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Was ist eine mathematische Innovation?

Ein neuer Begriff, eine neue Definition42 %  42.5% (228)
Eine neue Erkenntnis, ein neuer Satz5 %  5.6% (30)
Ein neuer Beweis für eine Vermutung1 %  1.5% (8)
Eine neue Beweistechnik4 %  4.5% (24)
Eine verallgemeinerte Theorie für bisher verschieden motivierte Strukturen8 %  8.6% (46)
Eine neuartige Theorie, reich an nicht trivialen Ergebnissen10 %  10.8% (58)
Ein neues oder stark verbessertes numerisches Verfahren2 %  2.4% (13)
Eine neue, erfolgreiche Notation9 %  9.1% (49)
Ein verkürzter, anschaulicher Beweis für einen bisher unanschaulich bewiesenen Sat2 %  2.2% (12)
Eine teamorientierte Zusammenarbeit von Mathematikern1 %  1.5% (8)
Gibt es das, Innovation in der Mathematik?6 %  6.2% (33)
Ich mache bei Umfragen nicht mit.5 %  5.0% (27)

abgegebene Stimmen: 536
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"Was ist eine mathematische Innovation?" 12 Kommentare
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Was ist eine mathematische Innovation?
von Bernhard am Di. 21. August 2012 16:08:44


Hallo Martin!

Mir fehlen die Optionen
"eine neue Idee der Herangehensweise an (durchaus auch bereits gelöste) Probleme"
und
"neue Ideen zur Verknüpfung bekannter Methoden und Sätze, sowie gelöster und ungelöster Probleme"

Muß übrigens "Innovation" zielorientiert sein?
Denn was ist mit den Sätzen und Problemen, die im Rahmen eines ganz anderen Projektes quasi nebenbei entstanden oder gelöst worden sind?
Klassisches Analogon ist das Schwarzpulver.
Hier liegt die Innivation darin, den Wert der Berechnungen bzw. des Verfahrens etc. zu erkennen, obwohl das ursprüngliche Ziel vielleicht gar nicht erreicht wurde.

Viele Grüße, Bernhard

[Bearbeiten]

Re: Was ist eine mathematische Innovation?
von Martin_Infinite am Mi. 22. August 2012 08:40:16


Wer die Möglichkeit von Innovationen in der Mathematik in Frage stellt, sollte sich einmal die Geschichte der Infinitesimalrechnung, der Mengenlehre, der Galoistheorie, der homologischen Algebra und der Weiterentwicklung der algebraischen Geometrie durch Grothendieck ansehen.
 
@Bernhard: Letztes Jahr gab es in einer Sommerakademie eine Arbeitsgruppe zum Thema Innovationen. Dort haben wir uns auch eine Reihe solcher grundsätzlichen Fragen gestellt und teilweise beantwortet. Wenn du willst, kann ich dir eine Literaturliste zukommen lassen.

Re: Was ist eine mathematische Innovation?
von Bernhard am Mi. 22. August 2012 21:31:30


Hallo Martin!

Das würde mich schon interessieren.
Was meinst Du hier allerdings mit Literaturliste? Eine Aufstellung der Veröffentlichungen, die Ihr in dieser AG untersucht habt? Ist dann auch eine Art Ergebnisprotokoll oder eine Zusammenfassung Eurer Überlegungen dabei?

@ Alle:
Noch ein weiteres klassisches Beispiel:
Newton und der Apfel.
Gezielt nach einer Lösung eines Problems gesucht hat der gute Mann nicht. Und den Apfel kann man wohl auch nicht als "innovativ" bezeichnen.
Das wirklich Innovative, war der Schluß, die Idee, die Erkenntnis oder wie auch immer man es nennen mag, daß dahinter etwas tieferes stecken muß und die Berschreibung dieses Phänomens, die dann die Physik erfolgreich ergänzt hat.
Fazit: Nicht der Apfel war schuld, sondern die Birne, auf die er gefallen ist!


Viele Grüße, Bernhard


Re: Was ist eine mathematische Innovation?
von Bernhard am Fr. 07. September 2012 01:14:32


Hallo!

Mich wundert, daß zwar bisher eine ganze Menge hier mit abgestimmt haben, aber keiner noch einen weiteren Kommentar dazu abgegeben hat.
Das finde ich wiederum nicht so besonders innovativ.

