Forum:  Geometrie
Thema: Wie heißt dieser Körper?
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Poltrie
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Dabei seit: 18.08.2018
Mitteilungen: 3
Aus: Brugg, Schweiz
Themenstart: 2018-08-18 17:54

Hallo, bin neu hier und hab da mal eine Frage:

Ein Körper, der eine rechteckige Grundfläche und eine ebenso rechteckige Deckfläche hat, die Deckfläche ist aber um 90° gegenüber der Grundfläche verdreht... die Seitenflächen sind deshalb alle trapezförmig und schräg, d.h. nicht im rechten Winkel zur Grund-/Deckfläche.

Es ist sicherlich kein Prisma, eventuell ein Spezialfall eines Pyramidenstumpfs oder eines Pontons?

Wer kann helfen, wie heisst das Teil?
Danke, liebe Grüsse
robi


Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1174
Aus:
Beitrag No.1, eingetragen 2018-08-18 17:58

Huhu Poltrie,

herzlich willkommen auf dem Planeten!

de.wikipedia.org/wiki/Antiprisma

Gruß,

Küstenkind


Bernhard
Senior
Dabei seit: 01.10.2005
Mitteilungen: 6038
Aus: Merzhausen, Deutschland
Beitrag No.2, eingetragen 2018-08-18 18:47

Hallo Kuestenkind!

Ich glaube nicht, daß diese Antipridmen in Deinem Link das beinhalten, was Polrie meint. Er sprach doch von rechteckiger Grundfläche, um 90° verdreht und trapezförmigen Seitenflächen. Was hier gezeigt wird, sind um 45° gedrehte mit dreieckigen Flächen.

Viele Grüße, Bernhard


lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 10921
Aus: Sankt Augustin NRW
Beitrag No.3, eingetragen 2018-08-18 19:30

Hallo,
Edit: natürlich parallele Schnitte, wie ich verbessert wurde. Danke!
man kann es durch 2 zueinander senkrechte Schnitte eines Tetraeders erzeugen, denk ich.

lula


Primentus
Senior
Dabei seit: 18.02.2016
Mitteilungen: 880
Aus: Deutschland
Beitrag No.4, eingetragen 2018-08-18 19:50

Hallo Poltrie,

ich vermute mal, Du meinst so etwas hier:

Körper auf Basis eines verdrehten Rechtecks

Leider weiß ich nicht genau, wie man einen solchen Körper nennt - vielleicht "verdrehter Quader" - aber das ist nur gemutmaßt.

LG Primentus

Edit:
Ok, ist offensichtlich ein Antiprisma, wie Kuestenkind schon geschrieben hat.


Ex_Senior
Neu
Dabei seit: 00.00.0000
Mitteilungen: 0
Aus:
Beitrag No.5, eingetragen 2018-08-18 22:47

2018-08-18 17:54 - Poltrie im Themenstart schreibt:

Ein Körper, der eine rechteckige Grundfläche und eine ebenso rechteckige Deckfläche hat, die Deckfläche ist aber um 90° gegenüber der Grundfläche verdreht... die Seitenflächen sind deshalb alle trapezförmig und schräg, d.h. nicht im rechten Winkel zur Grund-/Deckfläche.

So?

<math>

\begin{tikzpicture}[x=1.5cm, y=1.5cm, z=0.75cm, >=latex]

\draw[->, shift={(-1,2,0)}] (0,0,0) -- (1pt,0,0) node[right]{x};
\draw[->, shift={(-1,2,0)}] (0,0,0) -- (0,1pt,0) node[above]{y};
\draw[->, shift={(-1,2,0)}] (0,0,0) -- (0,0,1pt) node[above]{z};


\draw[]
(0,0,0) coordinate (A)
-- (2,0,0) coordinate (B)
-- (2,0,1) coordinate (C)
-- (0,0,1) coordinate (D)
-- cycle;

\draw[shift={(1,2,0)}]
(0,0,0) coordinate (A-1)
-- (1,0,0) coordinate (B-1)
-- (1,0,2) coordinate (C-1)
-- (0,0,2) coordinate (D-1)
-- cycle;

\foreach \P in {A,B,C,D}
\draw[] (\P) -- (\P-1);

\end{tikzpicture}

</math>


viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26656
Aus: Hessen
Beitrag No.6, eingetragen 2018-08-19 02:32

Hi zusammen

Ich dachte im ersten Moment auch an Antiprisma, da Boden und Deckel gleich und parallel, aber gegeneinander verdreht. Aber die Seitenflächen sind verdrehte Vierecke und keine Dreiecke. Ein solches Seitenviereck kann man jedoch auf 2 Arten in Dreiecke zerlegen (mittleres und rechtes Bild).



