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Thema: Mochizukis Beweis der abc-Vermutung
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Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
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Aus: Münster
Themenstart: 2012-09-08 12:42

Kaum zu glauben, dass hier darüber noch nicht diskutiert wurde:

Die abc-Vermutung ist eine der wichtigsten und schwierigsten Vermutungen der Zahlentheorie. Der große Satz von Fermat ist ein einfaches Korollar, aber es gibt auch viele andere wichtige Konsequenzen. Der japanische Mathematiker Shinichi Mochizuki hat nun mit der 4-teiligen Arbeit "Inter-universal Teichmüller Theory" einen Beweis dafür vorgelegt. Es wird bereits bei mathoverflow und in verschiedenen Blogs diskutiert. Der komplizierte und mit absolut neuen Methoden gespickte 512-seitige Beweis muss natürlich noch überprüft werden.

there are plenty of top experts in arithmetic geometry who are presently struggling to get even a small handle on what is really going on in Mochizuki's papers  (grp)

[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 10.09.2012 21:11:48 ]


ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
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Aus: Wenzenbach
Beitrag No.1, eingetragen 2012-09-08 13:13

2012-09-08 12:42 - Martin_Infinite im Themenstart schreibt:
Der große Satz von Fermat ist ein einfaches Korollar, ...

Das stimmt nicht, es folgt nur, dass es keine Lösung mit genügend großem Exponenten gibt (wobei das ohne effektive Schranken eine reine Existenzaussage bleibt). Mit Mordell-Faltings folgt dann, dass es überhaupt nur endlich viele Lösungen gibt.


Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Aus: Münster
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-09-08 15:50

Natürlich, das wird auch so im Wikipedia-Artikel erklärt. Ich wollte mich kurz fassen.


Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
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Aus: Niedersachsen
Beitrag No.3, eingetragen 2012-09-10 13:38

2012-09-08 15:50 - Martin_Infinite in Beitrag No. 2 schreibt:
Natürlich, das wird auch so im Wikipedia-Artikel erklärt.
In dem Wiki-Artikel (zumindest in seiner aktuellen Version) heißt es

Insbesondere der sehr komplexe und komplizierte Beweis des Großen fermatschen Satzes würde sich auf eine Seite reduzieren.
Ist das nicht zu positiv formuliert?

Mir scheint, dass der Artikel eben nicht auf ZetaX-Einwand eingeht.

Soweit ich das verstehe, reduziert man damit die Zahl der zu überprüfenden Fälle auf eine endliche Anzahl.

 Man braucht nur alle Fälle n bis zu dieser Grenze mit anderen Methoden zu überprüfen, um die Fermatvermutung zu beweisen ...
Dieser "kleine Rest" ist ja nicht unbedingt auf einer Seite erledigt.

Kitaktus


ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Aus: Wenzenbach
Beitrag No.4, eingetragen 2012-09-10 14:35

Die Fälle mit Exponenten kleiner einem N sind nicht nur unter Umständen sehr viele, sondern unbekannt viele, da man nur die Existenz gegeben hat und also das richtige N garnicht kennt. Genauso ist Mordell-Faltings schlussendlich nutzlos, da es nur die Endlichkeit, aber keine obere Schranke liefert.


Dixon
Senior
Dabei seit: 07.10.2006
Mitteilungen: 5606
Aus: wir können alles, außer Flughafen, S-Bahn und Hauptbahnhof
Beitrag No.5, eingetragen 2012-09-10 17:20

2012-09-08 12:42 - Martin_Infinite im Themenstart schreibt:
Kaum zu glauben, dass hier darüber noch nicht diskutiert wurde:
 
Ich bin erst auf Seite 1!
Scherz beiseite, gibts den Beweis irgendwo zu lesen? Ich werde ihn nicht lesen, aber vielleicht andere. Ohne eine Überprüfung kann man ja erstmal nur über die von dir so genannten "absolut neuen Methoden" debattieren. Alles andere brächte nichts.
 
Grüße
Dixon


matph
Senior
Dabei seit: 20.11.2006
Mitteilungen: 5506
Aus: A
Beitrag No.6, eingetragen 2012-09-10 17:23

Hallo,

Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters
Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation
Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice
Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations
 smile

--
mfg
matph


Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46190
Aus: Dresden
Beitrag No.7, eingetragen 2012-09-10 19:38

Hi alle,
ich kann zu der Frage nichts wirklich Nützliches beitragen.

Aber ich gucke ja auch ein wenig herum, und darf wohl mitteilen, wie mir bei dieser Mitteilung von Martin zumute ist.

Die abc-Vermutung (es wird übrigens alles klein geschrieben) wurde von Experten als momentan nicht angreifbar und somit als völlig unentschieden eingeschätzt. Sollte es bestätigt werden, dass der vorgeschlagene Beweis in Ordnung ist, wäre das eine außerordentliche Sensation.

Ohne zu untertreiben, dürfte ich dann allerdings nur sagen, dass ich den Beweis anerkenne, wenn und weil es andere als richtig befinden, und nicht, weil ich es selbst überprüfen kann, denn das übersteigt meine Fähigkeiten.
Gruß Buri


davidhigh
Senior
Dabei seit: 10.03.2007
Mitteilungen: 3057
Aus: Kiel
Beitrag No.8, eingetragen 2012-09-10 20:36

Hallo,

2012-09-10 19:38 - Buri in Beitrag No. 7 schreibt:
Ohne zu untertreiben, dürfte ich dann allerdings nur sagen, dass ich den Beweis anerkenne, wenn und weil es andere als richtig befinden, und nicht, weil ich es selbst überprüfen kann, denn das übersteigt meine Fähigkeiten.

war das für irgendjemanden beim großen Fermat wirklich ein Problem?
Eigentlich doch nicht... :-)

Gruß, David


KlausLange
Aktiv
Dabei seit: 03.03.2006
Mitteilungen: 472
Aus: Blankenfelde, Deutschland
Beitrag No.9, eingetragen 2012-09-10 21:56

