Der betrunkene Wanderer
Von: cow_gone_mad
Datum: Mi. 05. Januar 2005 07:39:07
Thema: Physik

Ich möchte in diesem Artikel ein Experiment vorstellen, an dem ich euch alle bitte mitzuwirken, und natürlich hoffe, dass ihr es machen werdet. Es geht darum, wie weit ein sich zufällig bewegendes Teilchen sich in einer Zeitspanne bewegt. Allerdings finde ich 'sich zufällig bewegende Teilchen' doch erstmal ziemlich abstrakt, deswegen spreche ich lieber von einem betrunkenem Wanderer. Zugegebenermaßen sollte er ziemlich viel getrunken haben. In Artikeln, die auf diesen folgen werden, werde ich dann dazu übergehen, wie man dies mathematisch beschreiben kann. Zunächst aber sollten wir experimentieren.

Das Experiment

Ich habe schon in der Einleitung erwähnt, dass ich in diesem Experiment die statitische Bewegung eines Teilchens bzw. eines Betrunkenem untersuchen möchte. Unter 'statistisch' verstehe ich hier, dass sie vollkommen zufällig stattfindet. Wenn wir dies experimentell untersuchen wollen, müssen wir uns überlegen, wie man eine solche Bewegung erzeugen kann. Es gibt Standardmethoden für Zufälle, die jedem von uns zur Verfügung stehen sollten: den Wurf einer Münze oder eines Würfels. Ich entscheide jetzt für uns alle, dass ich im Weiterem Zufälle beschreiben möchte, die mit Hilfe eines Würfels erzeugt werden. Weiters muss man sich überlegen, wo man die Bewegung beschreiben kann. Hier bietet sich ein karierter Zettel Papier an. Dieser hat den Vorteil, dass man ein Raster hat, auf dem man die Bewegung beschreiben kann. Ausserdem möchte ich die in der Physik übliche Abstraktion durchführen: unser Wanderer wird mit einem Punkt auf unserem Blatt Papier dargestellt.
 
Die Bewegung des Betrunkem möchte ich durch Striche auf dem kariertem Blatt Papier darstellen. Bei diesem sollten wir der Einfachheit auch immer nur entlang den Strichen des Blatts Papier bewegen. Das Experiment ist nun ziemlich einfach. Es gibt nur ein wesentliches praktisches Problem, nämlich, dass die meisten Leute wie ich nur 6 seitige Würfel besitzen werden. Wir aber für unser Experiment nur 4 Möglichkeiten brauchen. Deswegen schlage ich vor, dass wir bei einem 1er und 6er einfach gar nichts machen werden. Jetzt das wirkliche Experiment. Ihr nehmt euch jetzt ein kariertes Blatt Papier und macht in der Mitte einen Punkt. Jetzt macht ihr nach folgender Regel Striche auf eurem Blatt: Ihr beginnt immer, wo ihr den letzten Strich aufgehört habt, und macht noch eine Strichliste wieviele Striche ihr gemacht habt.

1Nichts machen
2Oben
3Rechts
4Unten
5Links
6Nichts machen

 
Es wäre vermutlich auch möglich dieses Experiment durchzuführen, in dem man sich betrinkt, und dann verfolgt wie weit man kommt. Ich möchte mich hier aber ausdrücklich von der Aufforderung dazu distanzieren. Es würde nur eurer Gesundheit schaden, vor allem bei den Temperaturen draussen.
 

Mein Ergebnis

Ich habe folgendes Bild erhalten: Bild Also hat mein Wanderer bei einer Kästchenbreite von 8 mm eine Strecke von 53 mm zurückgelegt, und dafür 50 Schritte gebraucht.
 

Eure Ergebnisse

Ich weiss, es liegen noch keine vor, aber ich hoffe, dass ihr euch zahlreich die Zeit nehmen werdet mitzumachen, so dass wir zu einem schönen Ergebnis kommen. Das Interessante ist hier, die Abhängigkeit der zurückgelegten Distanz von der Schrittzahl. Deswegen sollte die Schrittzahl variert werden. Jeder nimmt also den Wert, der ihm gefällt.

Mit folgendem Feld könnt ihr Zufallszahlen zwischen 2 und 5 erzeugen.
Zufallszahl
Schrittzahl:

Die Datenerfassung ist beendet

Natürlich ist es auch möglich diese Experimente am Computer simulieren zu lassen. Ich finde allerdings, dass man einen viel besseren Eindruck bekommt, was passiert wenn man es selber auf Papier durchführt.
 
Ich möchte mich an dieser Stelle bei Matroid bedanken, der es mir durch eine technische Erneuerung am Matheplaneten ermöglicht hat, dieses Experiment mit eurer Beteiligung durchzuführen.
 
Fortgesetzt in Auswertung des Randomwalks .
 

Inhalt der Artikelserie zum Randomwalk

  • Der betrunkene Wanderer
  • Auswertung des Randomwalks
  • Einsteins Modell
  • Weiterführende Rechnungen
  • Rückblick auf das Experiment
     


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