 20 eigene Artikel zum Stichwort Primzahlen:
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| Starke Pseudoprimzahlen [von Gockel] |
| Übersicht über starke Pseudoprimzahlen, den Miller-Rabin-Test und die RSA-Verschlüsselung |
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| Faktorisierung großer Zahlen [von Kay_S] |
| Ein Artikel über Faktorisierungsverfahren. Es werden der Reihe nach die meisten wichtigen Verfahren vorgestellt und analysiert: Probedivision, Fermat-Faktorisierung, Lehman-Algorithmus, Pollard-Rho-Verfahren, (p-1)-Verfahren, Elliptische-Kurven-Methode, Quadratisches Sieb. |
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| Fünf Aufgaben mit Primzahlen [von matroid] |
| Zeige: Die Gleichung 2p+1=k³ hat außer der Lösung 2*13+1=3³ keine weitere Lösung, bei der p eine Primzahl ist.
Lösung:
Zu zeigen ist, daß für k!=3 keine Primzahl p existiert mit 2p+1 = k3 Ich sehe mir das mal näher an für gerade k. Für gerade k ist k3 auch gerade. Aber 2p+1 ist ungerade. Da gibt |
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| Mehr über Primzahlen [von matroid] |
| Frage 6: Warum gibt es unendlich viele Primzahlen?
Zwei Beweise in der Antwort:durch Widerspruchdurch vollständige Induktion.
Frage 7: Was sind Mirpzahlen?
Frage 8: Gibt es Formeln, mit denen man die Primzahlen berechnen kann?
Frage 9: Was sind Fermatsche Primzahlen?
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| Der Abstand zwischen 2 Primzahlen wird beliebig groß. [von matroid] |
| Ein einfacher Beweis dieser Tatsache. |
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| Die Riemann Vermutung [von Diffform] |
| Die Riemann'sche Vermutung und die Zusammenhänge zur Primzahlverteilung sind hier einzigartig dargestellt. |
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| Interaktive Primzahlen [von matroid] |
| Die Bergische Universität Wuppertal hat eine tolle Sammlung interaktiver Seiten. Hier geht es zu den Primzahlgeheimnissen
Bietet aussagekräftige Java-Applets, kurze Erklärungen, gute Verständlichkeit.
Bei den Primzahlen gibt's die Themen
- Primzahlen
- Eratosthenes
- Primzahlzwillinge
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| Freigabe der Fast-Primzahlen als Forschungsobjekt [von hansibal] |
| Eine Fast-Primzahl ist eine Zahl die nur 2 Teiler hat.
14=2*7
Die Zahl selber und 1 gelten nicht als Teiler.
Man kann zeigen, dass jede Fast-Primzahl
das Produkt von zwei Primzahlen sein muss.
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| Über Primzahlen [von matroid] |
| Ein Artikel über das Sieb des Eratosthenes, Primzahlkriterien, Mersennesche Primzahlen, Vollkommene Zahlen und Zusammenhänge |
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| Geometrie, Zahlentheorie und Fermat [von hansibal] |
| Nachdem mein letzter Beitrag von Fast-Primzahlen gehandelt hat, spielen jene auch hier wieder eine Rolle.
Fermat hat bewiesen, dass der Flächeninhalt eines rechtwinkeligen Dreiecks mit ganzzahligen Seiten (3²+4²=5² als Beispiel) nie eine Quadratzahl sein kann.
Ich werde nun versuchen den - hoffe |
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| Drei kleine Sätze über Primzahlen [von hansibal] |
| In diesem Artikel möchte ich drei kleine Sätze über Primzahlen vorstellen.