Bezüglich der Beweisgrundlage eine Notiz:

 A Brief Introduction to Inter-universal Geometry


Gerhardus
Senior
Dabei seit: 22.09.2010
Mitteilungen: 388
Aus: Wetterau
Beitrag No.10, eingetragen 2012-09-23 11:18

Heute ein Artikel von U.v.Rauchhaupt in der FAZ (Im Internet nicht frei zugänglich). Die abc-Vermutung stellt er aber schief dar, der Wikipedia-Artikel dagegen klingt exakt. Dann schreibt er unter Berufung auf  Gerhard Frey, dass sich damit Fermats Theorem "auf weniger als einer halben Seite" beweisen ließe. Diese halbe Seite würde ich gerne mal sehen. Ich werde noch Freys Artikel im Spektrum-Heft "Die größten Rätsel der Mathematik" suchen (s. Referenz im Wikipedia-Artikel).

[ Nachricht wurde editiert von Gerhardus am 23.09.2012 11:21:58 ]


Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Aus: Münster
Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2012-09-23 11:33

Es gab vor drei Tagen auch einen Artikel in der Süddeutschen Zeitung (von Patrick Illinger).

Mir ist gerade folgendes aufgefallen:

Bieberbach: 1985
Fermat: 1994
Poincaré: 2003
abc(?): 2012
 
Achtet auf die Zeitabstände.


ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Aus: Wenzenbach
Beitrag No.12, eingetragen 2012-09-23 11:49

Da gehört u.a. noch Catalan rein, dann ist es kaputt.


endy
Senior
Dabei seit: 10.01.2011
Mitteilungen: 3212
Aus:
Beitrag No.13, eingetragen 2012-09-23 12:01

Bieberbach ist 1984 bewiesen worden.endy



KlausLange
Aktiv
Dabei seit: 03.03.2006
Mitteilungen: 472
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Beitrag No.14, eingetragen 2012-09-24 17:07

Da der von mathoverflow verlinkte Thread geschlossen wurde, habe ich von Polymath eine Übericht zur Hand, um bei der Beweisprüfung up to date zu bleiben:  hier.

Auch dort finden sich viele weitere Blogs etc.


endy
Senior
Dabei seit: 10.01.2011
Mitteilungen: 3212
Aus:
Beitrag No.15, eingetragen 2012-09-26 18:50

Auch der Spiegel ist endlich auf die abc-Vermutung gestoßen

 Japaner präsentiert Lösung für Primzahlen-Rätsel

Gruß endy



KlausLange
Aktiv
Dabei seit: 03.03.2006
Mitteilungen: 472
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Beitrag No.16, eingetragen 2012-09-27 15:10

Fehler im Beweis (?!):

In mathoverflow wurde ein Kommentar umgeschrieben und zeigt, dass sich Theorem 1.10 in Abhandlung IV durch mehrere Gegenbeispiele als falsch erweist. Damit wäre aber der Beweis in der gegebenen Form hinfällig. Zum Kommentar  hier.

[ Nachricht wurde editiert von KlausLange am 27.09.2012 15:13:09 ]


Ehemaliges_Mitglied
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Beitrag No.17, eingetragen 2012-09-27 15:32

Wo finde ich den Beweis?




Otis
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Dabei seit: 06.10.2007
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Aus: München
Beitrag No.18, eingetragen 2012-09-27 15:37

2012-09-27 15:32 - Hamilton-Tensor in Beitrag No. 17 schreibt:
Wo finde ich den Beweis?

siehe Beitrag Nr. 6.


Ehemaliges_Mitglied
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Aus:
Beitrag No.19, eingetragen 2012-09-27 16:02

Versteht jemand von euch den Beweis?

Und der Widerspruch, sind die Gegenbeispiele eurer Meinung nach richtig?




KlausLange
Aktiv
Dabei seit: 03.03.2006
Mitteilungen: 472
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Beitrag No.20, eingetragen 2012-10-15 11:10

In der Diskussion um seinen Beweis der abc - Vermutung nimmt Mochizuki nun Stellung: Er anerkennt seinen Fehler in Theorem 1.10 von Abhandlung IV, zeigt aber auch, wo die eigentliche Ursache des Fehlers liegt und möchte in nächster Zeit eine korrekte Version der betreffenden Abschätzung liefern.

In seinen Worten: COMMENTS ON [IUTCHIV], THEOREM 1.10.


KlausLange
Aktiv
Dabei seit: 03.03.2006
Mitteilungen: 472
Aus: Blankenfelde, Deutschland
Beitrag No.21, eingetragen 2012-11-27 11:10

Hallo,

Mochizuki wird im Dezember einen Vortrag halten, um grundsätzliche Verständnisprobleme auszuräumen. Dazu hat er einige Punkte skizziert:  hier, die dann nach dem Vortrag diskutiert werden können.

Für den März hat er dann eine neue Abhandlung angekündigt, die eine Klärung ausstehender Fragen bringen sollen...


davidhigh
Senior
Dabei seit: 10.03.2007
Mitteilungen: 3057
Aus: Kiel
Beitrag No.22, eingetragen 2012-11-27 13:34

Hallo,

meiner Meinung nach ist die abc-Vermutung ein einfaches Korollar aus dem Fundamentallemma 2n=(n+a)+(n-a).

Gruß,
David


Cluso
Aktiv
Dabei seit: 17.01.2013
Mitteilungen: 275
Aus: RLP Deutschland
Beitrag No.23, eingetragen 2013-04-27 08:34

Hi!

 Gibt es eigentlich neues über den Beweis?

Gruß
Cluso


endy
Senior
Dabei seit: 10.01.2011
Mitteilungen: 3212
Aus:
Beitrag No.24, eingetragen 2013-04-28 17:34

<nomathjax>@Cluso:

Es gibt auf der Homepage von Mochizuki ein paar Korrekturen zu seiner "Inter universal Teichmüller theory" und einen neuen Aufsatz "A Panoramic Overview of Inter-universal Teichmuller Theory".