Wo das doch eigentlich eine sehr spannende und grundsätzliche, ja sogar über die Mathematik hinausgehende Frage ist:
Was hat man eigentlich unter "Innovation" zu verstehen?

Bernhard


[Bearbeiten]

Re: Was ist eine mathematische Innovation?
von Martin_Infinite am Fr. 07. September 2012 10:20:11


Zum Thema Innovationen hier eine Literaturliste (ausgewählt von Wolfgang Neuser und Klaus Fischer):
 
A. Lexika und Überblicke:

Isaac Asimov, 500000 Jahre Erfindungen und Entdeckungen, München 1991

Michael Macrone, Eureka! 81 Key Ideas Explained, New York 1994

Peter Macinnis, 100 große Sprünge. Die bedeutendsten Entdeckungen und Erfindungen der Menschheit. Heidelberg 2010

Harenberg Schlüsseldaten Entdeckungen und Erfindungen, Dortmund: Harenberg Lexikon Verlag 1998

Companion to the History of Modern Science (Hg. von R. C. Olby et al.), London/N.Y. 1974

The History of Modern Science. A Guide to the Second Scientific Revolution 1800-1950 (Hg. von Stephen G. Brush), Ames 1988

Lexikon der bedeutenden Naturwissenschaftler, 3 Bde., (Hg. von Dieter Hoffmann u.a.), Heidelberg/Berlin 2003

B. Monografien und Sammelbände:
 
Bauer 2006: Reinhold Bauer, Gescheiterte Innovationen, Frankfurt/New York: Campus

Berka 2003: Walter Berka u.a., Woher kommt das Neue? Kreativität in Wissenschaft und Kunst, Wien-Köln-Weimar: Böhlau

Binnig 1989: Gerd Binnig, Aus dem Nichts. Über die Kreativität von Natur und Mensch, München 1989 (über die Geschichte der Forschung, die zum eigenen Nobelpreis geführt hat, sowie über Folgerungen und Lehren daraus)

Boden 1995: Margaret A. Boden, Die Flügel des Geistes. Kreativität und Künstliche Intelligenz, München

Bohm 1998: David Bohm, On Creativity (ed. By Lee Nichol), London-New York: Routledge

Cohen 1985: I. Bernard Cohen, Revolution in Science, Cambridge/London (dt. Revolutionen in der Naturwissenschaft, Frankfurt: Suhrkamp)

Copp & Zanella 1993: Newton Copp und Andrew Zanella, Discovery, Innovation, and Risk. Case Studies in Science and Technology, Cambridge und London.

Crombie 1963: A. C. Crombie (ed.), Scientific Change. Historical studies in the intellectual, social and technical conditions for scientific discovery and technical invention, from antiquity to the present, London

Diebold 1991: Innovators, Düsseldorf 1991 (Fallstudien aus dem Bereich der Technologie)

Dogan & Pahre 1990: Mattei Dogan und Robert Pahre, Creative Marginality. Innovation at the Intersection of Social Sciences, Boulder u.a. 1990 (argumentiert für die These, daß Innovationen selten in den Zentren der Disziplinen, sondern eher in den „marginalen“ Zonen an ihren Rändern entstehen)

Fischer & Bösel 1999: Georg Fischer & Marcus H. Bösel, Warum Benjamin Franklin nicht vom Blitz erschlagen wurde. Das Abenteuer Innovation wagen, Opladen-Wiesbaden: Westdeutscher Verlag (Innovation vom ökonomischen Standpunkt)

Fried & Süßmann 2001: Johannes Fried & Johannes Süßmann (Hg.), Revolutionen des Wissens. Von der Steinzeit bis zur Moderne, München: Beck 2001
Garfield, Essays: Eugene Garfield, Essays of an Information Scientist, Philadelphia, 15 Bde.

