 22 eigene Artikel zum Stichwort Kombinatorik:
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| sum(k*(n;k),k=0,n)=? [von FriedrichLaher] |
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| MP: Osterrätsel |
| Ein paar Tage vor Ostern trifft der Hase Albert seinen Freund, den Hasen Cäsar. "Geht's dir nicht gut, Cäsar? Du siehst so down aus." "Kein Wunder, ich musste in letzter Zeit ziemlich viele Eier legen, um diesen komischen Auftrag zu erfüllen." "Was für ein Auftrag?" "Ach, von dem Mathematikerclub unserer Stadt. Die haben mich engagiert und wollten, dass ich ihnen in diesem Jahr die Ostereier bringe. |
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| 10x10 Euler Quadrat [von matroid] |
| Das Problem der 36 Offiziere / Es wird berichtet, daß Leonhard Euler (1707-1783) [Kurzbiographie], der ab 1766 in St. Petersburg arbeitete, von der Zarin Katharina, der Großen, folgende Aufgabe erhalten hat: Beim Divisionsball ordnet jedes der sechs anwesenden Regimenter für jeden der sechs ... |
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| Über die Anzahl von Sitzordnungen am runden Tisch [von matroid] |
| Um einen Kreis sollen a Elemente der Art A und b Elemente der Art B angeordnet werden. Kombinationen, die durch Drehung auf sich selbst abgebildet werden können, werden nur einmal gezählt! |
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| Anzahl surjektiver Abbildung - Teil 1 [von matroid] |
| Eine Abbildung einer Menge M in eine Menge N heißt surjektiv, wenn jedes Element n Î N in der Menge der Bilder von Elementen aus M unter dieser Abbildung vorkommt.
Kurz geschrieben:
f: M -> N heißt surjektiv : " nÎN $ m ÎM: f(m) = n.
Wieviele verschiedene surjektive Abbildungen gibt es, wenn |
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| Anzahl surjektiver Abbildung - Teil 2 [von matroid] |
| Im Teil 1 hatte ich eine Summenformel für die Anzahl der surjektiven Abbildungen einer endlichen Menge M auf eine endliche Menge N hergeleitet.
Für diese Aufgabenstellung gibt es eine schöne Rekursionsgleichung:
Für die Anzahl A(n,k) der surjektiven Abbildungen einer n-elementigen Menge auf eine |
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| Täuschend einfach [von matroid] |
| Auf einem Kreis seien n Punkte gegeben. Je zwei Punkte seien durch eine gerade Linie verbunden. Durch die Linien wird das Innere des Kreises in Gebiete unterteilt.
Wie groß ist (höchstens) die Anzahl der Gebiete? |
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| Berechnung von großen Binomialkoeffizienten [von matroid] |
| Wie berechnet man "n über k" möglichst effizient? |
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| 5-Farben-Satz [von Kobe] |
| Dass jeder ebene Graph 5-färbbar ist, hat Fabi bereits hier bewiesen.
Aber ich werde diesen Satz auf eine andere Art und Weise beweisen.
Kombinatorischer und mit Listenfärbung |
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| Sesquilinear- und quadratische Formen III - Endliche Geometrien [von Gockel] |
| Klassifikation der meisten endlichdimensionalen, symplektischen/unitären/orthogonalen Räume über endlichen Körpern. Es wird außerdem die Gruppenordnung der jeweiligen Isometriegruppen hergeleitet. |
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| Derangement-Zahlen [von matroid] |
| Angenommen man hat 4 beschriftete Umschläge, und dazu 4 passende Briefe. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit wenn man die Briefe in die Umschläge tut, dass KEINER im richtigen Umschlag ist? |
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| Rechtecke in quadratischem Gitter (Induktionsbeweis) [von matroid] |
| Anschaulicher Beweis des Satzes:
In einem rechteckigen Gitter mit x Spalten und y Zeilen lassen sich auf den Gitterlinien zeichnend 1/2*x*(x+1)*1/2*y*(y+1) verschiedene Rechtecke einzeichnen. |
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| Derangements revisited [von matroid] |
| Forum-Beiträge der letzten Woche haben mich dazu angeregt, eine Verbindung von Kombinatorik, Permutationen, Matrizen, Determinanten und Permanenten zu erkennen, und darüber zu schreiben. Nach den notwendigen Vorbereitungen beweise ich das Hauptergebnis:
Die Anzahl der ungeraden Permutationen ohne Fixpunkt ist gleich der Anzahl der Permutationen mit genau zwei Fixpunkten. |
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| Kombinatorik [von ramonpeter] |
| "Die Lehre der Bestimmung von Anzahlen" - Eine Einführung in die Thematik |
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| Catalan-Zahlen [von matroid] |
| Die sind überall in der Kombinatorik anzutreffen.