Nach meiner persönlichen Einschätzung wird es sehr lange dauern die Arbeit zu überprüfen.

Gruß endy
 



[ Nachricht wurde editiert von endy am 28.04.2013 17:34:47 </nomathjax>


lrk
Senior
Dabei seit: 16.03.2003
Mitteilungen: 254
Aus: Göttingen/Hannover
Beitrag No.25, eingetragen 2013-05-13 08:02

Hier ein netter Artikel:
projectwordsworth.com/the-paradox-of-the-proof/


KlausLange
Aktiv
Dabei seit: 03.03.2006
Mitteilungen: 472
Aus: Blankenfelde, Deutschland
Beitrag No.26, eingetragen 2013-05-15 11:13

2013-04-28 17:34 - endy in Beitrag No. 24 schreibt:
@Cluso:

Es gibt auf der Homepage von Mochizuki ein paar Korrekturen zu seiner "Inter universal Teichmüller theory" und einen neuen Aufsatz "A Panoramic Overview of Inter-universal Teichmuller Theory".

Nach meiner persönlichen Einschätzung wird es sehr lange dauern die Arbeit zu überprüfen.

Gruß endy
 



[ Nachricht wurde editiert von endy am 28.04.2013 17:34:47 ]

Rettung naht. Habe  hier gelesen, dass der Mathematiker Go Yamashita die Arbeit Mochizukis in eine für Experten verständliche Sprache übersetzt, damit dann darauf weitere Prüfungen erfolgen können. Mochizuki scheint unabhängig von der abc Vermutung eine lohnende Theorie aufgestellt zu haben, die einen neuen Ansatz für weite Felder der Mathematik bietet. Aber ich bin natürlich kein Experte, um das irgendwie abschätzen zu können, gebe nur Yamashitas Einschätzung wieder.


KlausLange
Aktiv
Dabei seit: 03.03.2006
Mitteilungen: 472
Aus: Blankenfelde, Deutschland
Beitrag No.27, eingetragen 2013-12-20 10:51

So, es gibt Fortschritte in der Beweis-Analyse zu vermelden, wie Peter Woit darstellt:  Latest on abc.

Wenn sich ein Fachmathematiker intensiv ein halbes Jahr mit den Arbeiten Mochizukis beschäftigt, soll sein Theorem nachvollziehbar sein. Jedenfalls gibt es zumindest einen Experten, der den Daumen hebt:


In the meantime, he has been working since October 2012 with Go Yamashita, who has carefully gone through the papers and is now writing a 200-300 page survey of what is in them. Yamashita may also give a course on the topic at Kyushu University sometime after next April. As part of this process, three other mathematicians participated in a seminar in which Yamashita lectured on the papers.

Another mathematician working on this is Mohamed Saïdi, who devoted about six months to studying the papers, then spent three months visiting Kyoto and discussing them with Mochizuki. According to Mochizuki, he has said that he believes the theory to be correct.



Ehemaliges_Mitglied
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Dabei seit: 00.00.0000
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Aus:
Beitrag No.28, eingetragen 2014-07-31 18:36

Hi,
Ich pushe dies Thema nochmal, weil es mich
a Interessiert und man
b lange nichts geleesen hat

Das letzte was ich las war das eine oder mehrere Personen sich mit Mochizukis "Beweis" beschäftigen.
zB theconversation.com/the-abc-conjecture-as-easy-as-1-2-3-or-not-10836,  aber man kommt nicht zu Potte.

abc- Vermutung:

Für jedes reelle <math>\varepsilon > 0 </math> existiert eine Konstante <math>K_\varepsilon</math>, sodass für alle Tripel teilerfremder positiver ganzer Zahlen <math>a,\, b,\, c </math>mit <math>\,a+b=c</math> die folgende Ungleichung gilt:
(A) <math>c < K_\varepsilon \, (\mathrm{rad}(abc))^{1 + \varepsilon}</math>

Man sieht, dass <math>\frac {\operatorname{rad}(abc)}{c} </math> meist größer als 1 ist.
Man definiert <math>q(a, b, c) = \frac{ \log(c) }{ \log( \operatorname{rad}( abc ) ) } </math>
als die Qualität des abc-Tripels.
Dies kann man alles bei en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture nachlesen.

Diese "Qualität" und das ist wenn ich es recht verstehe nicht beliebig gross werden, was die Hauptaussage der abc-Vermutung ist. Man möge mich gern berichtigen.
Ich gehe mal etwas naiv (pardon) an Ungleichung (A) rechnerisch heran:

ich gebe <math>\epsilon = 10^{-6}</math> und K = 30 vor und rechne dann alle abc Tripel von unten an durch.
Ich hatte ein Programm, dass das macht finde es aber eben nicht deswegen sind die Zahlen etwas willkürlich.
Angenommen irgendein abctripel genügt nicht mehr (A) so nehme ich eben K = 40 und fang von vorne an.
Ab irgendeinem K wird mein Programm keine Überschreitung mehr finden.
Sei es aus a) Zeitgründen, oder b) der Richtigkeit der Vermutung.
a) ist wahrscheinlicher weil bei 1000 stelligen Zahlen a,b,c jeder Automat versagt.
man fragt
Gibt es eine obere schranke für k?
Gibt es eine kleinste obere schranke für k?

Und: ist die abc vermutung überhaupt falsifizierbar?
Wenn ja, wie und was wäre ein Gegenbeweis?
Danke.
Jürgen


KlausLange
Aktiv
Dabei seit: 03.03.2006
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Beitrag No.29, eingetragen 2014-08-06 12:15

Hi Jürgen,

eine sehr verständliche Erläuterung zur abc Vermutung fand ich  hier. Ich denke, da wird Deinem Fragenkomplex begegnet.

Ansonsten gibt es Fortschritte. Im September startet ein Seminar. Dieses geht über mehrere Wochen und soll die Experten in den Stand versetzen, die neuen Ansätze in Mochizukis Arbeiten zu verstehen, so dass man sich den Beweis anschauen und verstehen kann.

