Forum:  Stochastik und Statistik
Thema: Konvergenzbegriffe, gleichgradige Integrierbarkeit und Borel-Cantelli
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Zxh710404
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Dabei seit: 03.07.2020
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Themenstart: 2020-07-03 16:21

Ich habe Frage über die Aufgabe. Haben Sie die Idee? Vielen Dank!


Es sei (Ω,F,μ) ein Maßraum. Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.
(i) Es gilt inf{μ(A)|A∈F,μ(A)>0}>0.
(ii) Für 0<p<q≤∞ gilt L hoch p ⊆L hoch q.
(iii)Es gibt p,q∈R mit 0<p<q≤∞ und L hoch p ⊆L hoch q.


Kampfpudel
Senior
Dabei seit: 02.08.2013
Mitteilungen: 1800
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-03 17:34

Hey Zxh710404,

wie sehen denn deine eigenen Ideen bisher aus?
Die Richtung (ii) \(\Rightarrow\) (iii) ist ja offensichtlich, es bleibt also (i) \(\Rightarrow\) (ii) und (iii) \(\Rightarrow\) (i) zu zeigen.

Bei der Richtung (i) \(\Rightarrow\) (ii) würde ich mir mal die Mengen \(A_n:= \{|f| > n \}\), \(n \in \mathbb{N}\), genauer anschauen.




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Druckdatum: 2020-09-24 03:28