Forum:  Stochastik und Statistik
Thema: Lottoziehung durch Galtonbrett
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Wario
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Dabei seit: 01.05.2020
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Themenstart: 2020-07-13 15:45

Ich habe mich (rein interessehalber) gefragt, ob man eine Lottoziehung (etwa "6 aus 49") durch ein geeignetes Galtonbrett simmulieren könnte.
Ist das denkbar? Wie müsste das geeignete Galtonbrett bzw. der Wahrscheinlichkeitsversuch aussehen?



mibe201067
Aktiv
Dabei seit: 11.06.2019
Mitteilungen: 93
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-13 15:53

Das wird nicht funktionieren, denn die Regeln von "6 aus 49" werden durch Gleichverteilung der Ergebnisse definiert und die Ergebnisse des Galton-Brettes sind binomial verteilt.

Würde man die Lottozahlen mit einem Galtonbrett ermitteln, würde ich immer auf 23,24,25,26,27,28 tippen. :-).
 


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 4637
Aus: Rosenfeld, BW
Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-13 16:07

Hallo Wario,

ich kann der Überlegung ehrlich gesagt keinen Sinn abgewinnen. Ein Galton-Brett ist eine mechanische Umsetzung eines mehrstufigen Zufallsexperiments, bei dem jede Stufe aus zwei Alternativen besteht, jedoch i.a. mehrere Wege zu einem Fach führen (bis auf die beiden äußeren Fächer). Was man mit dem Brett macht, dürfte hinlänglich bekannt sein. Das hat mit dem Ziehen von Lottozahlen zunächsteinmal überhaupt nichts gemeinsam.

Natürlich könnte man an einem solchen Brett jetzt irgendwelche Änderungen vornehmen, dass man etwa die Anzahl der Alternativen erhöht und/oder die Möglichkeit unterschiedlicher Wege ins gleiche Fach kappt.

Aber beim Lotto brauchst du ja nicht nur 6 Zahlen sondern insbesondere 6 verschiedene Zahlen. Und dann muss die Wahrscheinlichkeit für jede Kombination von 6 aus 49 Zahlen auch noch gleichverteilt sein. Also die Ziehung, wie auch immer sie aussieht, muss ein Laplace-Experiment sein (wenn man die Ziehung einer solchen Kombination als Zufallsexperiment betrachtet).

Von daher könnte ich mir keine ungeeignetere Anordnung vorstellen, dies zu realisieren, als ein wie auch immer abgewandeltes Galton-Brett.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


Nuramon
Senior
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 2321
Aus:
Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-13 17:25
\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Hallo,

approximativ sollte folgendes funktionieren (Idee von hier):
Für jedes $n\in \IN$ kann man kann ein abgewandeltes Galton-Brett bauen,  bei dem die oben eingeworfene Kugel am Ende in einem von $n$ Fächern liegt und zwar jeweils mit Wahrscheinlichkeit $\approx \frac 1n$.
Hier ein Beispiel mit $n=3$:
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Zuerst kommt das übliche Dreiecksschema, dass eine Binomialverteilung auf $n$ Fächer erzeugt.
Anschließend wiederholt man sehr oft das skizzierte Rechtecksschema. Die Balken (\ bzw. /) am Rand sollen dabei die Kugel wieder nach rechts bzw. links schieben.
Je tiefer das Rechteck, desto genauer wird die Approximation an die Gleichverteilung auf die $n$ Fächer. (In der Skizze ist die Kugel am Ende in Fach 1 bzw 2 bzw 3 jeweils mit ungefährer Wahrscheinlichkeit 0,3331299 bzw. 0,33337402 bzw. 0,33331299)

Um jetzt eine Lottoziehung zu simulieren, brauchst du sechs solche Bretter und zwar mit $n=49,48,...45$. Das erste Brett simuliert die Ziehung $b_1$ der ersten Lottozahl $l_1:=b_1$. Das Ergebnis $b_2$ des zweiten Bretts simuliert die Ziehung der zweiten Lottozahl $l_2$, durch die Festlegung von $l_2$ als das $b_2$-größte Element der Menge $\{1,\ldots, 49\}\setminus\{l_1\}$. Und so weiter.  
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Druckdatum: 2020-09-19 14:40