 Mohamed Saïdi hat selbständig sechs Monate den Beweis durchgearbeitet und dann noch drei Monate mit Mochizuki offene Fragen geklärt. Saïdi meint, der Beweis ist korrekt.



KlausLange
Aktiv
Dabei seit: 03.03.2006
Mitteilungen: 472
Aus: Blankenfelde, Deutschland
Beitrag No.30, eingetragen 2015-02-26 11:55

Fortschritte in der Verifikation des Mochizuki-Beweises zur abc- Vermutung.

Wichtige Passagen wurden von Ivan Fesenko nun in bekannte Mainstream - Form übersetzt.

Siehe  hier.


KlausLange
Aktiv
Dabei seit: 03.03.2006
Mitteilungen: 472
Aus: Blankenfelde, Deutschland
Beitrag No.31, eingetragen 2015-04-02 10:54

Weitere (Er-)Klärungen zu Mochizukis Arbeiten als Grundlage zum Verständnis seiner abc-Vermutung, jedenfalls für den Spezialisten, siehe  hier.


Ehemaliges_Mitglied
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Dabei seit: 00.00.0000
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Aus:
Beitrag No.32, eingetragen 2015-04-02 18:34

Hi,
Ist denn abzusehen bzw. nachzuvollziehen dass die abc vermutung nun als bewiesen gilt? Und wer legt das schlussendlich fest?
Thx


Ehemaliges_Mitglied
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Beitrag No.33, eingetragen 2015-05-07 20:29

2015-04-02 18:34 - juergen007 in Beitrag No. 32 schreibt:
Hi,
Ist denn abzusehen bzw. nachzuvollziehen dass die abc vermutung nun als bewiesen gilt? Und wer legt das schlussendlich fest?
Thx

Was wurde aus diesen Fragen?


Ehemaliges_Mitglied
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Dabei seit: 00.00.0000
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Aus:
Beitrag No.34, eingetragen 2015-05-07 20:48

Noch eine Frage: Hat der Herr Mochizuki das selber ge-<math>\LaTeX</math>tet? Was denkt ihr?

PS: Entschuldigung, wenn das off-topic ist.


Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Aus: Münster
Beitrag No.35, vom Themenstarter, eingetragen 2015-05-07 20:52

@asdf: Sicher.

Edit: Sicher hat er es selbst aufgeschrieben! Niemand anderes konnte das zu diesem Zeitpunkt tun. Selbst jetzt, einige Jahre später, gibt es lediglich ein paar Experten, die einen Bruchteil seiner Theorie verstehen und beurteilen können. Selbst die Engagiertesten unter ihnen geben an, erhebliche Schwierigkeiten zu haben, alles zu verstehen. Das ist ein Zeichen für die Komplexitität der Theorie.


Ehemaliges_Mitglied
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Dabei seit: 00.00.0000
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Aus:
Beitrag No.36, eingetragen 2015-05-07 20:59

2015-05-07 20:52 - Martin_Infinite in Beitrag No. 35 schreibt:
@asdf: Sicher.

Es ist sicher off-topic, oder er hat es selber ge-<math>\LaTeX</math>tet? Auf was beziehst du dein "Sicher"?


haerter
Senior
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1605
Aus: Bochum
Beitrag No.37, eingetragen 2015-05-08 15:45

Beides!


Ehemaliges_Mitglied
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Dabei seit: 00.00.0000
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Aus:
Beitrag No.38, eingetragen 2015-05-12 13:13

2015-05-08 15:45 - haerter in Beitrag No. 37 schreibt:
Beides!

soweit ich das überhaupt verstehen kann hat mozichuki etwas viel umfassenderes bewiesen was er die IU teichmüllertheorie nennt, und die abc conjecture fällt dabei mit ab.. oder so
ähnlich wie Galois Korrespondenz die Auflösbarkeit irreduzibler Polynome als Korollar hat.

---

alles ohne gewehr


ZetaX
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Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Aus: Wenzenbach
Beitrag No.39, eingetragen 2015-05-12 14:02

2015-05-12 13:13 - juergen007 in Beitrag No. 38 schreibt:
ähnlich wie Galois Korrespondenz die Auflösbarkeit irreduzibler Polynome als Korollar hat.
Nicht jedes Polynom ist auflösbar. Du willst vermutlich vond er "Klassifikation auflösbarer Polynome" sprechen.


Ehemaliges_Mitglied
Neu
Dabei seit: 00.00.0000
Mitteilungen: 0
Aus:
Beitrag No.40, eingetragen 2015-05-12 16:38

Ich meinte wohl die Auflösbarkeit in Radikale.
J


ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Aus: Wenzenbach
Beitrag No.41, eingetragen 2015-05-12 16:40

2015-05-12 16:38 - juergen007 in Beitrag No. 40 schreibt:
Ich meinte wohl die Auflösbarkeit in Radikale.
Ich auch (was sonst¿).


KlausLange
Aktiv
Dabei seit: 03.03.2006
Mitteilungen: 472
Aus: Blankenfelde, Deutschland
Beitrag No.42, eingetragen 2015-10-08 17:19

Das Magazin Nature brachte einen interessanten Artikel zum Stand von Mochizukis ABC Beweis und dessen Überprüfung:  hier


Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46190
Aus: Dresden
Beitrag No.43, eingetragen 2015-10-08 17:48