Im mittleren Bild sind die Seitenflächen bei 90° Verdrehung wieder Rechtecke, im rechten Bild entartet die Sache.

Mit gefüllten Dreiecken ist das besser zu erkennen:


Bei einem n-Eck statt eines Quadrates (hier n=9) sieht es ähnlich aus (Bild ist kleiner, da die Dateigröße beschränkt ist):


Das beantwortet allerdings alles noch nicht die Frage, wie der Körper denn nun heißt confused
Ich habe da nix anzubieten.
Denn es ist unklar, welche Form die verdrehten Seitenvierecke annehmen sollen. Man könnte sie z.B. auch als Rahmen für Seifenblasenflächen auffassen (deren Form ich aber nicht berechnen will [weil ich es auch gar nicht könnte]).
Aber ein mögliches Bild hätte ich:


Gruß vom ¼


Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1174
Aus:
Beitrag No.7, eingetragen 2018-08-19 10:29

Huhu,

ich hatte Primentus gestern noch folgenden Link geschickt (welchen ich dann auch ruhig im Thread posten kann):

en.wikipedia.org/wiki/Prismatoid

Sicherlich keine Fachliteratur (die ich nicht habe zu diesem Thema), aber die englische Wiki ist ja durchaus zu gebrauchen. Ich würde also bei meiner Meinung bleiben. Ansonsten tut es wohl auch der Oberbegriff Prismatoid.

Gruß,

Küstenkind

Edit sagt noch: Danke für die netten Animationen - Viertel!


viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26656
Aus: Hessen
Beitrag No.8, eingetragen 2018-08-19 12:44

Fehlt nur mal wieder der Themenstarter, um sich dazu zu äußern eek


Poltrie
Neu
Dabei seit: 18.08.2018
Mitteilungen: 3
Aus: Brugg, Schweiz
Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-20 21:48

Danke, lula und cis - das ist genau, was ich meinte!

Der Themenstarter - also meine Wenigkeit - hat nicht täglich Zugang zu Computer, Internet & Forum, bitte entschuldigt die späte Antwort. Ich hatte aber auch nicht erwartet, so schnell so viele Antworten zu kriegen!

Die eine Antwort, die mich aber wirklich interessiert, war nicht dabei. Und so lange ich nicht weiss, wie das Ding heisst, kann ich auch nicht danach googeln.

Grüsse
robi







GrafZahl
Senior
Dabei seit: 22.04.2003
Mitteilungen: 1452
Aus: Leverkusen, D
Beitrag No.10, eingetragen 2018-08-20 22:16

Was die Frage aufwirft, warum Du danach googeln möchtest...


...welche andere Frage zu dem Körper ist denn noch offen ?

MfG
Graf Zahl


lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 10921
Aus: Sankt Augustin NRW
Beitrag No.11, eingetragen 2018-08-20 22:32

Hallo
 das Ding heisst wohl Prismatoid, is aber damit nicht eindeutig beschrieben.denn davon gibst unzählige
 zu meinem vorigen  Beitrag, ich schrieb parallele Schnitte eines Tetraeders, richtig ist einer  Pyramide mit Dreieckbasis.
Aber was hast du davon, wenn du jetzt nen Namen hat?
Gruß lula


viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26656
Aus: Hessen
Beitrag No.12, eingetragen 2018-08-21 03:46

Auch wenn dich diese Antwort vielleicht enttäuscht:
Es muß nicht jede/r exotische Figur/Körper einen Namen haben.
Der findet sich, wenn das Gebilde eine gewisse Relevanz hat: besondere Eigenschaften, Verwandschaft zu anderen Gebilden oder was auch immer.

Schade, daß meine Bildchen umsonst waren


helmetzer
Senior
Dabei seit: 14.10.2013
Mitteilungen: 1269
Aus: Helmbrechts, Franken
Beitrag No.13, eingetragen 2018-08-21 07:47

Ich dachte spontan an das neue One World Trade Center in New York.


Poltrie
Neu
Dabei seit: 18.08.2018
Mitteilungen: 3
Aus: Brugg, Schweiz
Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-27 22:05

Warum die Frage?

Es geht mir eigentlich darum, das Volumen eines solchen Körpers zu berechnen. Die Formel herleiten mag ich nicht - man könnte das Teil natürlich in verschiedene Keile und ungleichschenkelige Pyramiden zerlegen, das ist mir aber etwas mühselig.