Heer 2003: Friedrich Heer, Das Wagnis der schöpferischen Vernunft, Wien etc. 2003 (zur Metaphorik und Geistesgeschichte der schöpferischen Vernunft)

Holm-Hadulla 2000: Rainer M. Holm-Hadulla (Hg.), Kreativität, Berlin: Springer 2000

Hook 2002: Ernest B. Hook (ed.), Prematurity in Scientific Discovery. On Resistance and Neglect, Berkeley (wer „zu früh kommt“ , den bestraft die „wissenschaftliche Gemeinschaft“ – aber warum? Dieser Frage geht der Sammelband nach)

Huber 2000: Ludwig Huber (Hg.), Wie das Neue in die Welt kommt. Phasenübergänge in Natur und Kultur, Wien

Jewkes 1958: John Jewkes u.a., The Sources of Invention, London: MacMillan (im Mittelpunkt stehen technologische und industrielle Innovationen; viele Fallstudien; sehr informativ)

Judson 1980: Horace Freeland Judson, The Search for Solutions, New York (komplex, informativ, anregend, mit vielen Bildern)

Kanigel 1986: Robert Kanigel, Apprentice to Genius. The Making of a Scientific Dynasty, New York 1986 (geht der Frage des “sozialisatorischen Faktors” bei Innovationen nach)

Kannengießer & Kröber 1974: Lothar Kannengießer und Günter Kröber (Hg.), Wissenschaftliche Entdeckungen. Probleme ihrer Aufnahme und Wertung, Berlin 1974 (theoretische Reflektionen zum Thema)

Koestler 1964: Arthur Koestler, The Act of Creation, London 1964 (Feuerwerk an Gedanken)

Kreibich 1986: Rolf Kreibich, Die Wissenschaftsgesellschaft. Von Galilei zur High-Tech-Revolution, Frankfurt (verficht die Hauptthese, im Zeitalter der Wissenschaftsgesell-schaft gingen die innovativen Prozesse hauptsächlich von den großen „think-tanks“ aus)

Kröber & Lorf 1972: Günter Kröber und Mariarianne Lorf (Hg.), Wissenschaftliches Schöpfertum, Berlin.

Kuhn: Thomas S. Kuhn, Die Struktur wissenschaftlicher Revolutionen. Frankfurt 1967 (unverzichtbarer Klassiker)

Lenk 2000: Hans Lenk, Kreative Aufstiege. Zur Philosophie und Psychologie der Kreativität, Frankfurt: Suhrkamp (wenig Wissenschaftsgeschiche, aber guter „philosophischer“ Einstieg ins Thema)

Miller 2000: Arther Miller, Insights of Genius. Imagery and Creativity in Science and Art, Cambridge & London (zur Frage des bildhaften Denkens in innovativen Prozessen

Murmann 2003: Johann Peter Murmann, Knowledge and Competive Advantage. The Coevolution of Firms, Technology, and National Institutions, Cambridge.

Oesterreicher-Mollwo 1991: Marianne Oesterreicher-Mollwo (Hg.), Was uns bewegt. Naturwissenschaftler sprechen über sich und ihre Welt, Weinheim & Basel
 
Parthey 1990: Heinrich Parthey (Hg.), Das Neue. Seine Entstehung und Aufnahme in Natur und Gesellschaft, Berlin

Pierer & Oetinger 1999: Heinrich v. Pierer & Bolko v. Oetinger (Hg.), Wie kommt das Neue in die Welt? Reinbek: Rowohlt (guter allgemeiner Einstieg ins Thema; Beispiele aus allen Bereichen)

Root-Bernstein 1989: Robert Scott Root-Bernstein, Discovering. Inventing and Solving Problems at the Frontiers of Scientific Knowledge, Cambridge und London (das beste Buch zum Thema)

Schneider 2002: Martin Schneider, Teflon, Post-it und Viagra. Große Entdeckungen durch kleine Zufälle, Weinheim: Wiley-VCH (Sammlung von Fallstudien, anregend)

Schwinges 2001: Rainer C. Schwinges, Paul Messerli, Tamara Münger (Hg.), Innovationsräume. Woher das Neue kommt – in Vergangenheit und Gegenwart. Bern.

Seele 2008: Peter Seele (Hg.), Philosophie des Neuen. Darmstadt

Simonton 1990: Dean Keith Simonton, Scientific Genius. A psychology of science, Cambridge (fragt nach der Rolle individueller Faktoren in Innovations- und Entdeckungsprozessen)

Simonton 2004: Dean Keith Simonton, Creativity in Science. Chance, Logic, Genius, and Zeitgeist, Cambridge

Taton 1959: René Taton, Reason and Chance in Scientific Discovery, London (Klassiker)

Thiel 1944: Rudolf Thiel, Ruhm und Leiden der Erfinder, Berlin & Wien (literarische, sehr gut lesbare und gut informierte Darstellung der Schwierigkeiten von Erfindern mit ihrer Umwelt, geschrieben in einer dunklen Zeit)

