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 7 eigene Artikel zum Stichwort Funktionentheorie:
| | Integration vektorwertiger Funktion II: Das Pettis-Integral [von Gockel] | | Die Fortsetzung des Artikels über Bochner-Integrale. Dieses Mal wird das Pettis-Integral vorgestellt und ein paar wesentliche Eigenschaften bewiesen. Dazu werden als Anwendung ein paar Sätze über Funktionentheorie in beliebigdimensionalen IC-Vektorräumen bewiesen. | | | Algebraische Topologie 1 [von Gockel] | | Dieser Artikel stellt den ersten Teil der Serie Algebraische Topologie dar und führt mit motivierenden Beispielen in die Ideen einiger Konstruktionen aus der Alg.Topologie ein. Beispiele aus Analysis, Funktionentheorie, Kombinatorik und anderen Bereichen werden gegeben. | | | Die Sätze von Heine-Borel, Bolzano-Weierstraß und Montel [von Gockel] | | Beweis, dass "Beschränkt+abgeschlossen=kompakt" in normierten Räumen genau für die endlichdimensionalen richtig ist. Außerdem wird ein Beispiel für einen nicht-normierbaren Raum gegeben, in dem die Aussage trotzdem gilt: Der Raum der holomorphen Funktionen H(U). | | | Anwendungen des Residuensatzes: Zeta(2) [von Ueli] | | Mit Hilfe des Residuensatzes wird ζ(2) berechnet. Ein Artikel zum Satz des Jahres 2011. | | | Der Residuensatz - Der Satz des Jahres 2011 [von Gockel] | | Dieser Artikel gibt eine Schnelleinführung in die Grundlagen der Funktionentheorie und die Ideen hinter dem Residuensatz. Es werden außerdem typische Anwendungsbeispiele für den Residuensatz vorgeführt. Der Residuensatz ist der Satz des Jahres 2011 | | | Funktionentheorie existentiell - Sartres Residuensatz [von Hasan] | | Funktionentheorie existentiell
- Sartres Residuensatz
Wie oft habe ich seit Beginn meines Studiums von so vielen höheren Semestern gehört, Funktionentheorie sei die "Königin der Analysis", die schönste und klarste Mathematik zumindest im Grundstudium! Eigentlich ein guter Grund, sehr, sehr skept... | | | Kurvenverwandtschaft bei der konformen Abbildung w=1/z [von Hans-Juergen] | | Bewegt sich bei der konformen Abbildung w=1/z (z=x+iy, w=u+iv) der Originalpunkt in der z-Ebene auf einem Kreis, der nicht durch den Ursprung geht, so trifft das bekanntlich auch für den Bildpunkt in der w-Ebene zu. Man spricht deshalb | |
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Funktionentee 
Beschreibung: Eine besonderes Skript zur Funktionentheorie: unterhaltsam geschrieben, erwartete Leserfragen werden vorsorglich gestellt und beantwortet. Im Umfang einer 2-semestrigen Vorlesung.
Der Untertitel lautet: "Lächerliche und erstaunliche Weisheiten aus
dem großen und voller Schönheit strahlenden
Gebiete der Theorie der analytischen
Funktionen, der sogenannten
FUNKTIONENTHEORIE"
Inhalt:
I TEIL: Die Theorie der holomorphen Funktionen einer komplexen
Veränderlichen
- Komplexe Zahlen und Funktionen, Topologie der Gaußschen Zahlenebene, Folgen, Kompaktheit.
- Stetige und holomorphe Funktionen.
- Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen.
- Elementar-transzendente Funktionen.
- Komplexe Integration, Cauchyscher Integralsatz.
- Potenzreihen, Holomorphe Fortsetzung, Laurent-Reihen.
- Liouville und Gebietstreue, Das Liouvillesche Prinzip, Fundamentalsatz der Algebra.
: Geschichte, axiomatische Einführung, Rechenregeln.
- Residuensatz
- Biholomorphe Abbildungen, konforme Abb., Schwarzsches Lemma, Riemannscher Integralsatz.
- Der Weierstraßsche Produktsatz.
- Zeta- und Gamma-Funktion.
II. TEIL: Die Theorie der elliptischen Funktionen.
- Abelsche Integrale, automorphe Funktionen, hyperelliptische Integrale (Das Jacobische Umkehrproblem)
- Die Weierstraßsche p-Funktion.
Von Matheseminare Bennauerstraße und Römerstraße, Dr. Demel-Team & Trappaschmidti (hier als 'Hirnwindungen' bekannt).
Eingefügt am 07 05 2003 Hits: 2341 Bewertung: 6.00 (5 Stimmen)
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Kategorie: Mathematik / Funktionentheorie
Komplexe Analysis
Beschreibung:
Eine Einführung in die Funktionentheorie von Klaus Lichtenegger, Graz.
Inhalt:
- Komplexe Zahlen: Geschichte, axiomatische Einführung, Rechenregeln.
- Komplexe Differentiation: komplexe Funktionen, Cauchy-Riemann-Gleichungen, Wirtinger-Operatoren, holomorphe und harmonische Funktionen.
- Komplexe Kurvenintegrale: Kurvenintegrale, Wegunabhängigkeit, Cauchyscher Integralsatz.
- Laurentreihen und Residuensatz: Potenzreihen, Singularitäten.
- Weiteres: Satz von Rouché, Analytische Fortsetzung, Riemannsche Flächen, Konforme Abbildungen, Möbiustransformation, Poissonsche Integralformel.
Inhalt und Gestaltung sind lobenswert. Mit Lösungen zu den enthaltenen Übungsaufgaben.
Eingefügt am 07 05 2003 Hits: 2827 Bewertung: 8.50 (8 Stimmen)
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Kategorie: Mathematik / Funktionentheorie
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