Jeder Student ist erschlagen von der großen Anzahl Fragestellungen, bei denen als Lösung die auftauchen, und man fragt sich, ob es Bijektionen zwischen den
verschiedenen von diesen Zahlen gezählten Familien von Obje |
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| Kombinatorische Geometrie [von hansibal] |
| Gibt es für jede beliebige Dimension d und jede natürliche Zahl x einen Quader in jener Dimension, dass die Anzahl der Kästchen, die an einer oder mehrerer Kante(n) liegen, gleich 1/x der Gesamtkästchen ist? Wenn ja, wie müssen die Abmessungen gewählt werden? |
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| Summenzerlegungen 3 [von matroid] |
Dies ist der dritte Beitrag des Sommerausflugs in die Kombinatorik.
Die früheren Teile waren:
1. Teil: Begriffe, Defintionen,
2. Teil: Rekursive Ansätze
Heutiges Ziel: Ansatz mittels Erzeugender Funktion und Anwendung in einem selbstgeschriebenen Programm. |
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| Summenzerlegungen 2 [von matroid] |
| Im ersten Beitrag war definiert worden, was eine Summenzerlegung
einer natürlichen Zahl n ist und u.a. gefragt worden:
Wieviele verschiedene Summenzerlegungen gibt es für eine natürliche Zahl n?
Heute will ich mit der Erforschung des Problems beginnen.
Rekursive Ansätze,Summenzerlegungen nach der Größe bzw. Anzahl der Summanden, Dualität |
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| Pentagon, Kartenhaus und Summenzerlegung [von matroid] |
| Was haben Pentagonalzahlen mit Kartenhäusern zu tun? Und in welcher Weise helfen beide bei der Frage nach den möglichen Summenzerlegungen einer natürlichen Zahl?
Mathematik bringt oft unglaubliche Beziehungen zutage.
[Dieser Artikel ist Teil 4 des Sommerausflugs in die Kombinatorik.]
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| Summenzerlegungen [von matroid] |
| Ein Ausflug in die Kombinatorik, der die Frage behandelt, wieviele Summenzerlegungen einer natürlichen Zahl n in natürliche Summanden - auch Partitionen genannt - es gibt. |
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| Summe von Binomialkoeffizienten bestimmen [von Bernie123] |
| Geschlossene Formel für (n;0) + (n;4) + (n;8) + (n;12) + ... |
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| Elemente der Stochastik bis χ²-Unabhängigkeitstest [von Gerhardus] |
| Elemente der Stochastik bis χ²
Der folgende Lehrtext (PDF-Datei) eignet sich für Schüler der Oberstufe, ab der Normalverteilung für Abiturienten. Inhalt: Undefinierte Zufälle, Wahrscheinlichkeit, Kombinatorik, Binomial- und Normalverteilung, Hypothesentest, Konfidenzintervall, ... |
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Einführung in die Elementare Kombinatorik 
Beschreibung: 150 Seiten, pdf-Format, von Prof. S. Krauter, Ludwigsburg.
Inhalt: Stichproben und Partitionen werden ausführlich behandelt. Darauf folgt die Siebformel mit einigen typischen Anwendungen:
- Die Anzahl der surjektiven Abbildungen von A auf B
- Fixpunktfreie Permutationen (Das Rencontre-Problem)
- Einige spezielle Verteilungen
- Das Ménages-Problem
- Das Josephus-Problem.
Im Anhang befindet sich eine kleine Einführung in Maple.
Eingefügt am 06 08 2006 Hits: 2407 Bewertung: 8.16 (6 Stimmen)
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Kategorie: Mathematik / Kombinatorik
Einführung in die Kombinatorik
Beschreibung: Die lose Sammlung von kombinatorischen Problemstellungen ist im Rahmen einer Arbeitsgemeinschaft (mathematisch besonders begabte Schülerinnen und Schüler der Klasse 8 und 9) entstanden. Von den Eigenschaften des Pascalschen Dreiecks ausgehend werden mit kombinatorischen Mitteln Wahrscheinlichkeiten berechnet sowie verschiedene Summen vorgestellt und diverse kombinatorische Knobelaufgaben gelöst.