Wertheimer 1964: Max Wertheimer, Produktives Denken, Frankfurt (letztes großes Werk des Pioniers der Gestaltpsychologie, geschrieben in der Emigration kurz vor Wertheimers Tod 1943)

Wolpert & Richards 1997: Lewis Wolpert & Alison Richards (eds.), Passionate Minds. The inner world of scientists, Oxford u.a. (faszinierende Sammlung von Interviews)

Zankl 2002: Heinrich Zankl, Die Launen des Zufalls. Wissenschaftliche Entdeckungen von Archimedes bis heute, Darmstadt (lockerer Überblick, als appetizer geeignet)


Re: Was ist eine mathematische Innovation?
von Aaba-Aaba am Di. 11. September 2012 03:43:30


32 Ein neuer Begriff, eine neue Definition
11 Eine neue Erkenntnis, ein neuer Satz
3 Ein neuer Beweis für eine Vermutung
10 Eine neue Beweistechnik
16 Eine verallgemeinerte Theorie für bisher verschieden motivierte Strukturen
26 Eine neuartige Theorie, reich an nicht trivialen Ergebnissen
4 Ein neues oder stark verbessertes numerisches Verfahren
1 Eine neue, erfolgreiche Notation (X)
4 Ein verkürzter, anschaulicher Beweis für einen bisher unanschaulich bewiesenen Sat
2 Eine teamorientierte Zusammenarbeit von Mathematikern
5 Gibt es das, Innovation in der Mathematik?
8 Ich mache bei Umfragen nicht mit.
Summe 122 Stimmen

Ich musste an die Erfindung der Notationen für die "0" und die "1" denken. Hat bisher auch schon eine Stimme (X)!

Gruß
A.

[Bearbeiten]

Re: Was ist eine mathematische Innovation?
von Bernhard am Di. 11. September 2012 14:12:16


Hallo!

Also mir fehlten ja von Anfang an in dieser Umfrage solche Wörter wie "Idee", "Gedanke", "entdecken", "erkennen" oder auch "Kreativität".

Stellt Euch mal vor, die Frage wäre an Euch gestellt worden, aber nicht zum Ankreuzen und ohne den Zusatz "mathematische":

"Was ist eine Innovation?"

Was hättet Ihr geantwortet, vielleicht auch an Beispielen zu erläutern versucht, was nicht auch auf die obige Frage ("mathematische Innovation") zutreffen würde?
Wozu also die Abgrenzung?

Bernhard

Re: Was ist eine mathematische Innovation?
von Kitaktus am Mo. 17. September 2012 10:13:29


@Bernhard

Als Besonderheit der Mathematik gegenüber anderen Wissenschaft sehe ich das große Potential der "Verallgemeinerungsfähigkeit".

Ein Physiker beschäftigt sich beispielsweise mit einem bestimmten Typ von Differentialgleichungen, weil sich damit ein konkretes physikalisches Phänomen beschreiben lässt, das er gerne näher beleuchten möchte.
Er hat aber keine allzustarke Motivation dies zu verallgemeinern.

Der Mathematiker oder die Mathematikerin sucht weniger nach der Lösung für das Einzelproblem, sondern mehr nach dem allgemeinen Zusammenhang und ist damit potenziell in der Lage die Lösung für eine Reihe unterschiedlicher Probleme auf einmal zu finden.

Damit Vertreter anderer Disziplinen keine Minderwertigkeitsgefühle bekommen. Der Drang zu Verallgemeinerung hat auch Nachteile. Mathematiker, die ihre Theorie dann irgenwann auch mal anwenden sollen, tendieren m.E. stark dazu, die realen Probleme ihrer Theorie anzupassen. Ein Problem wird dann solange abstrahiert und vereinfacht, bis man eine bestimmte Theorie darauf anwenden kann. Allzuoft erhält man dann eine Lösung, die mit dem ursprünglichen Problem nicht mehr viel zu tun hat.