Der Erste beantwortet die Frage: "Wann gibt es drei Primzahlen mit einer konstanten Differenz a, x, x+a und x+2a?". Der Zweite klärt eine Frage zur Faktorenzerlegung und der Dritte, das eigentliche Juwel, beinhaltet eine Ver |
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| pq-Gruppen [von Martin_Infinite] |
| Vollstänige Klassifizierung der endlichen Gruppen der Ordnung pq mit Primzahlen p und q. |
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| Größte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen [von matroid] |
| Ein Mathematik-Enthusiast aus Kanada hat mithilfe eines
weltumspannenden Computernetzwerks die größte bekannte
Primzahl gefunden: Die Zahl 2 hoch 13.466.917 minus 1
hat vier Millionen Stellen und ist wie alle Primzahlen
nur durch 1 und sich selber teilbar.
Der "Entdecker" ist der 20-jährige |
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| There Are Infinitely Many Prime Twins [von matroid] |
| Wikipedia definiert:
Gilt für zwei aufeinanderfolgende Prim-
zahlen p_1 und p_2 die Beziehung p_1+2=p_2,
so heißen diese Primzahlzwillinge__.
Das kleinste Paar von Primzahlzwillingen
ist (3;5). [...] Je höher die Zahlen
werden, desto weniger Primzahlen gibt es. |
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| Der Divisionssatz [von Gonzbert] |
Eine Einfuehrung in die Theorie der Standardbasen (Gröbner-Basen) von Idealen in Polynomringen.
Der Divisionssatz als Verallgemeinerung des euklidischen Algorithmus und der Polynomdivision. Das Ziel ist es, darzustellen, dass der Algorithmus nicht immer einwandfrei funktioniert, um die Gröbner-Basen eines Ringideals zu motivieren. |
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| Über fermatsche Pseudoprimzahlen [von arbol01] |
| Was ist eine fermatsche Pseudoprimzahl? Was sind ihre Eigenschaften |
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| Primzahlen und elliptische Kurven [von Gockel] |
| Dritter und Letzter Teil der Artikelreihe über elliptische Kurven und ihre Anwendungen. Dieses Mal gehts um die Anwendungen in der Zahlentheorie, speziell die Elliptic-Curves-Method zur Faktorisierung natürlicher Zahlen und das Goldwasser-Kilian-Zertifikat, das die Primalität einer Zahl beweist. |
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| Es gibt unendlich viele Primzahlen [von bindi] |
| Der Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, lässt sich auch über die Mersenne-Zahlen führen, so dachte ich mir, als ich mich eine Weile mit den Mersenne-Zahlen beschäftigt hatte...
stress 1. Definition
Es sei n el IN_>0 . Dann ist M_n =2^n-1 die n-te Me |
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| Verwandtschaftsbeziehungen unter Primzahlen [von KlausLange] |
| Ausgehend von den Primzahlzwillingen werden Verwandtschaftbeziehungen (Geschwister und Cousins) unter den Primzahlen eingeführt und anhand dieser besonderen Abstands-Struktur die Problemstellung zu den Primzahlzwillingen erweitert. Interessante Vermutungen runden diese ab. |
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| Analyse teilbarer Zahlenbereiche bezüglich Teilermengen [von salomeMe] |
| Untersuchungen zu teilbaren Zahlenbereichen (tZb) bezüglich der kleinsten n Primzahlen: Def. tZb ...; mittlerer Abstand von tZb bestimmter Zahlenanzahl bzgl. der kleinsten n Primzahlen; mögliche Zusammenhänge mit Primzahl-Vermutungen.
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40 eigene Artikel zum Stichwort Zahlentheorie:
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| Bundeswettbewerb Mathematik, Aufgabe 2 [von FriedrichLaher] |
| Man ermittle alle Trippel (x,y,z) ganzer Zahlen, die jede der folgenden Gleichungen
erfüllen
(a) x³ - 4x² - 16x + 60 = y
(b) y³ - 4y² - 16y + 60 = z
(c) z³ - 4z² - 16z + 60 = x .