Eingefügt am 19 03 2008 vorgeschlagen von Kuddelmuddel Hits: 1228 Bewertung: 4.66 (3 Stimmen)
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Kategorie: Mathematik / Kombinatorik
Enumerative Combinatorics (Federico Ardila)
Beschreibung: Es handelt sich um eine Vorlesungsreihe zum Thema Enumerative Kombinatorik, die der Dozent Federico Ardila per Video aufgenommen und bei Youtube hochgeladen hat. Die Erklärungen sind sehr klar und auf den Punkt gebracht. Die Bildqualität ist in Ordnung, die Tonqualität sehr gut. Ich kann es nur empfehlen.
Auf dem Kanal gibt es noch weitere Vorlesungen zum Anschauen:
- Matroids (2007)
- Coxeter Groups (2008)
- Combinatorial Commutative Algebra (2009)
- Polytopes (2010)
- Hopf Algebras and Combinatorics (2012)
- Enumerative Combinatorics (2013)
Eingefügt am 22 06 2015 vorgeschlagen von Martin_Infinite Hits: 577
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Kategorie: Mathematik / Kombinatorik
Information on necklaces, unlabelled necklaces, Lyndon words, De Bruijn sequences
Beschreibung: War nicht erreichbar am 07.05.2022
Begriffsbestimmung, Beispiele, Formeln, Programm-Code für
Perlenketten (necklaces), Armbänder (bracelets) usw.
Man findet dort auch einen online-Generator.
Eingefügt am 21 07 2001 Hits: 1732
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Kategorie: Mathematik / Kombinatorik
Kombinatorik (Urnenmodelle)
Beschreibung: Urnenmodelle mit/ohne Zurücklegen, mit/ohne Reihenfolge.
Formeln und Beispiele für Schüler und Unterricht.
Baumdiagramme
Vermischte Aufgaben mit Lösungen.
Zitat: "Diese Kombinatorik-Lernseiten entstanden im Sommersemester 2000 an der Universität Bayreuth im Rahmen des Seminars 'Internetnutzung
im Mathematikunterricht'.".
Eingefügt am 10 08 2001 Hits: 3128 Bewertung: 7.40 (5 Stimmen)
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Kategorie: Mathematik / Kombinatorik
Kombinatorische Grundaufgaben
Beschreibung: Permutationen, Kombinationen, Urnenmodelle, Würfel, Ziehen mit/ohne Zurücklegen, Lotto, Pferdewette.
Alles durch Java-Applets interaktiv zu begreifen.
Eine Seite der Bergischen Universität Wuppertal
Eingefügt am 05 04 2001 Hits: 2547 Bewertung: 7.25 (4 Stimmen)
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Kategorie: Mathematik / Kombinatorik
Prinzip von Inklusion und Exklusion
Beschreibung: Wikipedia-Seite über das Einschluss-Ausschluss-Prinzip, welches die mengentheoretische Grundlage der Siebformel von Poincaré/Sylvester ist.
Dieses Konzept wird oft zitiert und noch öfter übersehen, dort wo man es am besten gebrauchen kann. Daher soll die entsprechende Wikipedia-Seite hier nicht fehlen.
Eingefügt am 12 02 2009 vorgeschlagen von Diophant Hits: 686
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Kategorie: Mathematik / Kombinatorik
Small Ramsey Numbers
Beschreibung: "We present data which, to the best of our knowledge,
includes all known nontrivial values and bounds for specific graph,
hypergraph and multicolor Ramsey numbers, where the avoided
graphs are complete or complete without one edge. Many results pertaining
to other more studied cases are also presented. We give references
to all cited bounds and values, as well as to previous similar
compilations. We do not attempt complete coverage of asymptotic
behavior of Ramsey numbers, but concentrate on their specific values.."
Ein ausführlicher Digest über Ramsey-Zahlen und Ramsey-Probleme.
Von Stanislaw P. Radziszowski, Rochester, NY.
Interessant für Anfänger und Insider.
Eingefügt am 07 05 2003 Hits: 903
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Kategorie: Mathematik / Kombinatorik
Solution to the /probability/derangement problem
Beschreibung: Die Wahrscheinlichkeit, daß von n Personen keine den eigenen Hut zurückerhält.
Eingefügt am 23 03 2001 Hits: 1124
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Kategorie: Mathematik / Kombinatorik
Stirling-Zahlen der zweiten Art
Beschreibung: Für natürliche Zahlen ist die Stirling-Zahl zweiter Art S(n,k) die Anzahl der k-Partitionen einer
n-elementigen Menge.
Aus einem Skript Diskrete Mathematik von Erich Prisner, TU Cottbus.
Eingefügt am 26 12 2001 Hits: 1729
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Kategorie: Mathematik / Kombinatorik
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