Kitaktus


Re: Was ist eine mathematische Innovation?
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 17. September 2012 18:08:31


Ich würde einfach mal zunächst nach dem Wortstamm von "Innovation" gehen. Soweit mich mein Lateinunterricht nicht täuscht ist innovare "erneuern", wobei das in- am Anfang auf das aus sich heraus erneuerte betont. Ich denke, dass jede neue/andersartige d.h. nicht tradierte mathematische Idee auf Wissen aufbaut, also die Voraussetzungen für Innovation erfüllt. Da es in der Mathematik ja stark um Erkennen und Beschreiben von Strukturen geht, ist die Mathematik selbst Innovation. Man verleiht Ideen/Dingen ein Sprachkonstrukt, um es gedanklich fassbar zu machen. Dieser Prozess ist für mich schon innovativ und der Mathematik ganz inhärent. Der von mir gewählte Sprachzugang ist natürlich selbst mathematisch nicht ganz sauber, da immer Interpretationsspielraum bleibt, aber das liegt schon einfach an der Frage.

[Bearbeiten]

Re: Was ist eine mathematische Innovation?
von Bernhard am Mo. 17. September 2012 20:30:14


Hallo Kitaktus!

Das Argument der "Verallgemeinerungsfähigkeit" scheint mir auch ein herausstechendes Merkmal zu sein. Auch wenn es bei anderen (nicht nur Natur-)Wissenschaften auch die Möglichkeit, die Motivation oder gar die Notwendigkeit zur Verallgemeinerung gibt. Nirgendwo wie in der Mathematik kann sie allerdings so weit und so exakt betrieben werden.

@ Anonymus (17. September 2012 18:08:31)
Ich stimme Dir voll und ganz zu. Ähnlich allgemein hatte ich es ja schon oben versucht, zu beschreiben.
Mir ging es hauptsächlich darum zu zeigen, daß man - so wie diese Umfrage gestaltet wurde - nicht einfach nur eine Antwort ankreuzen kann. Fast alle enthalten das Wörtchen "neu" und müßten eigentlich sämtlich gleichzeitig ausgewählt werden können!

@ Alle:
Mich wundert, daß "teamorientierte Zusammenarbeit" anscheinend mehr geschätzt und für innovativer gehalten wird, als eine "neue, erfolgreiche Notation".
Die Einführung der arabischen Ziffern, das kartesische Koordinatensystem, die Erkennung der Vorteile des Dualsystems zur Betreibung von Rechenautomaten, die Venn-Diagramme - sind das keine Innovationen?
Dagegen überlege ich mir gerade, welche mathematischen Ideen oder Fortschritte überhaupt in Teamarbeit entstanden sind.
Die Briefe zwischen Fermat und Pascal würde ich nicht dazu zählen, denn das war ja nur der Austausch eigener Gedanken. Ebensowenig die heutige globale Vernetzung von tausender Computer zur Findung neuer Superprimzahlen. Ehrlich gesagt, ich finde diesen Wettlauf um die nächste "höchste" Primzahl selbst mittlerweile nicht mehr sehr innovativ. Nur diejenigen, die dazu neue Algorithmen finden oder Programme schreiben. Also z.B auch die Idee zur Vernetzung.

Viele Grüße, Bernhard

Re: Was ist eine mathematische Innovation?
von Bernhard am Di. 30. Oktober 2012 01:38:00


Hallo Anonymus (und alle anderen)!

Lest Euch mal durch, wie bei Wikipedia "Innovation" definiert und beschrieben wird!

de.wikipedia.org/wiki/Innovation

Glaubt Ihr danach wirklich noch, daß sich dieser Begriff überhaupt auf die Mathematik anwenden läßt?

Mich stört ohnehin schon, daß heutzutage immer mehr nur noch "Innovationen" zählen, nicht aber neue Ideen, Kreativität und Erfindungen. Wie bei Wikipedia beschrieben, ist ja immer mehr auch das Geld im Spiel.

Soweit sollte es bei der Mathematik nicht kommen!

Viele Grüße, Bernhard


Re: Was ist eine mathematische Innovation?
von Goswin am Do. 22. November 2012 08:56:14


Ich würde sagen:
"Innovation in der Mathematik ist eine neue Sichtweise auf herkömmliche Fragestellungen und Ergebnisse, welche von Mathematikern mehrheitlich übernommen wird"
(Dazu gehört sicher manche neue Notation, aber voraussichtlich auch Dinge wie "Nonstandard Analysis" und "Computerbasierte Beweise")

Idee für Umfragen:
Es wäre vielleicht interessant, wenn der Leser einer Umfrage zu den verschiedenen Antwortmöglichkeiten eine neue hinzufügen könnte, die dann von anderen Lesern auch gewählt werden kann.

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