2015-10-08 17:19 - KlausLange in Beitrag No. 42 schreibt:
... Stand von Mochizukis ABC Beweis und dessen Überprüfung ...
Hi KlausLange,
sehr überzeugend klingt das aber nicht.
Wenn da steht
He was able to work on his own for 20 years without too much external disturbance
dann ist das schön für Mochizuki und traumhaft für jeden Forscher.
Aber er möchte nicht ins Ausland gehen, um seine Ergebnisse vorzustellen, das ist schon etwas merkwürdig.
Es gibt anscheinend niemanden, der bestätigen kann, dass seine Überlegungen stimmen.
Solange das so bleibt, spielt es überhaupt keine Rolle, ob jemand darin einen Fehler findet oder zu finden glaubt.
Fehler lassen sich manchmal reparieren, wer wüsste das nicht aus Erfahrung.
Aber insgesamt scheinen die Überlegungen so kompliziert und mit der bisherigen Denkweise der besten Experten so wenig verträglich zu sein (nach eigener Aussage des Verfassers), dass der gegenwärtige Lösungsstatus völlig unbestimmt ist.
Gruß Buri


rofler
Aktiv
Dabei seit: 21.07.2012
Mitteilungen: 253
Aus:
Beitrag No.44, eingetragen 2015-10-15 17:47

http://www.scientificamerican.com/article/math-mystery-shinichi-mochizuki-and-the-impenetrable-proof/?WT.mc_id=SA_WR_20151014
www.maths.nottingham.ac.uk/personal/ibf/files/symcor.iut.html


Martin_Infinite
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Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Aus: Münster
Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2015-10-15 19:12

@rofler: Interessant, dass Mochizuki bei dieser - offenbar sehr wichtigen - Konferenz anscheinend nicht persönlich anwesend, aber via Skype und Email erreichbar sein wird. Was das angeht, teile ich Buris Meinung. Hat Mochizuki Flugangst?


"Angemessene vegetarische und vegane Ernährungsformen sind gesund, vom Nährstoffgehalt angemessen und bieten möglicherweise gesundheitliche Vorteile für die Prävention und Behandlung bestimmter Krankheiten." American Dietetic Association


Ehemaliges_Mitglied
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Dabei seit: 00.00.0000
Mitteilungen: 0
Aus:
Beitrag No.46, eingetragen 2015-10-16 04:41


"cuspidalization" habe ich noch nie gehört.. Zuspitzung?
naja etwas mit hyperbolischen Kurven.. wohl vom Mochizuki selbst definiert. Wer Belyi ist wäre in dem Zusammenhang interessant.

Aus
projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.ojm/1285334471 :

THE DISCRETE COMBINATORIAL CUSPIDALIZATION PROBLEM (DCCP).
Does there exist a natural functorial (funkionierender) way to reconstruct <math>\Pi_1^{top}(\chi_n)</math> from <math>\Pi_1^{top}(\chi)</math>?
Is such a reconstruction unique?
Anm.: Vom 30. Oktober bis 1. November findet im Landtag Schwerin ein Wikimedia-Barcamp statt??!! ein Hoch auf die Gemütlichkiet;) Prost. 😮


loop_
Aktiv
Dabei seit: 05.12.2012
Mitteilungen: 835
Aus: Köln, Deutschland
Beitrag No.47, eingetragen 2015-10-16 09:25

Der Beweis ist also eine Schrödinger Katze :D


rocolo
Aktiv
Dabei seit: 09.08.2007
Mitteilungen: 40
Aus:
Beitrag No.48, eingetragen 2015-10-16 12:35

In meiner Diplomarbeit geht es übrigens um den kleinen Abschnitt über Speziestheorie aus dem vierten Teil der Arbeit. Dort beschreibt Mochizuki, auf welchen logischen und mengentheoretischen Gedanken die Arbeit aufbaut. Es gibt in dem Abschnitt ein logisches Problem, da er "Graphen von Formeln" ("Mutationsgeschichte", siehe 2.31) definiert. Diese Formeln sind jedoch Formeln von der Sprache von ZFC, in der er arbeiten will, sodass sich die Frage stellt, unter welchen Axiomen der "Graph von Formeln" definiert wurde (siehe 2.32) oder was dieser Graph für den Beweis bedeutet. Allerdings ist mir vollkommen unklar, ob dies Auswirkungen auf den tatsächlichen Beweis haben könnte.

Wer möchte, kann sich die Arbeit hier anschauen.

rocolo


rofler
Aktiv
Dabei seit: 21.07.2012
Mitteilungen: 253
Aus:
Beitrag No.49, eingetragen 2015-10-16 18:09

2015-10-16 04:41 - juergen007 in Beitrag No. 46 schreibt:
naja etwas mit hyperbolischen Kurven.. wohl vom Mochizuki selbst definiert. Wer Belyi ist wäre in dem Zusammenhang interessant.

Hyperbolische Kurven sind solche mit negativer Eulercharakteristik, z.B. vollständige Kurven von Geschlecht > 1 oder die projektive Gerade minus drei Punkte. Belyi ist der mit dem Satz en.wikipedia.org/wiki/Belyi's_theorem


endy
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Beitrag No.51, eingetragen 2017-12-25 16:40


Ein Blog von Frank Calegari

https://galoisrepresentations.wordpress.com/2017/12/17/the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/

Man siehe insbesondere die Kommentare von Peter Scholze und Brian Conrad.

endy







kurtg
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Beitrag No.52, eingetragen 2017-12-25 16:59

Interessant. In 3.12 von IUT III scheint es also Probleme zu geben.


kurtg
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Beitrag No.53, eingetragen 2017-12-25 20:08

Ehrlich gesagt verstehe ich bei Mochizuki nur Bahnhof. Ziemlich beeindruckend, dass Peter Scholze in so kurzer Zeit zu IUT III durchgedrungen ist.


endy
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Beitrag No.54, eingetragen 2017-12-27 11:14

Man siehe auch

Not even wrong : Latest on abc

endy


kurtg
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Beitrag No.55, eingetragen 2017-12-27 11:23

Zusammenfassung: Peter Scholze und andere sehen Schwierigkeiten bei 3.12 von  IUT III, aber Fesenko und wohl auch einige andere nicht.

