interferenz von sehr vielen Teilwellen unterschiedlicher Wellenlängen und mit der Dispersion in Wasser (2), was zu der halben Gruppengeschwindigkeit (3) und dem federartigen Ausfächern an den Rändern der Schleppe (s. Abb. 9.5) führe. Dem liegt aber eine starke Vereinfachung zugrunde, nämlich die Beschränkung auf den ersten Summanden einer Taylor-Reihe (3). Es handelt sich also um eine Näherung an die Wirklichkeit.
Außerdem fehlen Erklärungen für die Entstehung der vielen Teilwellen unterschiedlicher Wellenlänge, für die Entstehung der Wellengruppen aus der Bugwelle des Wellenerregers und am Heck des Erregers und für die Wellen hinter dem Erreger (s. Abb. 1). Vor allem fehlt eine Beschreibung und Erklärung der Bewegung der Wasserteilchen in der Wellengruppe. All dies wird im Folgenden versucht.


Abb. 1: Wellenschleppe einer Ente

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Stern Mathematik: Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann
Released by matroid on Sa. 07. Oktober 2017 10:11:20
Written by Triceratops - (4285 x read)
Mathematik  \(\begingroup\)

Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann

Wenn man mit dem Studium der Mathematik beginnt, kommt es einem manchmal so vor, als ob Beweise sehr schwierig zu finden sind und ein hohes Maß an Kreativität und Talent erfordern. Selbst wenn man die Musterlösung sieht, denkt man sich manchmal "Darauf wäre ich nie gekommen", "Ich bin zu blöd dafür" oder "Das ist total schwierig". Viele Beweise in den ersten Semestern lassen sich aber ohne Mühe finden. Die Beweisschritte sind regelrecht erzwungen. Man muss sich dabei nur ein paar universelle Denkmethoden oder -muster aneignen, die oft zum Ziel führen. Dieser Artikel richtet sich an Studienanfänger und stellt diese Methoden anhand von einigen Beispielen vor.
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Physik: Die Gruppengeschwindigkeit von Wasserwellen
Released by matroid on Di. 08. Dezember 2020 20:50:40
Written by Roland17 - (270 x read)
Physik  \(\begingroup\)
Einleitung

Wie ist die Gruppengeschwindigkeit der keilförmigen Wellenschleppe hinter einem Well-Erreger, z.B. einem Boot, Schiff oder Wasservogel (s. Abb. 1 und 4), zu berechnen bzw. wovon hängt sie wie ab?


Abb. 1: Boot mit Wellenschleppe (1)

Allgemein gilt: fed-Code einblenden

Dabei ist fed-Code einblenden die Gruppengeschwindigkeit, also die Geschwindigkeit, mit welcher sich die V-förmige Wellengruppe jeweils senkrecht zu ihren beiden Fronten ausbreitet. k ist die Wellenzahl k=2π/λ , c ist die Phasengeschwindigkeit (in der Mitte) der Wellen in der Wellengruppe, λ deren Wellenlänge.
Nach (2) gilt für Schwerewellen in Wasser: fed-Code einblenden \(\endgroup\)
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