Forum:  Kombinatorik & Graphentheorie
Thema: Kombinationen an Spielern beim Fußball
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oakley09
Junior
Dabei seit: 20.02.2020
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Themenstart: 2020-09-20 21:11

Hallo zusammen. Ich sitze gerade an folgender Aufgabe aus der Kombinatorik fest:

"Bei einem Fussballspiel beginnt jede Mannschaft mit elf Spielern und hat zusätzlich sieben Ersatzspieler, von denen bis zu drei eingewechselt werden dürfen. Wie viele Kombinationen an Spielern, die am Spielende auf dem Spielfeld sind, gibt es? Sie können voraussetzen, dass am Ende immer noch 22 Spieler mitspielen."


Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-20 21:25

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cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 516
Aus: Bierfranken
Beitrag No.2, eingetragen 2020-09-20 21:55

Hallo oakley09,

bei der Formulierung der Aufgabe spielt es für keine der Mannschaft eine Rolle, welcher von den elf Spielern bei Spielende bereits in der "Startelf" war oder eben später eingewechselt wurde! Daher ist ein Teil der Angaben "Blendwerk"! Für jede Mannschaft gilt, dass am Ende "11 aus 18" maßgeblich sind - wie beim Lotto. Die Kombinationsanzahl je Mannschaft erhält man demnach als "18 über 11"! Und wenn - hoffentlich - die Auswahl der einen Mannschaft unabhängig von der der anderen ist, muss man das vorherige Zwischenergebnis halt am Ende noch quadrieren...


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
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Aus: Milchstraße
Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-20 22:06

2020-09-20 21:25 - Caban in Beitrag No. 1 schreibt:
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Hier fehlt m. E. noch die Betrachtung, dass es 7 Auswechselspieler gibt.


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6403
Aus: Milchstraße
Beitrag No.4, eingetragen 2020-09-20 22:27

2020-09-20 21:55 - cramilu in Beitrag No. 2 schreibt:
bei der Formulierung der Aufgabe spielt es für keine der Mannschaft eine Rolle, welcher von den elf Spielern bei Spielende bereits in der "Startelf" war oder eben später eingewechselt wurde! Daher ist ein Teil der Angaben "Blendwerk"!
Das ist natürlich eine interessante Beobachtung! 😃


cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
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Aus: Bierfranken
Beitrag No.5, eingetragen 2020-09-20 23:24

@StrgAltEnf: Gell!? 😎

Im folgenden meine Lösungsauffassung:


\(k=\binom{18}{11}^2=\left(\frac{18!}{11!\cdot (18-11)!}\right)^2=\left(\frac{18!}{11!\cdot 7!}\right)^2=\left(\frac{18\cdot17\cdot16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12}{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}\right)^2=\left(\frac{17\cdot16\cdot15\cdot13\cdot12}{5\cdot4}\right)^2=...\)

\(...=(12\cdot17\cdot13\cdot12)^2=(144\cdot221)^2=(31.824)^2=1.012.766.976\)



oakley09
Junior
Dabei seit: 20.02.2020
Mitteilungen: 7
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Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-20 23:43

Vielen Dank für die schnellen Antworten, Leute! Besonderen Dank an cramilu für die einleuchtende Erklärung :)




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Druckdatum: 2020-11-27 01:36