In www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2017Dec8.pdf hat Yamashita auf 400 Seiten den Beweis neu aufgeschrieben. Vielleicht ist das leichter verständlich als Mochizuki.


kurtg
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Dabei seit: 27.08.2008
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Beitrag No.56, eingetragen 2018-07-09 19:25

totallydisconnected.wordpress.com/2018/05/09/the-latest-hot-abc-news/


dlchnr
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Aus: Aalen, DE
Beitrag No.57, eingetragen 2018-07-12 06:58


nur noch im Google Webcache verfügbar:
webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:eULhsV779FYJ:https://totallydisconnected.wordpress.com/2018/05/09/the-latest-hot-abc-news/+&cd=11&hl=de&ct=clnk&gl=de&client=firefox-b-ab

Hat da vielleicht jemand das Gehörte falsch interpretiert?


KlausLange
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Beitrag No.57, eingetragen 2018-07-18 17:39

Habe aktuell folgendes dazu gefunden:

hier.


kurtg
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Beitrag No.58, eingetragen 2018-07-18 17:50

Wollte ich auch gerade schreiben ;)


LaLe
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Beitrag No.59, eingetragen 2018-07-18 20:41

Das ist ja langsam ein richtiger Krimi...


weird
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Beitrag No.60, eingetragen 2018-07-18 20:59

2018-07-18 20:41 - LaLe in Beitrag No. 59 schreibt:
Das ist ja langsam ein richtiger Krimi...

Ja, wobei für den Außenstehenden nicht so ganz klar ist, wer hier eigentlich der Gute und wer der Böse ist...  😎


Ehemaliges_Mitglied
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Beitrag No.61, eingetragen 2018-08-16 17:24

2018-07-18 20:59 - weird in Beitrag No. 60 schreibt:
2018-07-18 20:41 - LaLe in Beitrag No. 59 schreibt:
Das ist ja langsam ein richtiger Krimi...

Ja, wobei für den Außenstehenden nicht so ganz klar ist, wer hier eigentlich der Gute und wer der Böse ist...  😎

Was mich als Laien  😉 nur interessiert:

a) stimmt seine ganze IUT oder sind fragliche Folgerungen darin?
b) Wenn seine ganze IUT stimmt, kann man daraus den Beweis oder Gegenbeweis der ABC Vermutung ableiten?



kurtg
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Beitrag No.62, eingetragen 2018-08-16 17:25

Da müssen wir wohl auf das Scholze-Stix-Manuskript warten.


hyperG
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Beitrag No.63, eingetragen 2018-08-16 19:04

Was ich nicht verstehe:
Warum findet man keine Beispiele für große Zahlen:
82852996681926 liefert weder bei google noch bei oeis.org oder??
einen Treffer!?

2*3^10*109*23^5 = 82852996681926
radical of Integer(82852996681926) = 2*3*109*23 = 15042
15042 < 23^5

Bei Wiki steht diese Zahl auch nicht und als Bild wird sie nicht gefunden.

Ahhhh, ich glaube hier sind die vielen Tripel versteckt:

abc-Tripel

dort sind sie verschlüsselt und komprimiert abgelegt:
6436343 2 -> entschlüsselt: c und a -> also 6436343*2*(6436343-2)=82852996681926


kurtg
Senior
Dabei seit: 27.08.2008
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Beitrag No.64, eingetragen 2018-09-21 04:11

Hier ist der Report: www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf

Und hier noch mehr Links: mathoverflow.net/questions/232087/have-there-been-any-updates-on-mochizukis-proposed-proof-of-the-abc-conjecture

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html

www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=10560


LaLe
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Beitrag No.65, eingetragen 2018-09-21 20:11

Danke kurtg für das Update!

Edit: Meine Prediction: 70%, dass Mochizuki recht hat, 30%, dass Scholze-Stix einen echten Fehler gefunden haben.

Wer will noch Wetten machen? :-)


Ex_Senior
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Beitrag No.66, eingetragen 2018-09-21 23:54

Bloß, wie willst du feststellen, wer richtig lag? Zu 90% wird es doch wohl so ausgehen:

Mochizuki besteht darauf, dass alles richtig war, liefert trotzdem einen Fix, der es seiner Meinung nach wirklich dem Letzten klarmachen sollte, während die Skeptiker der Ansicht sind, dass er damit das Problem nur verschoben hat. Und so geht die unendliche Geschichte weiter ...

Das deutet sich ja auch schon an. Scholze und Stix schreiben in ihrem Bericht:
'We voiced these concerns in this form at the end of the fourth day of discussions. On the fifth and final day, Mochizuki tried to explain to us why this is not a problem after all.  In particular, he claimed that up to the “blurring” given by certain indeterminacies the diagram does commute; it seems to us that this statement means that the blurring must be by a factor of at least $O(\ell^2)$ rendering the inequality thus obtained useless.'

So wie ich Mochizukis Erwiderung verstehe, ist dieses "blurring given by certain indeterminacies" tatsächlich entscheidend, ohne dass er dass er irgendwelche Details liefert (stattdessen kommt nur eine Schimpftirade, was für ein naives Missverständnis es sei, die Identifikationen für lineare Abbildungen zu halten). Insbesondere ist er wohl der Ansicht, dass man sich dabei keinen Faktor einhandelt, der das Argument zerstört, wie von Scholze und Stix behauptet.


LaLe
Senior
Dabei seit: 07.09.2014
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Beitrag No.67, eingetragen 2018-09-21 23:57

Es wäre schon eine *besonders* eigenartige mathematische Geschichte, wenn niemals die Wahrheit komplett ans Licht kommt. Ich denke, dass diese öffentliche Debatte die Wahrheitsfindung voranbringen wird, egal, wer am Ende Recht hat.


Ex_Senior
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Beitrag No.68, eingetragen 2018-09-22 00:10

Ich denke, es *ist* schon eine besonders eigenartige Geschichte. Andererseits werkelt Louis de Branges auch weiterhin an seinem Beweis der Riemannschen Vermutung herum, ohne dass das von den Experten auf dem Gebiet noch viel Beachtung zu finden scheint. Auch wenn Mochizuki mehr Unterstützer hat, ist solch ein "Ende" aus meiner natürlich unqualifizierten Laienperspektive durchaus nicht unrealistisch.


kurtg
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Beitrag No.69, eingetragen 2018-09-22 05:52

Interessant in [Scholze-Stix] ist 1.3.