Vor Wochen hatte - ich glaube eine gewisse Kathy - |
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| MP: Osterrätsel |
| Ein paar Tage vor Ostern trifft der Hase Albert seinen Freund, den Hasen Cäsar. "Geht's dir nicht gut, Cäsar? Du siehst so down aus." "Kein Wunder, ich musste in letzter Zeit ziemlich viele Eier legen, um diesen komischen Auftrag zu erfüllen." "Was für ein Auftrag?" "Ach, von dem Mathematikerclub unserer Stadt. Die haben mich engagiert und wollten, dass ich ihnen in diesem Jahr die Ostereier bringe. |
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| Zwischen Quadraten und Kuben [von n-te] |
| Ist euch schon mal aufgefallen, dass 26 genau zwischen 5*5=25 und 3*3*3=27 liegt. Sie liegt somit zwischen einer Quadrat- und einer Kubikzahl. Meine Frage ist nun,ob dies die einzige Zahl ist, die diese Eigenschaft erfüllt.
Ansonsten würde mich interessieren, wieviele ... |
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| Starke Pseudoprimzahlen [von Gockel] |
| Übersicht über starke Pseudoprimzahlen, den Miller-Rabin-Test und die RSA-Verschlüsselung |
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| Faktorisierung großer Zahlen [von Kay_S] |
| Ein Artikel über Faktorisierungsverfahren. Es werden der Reihe nach die meisten wichtigen Verfahren vorgestellt und analysiert: Probedivision, Fermat-Faktorisierung, Lehman-Algorithmus, Pollard-Rho-Verfahren, (p-1)-Verfahren, Elliptische-Kurven-Methode, Quadratisches Sieb. |
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| Computer rechnen mit Dualen Zahlen [von matroid] |
| Wie rechnet man 110*1110 (also 6*14) mit dualen Zahlen? |
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| Fünf Aufgaben mit Primzahlen [von matroid] |
| Zeige: Die Gleichung 2p+1=k³ hat außer der Lösung 2*13+1=3³ keine weitere Lösung, bei der p eine Primzahl ist.
Lösung:
Zu zeigen ist, daß für k!=3 keine Primzahl p existiert mit 2p+1 = k3 Ich sehe mir das mal näher an für gerade k. Für gerade k ist k3 auch gerade. Aber 2p+1 ist ungerade. Da gibt |
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| Mehr über Primzahlen [von matroid] |
| Frage 6: Warum gibt es unendlich viele Primzahlen?
Zwei Beweise in der Antwort:durch Widerspruchdurch vollständige Induktion.
Frage 7: Was sind Mirpzahlen?
Frage 8: Gibt es Formeln, mit denen man die Primzahlen berechnen kann?
Frage 9: Was sind Fermatsche Primzahlen?
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| Der Abstand zwischen 2 Primzahlen wird beliebig groß. [von matroid] |
| Ein einfacher Beweis dieser Tatsache. |
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| Wie finde ich pythagoreische Tripel zu gegebenem a (gerade oder ungerade) ? [von Anonymous] |
| Ausführliche Beschreibung
mit einem Tripel-Generator
in Javascript
( nur hier anklicken )
Viel Spaß
Heinz Becker |
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| Teilbarkeitsregeln [von matroid] |
| Kannst Du schnell entscheiden, ob eine Zahl ohne Rest durch eine andere Zahl teilbar ist?
Wie steht es mit 2.169.252 : 3 ?
Nun, zum Glück gibt es einige nützliche Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 19 usw.
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| Berechnung von großen Binomialkoeffizienten [von matroid] |
| Wie berechnet man "n über k" möglichst effizient? |
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| Der unendliche Abstieg [von matroid] |
| Die Beweistechnik des Unendlichen Abstiegs an zwei Beispielen erläutert. |
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| Die Riemann Vermutung [von Diffform] |
| Die Riemann'sche Vermutung und die Zusammenhänge zur Primzahlverteilung sind hier einzigartig dargestellt. |
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| Lineare und Quadratische Kongruenzen [von Sigi] |
| Der Artikel soll einen Einblick in die Theorie der linearen und quadratischen Kongruenzen geben. Diese stellen einen Kernpunkt der elementaren Zahlentheorie dar und sind Ausgangspunkt und Grundlage vieler Gebiete der heutigen Mathematik. |
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| Zahlentheoretische Funktionen [von Wauzi] |
| Beginn einer Reihe über Zahlentheoretische Funktionen. Teil 1 beschäftigt sich mit Beispielen wie der Euler'schen Totient- und der Teileranzahl-Funktion sowie deren elementaren Eigenschaften. |
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| Freigabe der Fast-Primzahlen als Forschungsobjekt [von hansibal] |
| Eine Fast-Primzahl ist eine Zahl die nur 2 Teiler hat.
