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Mathematik: Möglichkeiten und Wahrscheinlichkeiten beim Pokerspiel
Released by matroid on Do. 27. April 2023 20:34:50
Written by Wario - (600 x read)
Mathematik  \(\begingroup\)

Möglichkeiten und Wahrscheinlichkeiten beim Pokerspiel
Ausführliche und kommentierte Berechnung der Anzahl der Möglichkeiten und der Wahrscheinlichkeiten beim klassischen Poker "5 aus 52 Karten" ("Five Card Draw"); mit ergänzenden Schaubildern an passender Stelle.
Hinweise: i) Klicke auf ▲, um zur Übersicht zurückzukehren. ii) Betrachtet wird hier nur das klassische Pokerspiel "5 aus 52 Karten", keine modernen Varianten wie Texas Hold'em oder Omaha Hold'em. iii) Einige Ergebnisse können auf mehrere Weisen berechnet werden, hier wird eine Herleitung angegeben. iv) Grundkenntnisse in der Kombinatorik und der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung werden vorausgesetzt. \(\endgroup\)
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Stern Mathematik: Elementare Herleitungen für die Werte von zeta(2) und zeta(4)
Released by matroid on Fr. 17. Dezember 2010 13:09:50
Written by mathema - (3475 x read)
Analysis  \(\begingroup\) Von der weitreichenden Bedeutung der Zeta-Funktion für die Funktionen- und Zahlentheorie und der Riemannschen Vermutung handelt dieser Beitrag nicht. Er zeigt nur eine einfache Berechnung zweier Werte. Diese Ergebnisse fallen typischerweise in der klassischen Analysis-Vorlesung als Resultate bei der Betrachtung der Fourierreihen ab. Hier wird ein anderer Zugang gewählt. Die Zeta-Funktion sei definiert durch \zeta(z) = sum(1/n^z,n=1,\inf ). Die Konvergenz dieser Reihe für reelle z>1 folgt aus dem Integralkriterium für Reihen. (Auf dem MP stehen gute Artikel über die Zeta-Funktion und die Riemannsche Vermutung für Interessierte bereit!) Es werden die Werte \zeta(2) und \zeta(4) berechnet! Der erste Beweis der unten aufgeführten Beweise stammt von E. Calabi, der zweite geht auf die Theorie der Eisensteinschen Formen zurück und stammt von Don Zagier. Ohne die genannte Theorie käme man im zweiten Beweis wohl nicht auf die wesentliche Idee, mit dieser Theorie aber kann man dieses Verfahren (mit wachsendem Aufwand) auch für \zeta(6) , \zeta(8) , ... fortsetzen. \(\endgroup\)
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Mathematik: Rechnen mit einer mechanischen Rechenmaschine Triumphator von 1960 (DDR)
Released by matroid on So. 09. April 2023 12:27:00
Written by Delastelle - (340 x read)
Mathematik  \(\begingroup\) Aus Familienbesitz kenne ich eine mechanische Rechenmaschine vom Typ Triumphator CRN1. Gebaut wurde diese Rechenmaschine in der Zeit um 1960 in der DDR. Ich möchte kurz zeigen, wie man das Ergebnis einer einfachen Multiplikation und einer einfachen Division berechnen kann. \(\endgroup\)
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buhs Montagsreport: Primzahlprobleme gelöst!
Released by matroid on Sa. 01. April 2023 00:00:07
Written by buh - (380 x read)
Bildung  \(\begingroup\) Das Gerno-Logo für buhs Montagsreport Primzahlprobleme gelöst! Gerno Twolte® überlistet die Siebfunktion 03869 Duemmer**. Auch nach 22 matheplanetarischen Jahren ist die Zeit der bahnbrechenden Leistungen Einzelner offenbar nicht abgelaufen, denn noch immer gelingen sensationelle Geniestreiche: Der auch als Zahlando der Rechenkunst bekannte Gerno Twolte&Team© stellt in der aktuellen Ausgabe 2023*** der "LCoMath" ein weiteres MileLight*** seiner unermüdlichen Mathematikforschung vor. Unter unglaublichen Unmengen unzähliger Untersuchungen und in nächtelanger Arbeit gelang es Gerno Twolte&Team©, dem legendären SIEB DES ERATOSTHENES eine geradezu grandiose Erweiterung \(\endgroup\)