Habe auch schon eine Formel gefunden, die passen könnte - für ein Gebilde namens 'Ponton' (siehe unten), das ist eine Art Keilstumpf mit rechteckigen/parallelen Grund- und Deckflächen. Wenn man die auf 'meinen' Körper anwendet, scheint es zu stimmen. Hätte es halt gerne noch bestätigt. Und um danach suchen zu können, müsste ich wissen, wie es heißt.

Aber vielleicht gibt es wirklich keine offizielle Bezeichnung dafür...

Jedenfalls danke für Eure Mühe, liebe Grüße
robi




viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26656
Aus: Hessen
Beitrag No.15, eingetragen 2018-08-27 22:55

Da für <math>l_1, l_2</math> und <math>b_1, b_2</math> keine Einschränkungen gegeben sind, kannst du <math>l_1<b_1</math> und <math>l_2>b_2</math> wählen, was zu deinem Körper paßt.
Also ja, du kannst die Formel verwenden.


Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5681
Aus: Niedersachsen
Beitrag No.16, eingetragen 2018-08-28 15:45

Ja, die Formel passt.


Ex_Senior
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Dabei seit: 00.00.0000
Mitteilungen: 0
Aus:
Beitrag No.17, eingetragen 2018-08-28 16:03

Den Ponton kenne ich als Obelisk.

Im Bronstein wird der Obelisk als Säule beschrieben, die von Trapezflächen ummantelt wird.

Dann ist das

2018-08-18 22:47 - cis in Beitrag No. 5 schreibt:
<math>

\begin{tikzpicture}[x=1.5cm, y=1.5cm, z=0.75cm, >=latex]

\draw[->, shift={(-1,2,0)}] (0,0,0) -- (1pt,0,0) node[right]{x};
\draw[->, shift={(-1,2,0)}] (0,0,0) -- (0,1pt,0) node[above]{y};
\draw[->, shift={(-1,2,0)}] (0,0,0) -- (0,0,1pt) node[above]{z};


\draw[]
(0,0,0) coordinate (A)
-- (2,0,0) coordinate (B)
-- (2,0,1) coordinate (C)
-- (0,0,1) coordinate (D)
-- cycle;

\draw[shift={(1,2,0)}]
(0,0,0) coordinate (A-1)
-- (1,0,0) coordinate (B-1)
-- (1,0,2) coordinate (C-1)
-- (0,0,2) coordinate (D-1)
-- cycle;

\foreach \P in {A,B,C,D}
\draw[] (\P) -- (\P-1);

\end{tikzpicture}

</math>

vermutlich einfach ein Ponton oder Obelisk.


Ex_Senior
Neu
Dabei seit: 00.00.0000
Mitteilungen: 0
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Beitrag No.18, eingetragen 2018-08-28 16:19

2018-08-27 22:05 - Poltrie in Beitrag No. 14 schreibt:
Es geht mir eigentlich darum, das Volumen eines solchen Körpers zu berechnen. Die Formel herleiten mag ich nicht - man könnte das Teil natürlich in verschiedene Keile und ungleichschenkelige Pyramiden zerlegen, das ist mir aber etwas mühselig.

Das muss man nicht so aufwendig machen, man kann hier m.E. ähnlich dem  Prinzip von Cavalieri argumentieren.

Beim Prinzip von Cavalieri stellt man sich eine Säule aus dünnen Teilsäulen zusammengesetzt vor, die jetzt irgendwie verschoben werden.
Im Fall hier werden die Teilsäulen irgendwie gedreht, aber am Gesamtvolumen ändert sich wieder nichts.

Man kann also vom Volumen eines normalen Pyramidenstumpfs ausgehen, und das ist auch die Begründung, warum die o.g. Formel anwendbar ist.
[scheints falsch]


helmetzer
Senior
Dabei seit: 14.10.2013
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Beitrag No.19, eingetragen 2018-08-28 16:32

Gelöscht. Denn ich frage mich gerade, ob das auf einen Pyramidenstumpf hinausläuft.

