Forum:  Matrizenrechnung
Thema: Positiv definite, symmetrische Matrix, EW<1 => strikt dominante Diagonale?
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Lea5619
Aktiv
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 65
Aus:
Themenstart: 2020-05-01 21:23

Hi,

ich frage mich gerade etwas zu einem Argument, das ich in einem Buch gelesen habe.

Ist eine symmetrische und positiv definite Matrix, bei dem der Betrag des größten Eigenwertes $1$ entspricht immer eine Matrix mit strikt dominanter Hauptdiagonale?


ochen
Senior
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2989
Aus: der Nähe von Schwerin
Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-02 01:29

Hallo,

nein, betrachte
\[\frac{1}{1000}
\begin{bmatrix}
1&2\\2&5
\end{bmatrix}
\]

[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Matrizenrechnung' von ochen]


Lea5619
Aktiv
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 65
Aus:
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-04 04:32

Hallo Ochen,

Danke für die Antwort!

Und bei Dreiecksmatrizen?


Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46235
Aus: Dresden
Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-04 12:20

2020-05-04 04:32 - Lea5619 in Beitrag No. 2 schreibt:
Und bei Dreiecksmatrizen?
Hi Lea5619,
Dreiecksmatrizen, die symmetrisch sind, sind diagonal.
Gruß Buri


rlk
Senior
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10908
Aus: Wien
Beitrag No.4, eingetragen 2020-05-04 12:42

Hallo Lea5619,
soll der größte Eigenwert $\lambda_M=1$ sein wie das im Themenstart angedeutet wird oder soll $\lambda_M<1$ sein wie im Titel?

Servus,
Roland





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Druckdatum: 2020-11-30 00:31