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Mathematik: das Spiel Flip
Released by matroid on So. 26. März 2023 10:15:32
Written by Delastelle - (391 x read)
Spiele+Rätsel  \(\begingroup\) David H.Ahl stellte in seinen 2 Bänden "Basic Computer Spiele" (erschienen kurz vor 1980) das Spiel Flip vor. Dabei geht es darum 50 mal ja oder nein zu tippen. Der Computer wählt auch 50 mal ja oder nein. Nach jedem Tipp wird verglichen: hat man den Tipp des Computers korrekt? Ziel ist es bei 50 mal 25 mal oder mehr korrekte Züge des Computers vorherzusagen. Hier wird das Basic-Programm von Ahl übersetzt als Octave File mit den Antworten 0 und 1 wiedergegeben. Es folgen ein paar Testläufe. \(\endgroup\)
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Mathematik: 2 x 11 – nur ein Primprodukt?
Released by matroid on Fr. 17. März 2023 00:01:15
Written by buh - (306 x read)
Matroids Matheplanet  \(\begingroup\) Urlogo für buhs Montagsreport 2 x 11 – nur ein Primprodukt? Die Story*** dahinter Berlin. Den zweiten haben wir erstmals erwähnt; der elfte war der erste, den ich vergaß. Natürlich NICHT den Hochzeitstag – \(\endgroup\)
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Mathematik: das Spiel Isola Teil 3: der Alpha-Beta Ansatz zur Zugsuche - ein Zwischenstand
Released by matroid on Fr. 17. Februar 2023 22:38:47
Written by Delastelle - (507 x read)
Spiele+Rätsel  \(\begingroup\) Dies ist mein 3.Artikel zum Spiel Isola. Im 1.Teil habe ich versucht, Isola für kleine Bretter zu lösen. (eher nicht so erfolgreich?) Im 2.Teil habe ich für das normale 8x6 Isola mehrere Strategien mit Suchtiefe 1 getestet. Jetzt habe ich für das 8x6 Brett mit Suchtiefe 1,3,5 und für das kleinere 5x5 Brett mit Suchtiefe 1,3,5 gearbeitet. Möglich wurde dies durch den Einsatz des Alpha-Beta-Algorithmus, den man z.B. aus der Computerschachprogrammierung in ähnlicher Form kennt. \(\endgroup\)
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buhs Montagsreport: DAER**: Ein Leben ohne MP?
Released by matroid on Mo. 06. Februar 2023 00:01:55
Written by buh - (425 x read)
Matroids Matheplanet  \(\begingroup\) Urlogo für buhs Montagsreport DAER**: Ein Leben ohne MP? Alles aus der Wunder-Bar Zinbiel. Am Rande der Ebene der Spurpunkte stehen die Witten, Chatten und Solingen, sogar einige der ausgestorbenen Skripten, um die Ankunft des Le und den Blick in die Zukunft zu erwarten. Da! Am Hang gegenüber wackelt die Heide, der Wald teilt sich, und eine sich mühsam aufrecht haltende*** Gestalt wankt den Wartenden entgegen – neben sich einen erschöpften FlugElch, in der zitternden Hand… \(\endgroup\)
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Mathematik: Quaternionen und Möbiustransformationen
Released by matroid on Fr. 27. Januar 2023 19:43:49
Written by Gestath - (279 x read)
Analysis  \(\begingroup\)

Quaternionen und Möbiustransformationen

Sei H die Menge der Quaternionen und S^2=menge(x \el\ H, abs(x)=1, x=-x^-) die Menge der reinen Quaternionen mit Betrag 1. Bewiesen wird der folgende Satz: Eine Möbiustransformation f: S^2->S^2 hat die Gestalt: f(x)=(ax-b)(bx+a)^(-1), a,b \el\ H, a<>0 oder b<>0 , b^(-1)*a \notel\ S^2 Abschließend wird noch eine koordinatenfreie Definition von reellen Unterräumen in einem komplexen projektiven Raum angerissen. \(\endgroup\)
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