14=2*7
Die Zahl selber und 1 gelten nicht als Teiler.
Man kann zeigen, dass jede Fast-Primzahl
das Produkt von zwei Primzahlen sein muss.
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| Über Primzahlen [von matroid] |
| Ein Artikel über das Sieb des Eratosthenes, Primzahlkriterien, Mersennesche Primzahlen, Vollkommene Zahlen und Zusammenhänge |
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| Was bedeutet die Hofstadter Folge [von matroid] |
| Ein Artikel über die rekursiv definierte Hofstadter-Folge aus seinem Buch "Gödel, Escher, Bach"
Rekursive Definition:
Q(1) = Q(2) = 1
Q(n) = Q( n - Q(n-1) ) + Q( n - Q(n-2) )
[nach Douglas R. Hofstadter] |
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| Endliche Summen [von trunx] |
| Hier wird eine Verallgemeinerung des Gauss'schen Verfahrens zur Summation der Zahlen von 1 bis n besprochen. |
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| Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT) [von matroid] |
| "In dieser Arbeit möchte ich die diophantischen Gleichungen der
Form xn+yn=zn [...] betrachten."
- mit diesem zurückhaltenden Satz beginnt eine 23-seitige Ausarbeitung,
in der Geschichte und Beweise der Fälle n=1 bis n=7 konkret gegeben
werden und schließlich ein Überblick der weiteren Absch... |
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| Der Algorithmus Lagrange [von Martin_Infinite] |
| stellt eine Alternative zum erweiterten euklidischen Algorithmus, der z.B. hier vorgestellt wird, dar. Dabei werden in einem euklidischen Ring R für zwei Elemente p,q ein größter gemeinsamer Teiler c von p,q und Elemente r,s mit c = rp + sq gesucht. |
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| Der chinesische Restsatz [von Martin_Infinite] |
| ...hat viele Anwendungen, etwa bei der Jordan'schen Normalform, beim Lösen von simultanen Kongruenzen und bei der Interpolation von Polynomen. Er ist in vielen Formen bekannt, sodass es sich lohnt, zunächst allgemeinere Untersu chungen durchzuführen. |
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| Graf im Knast: Elliptische Kurve hinter Gittern! [von Gockel] |
| Gitter über komplexen Zahlen und ihre Verbindung zu elliptischen Kurven |
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| Grenzwert einer rekursiven Folge [von Wauzi] |
Dieser Artikel ist entstanden als Antwort auf ein Problem von spitzwegerich, das hier behandelt wurde. Die Ausgangssituation ist die Folge (a(n)), die durch folgende Rekursion definiert ist:
a(0)=1
a(1)=0
a(n+1)=a(n)+a(n-1)/((2n-1)*(2n+1)) für alle natürlichen n |
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| Das Gruppengesetz elliptischer Kurven [von Gockel] |
| Die Definition der Gruppenverknüpfung auf elliptischen Kurven sowie der Nachweis der Gruppenaxiome, insbesondere des Assoziativgesetzes auf elementare Weise. |
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| Neue Darstellung der Faulhaberschen Formel [von Topole] |
| Darstellung einer rekursiven Formel für die Summe über n^m ohne Verwendung der Bernoulli-Zahlen. |
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| Anwendungen des Residuensatzes: Zeta(2) [von Ueli] |
| Mit Hilfe des Residuensatzes wird ζ(2) berechnet. Ein Artikel zum Satz des Jahres 2011. |
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| Größte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen [von matroid] |
| Ein Mathematik-Enthusiast aus Kanada hat mithilfe eines
weltumspannenden Computernetzwerks die größte bekannte
Primzahl gefunden: Die Zahl 2 hoch 13.466.917 minus 1
hat vier Millionen Stellen und ist wie alle Primzahlen
nur durch 1 und sich selber teilbar.