Ehemaliges_Mitglied
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Beitrag No.70, eingetragen 2018-09-22 19:38

2018-09-22 05:52 - kurtg in Beitrag No. 69 schreibt:
Interessant in [Scholze-Stix] ist 1.3.
Kannste bitte genaue Quelle angeben?
Meintest du
www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=10560 ?

Die Aussage der abc-Vermutung ist ja grob, dass die Summe 2er Hochpotenter Zahlen etwa 1+2^5*5*41, als Beispiel =1+728=729 hier ein abc-Tripel sein kann, wobei
1.)
$\displaystyle rad(abc)=2*3*7*13=546, rad(c)=3, \frac{rad(abc)}{rad(c)}=
 \frac{546}{729}=0,7489$ schon ein abc Tripel ist mit der Qualitaet $\displaystyle \frac{log(c)}{log(rad(abc))}=1,046..$.
 
2.) dass  $\displaystyle \frac{rad(abc)}{rad(c)}$ sehr klein werden kann, wobei mich mal interssieren würde wie tief man den Wert des Quotienten treiben kann.

Und dass
3.) aber, und das ist die eigentliche Vermutung:
$\displaystyle c < K_{\varepsilon }\,(\mathrm {rad} (abc))^{1+\varepsilon }$, oder $\displaystyle log (c) < log K_{\varepsilon}+log (\mathrm {rad} (abc))*(1+\varepsilon)$.

dass also c und unter einer Schranke definiert durch  $K_{\varepsilon}$ bleibt,  abhängig von einem $\epsilon >0$.
Für $\displaystyle \epsilon =0$ gilt das nicht!
Beide Definitionen sind gleichwertig wie übrigens Buri, ich hoffe ich zitiere in richtig, in einem Vortrag 2015 in Iphofen grafisch zeigte.
Schade habe ich das nicht mehr habe.

Also die Grundaussage in etwa die Summe 2er "hochpotenter Zahlen" es gibt einen anderen Ausdruck dafür, finde ich gerade nicht, kann niemals wieder beliebig einen hohen Grad der Primzerlegbarkeit erreichen und damit eine beliebig hohe "Qualität" : $Q=\displaystyle \frac{log(c)}{log(rad(abc))}$.
Oder $log(rad(abc))$ kann nicht beliebig klein werden im Verhältnis zu log(c).
Eine erste denkbare Obergrenze von Q. wurde zwar gefunden. s.o.
Hoffe ich habe das richtig widergegeben.
Besser ist es in de.wikipedia.org/wiki/Abc-Vermutung oder der englischen Version erklärt.
Aber wie kriegt Mochizucki den Bogen von seiner Th. zu dieser Behauptung? Kann das wer mit relativ simplen  populärwissenschalftlichen Worten a la "Singh" vermitteln ? Ist wohl noch zu früh was? Nicht die Richtigkeit aber den groben Zusammenhang.



PhysikRabe
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Dabei seit: 21.12.2009
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Beitrag No.71, eingetragen 2018-09-22 20:00

2018-09-22 19:38 - juergen007 in Beitrag No. 70 schreibt:
2018-09-22 05:52 - kurtg in Beitrag No. 69 schreibt:
Interessant in [Scholze-Stix] ist 1.3.
Kannste bitte genaue Quelle angeben?

Gemeint ist www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf .

Grüße,
PhysikRabe


kurtg
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Beitrag No.72, eingetragen 2018-09-23 18:14

www.quantamagazine.org/titans-of-mathematics-clash-over-epic-proof-of-abc-conjecture-20180920/


Ehemaliges_Mitglied
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Beitrag No.73, eingetragen 2018-09-23 20:44

Jetzt müsste man sich mit Vojta’s height inequality beschäftigen, die wie ich verstehe auch eine Vermutung bez. elliptischen Kurven ist oder? ..
Da muss man  sich sicher sehr reinknieen..
Hoch interessant, aber ich beobachte das lieber aus der Distanz;)


KlausLange
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Beitrag No.74, eingetragen 2018-09-26 20:15

Für mich ist der Beweis-Ansatz erst einmal widerlegt, da Scholze von einer unüberbrückbaren Lücke spricht. Das reicht mir als Aussage...


LaLe
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Beitrag No.75, eingetragen 2018-09-30 11:54

Hallo,

hier gibt es einen neuen Artikel, der ein bisschen auf Mochizukis Art über Mathematik zu kommunizieren eingeht und darauf, wie er standard-Konzepte kompliziert und für andere Mathematiker unverständlicher ausdrückt:

thehighergeometer.wordpress.com/2018/09/28/on-mochiukis-report-on-discussions/

Ist mit Grundkenntnissen in Kategorientheorie verständlich!

LG,
LaLe


philippw
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Beitrag No.76, eingetragen 2018-09-30 13:14

Sehr interessant, danke für den Link!
Falls sich hier jemand mit Kategorientheorie auskennt: In Fußnote 6 werden zwei colim ausgerechnet, allerdings sehe ich nicht, wie man das machen kann, hängt das nicht von der Wahl vom Endomorphismus t ab? Wenn Z.B. t constant 17 ist, ist der colim XR  dann nicht {17} (oder jede andere einelementige Menge)?


LaLe
Senior
Dabei seit: 07.09.2014
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Aus: Bonn
Beitrag No.77, eingetragen 2018-10-01 11:32

Hallo Philippw,

2018-09-30 13:14 - philippw in Beitrag No. 76 schreibt:
Sehr interessant, danke für den Link!
Falls sich hier jemand mit Kategorientheorie auskennt: In Fußnote 6 werden zwei colim ausgerechnet, allerdings sehe ich nicht, wie man das machen kann, hängt das nicht von der Wahl vom Endomorphismus t ab? Wenn Z.B. t constant 17 ist, ist der colim XR  dann nicht {17} (oder jede andere einelementige Menge)?

