Forum:  Fourierreihen
Thema: Fourier-Koeffizienten
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marathon
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Themenstart: 2020-07-17 17:07

Derm Impuls von Roland nachgehend der mir mit super super Geduld bisher sehr fair geholfen hat, das Ganze meine langwierigen bemühungen um Fourier doch wieder im Forum zu posten.
 Zuerst der bisherige Verlauf...

Hallo Markus,
willst Du die Berechnung der Fourierreihe nicht lieber im Forum fortsetzen? Dort ist es übersichtlicher, denn mittlerweile habe ich mehrere PNs mit dem Betreff "Fourier-Koeffizienten bestimmen", ich bin nicht sicher, ob ich gerade die richtige beantworte.
2020-07-11 17:49 - marathon schreibt:
also gut dann die (extreme)Extremwertaufgabe der Geduld
 Filmszene Fourier zum 40sten per aspera oder wohin auch immer .Der Worte sind genug...Ich versuche hier auch wenn natürlich 90% Reundant ist und ich dies schon einmal vorgetragen habe nochmal die Schritten soweit möglichst kleinschrittig mir auch selber zu verdeutlichen.

 Zuerst noch einmal die Bildelemente...




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Genauer: bei ganzzahligen Vielfachen von $\pi$.
2020-07-11 17:49 - marathon schreibt:
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Diese Überlegungen stimmen für $x=1$, die Argumente des Sinus für $k\in\{0,1,2,3\}$ sind $k\pi/2\in\{0,\pi/2,\pi,3\pi/2\}$. Bei solchen Fehlern weiß ich nicht, ob es sich um Verständnisfehler oder um mangelnde Sorgfalt beim Aufschreiben handelt. Der Plan, kleinschrittig vorzugehen ist keineswegs abstrus, ganz im Gegenteil.
2020-07-11 17:49 - marathon schreibt:
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Worin genau besteht die Unsicherheit? Die Achsensymmetrie und die Periode sind zwei unabhängige Eigenschaften. Erstere sieht man an der Symmetrie des Graphen, zweiter kann man bestimmen, indem man den Graphen entlang der x-Achse verschiebt, bis er zum ersten Mal mit dem ursprünglichen Graphen übereinstimmt. In beiden Beispielen gilt $p=4$, das ist hier der Abstand zwischen den Spitzen.
Die Integrale für die Fourier-Koeffizienten werden zunächst über eine Periode, zum Beispiel von $-p/2$ bis $p/2$ berechnet, aber wenn die Funktion gerade ist, kann man das zu einem Integral von 0 bis $p/$ vereinfachen.
2020-07-11 17:49 - marathon schreibt:
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Hier sind wieder ein paar Ungenauigkeiten: dieses Integral ist nicht der gesuchte Fourierkoeffizient $a_k$ (nicht $ak$, wie ich nicht zum ersten Mal bemerke), sondern nur ein Teil. Auch $F$ hat hier nichts verloren, der Ausdruck in der Klammer ist ja die Stammfunktion, es gibt daher keinen Grund, ein undefiniertes Symbol $F$ einzuführen.
Ich würde
$$a_k=I_1(k)+I_2(k)$$ schreiben und danach die beiden Integrale $I_1(k)$ und $I_2(k)$ berechnen. Es wäre auch gut, wenn Du schreibst dass $p=4$ ist.
2020-07-11 17:49 - marathon schreibt:
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Ich schlage vor, Zähler und Nenner getrennt zu betrachten. Der Nenner hat den Wert $\left(\frac{\pi k}{2}\right)^2$, der Zähler
$$\cos(\frac{\pi k}{2})-\cos(0)$$ die Werte des ersten Terms nehmen für $k\in\{0,1,2,3\}$ die Werte $1, 0, -1, 0$ an, wie Du oben ja schon festgestellt hast.
2020-07-11 17:49 - marathon schreibt:
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Das sieht schon ganz gut aus, es fehlt aber noch der Beitrag vom zweiten Integral. Es schadet bestimmt nicht, hier eine Pause einzulegen. 😉
2020-07-11 17:49 - marathon schreibt:
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wenn ich denke wie viel zeit man sonst im Leben vergeudet und irgendwann wird man auch hier die Ziellinie erblicken dürfen may be... mfg für fantastische Geduld!!!! mfg markus
Es ist nicht mehr weit, Du schaffst das!
Servus,
Roland

Zu den Bildern: seit einiger Zeit werden URLs, die auf Bilder zeigen als Bild angezeigt, man braucht keine img-Tags, wie Matroid in
LinkHypozykloide
andeutet.
Mit img-Tags wird das Bild auch in Notizen nicht angezeigt:

Ohne tags, aber mit vollständigem URL aber schon:


Nachem ich mich mit mehreren Unterbrechungen bisher durchgefightet habe..

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Druckdatum: 2020-12-05 22:56