Forum:  Systeme von DGL
Thema: Exakte Differentialgleichungen
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Trebron98
Junior
Dabei seit: 06.01.2020
Mitteilungen: 11
Aus:
Themenstart: 2020-02-01 19:49

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LinkDie Notation von Ableitungen und Integralen


gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3569
Aus: Harz
Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-01 20:09

Hallo Trebron98,

Im Fall der DGL (1) sind ja x und y Funktionen einer weiteren Variable (die hier gar nicht auftaucht), wir könnten sie t nennen und dann ist mit x' eben x'(t) gemeint und mit x eben x(t) gemeint.

In Fall der DGL (2) ist y eine Funktion von x. Vielleicht hilft es dir erst einmal weiter, dass du formal durch dx dividieren kannst und den entstehenden Term dy/dx dann durch y'(x) ersetzen.

Wenn schon gefragt ist, ob b) exakt ist, dann würde ich das erstmal nachprüfen. Ist sie exakt, gibt es ja Lösungsmethoden für exakte DGL. Andernfalls, wenn sie so wie hingeschrieben nicht exakt ist, lohnt es erst einmal, nach einem "Integrierenden Faktor" Ausschau zu halten.


Trebron98
Junior
Dabei seit: 06.01.2020
Mitteilungen: 11
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-02 10:37

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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 4381
Aus: Rosenfeld, BW
Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-02 11:11

Hallo,

EDIT: hier stand etwas falsches. Siehe dazu den folgenden Beitrag.

Zum Lösungsweg solcher Differentialgleichungen steht bspw. bei Wikipedia etwas. Oder du schaust mal deine eigenen Unterlagen durch.  😄

@Kuestenkind: danke für den Hinweis, ich habe mich daraufhin entschlossen, meinen Beitrag abzuändern.


Gruß, Diophant


Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1731
Aus:
Beitrag No.4, eingetragen 2020-02-02 11:42

Huhu,

das ist so in mehrerer Hinsicht nicht richtig.

2020-02-02 11:11 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:
Zunächst solltest du die DGL auf die Nullform bringen.

Das ist sie schon. Siehe Startbeitrag.

2020-02-02 11:11 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:
Dann musst du natürlich integrieren, nicht ableiten (die passenden Differentiale stehe ja schon da).

Nein, um zu prüfen, ob die DGL exakt ist, wird differenziert. Falsch sind aber die Ableitungen. Es scheint so, als wenn nach der falschen Variablen differenziert wurde.

2020-02-02 11:11 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:
Am Ende sollte sich herausstellen, dass die DGL sehr wohl exakt ist.

Ich denke nicht.

Gruß,

Küstenkind


Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1731
Aus:
Beitrag No.5, eingetragen 2020-02-02 12:52

Huhu,

Tipp für den integrierenden Faktor: Deine DGL hat den Generator \(\displaystyle \textbf{X}=\xi(x,y)\frac{\partial}{\partial_ x}+\eta(x,y)\frac{\partial}{\partial y}=\frac{x}{1-x^2} \partial_x \). Du kannst dann einfach folgende Formel nutzen:

LinkIntegrierender Faktor u(x,y)

Damit verabschiede ich mich wieder aus diesem Thread. Viel Erfolg!

@Diophant: Gerne!

Euch einen schönen Sonntag!

Gruß,

Küstenkind




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Druckdatum: 2020-08-10 10:45