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Thema: Formel umstellen
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Tobser
Aktiv
Dabei seit: 15.04.2016
Mitteilungen: 37
Aus:
Themenstart: 2020-03-30 16:33

Hallo Leute,

ich habe hier folgende Formel
fed-Code einblenden
und wollte wissen, ob es möglich ist, diese nach x umzustellen oder das von Mathematica oder ähnlichem machen zu lassen?

Kann mir da jemand helfen?


viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27360
Aus: Hessen
Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-30 17:01
\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Hi Tobser

Ja, das geht. Mit etwas Umformen hast du eine kubische Gleichung:
$$y=\frac{4 x^3 \cos^2(\theta)}{(4x^2-r^2)\cos^2(\theta)+r^2}$$ Und für die gibt es eine Lösungsformel.
Das Ergebnis (3 Lösungen) ist allerdings abartig kompliziert.

Gruß vom ¼
\(\endgroup\)

Tobser
Aktiv
Dabei seit: 15.04.2016
Mitteilungen: 37
Aus:
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-01 11:34

Vielen dank, hast mir damit echt geholfen 🙂


Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 1097
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Beitrag No.3, eingetragen 2020-04-01 21:30

Hallo

Man könnte hier auch Näherungsverfahren einsetzen, wie zum Beispiel das Newtonsche Näherungsverfahren.

Gruß Caban


viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27360
Aus: Hessen
Beitrag No.4, eingetragen 2020-04-01 23:04
\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Aber nur, wenn für die anderen Werte, also alle außer $x$, denn das soll ja berechnet werden, konkrete Zahlen gegeben sind 😉
\(\endgroup\)

Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 1097
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Beitrag No.5, eingetragen 2020-04-01 23:12

Hallo

Man kann mit dem Newtonschen Näherungsverfahren auch Näherungsformeln herleiten, das geht. Diese sollten aber getestet werden, ob die Abweichung akzeptabel ist.

Gruß Caban


hyperG
Senior
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 1116
Aus:
Beitrag No.6, eingetragen 2020-04-02 21:56

MB kürzt sich raus & Substitution: R²*tan(..)²/4=a bekommt man die kurze Formel:
y=x+x/(1+a/x²)-x = x/(1+a/x²) |*(1+a/x²)
y+a*y/x²= x                   |*x²
y*x² + a*y = x³               |-y*x² - a*y 
0= x³ - y*x² - a*y Kubische Gleichung
mit der PQRST-Formel aus www.gerdlamprecht.de/Quartische_Gleichung.html
bekommt man die 3 Lösungen für x:


Hinweis: manchmal kürzt sich der komplexe Anteil (i-Anteil) heraus.
Siehe auch Nullstellen bis Gleichungen (Polynome) 6.Grades auf 64 Stellen genau




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Druckdatum: 2020-07-06 19:29