Forum:  Geometrie
Thema: Heesch-Parkettierungen
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Slash
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Themenstart: 2019-02-26 18:57

Hi,

in diesem Thread sollen Ideen, Lösungen und offene Fragen zu Heesch-Kacheln, Heesch-Parkettierungen und Heesch-Zahlen diskutiert werden.

The Heesch number of a closed plane figure is the maximum number of times that figure can be completely surrounded by copies of itself. The determination of the maximum possible (finite) Heesch number is known as Heesch's problem. The Heesch number of a triangle, quadrilateral, regular hexagon, or any other shape that can tile or tessellate the plane, is infinity. Conversely, any shape with infinite Heesch number must tile the plane (David Eppstein).

Heesch Numbers and Tiling (Numberphile Video)

Heesch's Problem (David Eppstein)

Heesch Tiles with Surround Numbers 3 and 4 (Erich Friedman)


Ich habe vorhin eine Kachel mit vermutlich Heesch-Zahl 1 und Umrundungszahl 8 konstruiert. Es ist ein 8-seitiges Polygon mit 3 verschiedenen Seitenlängen. Die Winkel sind immer 36 Grad oder ein ganzzahliges Vielfaches davon.



Lässt sich beweisen, dass meine Kachel Heesch-Zahl 1 und Umrundungszahl 8 besitzt?


Gruß, Slash


Ex_Senior
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Beitrag No.1, eingetragen 2019-02-26 19:40

Hallo,
das Thema ist sehr interessant.
Vor einigen Jahren haben zwei meiner Schüler eine (meiner Meinung nach) sehr gute Arbeit zum Thema erstellt:
mathematikalpha.de/?smd_process_download=1&download_id=20187

Vielleicht ist es interessant.

LG Steffen


Slash
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-26 21:00

2019-02-26 19:40 - stpolster in Beitrag No. 1 schreibt:
Vor einigen Jahren haben zwei meiner Schüler eine (meiner Meinung nach) sehr gute Arbeit zum Thema erstellt:
mathematikalpha.de/?smd_process_download=1&download_id=20187

Danke Steffen. Das ist wirklich ein sehr professionell erstellter Artikel.


Slash
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Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-27 00:30

Also eine Kachel mit endlicher Heesch-Zahl > 5 (Weltrekord) zu finden, wäre ein tolles Ziel.

Den ersten "Ein Stein" zu finden auch. Also eine Kachel, die ein aperiodisches Muster erzeugt. Bisher benötigt man mindestens zwei, wie z.B. für das Penrose-Parkett.


Slash
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-22 20:33

2019-02-27 00:30 - Slash in Beitrag No. 3 schreibt:
Also eine Kachel mit endlicher Heesch-Zahl > 5 (Weltrekord) zu finden, wäre ein tolles Ziel.

...wurde gefunden!




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Druckdatum: 2021-06-16 20:14