Da hast du denke ich Recht. Was hier wohl implizit angenommen wird ist, ist das folgende Setting:

Wegen <math>R = \mathbb{N}</math> betrachten wir den Funktor <math>X_{\mathbb{N}} \to \text{Set}</math>, <math>n \mapsto \mathbb{N}</math>, <math>(n \leq n") \mapsto (l \mapsto l + (n" - n))</math>. Hier wird also angenommen, dass der Endomorphismus <math>t</math> gegeben ist durch die übliche Successor-Funktion.

Wir können jetzt den Kokegel <math>(c_n: \mathbb{N} \to \mathbb{Z})</math> definieren durch

<math>\displaystyle c_n: \mathbb{N} \to \mathbb{Z}, l \mapsto l - n.</math>

Das ist tatsächlich ein Kokegel, denn <math>c_{n}(l) = l - n = l + n" - n - n" = (c_{n"} \circ +(n" - n)) (l)</math>. Man muss noch zeigen, dass er universell ist:

Sei dazu <math>(c_{n}": \mathbb{N} \to B)</math> ein weiterer Kokegel, insbesondere gelte also <math>c_{n"}" \circ +(n" - n) = c_{n}"</math> für alle <math>n \leq n"</math>. Dann kann man denke ich zeigen, dass die Abbildung <math>u: \mathbb{Z} \to B</math> mit

<math>\displaystyle u(n) = \begin{cases}
c_{|n|}"(0), \ n < 0 \\
c_{0}"(n), \ n \geq 0
\end{cases}</math>

der eindeutige Morphismus ist mit <math>u \circ c_{n} = c_{n}"</math> für alle <math>n</math>.

Viele Grüße,
LaLe


haerter
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Beitrag No.78, eingetragen 2018-10-07 13:57

Spiegel Online legt sich fest (leider hinter einer Paywall):

Titel: Leider falsch - Deutschlands Genie-Mathematiker demontiert berühmte abc-Vermutung

www.spiegel.de/plus/peter-scholze-demontiert-beruehmte-abc-vermutung-der-mathematik-a-00000000-0002-0001-0000-000159786816


Ehemaliges_Mitglied
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Beitrag No.79, eingetragen 2018-10-08 15:51

so wie ich Scholze verstand, widerlegt er nicht die ABC-Vermutung, sondern Mochizukis Beweis derselben.

Wie spiegel das erklärt würde mich interessieren aber Geld gebe ich da nicht für aus. es steht an sich alles in Links in diesem Thread.


LaLe
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Beitrag No.80, eingetragen 2018-10-08 16:02

Der Text des SPIEGEL enthält nichts neues und ist insofern wertlos, dass er sich einseitig einer Seite anschließt.

Folgender Artikel von Fesenko ist erhellender, wenn man die Sicht der "anderen Seite" verstehen will. Fesenko ist im Wesentlichen der Ansicht, dass es keinen Experten gibt, der die inter-universale Teichmüller Theorie kritisiert, und dass die Kritik nur von Mathematikern umliegender Felder oder sogar von sehr weit entfernten Mathematikern kommt:

www.maths.nottingham.ac.uk/personal/ibf/rapg.pdf

Wir dürfen bei aller Kritik an dem eigenartigen zwischenmenschlichen Verhalten von Mochizuki (das zum Teil an kulturellen Unterschieden liegen könnte) nicht vergessen, dass da ein großer Mathematiker, der Mochizuki ist, immer noch felsenfest von der Richtigkeit seines Beweises überzeugt ist.

Viele Grüße,
LaLe

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.78 begonnen.]


StrgAltEntf
Senior
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Aus: Milchstraße
Beitrag No.81, eingetragen 2018-10-08 17:22

2018-10-08 15:51 - juergen007 in Beitrag No. 79 schreibt:
so wie ich Scholze verstand, widerlegt er nicht die ABC-Vermutung, sondern Mochizukis Beweis derselben.

Ja, natürlich. Andererseits wäre eine Sensation.


orth0nrmlv3rbrchr
Junior
Dabei seit: 12.01.2014
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Aus:
Beitrag No.82, eingetragen 2019-03-03 16:05

Ein schöner populärwissenschaftlicher Artikel von Michael Roberts (von dem auch das in diesem Thread verlinkte pdf stammt) über die Sache ist erschienen. Nichts wirklich Neues, fasst die Geschichte aber m.M.n. besser und vollständiger zusammen als die bisherigen Übersichtsartikel, wenn auch nicht mit den vielen technischen Details aus dem pdf.


KlausLange
Aktiv
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Mitteilungen: 472
Aus: Blankenfelde, Deutschland
Beitrag No.83, eingetragen 2020-04-04 21:49

Meldung:

Mochizukis Beweis der ABC Vermutung hat Peer Review überstanden und wurde zur Publikation akzeptiert!

Es berichtet - immer noch skeptisch - nature.com.


endy
Senior
Dabei seit: 10.01.2011
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Aus:
Beitrag No.84, eingetragen 2020-04-06 19:16

Hallo-

Man siehe Latest on abc.

Peter Scholze ist der Meinung,dass Mochizukis Beweisstrategie der abc Vermutung unter keinen Umständen so funktionieren kann.

Denn diese Strategie widerspricht einem anerkannten und für richtig befundenem Theorem von Mochizuki selbst.

endy


haerter
Senior
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1605
Aus: Bochum
Beitrag No.85, eingetragen 2020-04-06 19:27

Ich denke, damit ist das Thema jetzt erst einmal erledigt.

Mochizuki hat seinen Beweis publiziert und hat ja in den letzten Jahren schon nicht mehr viel Interesse gezeigt, die vermeintliche Schwachstelle zu klären und für die meisten anderen Experten, die skeptisch sind, besteht kein echter Anreiz mehr, viel Zeit zu investieren, um mühsam eine Theorie zu lernen, die vermutlich nicht zum gewünschten Ziel führt.

Viele Grüße,
haerter




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Druckdatum: 2020-08-10 10:55