Der "Entdecker" ist der 20-jährige |
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| There Are Infinitely Many Prime Twins [von matroid] |
| Wikipedia definiert:
Gilt für zwei aufeinanderfolgende Prim-
zahlen p_1 und p_2 die Beziehung p_1+2=p_2,
so heißen diese Primzahlzwillinge__.
Das kleinste Paar von Primzahlzwillingen
ist (3;5). [...] Je höher die Zahlen
werden, desto weniger Primzahlen gibt es. |
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| Der Divisionssatz [von Gonzbert] |
Eine Einfuehrung in die Theorie der Standardbasen (Gröbner-Basen) von Idealen in Polynomringen.
Der Divisionssatz als Verallgemeinerung des euklidischen Algorithmus und der Polynomdivision. Das Ziel ist es, darzustellen, dass der Algorithmus nicht immer einwandfrei funktioniert, um die Gröbner-Basen eines Ringideals zu motivieren. |
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| Spiel mir die harmonische Reihe [von matroid] |
| Warum heißt die harmonische Reihe harmonische Reihe? |
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| Über fermatsche Pseudoprimzahlen [von arbol01] |
| Was ist eine fermatsche Pseudoprimzahl? Was sind ihre Eigenschaften |
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| Primzahlen und elliptische Kurven [von Gockel] |
| Dritter und Letzter Teil der Artikelreihe über elliptische Kurven und ihre Anwendungen. Dieses Mal gehts um die Anwendungen in der Zahlentheorie, speziell die Elliptic-Curves-Method zur Faktorisierung natürlicher Zahlen und das Goldwasser-Kilian-Zertifikat, das die Primalität einer Zahl beweist. |
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| Es gibt unendlich viele Primzahlen [von bindi] |
| Der Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, lässt sich auch über die Mersenne-Zahlen führen, so dachte ich mir, als ich mich eine Weile mit den Mersenne-Zahlen beschäftigt hatte...
stress 1. Definition
Es sei n el IN_>0 . Dann ist M_n =2^n-1 die n-te Me |
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| p-adische Zahlen [von Stefan_K] |
| Einführung in die p-adischen Zahlen, mit funktionentheoretischer Motivation und algebraischer Konstruktion, ergänzt durch Demonstration von Berechnungen durch ein Computer-Algebra-System. |
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| Elementare Herleitungen für die Werte von zeta(2) und zeta(4) [von mathema] |
| Von der weitreichenden Bedeutung der Zeta-Funktion für die Funktionen- und Zahlentheorie und der Riemannschen Vermutung handelt dieser Beitrag nicht. Er zeigt nur eine einfache Berechnung zweier Werte. Diese Ergebnisse fallen typischerweise in der klassischen Analysis-Vorlesung als Resultate bei der |
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| Darstellung ganzer Zahlen als Summe von Kubikzahlen [von algol] |
Die diophantische Gleichung
n = x^3 + y^3 + z^3 mit n, x, y, z ganzzahlig. |
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| Analyse teilbarer Zahlenbereiche bezüglich Teilermengen [von salomeMe] |
| Untersuchungen zu teilbaren Zahlenbereichen (tZb) bezüglich der kleinsten n Primzahlen: Def. tZb ...; mittlerer Abstand von tZb bestimmter Zahlenanzahl bzgl. der kleinsten n Primzahlen; mögliche Zusammenhänge mit Primzahl-Vermutungen.
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| Zahlentheorie und Kryptologie [von Gerhardus] |
| Eine kurze Einführung für Einsteiger mit folgendem Inhalt
1. Extremalprinzip und Primfaktorzerlegung
2. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) und euklidische Algorithmus
- Lösung von Gleichungen in ganzen Zahlen
3. Die Kongruenzmethod |
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