In Beitrag No. 17 sieht das ja nicht danach aus.



viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
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Beitrag No.20, eingetragen 2018-08-28 16:49

2018-08-28 16:19 - cis in Beitrag No. 18 schreibt:
Das muss man nicht so aufwendig machen, man kann hier m.E. ähnlich dem  Prinzip von Cavalieri argumentieren.
Cavalieri ist ok, nicht nur ähnlich.

cis schreibt:
Beim Prinzip von Cavalieri stellt man sich eine Säule aus dünnen Teilsäulen zusammengesetzt vor, die jetzt irgendwie verschoben werden.
Im Fall hier werden die Teilsäulen irgendwie gedreht, aber am Gesamtvolumen ändert sich wieder nichts.
Aber hier wird nichts gedreht (auch wenn es so aussieht). Denn dabei würden die Seitenflächen zerstört, es wären keine Trapeze mehr (siehe meine Animationen in Beitrag #6).

cis schreibt:
Man kann also vom Volumen eines normalen Pyramidenstumpfs ausgehen, und das ist auch die Begründung, warum die o.g. Formel anwendbar ist.
Begründung falsch, aber die Formel ist trotzdem anwendbar wink


viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
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Beitrag No.21, eingetragen 2018-08-28 16:51

2018-08-28 16:32 - helmetzer in Beitrag No. 19 schreibt:
Gelöscht. Denn ich frage mich gerade, ob das auf einen Pyramidenstumpf hinausläuft.

In Beitrag No. 17 sieht das ja nicht danach aus.
Pyramidenstumpf geht nicht, denn dabei wäre die Schnittfläche ähnlich zur Bodenfläche (Projektionszentrum ist die Pyramidenspitze). Was hier aber ganz klar nicht der Fall ist.


Bernhard
Senior
Dabei seit: 01.10.2005
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Aus: Merzhausen, Deutschland
Beitrag No.22, eingetragen 2018-08-28 18:50

Hallo Viertel!
2018-08-21 03:46 - viertel in Beitrag No. 12 schreibt:
Schade, daß meine Bildchen umsonst waren
Bestimmt nicht!
Die haben mir (mals wieder) sehr gut gefallen, zumal ich zuerst ja auch an so ein Ding gedacht hatte.

2018-08-28 16:51 - viertel in Beitrag No. 21 schreibt:
Pyramidenstumpf geht nicht, denn dabei wäre die Schnittfläche ähnlich zur Bodenfläche (Projektionszentrum ist die Pyramidenspitze). Was hier aber ganz klar nicht der Fall ist.
Ich meine schon. Per definitionem sogar gleich, nur gedreht. Ich habe keine Ahnung, welcher Begriff in der Geometrie mit dem "ähnlich" auch gleichzeitig "gleich orientiert" mit einbezieht. confused

Viele Grüße, Bernhard


Ex_Senior
Neu
Dabei seit: 00.00.0000
Mitteilungen: 0
Aus:
Beitrag No.23, eingetragen 2018-08-28 23:55

Dann wäre eine Herleitung der Formel aus #14 schon ganz gut. Ich habe das jetzt, beim Überfliegen, für die Standard-Volumenformel eines Pyramidenstumpfs gehalten.

@ Poltrie

Nenne doch mal die Quelle des Screenshots #14.

In welchem (technischen / praktischen) Zusammenhang steht die Volumenberechnung?


viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26656
Aus: Hessen
Beitrag No.24, eingetragen 2018-08-29 01:42

2018-08-28 18:50 - Bernhard in Beitrag No. 22 schreibt:
2018-08-28 16:51 - viertel in Beitrag No. 21 schreibt:
Pyramidenstumpf geht nicht, denn dabei wäre die Schnittfläche ähnlich zur Bodenfläche (Projektionszentrum ist die Pyramidenspitze). Was hier aber ganz klar nicht der Fall ist.
Ich meine schon. Per definitionem sogar gleich, nur gedreht. Ich habe keine Ahnung, welcher Begriff in der Geometrie mit dem "ähnlich" auch gleichzeitig "gleich orientiert" mit einbezieht. confused
Entsteht aber nicht durch Drehung. Denn dabei würden die Seitenflächen deformiert, ich verweise noch mal auf meine Animation (die damit doch nicht ganz so nutzlos ist biggrin ).

Nennen wir die Verformung Dehnung.
Ohne Farbe und die Zwischenschritte der Animation würde es im folgenden Bild so aussehen, als wäre das schmale Rechteck gedreht worden (aber die Anzahl der horizontalen und vertikalen Linien würde es trotzdem verraten, daß da was anderes im Spiel ist wink )
So aber erkennt man, daß es gestreckt/gestaucht wird.
Und wenn bei der Dehnung die Maße unterschiedlich wären, käme sogar niemand mehr auf die Idee einer Drehung.





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Druckdatum: 2019-02-20 09:17